2018年江蘇省常州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是正確的）

1.（2.00分）-3的倒數是（）

A.-3B.3C.-J-D.A

33

2.（2.00分）已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？（）

A.m-2B.m+2C.—D.2m

2

3.（2.00分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？（）

—年

4.（2.00分）一個正比例函數的圖象經過（2,-1）,則它的表達式為（）

A.y=-2xB.y=2xC.尸，式D.y=-gx

5.（2.00分）下列命題中，假命題是（）

A.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.三個角是直角的四邊形是矩形

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.有一個角是直角的菱形是正方形

6.（2.00分）已知a為整數，豆弧《辰,則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.（2.00分）如圖，AB是。O的直徑，MN是。O的切線，切點為N,如果N

MNB=52。，則NNOA的度數為（）

A.76°B.56°C.54°D.52°

8.（2.00分）某數學研究性學習小組制作了如下的三角函數計算圖尺：在半徑為

1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的。刻度固定在半圓

的圓心。處，刻度尺可以繞點0旋轉.從圖中所示的圖尺可讀出sin/AOB的值

是（）

88105

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請

把答案直接寫在答題卡相應位置上）

9.（2.00分）計算：-3|-1=.

10.（2.00分）化簡：——.

a-ba-b

11.（2.00分）分解因式：3x2-6x+3=.

12.（2.00分）已知點P（-2,1），則點P關于x軸對稱的點的坐標是.

13.（2.00分）地球與月球的平均距離大約384000km,用科學計數法表示這個距

離為km.

14.（2.00分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的

黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱.在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分

的概3率是______.

15.（2.00分）如圖，在口ABCD中，ZA=70°,DC=DB,貝l]NCDB=______.

16.（2.00分）如圖，4ABC是。。的內接三角形，NBAC=60。，前的長是史L,

3

則。0的半徑是

17.（2.00分）下面是按一定規律排列的代數式：a2,3a45a6,7a8,…則第8

個代數式是.

18.（2.00分）如圖，在^ABC紙板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點，

過點P沿直線剪下一個與^ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，

那么AP長的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區域內作答，如無特

殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（6.00分）計算：|--宜-（1-V2）°+4sin30".

20.（8.00分）解方程組和不等式組：

⑴儼-3產7

{x+3y=-l

（2）、2^-6》0

Ix+2》-x

21.（8.00分）如圖，把aABC沿BC翻折得△DBC.

（1）連接AD,則BC與AD的位置關系是.

（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形,

寫出添加的條件，并說明理由.

D

22.（8.00分）為了解某市初中學生課外閱讀情況，調查小組對該市這學期初中

學生閱讀課外書籍的冊數進行了抽樣調查，并根據調查結果繪制成如下統計圖.

根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查的樣本容量是;

（2）補全條形統計圖；

（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的

人數.

23.（8.00分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子

的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中.

311

（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；

（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒

子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）.

24.（8.00分）如圖，已知點A在反比例函數y=&（x>0）的圖象上，過點A作

X

AC，x軸，垂足是C,AC=OC.一次函數丫=1?<+13的圖象經過點A,與y軸的正半

軸交于點B.

（1）求點A的坐標；

（2）若四邊形ABOC的面積是3,求一次函數y=kx+b的表達式.

25.（8.00分）京杭大運河是世界文化遺產.綜合實踐活動小組為了測出某段運

河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D,先用

卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得NCAB=30。，ZDBA=60°,求該段

運河的河寬（即CH的長）.

26.（10.00分）閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式.求解二元

一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把

它轉化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程

來解.求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母"可能產生增根，

所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基

本數學思想轉化，把未知轉化為已知.

用，，轉化，，的數學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2

-2x=0,可以通過因式分解把它轉化為x（x2+x-2）=0,解方程x=0和x2+x-2=0,

可得方程x3+x2-2x=0的解.

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是Xl=0,X2=,X3=；

（2）拓展：用"轉化"思想求方程瘍丙=x的解；

（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長

為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB

段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段

拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

27.（10.00分）（1）如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于

點F,連接CF.求證：ZAFE=ZCFD.

（2）如圖2,在RtZXGMN中，ZM=90°,P為MN的中點.

