2022-2023學年遼寧省鐵嶺市成考專升本數

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

有6人站成一揖,其中有親姐妹3人恰好相鄰的概率為（）

（A$（B）f

（）

1CM（D）no

2.已知a、｝r兩兩垂直，他們三條交線的公共點為O,過O引一條

射線OP若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°,則OP與第三

條交線所成的角為

A.30°B.450C.60°D.不確定

3.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條

直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數為（）

A.R-」

B.C：+（

CU?c；

D.卜…；）

等爰數列｛".｝中,若q=2,a,=6.則

4（A）3（B）4（C）8（D）12

6.二次函數八H）=3+如一:/的最大值為（）

A.A.2B.3C.4D.5

7.設罰=113.-21.^=13.2.-21.剜比為

A.|2.-1,-41B.|-2.1.-4|

C.12.-1.01IX|4,5.-4|

8,函數y=〃2M?l）是偈函數，則函數，=/（然）的對稱相是A.x=0B.x=-1C.x=l/2

D.x=-l/2

設。＞1,則

(D)眇I

(A)log?2<0(B)log2a>0(C)2*<1

9.

10.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各獨

立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為（）

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

11.從2、3、5三個數中，任取兩個數，可組成（）個真分數

A.2B.3C.4D.5

已知6加(學一2)=ycoe(-ir-2a)=()

(A)*(B說

(C)(D)

12.'ll

在等比數列I%］中，已知對任意正整數n,5+%+…+a.=2"-l,則a；T

13”.......?

A.A.(2?7’

B.3-(r

D.T(4,

14.

過函數)=：圖像上一點?作了軸的垂線^^^為垂足刀為坐標原點,則4。。。

的面積為()

A.lB.2C.3D.6

(I)設集合P-|1,2,3.4.S].臬合Q=12.4,6,8,101JBPCQ,

(A)|2.4|<B)HJ.3.4.5.6.8.10I

15.(C)121(?)Ml

16不等式|3x」<l的解集為()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

17巳知（石+六廠的展開式的第三項與第二項的鬃數的比為11：2,則a是

A.10B.11

C.12D.13

18.設集合M={XWR|X￡1},集合N={GR|Z2-3},則集合MnN=()

A.{XGRB—3<X<-1}C.{ZGRD.Z<-1}E.{XGRF.X>—3}G.(p

巳知也線乙：2*-4—04：3丁-2》+5=0,過。與1的交點且與L垂直的直線方

19.1

A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

20.若(5-4a)x<4?-5的解為x>-1,則。的取值色網為A.a>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

21.設全集仁{a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N=,則集合WUN是()

A.B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

22.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

23.設函數f(x)=ex,則f(x—a)?f(x+a)=()

A.A.f(X2-ai)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

24.巳如正三根柱的底面觀等于6,儡面積等于30,*E三梭柱的體積為()

A.A.243B.5^3C.10^3D.15也

25.

(16)若三棱錐的三個側面都是邊長為1的等邊三角形,則該三棱錐的高為

(A)亨(B)亨

(C)號(D)-j-

26.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-1VxS2}則CuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

27.設z￡C(C為復數集)，且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復數Z對應

的點的集合表示的圖形為0

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

28.設a,b為實數且a>2,則下列不等式中不成立的是()

A.A.ab>2b

B.2a>a

I1

C.<2

D.a2>2a

29.已知點A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),則△ABC的面積為()

A.2

B.3

3

C.2

$

D.2

30.

第6題函數ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.27rB.7TC.7t/2D.7r/4

二、填空題（20題）

31.

函數yNsiruxosx+BcosG的最小正周期等于.

32.

某射手有3發子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是

33.如果2<a<4,那么（a-2）（Q-4）0.

已知大球的我面積為100".另一小球的體積是大球體枳的。,則小球的半徑

4

34.^

35.

（20）從某種植物中隨機抽取6株,其花期（單位：天）分別為19.23,18.16,25,21,則其樣

本方差為________■（精確到0.1）

36.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

37.(16)過點(2.1)且與宜tty=x?1垂直的H或的方^為,

38.函數y=sinx+cosx的導數y'.

如果二次函數的圖像經過原點和點(-4.0),則該第二次函數圖像的對稱軸方程

39.為----?

40.曲線y=x2-ex+l在點(0,0)處的切線方程為。

41(17)WRy-?'??/-?

42.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

43.函數y=sinx+cosx的導數y'

44.已知A(-l,⑴，B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

45.

從某公司生產的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結果(單位：kg)

如下：

3722>3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

(精確到0.1).

46.

