二次根式及其運算課前檢測BB

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63．(2011·泰安)以下運算正確的選項是()A.＝±5B．4－＝1C.÷＝9D.·＝6解析：×＝＝＝6.4．(2011·杭州)以下各式中，正確的選項是()A.＝－3B．－＝－3C.＝±3D.＝±3解析：因為＝3，所以－＝－3.DB5．(2011·菏澤)實數a在數軸上的位置如下圖，那么＋化簡后為()

A.7B．－7C．2a－15D．無法確定解析：可知5<a<10，所以a－4>0，a－11<0，原式＝＋＝(a－4)＋(11－a)＝7.A相關概念二次根式二次根式的運算二次根式的性質二次根式概念最簡二次根式同類二次根式二次根式乘除運算二次根式加減運算二次根式混合運算本章知識結構題型一二次根式概念與性質【例1】(1)等式＝成立，那么實數k的范圍是()A．k>3或k<B．0<k<3C．k≥D．k>3

解析：要使等式成立，必須有∴k>3.題型分類深度剖析D(2)a、b、c是△ABC的三邊長，試化簡：＋＋＋.解：原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c)＝2a＋2b＋2c.探究提高

1.對于二次根式，它有意義的條件是被開方數非負.2.注意二次根式性質()2＝a(a≥0)，＝|a|的區別，判斷出各式的正負性，再化簡．知能遷移1

(1)(－)2的平方根是________，9的算術平方根是________，________是－64的立方根．

解析：(－)2＝2,2的平方根是±；＝3；＝－4.±3－4(2)(2011·煙臺)如果＝1－2a，那么()A．a＜B.a≤C．a＞D.a≥解析：由1－2a≥0，得a≤.B(3)假設化簡|1－x|－的結果為2x－5，那么x的取值范圍是________．解析：∵|1－x|－＝(x－1)－(4－x)＝2x－5，∴|1－x|＝x－1≥0，x≥1，且＝4－x≥0，x≤4.∴1≤x≤4.1≤x≤4題型三二次根式混合運算【例3】計算：(1)(3－1)(1＋3)－(2－1)2；(2)(－3)2012·(＋3)2012.解題示范——標準步驟，該得的分，一分不丟！解：(1)原式＝(3)2－1－[(2)2－4＋1]＝18－1－8＋4－1[2分]＝8＋4[4分](2)原式＝[(－3)(＋3)]2012[2分]＝[()2－32]2012＝(10－9)2012＝1[4分]題型四二次根式運算中的技巧【例4】(1)x＝2－，y＝2＋，求：x2＋xy＋y2的值；(2)x＋＝－3，求x－的值．解：(1)∵x＝2－，y＝2＋，∴x＋y＝(2－)＋(2＋)＝4，xy＝(2－)×(2＋)＝1，∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝15.

(2)∵＝－4＝(－3)2－4＝5，∴x－＝±.(

x－

)2(

x＋

)2探究提高1.x2＋xy＋y2是一個對稱式，可先求出根本對稱式x＋y＝4，xy＝1，然后將x2＋xy＋y2轉化為(x＋y)2－xy，整體代入即可.2.注意到(x－)2＝(x＋)2－4，可得(x－)2＝5，x－＝±.知能遷移4(1)假設y＝＋＋x3，那么10x＋2y的平方根為________；解析：(1)∵∴∴x＝2，y＝23＝8，∴±＝±＝±＝±6.±6(2)a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；解：∵a－b＝(3＋2)－(3－2)＝4，ab＝(3＋2)(3－2)＝－11，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4＝－44.(3)x＝，y＝，求的值；

解：∵x＝＝(－1)2＝3－2，y＝＝(＋1)2＝3＋2，∴x＋y＝6，x－y＝－4，xy＝1.原式＝＝＝＝－.2－12＋1

2＋1－1

22－12＋1

2－12＋1

(4)(2011·內江)|6－3m|＋(n－5)2＝3m－6－，那么m－n＝_______.

解析：由|6－3m|＋(n－5)2＝3m－6－，得|6－3m|＋(n－5)2＋＝3m－6，|6－3m|＋(n－5)2＋|n|·＝3m－6，∴m－3＝0且n－5＝0，∴m＝3，n＝5，m－n＝3－5＝－2.－2思想方法感悟提高方法技巧1.二次根式相加減，必須先化成最簡二次根式，才能有效地合并同類二次根式；二次根式乘除，不必化簡為最簡二次根式，因為有時在乘除中可直接約分為最簡二次根式或有理式，即使沒有約分的情況，一般來說，只需把積(商)進行一次化簡(因為結果須是最簡二次根式)，當然較先化最簡二次根式一次，又把積(商)再化簡一次較為簡單．2.混合運算時，要根據實際情況，靈活確定運算順序，可適當改變運算的順序，使運算簡便．失誤與防范1.求時，一定要注意確定a的大小，應注意利用等式＝|a|，當問題中條件不能直接判定a的大小時就要分類討論．2.化簡二次根式的題目，形式多樣，應先化簡后求值，應力求