①用直尺和圓規在GN邊上求作點Q,使得NGQM=NPQN（保留作圖痕跡，不

要求寫作法）；

②在①的條件下，如果NG=60。，那么Q是GN的中點嗎？為什么？

28.（10.00分）如圖，二次函數y=-上x2+bx+2的圖象與x軸交于點A、B,與y

3

軸交于點C,點A的坐標為（-4,0）,P是拋物線上一點（點P與點A、B、C

不重合）.

（1）b=,點B的坐標是；

（2）設直線PB與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點P,使得PM：MB=1：

2?若存在求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC、BC,判斷NCAB和NCBA的數量關系，并說明理由.

Q0\"""X71o\~S

（備用圖）

2018年江蘇省常州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是正確的）

1.（2.00分）-3的倒數是（）

A.-3B.3C.-AD.L

33

【分析】根據倒數的定義可得-3的倒數是-1.

3

【解答】解：-3的倒數是-L

3

故選：C.

【點評】主要考查倒數的概念及性質.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們

就稱這兩個數互為倒數.

2.（2.00分）已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？（）

A.m-2B.m+2C.—D.2m

2

【分析】根據蘋果每千克m元，可以用代數式表示出2千克蘋果的價錢.

【解答】解：???蘋果每千克m元，

?*.2千克蘋果2m元，

故選：D.

【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式.

3.（2.00分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？（）

【分析】根據圓錐的側面展開圖的特點作答.

【解答】解：圓錐的側面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形.

故選：B.

【點評】此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側面展開圖是扇形.

4.（2.00分）一個正比例函數的圖象經過（2,-1）,則它的表達式為（）

A.y=-2xB.y=2xC.D.斗

【分析】設該正比例函數的解析式為y=kx（kWO）,再把點（2,-1）代入求出

k的值即可.

【解答】解：設該正比例函數的解析式為y=kx（kWO）,

???正比例函數的圖象經過點（2,-1）,

2=-k,解得k=-2,

這個正比例函數的表達式是y=-2x.

故選：A.

【點評】本題考查的是待定系數法求正比例函數的解析式，熟知正比例函數圖象

上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.

5.（2.00分）下列命題中，假命題是（）

A.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.三個角是直角的四邊形是矩形

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.有一個角是直角的菱形是正方形

【分析】根據矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案.

【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；

B、三個角是直角的四邊形是矩形，是真命題；

C、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；

D、有一個角是直角的菱形是正方形，是真命題；

故選:A.

【點評】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區別，關鍵是根

據矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答.

6.（2.00分）已知a為整數，且北＜a〈遍，則a等于（)

A.1B.2C.3D.4

【分析】直接利用E，&接近的整數是2,進而得出答案.

【解答】解：為整數，且迎＜a＜泥,

.*.a=2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題

關鍵.

7.（2.00分）如圖，AB是。O的直徑，MN是。O的切線，切點為N,如果N

MNB=52。，則NNOA的度數為（）

A.76°B.56°C.54°D.52°

【分析】先利用切線的性質得NONM=90。，則可計算出NONB=38。，再利用等腰

三角形的性質得到NB=NONB=38。，然后根據圓周角定理得NNOA的度數.

【解答】解：：MN是。。的切線，

.\ON±NM,

AZONM=90°,

:.ZONB=90°-ZMNB=90--52°=38°,

VON=OB,

，NB=NONB=38°,

AZNOA=2ZB=76°.

故選：A.

【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了圓

周角定理.

8.（2.00分）某數學研究性學習小組制作了如下的三角函數計算圖尺：在半徑為

1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓

的圓心。處，刻度尺可以繞點O旋轉.從圖中所示的圖尺可讀出sin/AOB的值

是（）

88105

【分析】如圖，連接AD.只要證明NAOB=NADO,可得sinZAOB=sinZ

ADO=-^.l；

105

【解答】解：如圖，連接AD.

VOD是直徑，

AZOAD=90°,

VZAOB+ZAOD=90°,ZAOD+ZADO=90",

AZAOB=ZADO,

.,.sinZAOB=sinZADO=A^l,

105

故選：D.

【點評】本題考查圓周角定理、直徑的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵

是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考創新題目.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請

把答案直接寫在答題卡相應位置上）

9.（2.00分）計算：|-3-1=2.

【分析】原式利用絕對值的代數意義，以及減法法則計算即可求出值.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2

【點評】此題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10.（2.00分）化簡：-5------1.

a-ba-b

【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可.