甲乙兩人獨立地解決同一問我，甲解決這個問題的概率是:，乙解決這個問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是

某射手有3發子彈,射擊一次，命中率是68,如果命中就停止射擊，否則一直射到

47.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是_____-

48.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過點A(3,4)，且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

已知大球的表面積為100%另一小球的體積是大球體積的!，則小球的半徑

4

49.是—?

50.某同學每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立，則該

同學投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

三、簡答題(10題)

51.

(本題滿分13分)

求以曲線2/+y'-4x-10=0和/=2工-2的交點與原點的連戰為慚近線.且實

軸在x軸上.實軸長為12的雙曲線的方程.

52.

(本小題滿分12分)

已知數列|a.l中..=2.a.“=%..

(I)求數列I?！沟耐椆?；

(H)若數列I。」的前"項的和S.=柒求n的值.

53.

(24)(本小題滿分12分)

在△4BC中,4=45。,8=60。=2,求的面積.(精確到0.01)

54.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為a,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂的仰角為“求山高.

55.

(本小題滿分12分)

已知參數方程

x--y(e,+e")co?d,

y=y(e,-e-,)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

⑵若做”竽#eN.)為常量，方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

56.

(本小題滿分13分)

如圖,已知桶朧G：3+/=I與雙曲線G：5-y'=i

oa

(I)設％.分別是G.G的離心率,證明.Q<l；

(2)設4A是G長軸的兩個端點/(方,九)(1/1>a)在G上，宜線夕4與G的

另一個交點為Q,直線P&與名的另一個交點為先證明QK平行于y軸.

57.(本小題滿分12分)

設數列ia.l清足5=2,a~|=3a._2(n為正咆數).

(0求^~|-5

a.-1

(2)求數列ia.|的通項?

58.

(本小題滿分13分)

已知BS的方程為一+，+ax+2y+1=0,一定點為4(1,2).要使其過&點4(1.2)

作P8的切線有網條.求a的取值他闈.

59.

(本小題滿分12分)

已知等差數列la1中=9,a,+??=0.

(1)求數列la」的通項公式.

(2)當n為何值時,數列la.l的前”質和S.取得骰大值，并求出該最大值?

60.

(本小題滿分12分)

△ABC中,已知aJ+c1-b2=ac,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面積為v5ctn'.求它二

近的長和三個角的度數.

四、解答題(10題)

巳知函數;(外XX+4

X

(1)求函數，X)的定義域及單調區間；

(2)求函數/(x)在區間［1,4］上的最大值與量小值.

61.

62.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四

條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩

形的面積最大？

63設函數八］)=d—3/—9工.求

(1)函數儀外的導數；

(II)函數f(x)在區間［1,4］的最大值與最小值

64.建筑-個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每n?的造

價為15元，池底每m2的造價為30元.

(I)把總造價y(元)表示為長x(m)的函數；

(II)求函數的定義域.

65.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA,、AB上的點，且

BE,±EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押題2)

66.已知aABC三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(H)AABC的面積

67.正四面體ABCD內接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

68.

(本小題滿分12分)

2

5=—(4*—1).

已知數列｛an｝的前n項和.

(1)求｛an｝的通項公式；

⑵若ak=128,求ko

69.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3,并且經

過點(-3,8)

求：⑴雙曲線的標準方程；

(II)雙曲線的焦點坐標和準線方程。

70.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點P到AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

五、單選題(2題)

71.已知lg$in9=a,lgcos0=b,貝lj$in20=()

a?h

A.

B.2(a+6)

C.m=-

D.2-10-4

直線/過定點(1.3),且與陶堂帳■正向所限成的三角形面枳等于6.則/的方匿

72.是()

A.3x-y*0B.3*=6

C.xfiy■10D.y?3-

六、單選題（1題）

73.*“尸工I'*"京A.偶函數而非奇函數B.奇函數而非偶函數C.非

奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

參考答案

1.B

2.B

將a、小r看成是長方體中有公共點的三個面，OP看成是長方體的

對角線，應選B

3.C

4.B

5.C

6.D

8.D

DUMh由a函數忤啟/in=4令匕*r.H/”-】；

知/U）的對》■為1?-1,?人2M）的“薦?為，=-；.

9.B

10.B

11.B

從2、3、5中任取兩個數，大數做分母，小數做分子，兩個數組成的

分數是真分數形式只有一種，所以所求真分數的個數為&=3種

12.A

13.A

14.C

15.A

16.D

17.C

C解析:如題何知:；=W----y.??-12-

18.A

19.B

20.A

A*所：山■里5*j5船》修號rs-M<o.被帆用“>：.

21.D

N=聞.

.,.MUN-{〃,’?"}.

