甘肅省鎮原縣第二中學2023-2024學年高一下數學期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域為（）A． B． C． D．2．設集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．4．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上的所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位5．圓周運動是一種常見的周期性變化現象，可表述為：質點在以某點為圓心半徑為r的圓周上的運動叫“圓周運動”，如圖所示，圓O上的點以點A為起點沿逆時針方向旋轉到點P，若連接OA、OP，形成一個角，當角，則（）A． B． C． D．16．已知函數圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．7．在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．9．在，內角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．110．執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列中，，，，則的前2018項和為______.12．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為_______．13．若、是方程的兩根，則__________.14．已知一組數據、、、、、，那么這組數據的平均數為__________.15．直線與圓交于兩點，若為等邊三角形，則______．16．已知向量，，則與的夾角等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）在中，內角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.18．設函數.（1）求函數的單調遞減區間；（2）若，求函數的值域.19．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60~120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？20．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.21．如圖，等邊所在的平面與菱形所在的平面垂直，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據對數函數的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數，所以，所以函數的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數函數的定義域的求解，屬于基礎題.2、A【解析】因為，，且，即，所以.故選A.3、C【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，設AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、D【解析】

把系數2提取出來，即即可得結論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．5、A【解析】

運用求任意角的三角函數值的步驟：化正、脫周、變銳角和求值，可得所求值.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查任意角三角函數值的求法，屬于基礎題.6、D【解析】

化簡函數f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數的形式，利用圖象關于直線對稱，就是時，函數取得最值，求出a即可．【詳解】函數f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．7、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.8、B【解析】

利用不等式的基本性質即可得出結果.【詳解】因為，所以，所以，故選B【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題型.9、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點：程序框圖.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

直接利用遞推關系式和數列的周期求出結果即可．【詳解】數列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數列的周期為1．a1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點睛】本題考查的知識要點：數列的遞推關系式的應用，數列的周期的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．12、【解析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數列{an}的通項公式．【詳解】∵數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．13、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．14、【解析】

利用平均數公式可求得結果.【詳解】由題意可知，數據、、、、、的平均數為.故答案為：.【點睛】本題考查平均數的計算，考查平均數公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、或【解析】

根據題意可得圓心到直線的距離為，根據點到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【點睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．16、【解析】

由已知向量的坐標求得兩向量的模及數量積，代入數量積求夾角公式得答案．【詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量的數量積運算，考查了由數量積求向量的夾角，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的增區間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數的解析式化為正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的單調性求出函數的單調遞增區間；（2）根據（1）所得的結論和，可以求出角的值，利用三角形內角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數學運算能力.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達式化一得到，，令，得到單調區間；（2）時，，根據第一問的表達式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數的單調減區間為（2）當時，所以，函數的值域是：.點睛：本題求最值利用三角函數輔助角公式將函數化為的形式，利用三角函數的圖像特點得到函數的值域.19、80,280【解析】

將總費用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設總費用為則當時等號成立，滿足條件故最經濟的車速是，總費用為280【點睛】本題考查了函數表達式，均值不等式，意在考查學生解決問題的能力.20、(1);(2).【解析】試題分析：（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數的解析式可得，則，，故，故函數解析式為.（2）當時，，則，，所以函數的值域為.點睛：求函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數的值域(或最值)．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

解法一：（1）取中點，連接，，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（2）取中點，連接，利用面面垂直的性質定理可得平面，過作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中點，連接，證出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證出平面平面，再利用面面平行的性質定理即可證出.（2）取中點，連接，根據面面垂直的性質定理可得平面，再由，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】解法一：（1）取中點，連接，.因為分別是的中點，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）取中點，連接，則，且，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面同理，在平面內，過作于，則平面