河北省魏縣第五中學2023-2024學年高一下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若、、為實數，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．3．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數表法 D．分層抽樣法4．下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質量D．人的身高與體重5．函數的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[6．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．7．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．48．已知等比數列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．59．已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設，則陰影部分的面積是__________.12．已知向量，則___________.13．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.14．四名學生按任意次序站成一排，則和都在邊上的概率是___________.15．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．16．已知,且關于的方程有實數根，則與的夾角的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列是各項均為正數的等比數列，且，．（1）求數列的通項公式；（2）為數列的前n項和，，求數列的前n項和．18．已知內角的對邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.19．已知數列滿足，．（1）證明：是等比數列；（2）求數列的前n項和．20．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.21．已知點，，點為曲線上任意一點且滿足（1）求曲線的方程；（2）設曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，直線分別交直線：于點，試問軸上是否存在一個定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等式的性質或特殊值法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若，則，故A不成立；對于B選項，，在不等式同時乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時乘以，得，，故B成立；對于選項C，在兩邊同時除以，可得，所以C不成立；對于選項D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質、特殊值法以及比較法，在實際操作中，可結合不等式結構合理選擇相應的方法進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.2、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.3、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點睛】本小題主要考查抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．4、D【解析】

根據函數的概念來進行判斷。【詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數關系。故選：D。【點睛】本題考查函數概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。5、D【解析】

因為函數，平方求出的取值范圍，再根據函數的性質求出的值域.【詳解】函數定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數的值域，此題也可用三角換元求解.求函數值域常用方法：單調性法，換元法，判別式法，反函數法，幾何法，平方法等.6、B【解析】

根據題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，難度較小.7、B【解析】

由等差數列的性質計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數列的性質，靈活運用等差數列的性質可以很快速地求解等差數列的問題．在等差數列中，正整數滿足，則，特別地若，則；．8、A【解析】

由等比數列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.9、B【解析】試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點定位】指數運算與對數運算.10、C【解析】

，可得，則根據不等式的性質逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據可乘性可知結果；D：，根據乘方性可判斷結果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據不等式的性質，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

：設兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.12、【解析】

根據向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．13、10.【解析】

由題意結合幾何體的特征和所給幾何體的性質可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統一規律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.14、【解析】

寫出四名學生站成一排的所有可能情況，得出和都在邊上的情況即可求得概率.【詳解】四名學生按任意次序站成一排，所有可能的情況為：，，，，共24種情況，其中和都在邊上共有，4種情況，所以和都在邊上的概率是.故答案為：【點睛】此題考查古典概型，根據古典概型求概率，關鍵在于準確求出基本事件總數和某一事件包含的基本事件個數.15、8π【解析】分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.16、【解析】

先由得出，再根據即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因為關于的方程有實數根，所以，即，設與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用等，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設公比為q，q>0，運用等比數列的通項公式，解方程即可得到所求；（2），再由數列的裂項相消求和，計算可得所求和．【詳解】(1)數列是各項均為正數的等比數列，設公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n項和，由(1)可得a1=2,，即有.【點睛】本題考查數列的通項和求和，數列求和的常用方法有:分組求和,錯位相減求和,倒序相加求和等，本題解題關鍵是裂項的形式，本題屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設，化簡得，即可證得數列為等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式，求得，利用等比數列的前n項和公式，即可求得數列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的通項公式及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數列的定義，以及等比數列的通項公式和前n項和的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設是平面的法向量，則即可取.設是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點睛】高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關鍵是轉化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關鍵是轉化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關鍵是轉化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.21、（1）；（2）存在點使得成立.【解析】

（1）設P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設點R(x0，y0)，（x0≠0），由點R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點為，直線RN的方程為，從而直線