【解答】解：原式=昆1,

a-b

故答案為：1

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11.（2.00分）分解因式：3x2-6x+3=3（x-1）2.

【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.

【解答】解：3x2-6x+3,

=3（x2-2x+l）,

=3（x-1）2.

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式

首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到

不能分解為止.

12.（2.00分）已知點P（-2,1）,則點P關于x軸對稱的點的坐標是（-2,

-1）.

【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案.

【解答】解：點P（-2,1）,則點P關于x軸對稱的點的坐標是（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

【點評】本題考查了關于x軸對稱的對稱點，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相

等，縱坐標互為相反數是解題關鍵.

13.（2.00分）地球與月球的平均距離大約384000km,用科學計數法表示這個距

離為3.84X105km.

【分析】科學記數法的一般形式為：aX10n,在本題中a應為3.84,10的指數

為6-1=5.

【解答】解：384000=3.84X105km.

故答案為3.84X105.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10n的

形式，其中lW|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.（2.00分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的

黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱.在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分

的概率是1.

3~2~

【分析】根據中心對稱圖形的性質得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根

據概率公式計算即可.

【解答】解：?.?圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱，

...圓中的黑色部分和白色部分面積相等，

???在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是工，

2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關鍵.

15.（2.00分）如圖，在口ABCD中，ZA=70°,DC=DB,則NCDB=40°

【分析】根據等腰三角形的性質，平行四邊形的性質以及三角形內角和定理即可

解決問題.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，NA=NC=70°,

VDC=DB,

AZC=ZDBC=70°,

ZCDB=180°-70°-70°=40°,

故答案為400.

【點評】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等

知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

16.（2.00分）如圖，4ABC是。。的內接三角形，NBAC=60。，前的長是史L,

3

則。O的半徑是2.

【分析】連接OB、OC,利用弧長公式轉化為方程求解即可;

【解答】解：連接OB、OC.

VZBOC=2ZBAC=120°,前的長是121,

3

?120,冗?r-4幾

1803~)

：.r=2,

故答案為2.

【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算等知識，解

題的關鍵是熟練掌握弧長公式，屬于中考常考題型.

17.（2.00分）下面是按一定規律排列的代數式：a2,3a、5a6,7a8,...MM8

個代數式是15al6.

【分析】直接利用已知單項式的次數與系數特點得出答案.

【解答】解：..％2,3a35a6,7a8,...

???單項式的次數是連續的偶數，系數是連續的奇數，

.?.第8個代數式是:（2X8-1）a2X8=15a16.

故答案為：15a16.

【點評】此題主要考查了單項式，正確得出單項式次數與系數的變化規律是解題

關鍵.

18.（2.00分）如圖，在^ABC紙板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點，

過點P沿直線剪下一個與^ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法,

那么AP長的取值范圍是3WAPV4.

【分析】分四種情況討論，依據相似三角形的對應邊成比例，即可得到AP的長

的取值范圍.

【解答】解：如圖所示，過P作PD〃AB交BC于D或PE〃BC交AB于E,則4

PCD^AACB或△APEs^ACB,

此時0<AP<4；

如圖所示，過P作NAPF=NB交AB于F,則△APFs^ABC,

止匕時0VAPW4；

如圖所示，過P作NCPG=NCBA交BC于G,則△CPGs^CBA,

止匕時，△CPGs^CBA,

當點G與點B重合時,CB2=CPXCA,BP22=CPX4,

.*.CP=1,AP=3,

此時，3<AP<4；

綜上所述，AP長的取值范圍是3WAP<4.

故答案為：3WAPV4.

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應角相等，對應邊

的比相等.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區域內作答，如無特

殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（6.00分）計算：|--返-（1-V2）°+4sin30".

【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及絕對值的性質、零指數易的性質分別

化簡得出答案.

【解答】解：原式=1-2-1+4XL

2

=1-2-1+2

=0.

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

20.（8.00分）解方程組和不等式組：

⑴e-3產7

Ix+3y=-l

（2）（2x-6^0

[x+2》-x

【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【解答】解：⑴產-3尸吧，

lx+3y=-l②

①+②得：x=2,

把x=2代入②得：y=-1,

所以方程組的解為：]x=2.

ly=-l

(2)[2x-6》0①，

1x+2>-x②

解不等式①得：x>3；

解不等式②得：x>-1,

所以不等式組的解集為：x>3.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21.(8.00分)如圖，把△ABC沿BC翻折得ADBC.

