ao.i.i有限樣本空間與隨機(jī)事件》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修二（人教A版）第九章《10.1.1有限樣本空

間與隨機(jī)事件》，本節(jié)課通過(guò)對(duì)具體事例，幫助學(xué)生建立隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概念，并通過(guò)對(duì)隨機(jī)實(shí)

驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量表示，建立樣本空間的概念，為概率的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。并加深對(duì)概率思想方法

的理解。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)建模：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)及樣本空間的概念

B.理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)2.邏輯推理：分析隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間

的樣本點(diǎn)和樣本空間3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：計(jì)算隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間

C.理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件4.數(shù)據(jù)分析：會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間；

的概念，并會(huì)判斷某一事件的性質(zhì)

【教學(xué)重點(diǎn)】：隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)；

【教學(xué)難點(diǎn)】：理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間;

【教學(xué)過(guò)程】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

一、溫故知新

概率論的產(chǎn)生和發(fā)展

概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來(lái)是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來(lái)自由回顧知識(shí)出發(fā)，提出

于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問(wèn)題的源泉。傳說(shuō)早在1654問(wèn)題，讓學(xué)生了解概率

年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的論的產(chǎn)生和發(fā)展。增加

問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金。賭了半天，A學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直

這個(gè)錢(qián)應(yīng)該怎么分才理？觀想象和邏輯推理的核

心素養(yǎng)。

這個(gè)問(wèn)題讓帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的

數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問(wèn)題，結(jié)果寫(xiě)成了《論賭博中的計(jì)算》

一書(shū)，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來(lái)，隨著科技的蓬勃發(fā)

展概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的

應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為

基礎(chǔ)的。

在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗(yàn)結(jié)果等

可能的情形下求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

本節(jié)我們將進(jìn)一步研究隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算，探究隨機(jī)事件概率的

性質(zhì).

隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在，有的簡(jiǎn)單有的復(fù)雜，有的只有有限個(gè)可能結(jié)果，有

的有無(wú)窮個(gè)可能結(jié)果；這里的無(wú)窮又分為兩種，即可列無(wú)窮和不可列無(wú)

窮，例如，對(duì)擲硬幣試驗(yàn)，等待首次出現(xiàn)正面朝上所需的試驗(yàn)次數(shù)，具

有可列無(wú)窮個(gè)可能結(jié)果；而預(yù)測(cè)某地7月份的的降水量，可能結(jié)果則充

滿某個(gè)區(qū)間，其可能結(jié)果不能一一列舉，即有不可列無(wú)窮個(gè)可能結(jié)果.

所以，常見(jiàn)的概率模型有兩類(lèi)，即離散型概率模型和連續(xù)型概率模型.

高中階段主要研究離散型概率模型.

研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.例如，將

一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從班級(jí)隨機(jī)選擇10通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生

名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命;感受隨機(jī)實(shí)驗(yàn)及樣本空

從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分囊數(shù)；記錄某地區(qū)7月間的額概念。發(fā)展學(xué)生

份的降雨量等等.數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的

我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)(random核心素養(yǎng)。

experiment),簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn),常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)

的隨機(jī)試驗(yàn)：

(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個(gè)；

(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但事先不能確定出現(xiàn)

哪一個(gè)結(jié)果.

思考1：體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí),將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0,1,2

，…，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過(guò)充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球

的號(hào)碼，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？

共有10種可能結(jié)果.

所有可能結(jié)果可用集合表示為：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

樣本點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果，樣本空間是全體樣本點(diǎn)的集

合.關(guān)于什么是基本結(jié)果,只能直觀描述,無(wú)法嚴(yán)格定義.

我們只討論Q為有限集的情況.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果3,

1

3,...,3,則稱(chēng)樣本空間。={3,3,...,3,}為有限樣本空間.

2n12n

我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集

合稱(chēng)為試驗(yàn)E的樣本空間(samplespace).

一般地，我們用。(歐米伽)表示樣本空間，用3表示樣本點(diǎn).

例如，拋擲一對(duì)骰子，建立包含36個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間Q={(為力

1

G(1,2,3,4,5,6)),其中每個(gè)結(jié)果就是基本結(jié)果，

如果建立只包含4個(gè)可能結(jié)果的樣本空間

Q={(偶，偶)，(偶，奇)，(奇，偶)，(奇，奇)},

2

其中每個(gè)元素就不能認(rèn)為是基本結(jié)果.

因?yàn)樵跇颖究臻gQ中無(wú)法求“點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率.