'<?***-1**1

f?<0

22.B-J

23.D

由于/"（工—a）=D/Xx+a）=?/**,

所以/Cr—a）*/Cr+a）=/f?rr+,=Z*=（<*）:=尸（工）.（辦案為D）

24.B

in-

設正三梭柱的底面的邊長為a,底面積為/a-.得a=2.

設正三棱柱的高為人側面積為3XaX〃=3X2X/>=30.得6=5.

則此正三棱柱的體積為底而積X高=56.（卷案為B）

25.C

26.B

補集運算應明確知道是否包括端點。A在U中的補集是x<l,如圖

-16t2

1題答案圖

VCt；A=U|x<l}.

CuAUB

=u|x<nu<x|-i<x<2}

={x|xC2}.

如用.itoZ是滿運?■件的向量.

加7-2.0啟-21__

|Z-2|=|O?-OF?I-I^TJl?—,

|Z+21Tz-《-2)I-I應-亦廠可“

.?.|Z+2|+IZ_2|-I。機是以恒等于

的集合幡是以Fi，用為熱點.長“于于10***,

27.B

28.A

29.D

易知AB=L點C到AB邊的距離為2+3=5,故AB邊的高為5,因此

三角形的面積為了'5.

30.C

31.

y5SXsinxcosx4-V3co?Ix="2?in2x-+^ycos2x+^=sin

函數尸sinxcoitr+Qcos1/的■小正周期為粵"上（答案為我）

32.

33.

<

34.

4

右

J。?(20)9.2

36.

120°【解析】漸近線方程)=土91工士ztana,

離心率.=￡=2.

a

c，q?~r招/../b\!°

B即ne=-=*------=、/]+(—J=2?

aaV'a'

故(￡)2=3,/=土6

則tana=6,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120°.

37(16)1-3?0

38.

cosx-sinx【解析】=(cosx+sinxY■=

-*inr=cns_r-sinJ*.

【考點指要】本題考查導數知識.函數和的導數等于導數的和.

39.…2

40.

x+y=0

本題考查了導數的幾何意義的知識點。根據導數的幾何意義，曲線在

k=y=—1,

(0,0)處的切線斜率…,則切線方程為y-0=-L(x.

0),化簡得：x+y=0o

41.(17)e*

42.

43.

cosX-sinx【解析】y'=(cosr+sin力'?

-*in_r=cos，-sinx.

44.x+2y-7=0設線段的垂直平分線上任一點為P(x,y)，

W|PA|=|PB|.*F_________________

?1-(一1)了+［」一《一1嚴?</(jr-3),+(y-7)y.

磬取得?工+2y-7?0.

45.

10928.8

【解析】該小題主要考查的知識點為方差?

【考試指導】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

~=3986+4026_______________

10

<3722-3940/+(3872-3940)?H------1-

3940,?="026—3940)'______________________

10

10928.8.

1

2

46.

4仆216

48.

2工一3》一9=0【解析】直線上任取一點P(z,

〉)，則PA=(3—x,—1—.y).因為a+2b=

(-2,3),由題知成?(a+2b)=0,即一2(3一

?z)+3(—l—>y)=(),整理得2N—3y—9=0.

22

50.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C30.60.4=0.432.

51.

本我主要考查雙曲線方程及綜合解IS能力

[2xz+丁-4x-10=0

根據鹿意?先解方程組1.

l/=2x-2

得兩曲線交點為「a廣3

1尸2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線,=t-j-x

這兩個方程也可以寫成=0

所以以這兩條應線為漸近線的雙曲線方程為言-,=0

9k4?

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

9&=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為以4=1

30IO

52.

(I)由已知得。./0，/1=*，

所以la.I是以2為首項.上為公比的等比數列.

所以a.=2(").即4=/?6分

(u)由已知可得佚—華"，所以住)=田,

12分

解得n=6.

(24)解：由正弦定理可知

BC_AB畫

~sinC，則

2x立

此=吟黑^=~^嗓=2(4-1).

sin75°氐+戊

~~4~

S3c=xBCxABxsinB

=^~X2(6-1)X2XR

=3-8

53.727.

54.解

設山高C。=工則RtA.WC中.仞=xcota.

RtABDC中.8〃=xco<3.

AB=40-80.所以azxcota-xco中所以x=------------―

cota-cot/3

答:山高為a

55.

（I）因為"0,所以e'+e-'?*o,e'-e-yo.因此原方程可化為

，?二=coatf,①

e+e

一，=sin".②

le7-"e

這里9為參數.①3+②1,消去參數8.得

所以方程表示的曲線是橢網.

（2）由“空入N.知Z"0.sin'"0.而t為參數，原方程可化為

*^=e'+e".①

CfW

號d-e，②

Ismd

①1-②.得

cos6sin0

因為2e'e'=2e°=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記上=（式~71小=—才’）

則/=5?/=l,e=l，所以焦點坐標為（±1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記J=ca＞，.M=sin、.