(1)連接AD,則BC與AD的位置關系是BCLAB.

(2)不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形,

寫出添加的條件，并說明理由.

【分析】(1)先由折疊知，AB=BD,NACB=NDBC,進而判斷出^AOB之△DOB,

最后用平角的定義即可得出結論；

(2)由折疊得出NABC=NDBC,NACB=NDCB,再判斷出NABC=NACB,進而得

出NACB=NDBC=NABC=NDCB,最后用兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

【解答】解：(1)如圖，

連接AD交BC于0,

由折疊知，AB=BD,ZACB=ZDBC,

VBO=BO,

.,.△ABO^ADBO(SAS),

AZAOB=ZDOB,

VZAOB+ZDOB=180°,

AZAOB=ZDOB=90°,

BC±AD,

故答案為：BC±AD；

（2）添加的條件是AB=AC,

理由：由折疊知，ZABC=ZDBC,ZACB=ZDCB,

VAB=AC,

AZABC=ZACB,

ZACB=ZDBC=ZABC=ZDCB,

，AC〃BD,AB〃CD,

???四邊形ABDC是平行四邊形.

【點評】此題主要考查了折疊的性質，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質,

全等三角形的判定和性質，判斷出△ABOm△DBO(SAS)是解本題的關鍵.

22.(8.00分)為了解某市初中學生課外閱讀情況，調查小組對該市這學期初中

學生閱讀課外書籍的冊數進行了抽樣調查，并根據調查結果繪制成如下統計圖.

根據統計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）本次抽樣調查的樣本容量是100;

（2）補全條形統計圖；

（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的

人數.

【分析】（1）根據2冊的人數除以占的百分比即可得到總人數；

（2）求出1冊的人數是100X30%=30人，4冊的人數是100-30-40-20=10

人，再畫出即可；

（3）先列出算式，再求出即可.

【解答】解：（1）404-40%=100（冊）,

即本次抽樣調查的樣本容量是100,

故答案為：100；

（3）12000X（1-30%）=8400（人），

答：估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數是8400人.

【點評】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，總體、個體、樣本、樣本容量,

用樣本估計總體等知識點，兩圖結合是解題的關鍵.

23.（8.00分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子

的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中.

（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率;

（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒

子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）.

【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一

個新矩形的結果數，利用概率公式計算可得.

【解答】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結果，

所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為上；

（2）畫樹狀圖如下：

ABC

BCACAB

由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形

的有4種結果，

所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為

63

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

24.（8.00分）如圖，已知點A在反比例函數y=&（x>0）的圖象上，過點A作

X

AC±x軸，垂足是C,AC=OC.一次函數y=kx+b的圖象經過點A,與y軸的正半

軸交于點B.

（1）求點A的坐標；

（2）若四邊形ABOC的面積是3,求一次函數y=kx+b的表達式.

【分析】（1）根據反比例函數k值的幾何意義可求點A的坐標；

（2）根據梯形的面積公式可求點B的坐標，再根據待定系數法可求一次函數

y=kx+b的表達式.

【解答】解：（1）?點A在反比例函數y=2（x>0）的圖象上,AC，x軸,AC=OC,

x

，AC?0C=4,

.,.AC=0C=2,

???點A的坐標為（2,2）；

（2）二?四邊形ABOC的面積是3,

（OB+2）X2+2=3,

解得OB=1,

??.點B的坐標為（0,1）,

依題意有12k+b=2,

lb=l

故一次函數y=kx+b的表達式為y=Lx+l.

2

【點評】考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是熟練掌握反比例函數

k值的幾何意義、梯形的面積、待定系數法求一次函數解析式.

25.（8.00分）京杭大運河是世界文化遺產.綜合實踐活動小組為了測出某段運

河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D,先用

卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得NCAB=30°,NDBA=60°,求該段

運河的河寬（即CH的長）.

D

【分析】過D作DELAB,可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩

對對邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設CH=DE=xm,利

用銳角三角函數定義表示出AH與BE,由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的

解即可得到結果.

