22.1.6二次函數y=ax^2+bx+c的圖象和性質1.[2021安徽馬鞍山八中月考]在同一平面直角坐標系中,函數y=ax2-bx與y=bx+a的圖象可能是(

)

A

B

C

D

3.[2020四川涼山州中考]二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有如下結論:①abc>0;②2a+b=0;③3b-2c<0;④am2+bm≥a+b(m為實數).其中正確結論的個數是(

)A.1 B.2 C.3 D.4

4.易錯題

若拋物線y=ax2-x+c與y=2(x-3)2+1的對稱軸相同,且兩拋物線的頂點相距3個單位長度,則c的值為

.

5.[2021福建廈門湖里區月考]已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的自變量x與函數值y之間滿足下列數量關系:那么(4a-2b+c)(a-b+c)的值為

.

【答案】2020

【解析】當x=-1時,y=10;當x=3時,y=10,∴點(-1,10)和(3,10)關于拋物線的對稱軸對稱,∴拋物線的對稱軸為直線x=1,∴x=-2和x=4對應的函數值相等.當x=4時,y=202,∴當x=-2時,y=202,即4a-2b+c=202.當x=-1時,a-b+c=10,∴(4a-2b+c)(a-b+c)=202×10=2020.x-134y10102026.[2020湖北襄陽襄州區期中]如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A,B(m+2,0),與y軸相交于點C,點D在該拋物線上,且坐標為(m,c),則點A的坐標是

.

【答案】(-2,0)

【解析】將x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,∴C(0,c).∵D(m,c),∴點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱,又A,B兩點關于拋物線的對稱軸對稱,∴xB-xD=xC-xA,即m+2-m=OA,∴OA=2,故A(-2,0).7.如圖,拋物線的頂點為P(-2,2),與y軸交于點A(0,3).若平移該拋物線使其頂點P沿過原點的直線移動到點P'(2,-2),點A的對應點為A',則拋物線上PA段掃過區域的面積為

.

歸納總結

平移只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小,不規則圖形的面積利用“割補法”可轉化為規則圖形面積的和或差進行計算,根據題目條件求出AH,PP'是解題的關鍵.8.如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,且點A的坐標為(-3,0),經過點B的直線交拋物線于點D(-2,-3).(1)求拋物線的解析式和直線BD的解析式;(2)過x軸上的點E(a,0)(點E在點B的右側)作直線EF∥BD,交拋物線于點F,是否存在實數a,使四邊形BDFE是平行四邊形?如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.

(2)存在.∵直線BD的解析式是y=x-1,且EF∥BD,∴直線EF的解析式為y=x-a.若四邊形BDFE是平行四邊形,則DF∥x軸,∴D,F兩點的縱坐標相等,即點F的縱坐標為-3.由x2+2x-3=-3,得x1=-2,x2=0,∴F(0,-3).將F(0,-3)代入y=x-a,得a=3.∴a=3時,四邊形BDFE是平行四邊形.9.[2020廣東廣州海珠區一模]已知拋物線l1:y=x2+6x+5k和l2:y=kx2+6kx+5k,其中k≠0且k≠1.(1)分別寫出拋物線l1和l2的對稱軸和與y軸的交點坐標.(2)若拋物線l1和l2相交于點E,F,當k的值發生變化時,判斷線段EF的長度是否發生變化,并說明理由.(3)在(2)中,若拋物線l1的頂點為M,拋物線l2的頂點為N.①當k為何值時,點M與點N關于直線EF對稱?②是否存在實數k,使得MN=2EF?若存在,求出實數k的值;若不存在,請說明理由.

由x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,得(k-1)(x2+6x)=0,∵k≠1,∴x2+6x=0,解得x1=0,x2=-6.不妨