數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左（負方向）移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結果，正確的是（）A. B. C. D.2.近年來，我國新生兒數量逐年減少引起廣泛關注.根據國家統計局2024年1月公布的數據，2023年全年出生人口為902萬人，其中“902萬”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.“非學無以廣才”，意為不學習就難以增長才干，出自諸葛亮《誡子書》.將“非學無，以廣才”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，正方體的展開圖如圖所示，那么正方體中和“學”相對的字是（）A.無 B.以 C.廣 D.才4.小聰從學校圖書館借到一本有108頁的圖書，計劃在10天之內讀完.如果開始2天每天只讀8頁，那么他以后幾天里平均每天至少要讀多少頁？設以后幾天里平均每天要讀x頁，根據題意可列不等式為（）A. B.C. D.5.如圖.在中，，，.以點為圓心，為半徑作圓，當點在內且點在外時，的值可能是（）A.6 B.8 C.10 D.126.如圖，將一扇車門側開，車門和車身的夾角為72°，車門的底邊長ON為0.95米，則車門底邊上點N到車身OM的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.0.95米7.如圖，在中，，，用尺規作圖的方法作線段AD和射線DE，作圖痕跡如圖所示，則的周長是（）A.3 B. C. D.68.如圖，在平面直角坐標系中，由3個邊長均為1的小正方形拼成矩形，其中矩形的頂點在坐標原點，頂點在軸正半軸上，頂點在函數的圖象上，則的值為（）A. B. C.3 D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.已知，，則代數式的值為___________.10.已知關于的方程沒有實數根，則實數的取值范圍是___________.11.在探索線與角的關系時，數學興趣小組將一副學生用的三角板，按如圖所示的方式擺放.已知，則的大小為___________度.12.將圖①中長15cm、寬2cm的長方形白紙條折成如圖2的圖形，并在具一面著色，則圖②中著色部分的面積為___________.圖①圖②13.傳統服飾日益受到關注，圖①為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，馬面裙可以近似地看作扇環（圖②）.若長為米，裙長AB為0.8米，圓心角，則的長度為___________米.（結果保留）圖①圖②14.如圖，為了提醒司機安全駕駛，要在隧道中安裝電子顯示屏.已知隧道截面為拋物線型，水平路面寬AB為16米，拋物線頂點C到AB距離為12米.根據計劃，安裝矩形顯示屏的高MQ為1米，為了確保行車安全，顯示屏底部距離地面至少8米，若距離左右墻壁各留至少1.5米的空間，則該矩形顯示屏的寬OP的最大長度為___________米.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）先化簡：，然后從，，1中選一個合適的數作為的值，代入求值.16.（6分）在一次郊游中，小張與小李兩位同學發現一個圓桌旁有4個座位，如圖所示，兩位同學想坐下休息一會（選擇每一個座位的機會是均等的，兩人不能坐同一個座位）.（1）小張恰好坐在①號座位的概率為___________；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小張與小李恰好相鄰而坐的概率.17.（6分）為豐富市民的生活，某市準備改建文化廣場，甲、乙兩施工隊均參與了改建工程的招標，已知甲隊獨立完成此工程所需的天數比乙隊獨立完成所需天數多5天，乙隊的施工效率為甲隊施工效率的1.5倍，求乙隊獨立完成此項工程需要多少天？18.（7分）如圖，在中，，點D是邊BC的中點，點E在線段AD上，點F在線段AD的延長線上，且.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，則菱形的面積為___________.19.（7分）圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的三個頂點均在格點上，點D為線段AC的中點.僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求畫圖，保留作圖痕跡.圖①圖②圖③（1）在圖①中，在線段BC上作點，連結DM，使；（2）在圖②中，在線段BC上作點，連結DE，使；（3）在圖③中，在線段AB上作點，連結DF，使.20.（7分）某校為落實中央“雙減”精神，擬開設古風詩社、工程教育、玩轉物理、博物歷史四門校本課程供學生選擇，為了解該校八年級1000名學生對四門校本課程的選擇意向，陳老師做了以下工作：①整理數據并繪制統計圖：2抽取40名學生作為調查對象；③結合統計圖分析數據并得出結論：④收集40名學生對四門課程的選擇意向的相關數據.（1）請按數據統計的規律對陳老師的工作步驟進行正確排序___________；（填序號）（2）以上步驟中抽取40名學生最合適的方式是___________；A.隨機抽取八年級三班的40名學生 B.隨機抽取八年級40名男生C.隨機抽取八年級40名女生 D.隨機抽取八年級40名學生（3）如圖是陳老師繪制的40名學生所選課后服務類型的條形統計圖.假設全年級每位學生都做出了選擇，且只選擇了一門課程，且學校規定每個校本課程班級人數不得超過40人.①補全條形統計圖；②估計該校八年級至少應該開設幾個工程教育班.21.（8分）如圖①，公路上依次有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站出發以速度勻速駛向B站，到達B站后不停留，以速度勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖②所示.圖①圖②（1）__________千米/小時，__________千米/小時；（2）當汽車在B、C兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了90千米，直接寫出這段路程開始時x的值.22.（9分）【問題背景】如圖①，兩條相等的線段AB、CD交于點O，，連結AC、BD.求證：.圖①圖②證明：過點C作AB的平行線，過點B作AC的平行線，兩條平行線交于點E，連結DE.，，四邊形為平行四邊形.證明過程缺失為等邊三角形...即.（1）補全缺失的證明過程；【遷移應用】如圖（2），在正方形中，，點為邊BC上的一點，，點M、N分別為邊DC、AB上的動點，且始終保持.（2）線段MN的長度為__________；（3）的最小值為__________.23.（10分）如圖，在矩形中，，，點P為邊AD上的動點，點Q為折線上的動點，且.當點P不與點A重合時，過點Q作，交邊BC于點M，連結PM，將繞點P沿逆時針方向旋轉得到，使點落在線段PM上.（1）當點Q與點A重合時，線段PM的長為__________；（2）當點2在邊AB上時，求證：是等腰直角三角形；（3）當線段AQ長為2時，求的面積；（4）當點落在邊BC上時，直接寫出線段AP的長.24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線（b、c為常數）的對稱軸為直線，且此拋物線經過點，點A、B均在此拋物線上，點A、B的橫坐標分別為m、，過點作軸的垂線交此拋物線于點，連結AC，以AC、BC為邊作.（1）求此拋物線對應的函數表達式；（2）當線段BC長為2時，求點A的坐標；（3）當的頂點落在拋物線的對稱軸上時，求的面積；（4）設拋物線的對稱軸交的邊于M、N兩點，若此拋物線與的邊有交點（不包括的頂點），交點記為點，作.當的面積是面積的時，直接寫出的值.赫行2024.5三模數學參考答案1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B9.16 10. 11.15° 12.26 13. 14.515.原式，當時，原式16.（1）；（2）17.1018.（1）證明：在中，，D是BC中點，，，即，，，互相垂直平分，四邊形是菱形；（2）19.圖①