【解答】解：過D作DELAB,可得四邊形CHED為矩形，

.?.HE=CD=40m,

設CH=DE=xm,

在RtABDE中，ZDBA=60",

BE="」xm,

3

在RtAACH中，ZBAC=3O°,

AH=V3xm,

由AH+HE+EB=AB=160m,得至U叵+40+返x=16O,

3

解得：x=30jj,即CH=30jjm,

則該段運河的河寬為30J5m.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題

的關鍵.

26.（10.00分）閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式.求解二元

一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把

它轉化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程

來解.求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于"去分母"可能產生增根，

所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基

本數學思想轉化，把未知轉化為已知.

用，，轉化，，的數學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2

-2x=0,可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,

可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問題：方程X?+x2-2x=0的解是X1=O,X2=-2,X3=1；

(2)拓展：用"轉化"思想求方程岳丙=x的解；

(3)應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長

為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB

段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段

拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

APD

B

【分析】(1)因式分解多項式，然后得結論；

(2)兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；

(3)設AP的長為xm,根據勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有

根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，

【解答】解：(1)x3+x2-2x=0,

x(x2+x-2)=0,

x(x+2)(x-1)=0

所以x=0或x+2=0或x-1=0

??Xi=0,X2=一2,X3=l；

故答案為：-2,1；

(2)J2x+3=x,

方程的兩邊平方，得2x+3=x2

即x2-2x-3=0

(x-3)(x+1)=0

.*.x-3=0或x+l=0

??Xi=3，X2=-1,

當x=-1時，42X+3=VI=1W-1，

所以-1不是原方程的解.

所以方程、2x+3=x的解是x=3；

（3）因為四邊形ABCD是矩形，

所以NA=ND=90°,AB=CD=3m

設AP=xm,則PD=（8-x）m

因為BP+CP=10,

BP=VAP2+AB2,CP=7CD2+PD2

***V9+X2+V（8-X）2+9=1°

AV（8-X）2+9=1°-79+x2

兩邊平方，得（8-x）2+9=100-20,,1~2+9+x2

整理，得5j^R=4x+9

兩邊平方并整理，得x2-8x+16=0

即（X-4）2=0

所以x=4.

經檢驗，x=4是方程的解.

答：AP的長為4m.

【點評】本題考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意

到驗根.解決（3）時，根據勾股定理和繩長，列出方程是關鍵.

27.（10.00分）（1）如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于

點F,連接CF.求證：ZAFE=ZCFD.

（2）如圖2,在Rt^GMN中，ZM=90°,P為MN的中點.

①用直尺和圓規在GN邊上求作點Q,使得NGQM=NPQN（保留作圖痕跡，不

要求寫作法）；

②在①的條件下，如果NG=60。，那么Q是GN的中點嗎？為什么？

A

【分析】（1）只要證明FC=FB即可解決問題；

（2）①作點P關于GN的對稱點P，,連接P-M交GN于Q,連接PQ,點Q即為

所求.

②結論：Q是GN的中點.想辦法證明NN=NQMN=30。，ZG=ZGMQ=60°,可得

QM=QN,QM=QG；

【解答】（1）證明：如圖1中,

：EK垂直平分線段BC,

FC=FB,

，NCFD=NBFD,

VZBFD=ZAFE,

AZAFE=ZCFD.

（2）①作點P關于GN的對稱點P，，連接P-M交GN于Q,連接PQ,點Q即為

所求.

P'

/I

②結論：Q是GN的中點.

理由：設PP咬GN于K.

VZG=60°,ZGMN=90",

，NN=30°,

VPK±KN,

.?.PK=KP'=UN,

2

.?.PP'=PN=PM,

AZP,=ZPMP/,

：NNPK=NP'+NPMP'=60°,

I.NPMP'=30°,

AZN=ZQMN=30°,ZG=ZGMQ=60°,

，QM=QN,QM=QG,

.?.QG=QN,

，Q是GN的中點.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、直角三角形斜邊

中線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題

型.

28.（10.00分）如圖，二次函數y=-Lx2+bx+2的圖象與x軸交于點A、B,與y

3

軸交于點C,點A的坐標為（-4,0）,P是拋物線上一點（點P與點A、B、C

不重合）.

（1）b=-互，點B的坐標是（為，0）；

1

（2）設直線PB與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點P,使得PM：MB=1：

2?若存在求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC、BC,判斷NCAB和NCBA的數量關系，并說明理由.