?則。；=。'+y=1,c=l.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

56.證明：（1）由已知得

又a>l,可得所以.?6<1.

a

（2）設Q3,力）狀（巧,力）,由醫設,

2+4=1.③

將①兩邊平方.化簡得

（*o+a）Y?（*|+。）‘忠

由②③分別得y：=；（蕓-a2）,y：=4（°，-x?）.

°a

代人④整理得

?-x,%”即J

方=/，即Xl=<

i

同理可得巧=aJ

XQ

所以&=口射0,所以0/r平行于，軸.

57.解

=3a.-2

a..?-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)|a.-l|的公比為g=3,為等比數列

Aa.-l=(at-=9"*=3-*

.-.a.=3-'+1

58.

方程/+/+ax+2y+/=0我示M的充要條件是：a'+4-V>0.

即?.所以-"I^VaV'l?■序

4（1.2）在Bl外,應滿足：l+22+a+4+a2>0

BQ??+a+9>0.所以aeR

綜上,。的取值范圍是（-￥，￥）.

59.

⑴設等比比列la.l的公公為d,由巳知%+%=0,得2al+9d=0.

又已知%=9.所以d=-2.

得數列Ia.|的通項公式為a.=9-2(n-1),即a.=I]_2兒

(2)數列|a」的前n項和S.吟(9+U-2A)=-J+?)?=_(“-5尸+25,

則當n=5時.S.取得鍛大值為25.

60.

24.解因為，+/-川=-所以上盧￡

2ac2

即cosB4,而8為△說內角.

所以B=60°.又lo^siM+lo^sinC=-1所以sun4-ftinC=：.

則--[coe(4-C)-COS(4+C)]=

所以cos(4-C)-cosl20?！患碿os(4-C)=0

2

所以X-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?105o^C=15°；＜1A=15°,C=105°.

因為~1aAnnCsl^siivlsinBsinC

=2史?屜乎?容旦那=號箝

所以為=有,所以R=2

所以a=2Rsim4=2x2xsin1050=(網+72)(cm)

b=2/tsinB=2x2xsin600=24(cm)

cs2KmC=2x2x?inl50=(而-互)(cm)

或a=(存6=24(cm)c=(而+&)(cm)

笏?=中長分別為(石+互)皿2樂11、(面75)5.它們的對角依次為：105。.60。?15。?

4

解(1)函數/(x)的定義域為beRIx/O}J")=1-三

X

令/(工)=0,解得陽=-2,x2=2.

當x變化時」(工)J(x)的變化情況如下表:

(-oe,-2)(-2,0)

因此函數/(x)=x+：(lK0)在區間(-8,-2)內是增函數，在區間

(-2,0)內是減函數,在區間(0,2)內是減函數,在區間(2,+8)內是增

函數.

(2)在區間［1,4］上，

當工=1時J(x)=5,當x=2時/(*)=4；當x=4時J(x)=5,

因此當1WXW4時.4W/〃)W5.

61.即在區間［1,4］上的最大值為5,最小值為4.

62.ABCD是邊長為a的正方形，EFGH是要作的矩形

4a-xHx；D

設HD=x,(0<x<a)則AH=a-x由已知EH〃

BD,HG//AC,所以△AEH與aDHG都是等腰三角形

于是HG=>/2x.HE='/2(a?

用j表示矩形的面積，

V0<x<a>

:.當工■時，，2,=了，

可知正方形各邊中點連得的矩形(即正方形)的

面積最大，其值為與■?

63.

(I)因為函數/(x)=X3—3/_92.所以

，(2)h3/—6z-9.(5分)

(口)令，(工)~。，解得工=3或z=—1.比較

/(1),/(3),/(4)的大小，

/(】)=-11?f(3)=-27?y(4)=—20.

所以函數/(工)=/一3/-9工在［1,4］的最

大值為一11,最小值為_27.(12分)

64.(1)設水池長xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價：15X12(X+8000/6X),

池底造價：(8000X3)/6=40000

總造價：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定義域為{x|x￡R且x>0}.

65.

5

25矗答案圖

<I)..?813，平面兒BHA.

ABiC,±EF.

又EFU平面A.BiBA.flEFIB^.

由二垂城定理得?EFJ_平面EC?.?

AEF±C,E.

故NaEF=900.

(fl)連接BD.DG、BC「AC?

則BDDAC=O?且HD-AC.

???△BCD為等邊二角膨，用CO1BD.

WlZCiCJT為二面角CBD-C的平

面用.

在△OCG中?CGJ_OC,

設8,=%用8?4a.

tanZC,OC=^=-^-=72.

<x