第十二章三相電路§12-1三相電路§12-2線電壓（電流）與相電壓（電流）的關系§12-3對稱三相電路的計算§12-4不對稱三相電路的概念§12-5三相電路的功率§12-1三相電路

一、三相電路有關概念和關系

1、三相電源（對稱三相電源）

由三個幅值相等、頻率相同、相位彼此相差120°的正弦電源，按照一定接線方式，所形成的一組電源稱為對稱三相電源（以后若無特別說明，三相電源均指對稱三相電源）。

uAuBuC（1）三相電源表達式：

（2）三相電源的接線：

三相電源的接線只有兩種接線形式：

Y形和△形。

Y形連接：三個相電源的尾端（負極X、Y、Z）連接在一起，而三個首端（正極A、B、C）對外引出。Y形連接存在中性點N和中性線。（3）相序和相量圖

△形連接：三個相電源依次首尾相連，從三個首端（A、B、C）向外引出。特別說明：*Y接必須是三尾相接形成中性點N；

*△接必須是首尾相接，一但接錯，即會形成很大的

環(huán)路電流，足以燒毀電源。

A超前B120°，B超前C120°，同時C超前A120°稱為正相序，簡稱正序。

A滯后B120，B滯后C120，同時C滯后A120°稱為負相序，簡稱負序。正序相量圖負序相量圖

相序很重要，在交流電動機中，其相序的方向就代表了電動機的旋轉方向。當相序改變時，電機的旋轉方向也就改變了，實現(xiàn)電機反向的辦法是將任意兩相電源線對調即可。（4）電力系統(tǒng)為什么要用三相電源？

①三相發(fā)電機和三相電動機制造簡單，成本低。②三相電動機運行平穩(wěn)，不易振動，且無電火花。

③三相電的傳輸，轉換方便，損耗小。由三相電源和三相負載組成的電路稱為三相電路。三相負載：三個負載按照一定接線方式連接成的一組負載。當三個負載阻抗相等時，稱為三相對稱負載，當三個負載阻抗不全相等時，稱為三相不對稱負載。接線方式也只有兩種：Y接和△接。2、三相電路：二、有關名詞和概念①中性點

——Y接的公共點N點。三相四線制中連接電源中性點N和負載中性點N’的導線稱為中性線，俗稱零線。——指A、B、C三根相線，三相四線制的（俗稱）火線。

②端線③線電壓

——端線和端線之間的電壓，

④線電流——流過端線的電流，⑤相電壓

——三相中每相的電壓，Y接指

△接指

⑥相電流

——流過每相電源（或負載）的電流。

§12-2線電壓(電流)與相電壓(電流)的關系

一、Y接三相電源中電壓、電流間關系

設相電壓為：①線電壓：結論：相電壓對稱則線電壓亦對稱，且Y接時：

即：線電壓有效值為相電壓有效值的倍，相位超前相應相電壓30；反過來，如果知道應該也能很快求出來。

結論：

Y接：線電流=相電流②線電流：二、△接三相電源中電壓、電流間關系①線電壓=相電壓

②

電流關系:

以A相相電流為參考相量，設：結論：相電流對稱，則線電流亦對稱，且△接法時，

線電流有效值=相電流有效值，相位滯后相應相電流

30°.

線電壓=相電壓。

§12-3對稱三相電路的計算

由三相電源和三相負載組成的電路稱為三相電路。當電源為三相對稱電源，負載也為三相對稱負載（三相負載相等）時，稱為三相對稱電路；當電源為三相不對稱電源，或負載為三相不對稱負載，或都不對稱時，稱為三相不對稱電路。

通常所說的三相不對稱電路指的是：電源對稱，而負載不對稱的三相電路。三相電路按照電路的接線方式分為四種：

1、Y一Y接

三相四線線制：三相電源有四根傳輸線——三相四線制。一、三相電路的形式uAuCuBZAZCZB2、Y一△接：3、△一Y接

4、△一△接

二、對稱的三相電路的計算1、三相四線制Y一Y連接系統(tǒng)（有中線）已知：三相對稱電源UA=220V，三相對稱負載ZA=ZB=ZC=25+j35Ω，線路阻抗Zl=ZN=5+j5Ω，