2

例1.拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間。

解：因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣

本空間可以表示為Q=（正面朝上，反面朝上），如果用人表示“正面朝

上”，

力表示“反面朝上”，則樣本空間。

例2.拋擲一枚骰子（touzi）,觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出試驗(yàn)

的樣本空間.

解：用7表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”，

因?yàn)槁涞貢r(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個(gè)可能的基本結(jié)果，

所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為。二｛1,2,3,4,5,6｝.通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生

構(gòu)建樣本空間，這是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵步驟，其作用體現(xiàn)在：可掌握分析樣本空間和樣

以利用集合工具（語(yǔ)言）描述概率問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格刻畫(huà)隨機(jī)事本點(diǎn)的方法，提升推理

件的概念，通過(guò)與集合關(guān)系與運(yùn)算的類(lèi)比，可以更好地理解隨機(jī)事件的論證能力，提高學(xué)生的

關(guān)系和運(yùn)算意義.可以用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確而簡(jiǎn)練地表示求解概率問(wèn)題的過(guò)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及

程.邏輯推理的核心素養(yǎng)。

解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的

基本結(jié)果用x表示，

第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，

那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用（為力表示.于

是，試驗(yàn)的樣本空間

Q=｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝

例3.拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本

空間

如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝第一枚第

二枚上”，那么樣本空間還可以簡(jiǎn)單表示為

Q=｛（1,1）,（1,0）,（0,1）,（0,0）｝.

如圖所示，畫(huà)樹(shù)狀圖可以幫助我們理解例3的解答過(guò)程.

第一枚第二枚

對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn),一般用I和0表示這兩個(gè)結(jié)果.一方

面數(shù)學(xué)追求最簡(jiǎn)潔地表示，另一方面，這種表示有其實(shí)際意義，在后面

的研究中會(huì)帶來(lái)很大的方便.

理解樣本點(diǎn)與樣本空間以及隨機(jī)事件

⑴由于隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確的，從而樣本點(diǎn)也是明確的.

⑵樣本空間與隨機(jī)試驗(yàn)有關(guān)，即不同的隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間.

(3)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系：

隨機(jī)試驗(yàn)＞1樣本空間^^隨機(jī)事件.

1.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)①得到的數(shù)為X,轉(zhuǎn)盤(pán)②得到

的數(shù)為了，結(jié)果為(X,y).

(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；

(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；

(3)“x+y=5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“水3且y〉l”呢？

(4)“燈=4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？"x=/'呢？

解:⑴Q={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),

(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)).

⑵樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.

(3)“x+尸5”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；

“水3且力1”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn)：

(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).

(4)“xy=4”包含以下3個(gè)樣本點(diǎn)：(1,4),(2,2),(4,1)；“尸/包

含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).

思考2.在體育彩票搖號(hào)實(shí)驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼是奇數(shù)”是隨機(jī)事件

嗎？搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形

式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？

顯然，“球的號(hào)碼為奇數(shù)”和“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件.

我們用A表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出

的號(hào)碼為1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合

｛1,3,5,7,9).

因此可以用樣本空間Q=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)的子集｛1,3,5,7,9｝表

示隨機(jī)事件A.

類(lèi)似地，可以用樣本空間的子集｛0,3,6,9｝表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3

的倍數(shù)”

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子

集來(lái)表示.為了敘述方便，我們將樣本空間Q的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件

(randomevent),簡(jiǎn)稱(chēng)事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事

件(elementaryevent).

隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A,B,C,???表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)

A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為事件A發(fā)生.

Q作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本

點(diǎn)發(fā)生，所以Q總會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)Q為必然事件.

而空集中不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們中稱(chēng)為

不可能事件.

必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.為了方便統(tǒng)一處理,將必然事件和

不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形。這樣，每個(gè)事件都是樣本空

間。Q的一個(gè)子集.

隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。

必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。

不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。

1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件：

(1)某地1月1日刮西北風(fēng)；(2)當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，

(3)手電筒的電池沒(méi)電,燈泡發(fā)亮；

(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%。

(5)如果a>b,那么a—b>0；

(6)從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4

號(hào)簽；

(7)某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；

(8)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)X,得|x|<0.

隨機(jī)事件;必然事件;不可能事件;隨機(jī)事件;必然事件；隨機(jī)事件；隨機(jī)

事件;不可能事件

例4如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可

能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,觀察這個(gè)電路中各

元件是否正常.

⑴寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

(2)用集合表示下列事件：

M="恰好兩個(gè)元件正常”；

N=”電路是通路”；

T=”電路是斷路”.