【分析】(1)由點A的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出b的值,

代入y=0求出x值，進而可得出點B的坐標；

(2)代入x=0求出y值，進而可得出點C的坐標，由點A、C的坐標利用待定系

數法可求出直線AC的解析式，假設存在，設點M的坐標為(m,lm+2),分B、

2

P在直線AC的同側和異側兩種情況考慮，由點B、M的坐標結合PM：MB=1：2

即可得出點P的坐標，再利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于m的一

元二次方程，解之即可得出結論；

(3)作NCBA的角平分線，交y軸于點E,過點E作EFLBC于點F,設OE=n,

則CE=2-n,EF=n,利用面積法可求出n值，進而可得出里=L=墮，結合N

0A20B

AOC=90°=ZBOE可證出△AOCs^BOE,根據相似三角形的性質可得出NCAO=N

EBO,再根據角平分線的性質可得出NCBA=2NEBO=2NCAB,此題得解.

【解答】解：(1)???點A(-4,0)在二次函數y=-1x2+bx+2的圖象上，

3

-邁-4b+2=0,

3

b=-

6

當y=0時，有-Xx2-芻+2=0,

36

解得：X1=-4,X2=—,

2

點B的坐標為(S,0).

2

故答案為：-2(2,0).

62

(2)當x=0時，y=-Xx2-JLX+2=2,

36

點C的坐標為(0,2).

設直線AC的解析式為y=kx+c(kWO),

將A(-4,0)、C(0,2)代入y=kx+c中，

得：［Yk+c=0,解得：［昌，

I。=2［c=2

??.直線AC的解析式為y=lx+2.

2

假設存在，設點M的坐標為(m,LTI+2).

2

①當點P、B在直線AC的異側時，點P的坐標為(』m-』，』m+3),

244

:點P在拋物線y=-ix2-旦＜+2上，

36

.,.±m+3=--X(jlm-A)2-旦X(±m--)+2,

4324624

整理，得：12m2+20m+9=0.

VA=202-4X12X9=-32V0,

???方程無解，即不存在符合題意得點P;

②當點P、B在直線AC的同側時，點P的坐標為(Lm+上，lm+1),

244

:點P在拋物線y=--hx2-殳＜+2上，

36

/.Xm+1=--X(Lm+工)2--iX(Xm+—)+2,

4324624

整理，得：4m2+44m-9=0,

11+

解得：mi=-^0,m2=-U+VT30,

22

.?.點P的橫坐標為-2-場■或-2+Y畫.

44

綜上所述:存在點P,使得PM：MB=1：2,點P的橫坐標為-2-YI紅或-2+血豆.

44

(3)ZCBA=2ZCAB,理由如下：

作NCBA的角平分線，交y軸于點E,過點E作EFLBC于點F,如圖2所示.

?.?點B(二0),點C(0,2),

2

.，.OB=上，OC=2,BC=$.

22

設OE=n,則CE=2-n,EF=n,

由面積法，可知："B?CE=LBC?EF,即③(2-n)=9n,

2222

解得：n=W.

4

?.巫=1■=述，ZAOC=90°=ZBOE,

OA2OB

.,.△AOC^ABOE,

AZCAO=ZEBO,

ZCBA=2ZEBO=2ZCAB.

【點評】題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式、

三角形的面積、勾股定理、一次函數圖象上點的坐標特征以及相似三角形的判定

與性質，解題的關鍵是：（1）由點A的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征

求出b的值；（2）分B、P在直線AC的同側和異側兩種情況找出點P的坐標；（3）

構造相似三角形找出兩角的數量關系.

以下為：中考考場上必須注意的5個細節

1、等待發卷時應該做些什么？

提早15分鐘進入考場，看一看教室四周，熟悉一下陌生的環境。坐在座位上，盡

快進入角色。調整一下迎戰姿態：文具擺好，眼鏡摘下擦一擦。把這些動作權當考前穩

定情緒的“心靈體操”。提醒自己做到“四心”：一是保持“靜心”，二是增強“信

心”，三是做題“專心”，四是考試“細心”。

在進入考場后等待發卷的時間里，如果你心里高度緊張，不妨做做考場鎮靜操：先緩緩

地吸氣，意想著吸進