求線電流IA和負載相電壓我們可以用結點電壓法求解！即：可得：可見：對稱Y-Y接三相電路中，電源中性點N和負載中性點N’為等電位點，中線電流恒為0。如圖取參考結點，則獨立結點N’的結點電為：此時，三相電路可化為三個單相正弦電路。以A相為例：以為參考相量，即設：，則：同理可得B、C兩相電流：可以驗證：求負載相電壓、線電壓：所以可得A相負載相電壓：已知：A相負載線電壓為：如果題目給出的條件是電源電壓有效值，要求求解負載電流、相電壓和線電壓，意味著只求出其有效值即可，沒必要分別求出一個個相量形式。以上是從理論上分析了對稱三相電路的特點，從而希望得到這類電路的分析方法。下邊將只求電壓電流有效值的簡便的求解過程寫一下：解：①由于是對稱三相電路，所以電源中性點和負載中性點為等電位點，可用導線連接，電路可化為單相正弦電路。②負載相電壓為：③負載的線電壓：小結：①對稱三相四線制電路，N、N’等電位。因此三相可歸單相算。

②中線電流為0，這條中線不起作用。理論上可以拿去，變成三相三線制，但實際Y形電網中，中線即使無電流，也必須接上。目的在后邊三相不對稱電路中再說明原因。

③Y形連接，負載線電壓=相電壓。2、Y一△接三相電路計算

已知電源電壓和負載及線路阻抗，求負載的相電流、線電流、相電壓、線電壓。辦法是：①將△接的負載Z通過△-Y變換，化為Y接：②N、N’為等電位點，對稱三相電路可化為單相電路計算。③求負載相電流：所以得相電流：和電源電流的相量關系相同。3．

△一Y接三相電路計算

思路：將電源化為Y接電源。等效的Y接三相電源的相電壓如何求呢？相當于給定了三相電源的線電壓。

通常只是給出電源的線電壓，比如：已知三相對稱電源線電壓為380V，并不給出電源是什么接法。我們可以根據解題的方便，化為方便的接法。比如直接轉化為三個220V的星形接法。——轉化為對稱三相電路的Y—Y接。4、△一△接線三相電路計算

*均化作Y形；*而后化為單相來計算；*利用對稱性或線電流（壓）、相電流（壓）關系來求待求量。

例1．P307，圖示三相對稱電路，已知Z=19.2+j14.4Ω，ZL=3+j4Ω，對稱電源線電壓UAB=380V。①求負載端線電壓、線電流；②再求一下負載相電流，并討論線電流、相電流關系。電源不論是何接法，全部轉化（畫作）為Y形接法。解：先認識電路：*電源對稱；*負載對稱為△接法；

*線路阻抗對稱。

①將△負載→Y形負載

②設：則線電流為：

則：負載線電流為IL=17.09A

③求負載線電壓（先求負載相電壓

）

A相負載相電壓為：所以負載線電壓為：④負載相電流：練習題：對稱三相電路如圖所示，已知

，求負載中各電流相量。

解：由已知條件得：則A相電壓為：根據對稱性：()oABtu30

cos3802+×=w例2、已知三相對稱電路，UAN=220V，Z1=5+j5Ω，Z2=15+j15Ω，求各電壓表電流表讀數。解：①將Z2負載轉換為Y形：此時N、N’為等電位點，則：②負載相電壓UA’N’

：電壓表的讀數為：③電流表的讀數I2A2或者：練習題：圖示電路中，Z1=(6+j8)Ω，Z2=－j50Ω，ZN=(1+j2)Ω，對稱三相電源線電壓為380V，求負載各相的相電流、線電流及電源的線電流。①負載Z2等效為Y形負載；②計算I1、I2，I：——N1、N2均和N為等電位點，故設：則：③負載Z2相電流I3：或者：§12-4不對稱三相電路的概念一、星接無中線情況（開關K打開）何為不對稱三相電路？指電源對稱，而負載不對稱的三相電路。其中：以N為參考結點，用結點法求：相量圖NABCN’NABCN’說明：*