I—[BFn

[—{3―

[O-J

解：(1)分別用X,x和X表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的

123

工作狀態(tài)可用(X,X,X)表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正常”狀態(tài),

123

用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間

Q={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1

,1,1)}.

(2)“恰好兩個(gè)元件正常”等價(jià)于(x,x,x)?Q,且x,x,x中恰有兩

123123

個(gè)為1,

所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.

“電路是通路”等價(jià)于(x,x,x)eQ,x=l,且x,x中至少有一個(gè)是

123123

1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。

同理，“電路是斷路”等價(jià)于(X,x,x)GQ,x=0,或x=1,x=x=0.所

1231123

以丁={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.

元件A元件B元件C可能結(jié)果

如圖,還可以借助樹(shù)狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.

(1)用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件，首先弄清試驗(yàn)的樣本空間，不重不漏列出

所有的樣本點(diǎn).然后找出滿足隨機(jī)事件要求的樣本點(diǎn)，從而用這些樣本

點(diǎn)組成的集合表示隨機(jī)事件.

(2)隨機(jī)事件可以用文字表示，也可以將事件表示為樣本空間的子集，

后者反映了事件的本質(zhì)，且更便于今后計(jì)算事件發(fā)生的概率.

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球,則下列事件中,不可能事件是通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)

()知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)

A.3個(gè)都是籃球B.至少有1個(gè)是排球題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽

C.3個(gè)都是排球D.至少有1個(gè)是籃球象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)

答案:c算、數(shù)學(xué)建模的核心素

解析:根據(jù)題意,從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球,四個(gè)選項(xiàng)都是隨機(jī)養(yǎng)。

事件,進(jìn)一步C是不可能事件,D是必然事件.

2.先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則

事件：logy=l包含的樣本點(diǎn)有.

2x

(x,y)123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6.3)(6,4)(6.5)(6,6)

解析先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)有36種結(jié)

果.解方程log尸1得尸2x,

2x

則符合條件的樣本點(diǎn)有

(1,2),(2,4),(3,6).

3.寫(xiě)出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：

(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；

(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其AB0血型；

(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；

(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；

(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).

解：(1){男，女}或令m表示男生，f表示女生，

則樣本空間為Q={m,f}.

(2)Q={0,A,B,AB}.

(3)用b表示“男孩”，g表示“女孩”，樣本空間為0={bb,bg,gb,gg).

(4)每次射擊，中靶用1表示，脫靶用0表示，則3次射擊的樣本空間為

Q={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1

,1,1)}

(5)。={(0,1,2,3)}o

4.如圖，由A,B兩個(gè)元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2)),

觀察兩個(gè)元件正常或失效的情況.

(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

(2)對(duì)串聯(lián)電路，寫(xiě)出事件距“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；

(3)對(duì)并聯(lián)電路，寫(xiě)出事件脂“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn).

-S-CB--

~~[U—1

II■_________!1_____/

1'"

(1)(2)

解：(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為

Q={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.

⑵對(duì)于串聯(lián)電路,M={(1,1)).

(3)對(duì)于并聯(lián)電路,N={(0,0)).

5.袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,從中

隨機(jī)模出一個(gè)球

(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

(2)用集合表示事件八="摸到球的號(hào)碼小于5"，事件B="摸到球的號(hào)

碼大于4"，事件C="孩到球的號(hào)碼是偶數(shù)”

解：(1)Q={1,2,3,4,5,6,7,8,91。

(2)A={1,2,3,4};B=5,6,7,8,9;;C={2,4,6,8).

四、小結(jié)

1.隨機(jī)試驗(yàn)通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一

可重復(fù)性、可預(yù)知性、隨機(jī)性步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，

2.樣本空間、樣本點(diǎn)Q={o,3，…,。}提高概括能力。

12n

寫(xiě)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間時(shí)，要按照一定的順序，特別

注意題目的關(guān)鍵字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等.

3.辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件

五、課時(shí)練

【教學(xué)反思】

本節(jié)課通過(guò)對(duì)具體事例，幫助學(xué)生建立隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概念，并通過(guò)對(duì)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量

表示，建立樣本空間的概念，為概率的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。教學(xué)中要注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)

學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)

建模的核心素養(yǎng)。

uo.i.i有限樣本空間與隨機(jī)事件》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

i.理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)

2.理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間

3.理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，并會(huì)判斷某一事件的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間

【知識(shí)梳理】

一、有限樣本空間的相關(guān)概念

1.拋擲兩枚骰子,觀察它們落地時(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)情況，你能寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間嗎？

提示可以考慮用有序數(shù)對(duì)(a,⑹來(lái)表示試驗(yàn)的結(jié)果.其中a表示其中一枚骰子的點(diǎn)數(shù),6

*

表示另一枚骰子的點(diǎn)數(shù)，則有。={(%6)/lWaW6,1W6W6,且a,6WN},當(dāng)然。還可以用列

舉法進(jìn)行表示,該空間中有36個(gè)樣本點(diǎn).

