北京五中2023-2024學年高一數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若cosα=13A．13 B．-13 C．2．已知在R上是奇函數，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．983．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．6．在正方體中，點是四邊形的中心，關于直線，下列說法正確的是（）A． B．C．平面 D．平面7．英國數學家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.968．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．59．設的內角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．10．設向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．光線從點射向y軸，經過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.12．函數f(x)＝coscos的最小正周期為________．13．函數的反函數為____________.14．等比數列滿足其公比_________________15．點從點出發，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點，則點的坐標為__________.16．求374與238的最大公約數結果用5進制表示為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的長18．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．19．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大小；（2）求面積的最大值.20．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2321．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【點睛】本題考查二倍角余弦公式的應用，著重考查學生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎題．2、A【解析】

由在R上是奇函數且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因為在R上是奇函數，且滿足所以因為當時，所以故選：A【點睛】本題考查的是函數的奇偶性和周期性，較簡單.3、D【解析】因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.4、D【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎題.5、D【解析】

本題首先可將轉化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結果．【詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉化思想，是簡單題．6、C【解析】

設，證明出，可判斷出選項A、C的正誤；由為等腰三角形結合可判斷出B選項的正誤；證明平面可判斷出D選項的正誤.【詳解】如下圖所示，設，則為的中點，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.易知點、分別為、的中點，，則四邊形為平行四邊形，則，由于過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則A選項中的命題錯誤；，平面，平面，平面，C選項中的命題正確；易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項中的命題錯誤；四邊形為正方形，則，在正方體中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可證，且，平面，則與平面不垂直，D選項中的命題錯誤.故選C.【點睛】本題考查線線、線面關系的判斷，解題時應充分利用線面平行與垂直等判定定理證明線面平行、線面垂直，考查推理能力，屬于中等題.7、B【解析】

利用題設中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設中的余弦公式得，故答案為B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應用，其中解答中理解題意，利用題設中的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】結束，輸出故答案選B【點睛】本題考查了程序框圖的計算，屬于常考題型.9、D【解析】

由正弦定理化簡已知，結合，可求，利用同角三角函數基本關系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．10、D【解析】

先由題中條件，求出向量的數量積，再由向量數量積的幾何意義，即可求出投影.【詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，熟記平面向量數量積的幾何意義即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（或寫成）【解析】

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經過關于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設直線方程求解即可。【詳解】由題意可知，所求直線方程經過點關于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關鍵點在于物理學上光線的反射光線和入射光線關于鏡面對稱，屬于基礎題目。12、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝213、【解析】

首先求出在區間的值域，再由表示的含義，得到所求函數的反函數.【詳解】因為，所以，.所以的反函數是.故答案為：【點睛】本題主要考查反函數定義，同時考查了三角函數的值域問題，屬于簡單題.14、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，于是.【點睛】本題主要考查等比數列公比的相關計算，難度很小.15、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數的定義，求得Q點的坐標．【詳解】點P從點出發，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標，縱坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于容易題．16、【解析】

根據最大公約數的公式可求得兩個數的最大公約數，再由除取余法即可將進制進行轉換.【詳解】374與238的最大公約數求法如下：，，，，所以兩個數的最大公約數為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數的求法，除取余法進行進制轉化的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結合兩角和的正弦公式及誘導公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結合已知及平面向量數量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理可得,即,因為,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數量積解決長度問題，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）或.【解析】

（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數表達式,結合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設,由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據三角形面積公式表示出,即可結合正弦函數的圖像與性質求得最大值.【詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設,由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當時,.【點睛】本題考查了三角函數式的化簡變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用,三角形面積的表示方法,正弦函數的圖像與性質的綜合應用,屬于中檔題.20、（1）32+【解析】

（1）根據正弦定理化簡邊角關系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據正弦定理求得sinC，根據同角三角函數得到cosC；根據兩角和差公式求得sinA；（2）設BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4