三相不平衡（不對稱時，，

N、N’不重合，負載中性點N’發(fā)生偏移。*

負載上各相電壓不相等，影響正常工作。分析計算各相電流的方法：①先計算②計算各相負載相電壓：+－③計算各相電流：電流對稱嗎？二、有中線情況（開關K閉合）由于ZN=0，所以強制

此時：★中線上有電流IN；

★各相負載上的相電壓被強迫為對稱電壓（電源相電壓）；

★

IA≠IB≠IC，因此：在三相Y接有中線（三相四線）系統(tǒng)中，各相之間互不影響，可分別化為單相正弦電路計算。可得結論：①在存在單相負載的供電系統(tǒng)中，必須采用三相四線制；

否則：一旦三相負載不平衡，各相負載電壓不為220V，有的

負載因電壓低，無法正常工作，而有的負載則可能燒毀。②中線上不允許安裝開關和保險絲（熔斷器）確保中線暢通；③中線上有電流流過（中線電流不為0）。

例題1、page309：例12-3圖示電路為相序指示器，設：，試說明如何確定相序？解：設接電容C的一相為A相，則電路即為右圖：A①取，求：BC即：②畫相量圖：NBCAN’可見：當接電容C的一相設為A相時，UBN’

＞UCN’

。③由相量圖可知：

當設定接電容C的一相為A相時，

燈泡較亮的一相，就為B相；

而燈泡較暗的一相，就為C相。由此可確定出相序。可以通過計算驗證：在實際使用中要注意什么？另兩相均用一個普通220V燈泡行嗎？三、整體不對稱，局部對稱三相電路的計算例題2、圖示電路，求開關K閉合前后兩電流表讀數。線電壓為380V，

Z=30+j40Ω，R=100Ω。解：①K斷開時是對稱三相電路：

I1=I2

。②

K閉合時，為整體不對稱，但局部對稱的三相電路。思考一下解題思路？設：，則：A1A2所以K閉合后電流表、的讀數分別為4.4A和6.15A。A1A2再比如圖示電路，求電流表、、讀數。A§12-5三相電路的功率一、對稱三相電路的功率計算1、三相瞬時功率p(t)：設：則：可得：表明：對稱三相電路任意時刻的瞬時功率總是一個常量，其值就是平均功率。因此，三相電機運轉很平穩(wěn)。2、有功功率（平均功率）3、無功功率例題1、對稱三相電源Ul

=380V，兩組負載分別為Y接和△接，且

Z△=30+j40Ω，ZY=40+j30Ω，求三相功率P和Q。解：P=PY+P△最簡便的辦法是什么？所以：P=PY+P△=7521.6W思考一下，還有什么方法可以求得P和Q？二．三相功率的測量1、回顧功率表（瓦特計）功率表讀為：2、三瓦計法測三相電路功率

（適用于三相四線制負載系統(tǒng)）說明：①如果負載對稱，則三個表的讀數相同，可只用一只表測一次即可，總功率為其三倍；②如果負載不對稱，一般情況下，須則三次，其和為總功率；③若：ZA=3+j4Ω，ZB=3+j4Ω，ZC=3－j4Ω，負載不對稱，三個功率相等嗎？3、兩瓦表法測三相功率①接線：3、兩瓦表法測三相功率兩表公共端均接某一相線，三相總功率為：P=P1+P2

。②說明：*可為三相三線，亦可為三相四線制，負載對不對稱均可；

*負載Y接或△接均可，不涉及負載內部；

*其中任意一只表的讀數沒有任何意義，但兩者之和為總功率；

*每只表的讀數可為正值，也可為負值，求和時應帶符號相加；

*如果負載對稱，兩表的公共端接在C端,則兩表的讀數應分別為