2.填空：(1)隨機(jī)試驗(yàn):我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn),

常用字母互表示.

說(shuō)明:本節(jié)中我們研究的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn).

①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個(gè)；

③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.

(2)樣本點(diǎn):隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn).

(3)樣本空間:全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)￡的樣本空間.

(4)有限樣本空間：

一般地,我們用Q表示樣本空間,用。表示樣本點(diǎn).如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)

果，。，。，…，。，則稱(chēng)樣本空間。=｛。，。，…，。｝為有限樣本空間，也就是說(shuō)Q為有限

12n12n

集的情況即為有限樣本空間.

二、事件的概念及分類(lèi)

1.思考

(1)考察下列事件:①導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱;②向上拋出的石頭會(huì)下落；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水

溫升高到100℃會(huì)沸騰.這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

提示都是必然會(huì)發(fā)生的事件.

(2)考察下列事件:⑦在沒(méi)有水分的真空中種子發(fā)芽；②在常溫常壓下鋼鐵熔化;所個(gè)

三角形的大邊所對(duì)的角小,小邊所對(duì)的角大.這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

提示都是不可能發(fā)生的事件.

(3)考察下列事件:①某人射擊一次,命中目標(biāo);鰥人購(gòu)買(mǎi)福利彩票中獎(jiǎng);翹擲一枚質(zhì)

地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？

提示都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.填空：(1)隨機(jī)事件:樣本空間Q的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱(chēng)事件.

(2)基本事件:只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件.

(3)事件A發(fā)生:在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)月中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱(chēng)為事件A發(fā)生.

(4)必然事件：Q作為自身的子集,包含了所有的樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)

發(fā)生，所以◎總會(huì)發(fā)生,我們稱(chēng)義為必然事件.

(5)不可能事件:空間。不包含任何樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,我們稱(chēng)竺為不可能

事件.

說(shuō)明：(1)每個(gè)事件都是樣本空間。的一個(gè)子集.

(2)為了統(tǒng)一處理,將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、情境與問(wèn)題

概率論的產(chǎn)生和發(fā)展

概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來(lái)是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來(lái)自于賭博者的請(qǐng)

求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問(wèn)題的源泉。傳說(shuō)早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)

學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問(wèn)題：”兩個(gè)賭徒約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部

賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，

這個(gè)錢(qián)應(yīng)該怎么分才理？

這個(gè)問(wèn)題讓帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯

企圖自己解決這一問(wèn)題，結(jié)果寫(xiě)成了《論賭博中的計(jì)算》一書(shū)，這就是概率論最早的一部著

作。近幾十年來(lái)，隨著科技的蓬勃發(fā)展概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)

域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)

的。

在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗(yàn)結(jié)果等可能的情形下求

簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

本節(jié)我們將進(jìn)一步研究隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算，探究隨機(jī)事件概率的性質(zhì).

隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在，有的簡(jiǎn)單有的復(fù)雜，有的只有有限個(gè)可能結(jié)果，有的有無(wú)窮個(gè)可能

結(jié)果；這里的無(wú)窮又分為兩種，即可列無(wú)窮和不可列無(wú)窮，例如，對(duì)擲硬幣試驗(yàn)，等待首次

出現(xiàn)正面朝上所需的試驗(yàn)次數(shù)，具有可列無(wú)窮個(gè)可能結(jié)果；而預(yù)測(cè)某地7月份的的降水量，

可能結(jié)果則充滿某個(gè)區(qū)間，其可能結(jié)果不能一一列舉，即有不可列無(wú)窮個(gè)可能結(jié)果.所以，

常見(jiàn)的概率模型有兩類(lèi)，即離散型概率模型和連續(xù)型概率模型.高中階段主要研究離散型概

率模型.

研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.例如，將一枚硬幣拋擲

2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批

燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命;從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些,觀察分囊數(shù)；

記錄某地區(qū)7月份的降雨量等等.

我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)（randomexperiment）,簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn)，

常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：

（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

⑵試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個(gè)；

（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.

