2023-2024學年福建省漳平市一中數學高一下期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．92．設變量，滿足約束條件則目標函數的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-83．．在各項均為正數的等比數列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．若、為異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交5．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差，現有圓心角為，弦長為米的弧田，其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．206．已知，函數的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．67．若是等差數列，首項，，，則使前n項和成立的最大正整數n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40348．已知數列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數列{an}單調遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)9．在中，若，，，則（）A． B． C． D．10．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的遞增區間是__________.12．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.13．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．14．函數的最小正周期為________15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．16．在中，，過直角頂點作射線交線段于點，則的概率為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.18．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。19．在中，角的平分線交于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.20．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，若，求的值域.21．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【詳解】；，且，；；，當且僅當時等號成立；；的最小值為．故選：．【點睛】考查基本不等式在求最值中的應用，注意應用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件．2、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區域，結合目標函數的幾何意義可知，目標函數在點處取得最小值.本題選擇D選項.3、C【解析】因為數列為等比數列，所以，所以.4、D【解析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關系是異面或相交，選D5、B【解析】

根據題意畫出圖形，結合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計算弓形的面積，再利用弧長公式計算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長為，按照上述弧田的面積經驗計算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應用，以及我國古典數學的應用問題，其中解答中認真審題，合理利用扇形弧長和面積公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；7、D【解析】

由等差數列的性質可得，，由等差數列前項和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數列，又，所以，又首項，，則，，則，，即使前n項和成立的最大正整數，故選：D.【點睛】本題考查了等差數列的性質，重點考查了等差數列前項和公式，屬中檔題.8、A【解析】

，，因為單調遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．9、D【解析】

由正弦定理構造方程即可求得結果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎題.10、D【解析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【詳解】由題意，，，則.故選D.【點睛】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

先利用輔助角公式對函數化簡，由可求解.【詳解】函數，由，可得，所以函數的單調增區間為.故答案為：【點睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數的圖像與性質，需熟記公式與性質，屬于基礎題.12、.【解析】

根據題意畫出正方體,由線段關系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎題.13、【解析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據圓的參數方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據圓的參數方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據數形結合找到變量的角度，屬于中等題.14、【解析】

根據的最小正周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切余切函數的周期,屬于基礎題型.15、【解析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.16、【解析】

設，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【詳解】設，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側面底面，側面平面，，平面，平面【點睛】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19、（I）；（II）.【解析】

（I）根據是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達式，求得的值，進而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因為AD平分角，所以．所以．（II）因為，所以，由（I）．所以，即．得，因為AD平分角，所以．因為，由正弦定理知，即，得．【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）將已知函數轉化為，結合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函數的圖象變換，求得，再結合三角函數的性質，即求解.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期；（2）若將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象對應的解析式為