思考1：體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí),將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0,1,2,9的球

放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過(guò)充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)

可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？

我們只討論。為有限集的情況.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果a,?.....3,

12n

則稱(chēng)樣本空間。={3,3,...,3,}為有限樣本空間.

12n

我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)E

的樣本空間（samplespace）.

一般地，我們用Q（歐米伽）表示樣本空間，用3表示樣本點(diǎn).

例如，拋擲一對(duì)骰子，建立包含36個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間。={（x,力1x,yd

1

{1,2,3,4,5,6}},其中每個(gè)結(jié)果就是基本結(jié)果,

如果建立只包含4個(gè)可能結(jié)果的樣本空間

。={（偶，偶），（偶，奇），（奇，偶），（奇，奇））,

2

其中每個(gè)元素就不能認(rèn)為是基本結(jié)果.

因?yàn)樵跇颖究臻gQ中無(wú)法求“點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率.

2

例1.拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間。

例2.拋擲一枚骰子（touzi）,觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出試驗(yàn)的

樣本空間.

構(gòu)建樣本空間，這是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵步驟，其作用體現(xiàn)在：可以利用集合工具

（語(yǔ)言）描述概率問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格刻畫(huà)隨機(jī)事件的概念，通過(guò)與集合關(guān)系與運(yùn)算的

類(lèi)比，可以更好地理解隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算意義.可以用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確而簡(jiǎn)練地表示求解

概率問(wèn)題的過(guò)程.

例3.拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間

如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝第一枚第二枚上”，那么

樣本空間還可以簡(jiǎn)單表示為Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.

對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，一般用1和0表示這兩個(gè)結(jié)果.一方面數(shù)學(xué)

追求最簡(jiǎn)潔地表示，另一方面，這種表示有其實(shí)際意義，在后面的研究中會(huì)帶來(lái)很大的方便.

理解樣本點(diǎn)與樣本空間以及隨機(jī)事件

⑴由于隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果皿確的，麻樣本點(diǎn)也是明確伽

(2)樣本空間與隨機(jī)試驗(yàn)有關(guān)，即不同的隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間.

(3)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系:

隨機(jī)試驗(yàn)一樣本空間當(dāng)隨機(jī)事件.

1.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)①得到的數(shù)為X,轉(zhuǎn)盤(pán)②得到的數(shù)為y,結(jié)果

為(X,力.

(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;

(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù);

⑶“x+y=5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“*3且y>l”呢？

⑷“燈=4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x=y”呢？

解：(1)Q=｛(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),

思考2.在體育彩票搖號(hào)實(shí)驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼是奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的

號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本

空間有什么關(guān)系？

顯然，“球的號(hào)碼為奇數(shù)”和“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件.

我們用A表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號(hào)碼為

1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合｛1,3,5,7,9).

因此可以用樣本空間Q=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)的子集也,3,5,7,9｝表示隨機(jī)事件A.

類(lèi)似地，可以用樣本空間的子集｛0,3,6,9｝表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示.為了

敘述方便，我們將樣本空間Q的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件(randomevent),簡(jiǎn)稱(chēng)事件，并把只包

含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件(elementaryevent).

隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A,B,C,???表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本

點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為事件A發(fā)生.

Q作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以

。總會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)Q為必然事件.

而空集中不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們中稱(chēng)為不可能事件.

必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作

為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形。這樣，每個(gè)事件都是樣本空間。Q的一個(gè)子集.

隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。

必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。

不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。

1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件：

(1)某地1月1日刮西北風(fēng)；(2)當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，*3°

⑶手電筒的電池沒(méi)電，燈泡發(fā)亮；

(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%。

(5)如果a>b,那么a—b>0；

(6)從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽;

(7)某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；

(8)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x,得|x|〈0.

例4如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)

電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.

(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

(2)用集合表示下列事件：

M="恰好兩個(gè)元件正常”；

N="電路是通路”；

T="電路是斷路”.

1-43—1

I—{3-----1

1-43—1

(1)用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件，首先弄清試驗(yàn)的樣本空間，不重不漏列出所有的樣本點(diǎn).然

后找出滿足隨機(jī)事件要求的樣本點(diǎn)，從而用這些樣本點(diǎn)組成的集合表示隨機(jī)事件.

(2)隨機(jī)事件可以用文字表示，也可以將事件表示為樣本空間的子集，后者反映了事件

的本質(zhì)，且更便于今后計(jì)算事件發(fā)生的概率.

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球,則下列事件中，不可能事件是()

A.3個(gè)都是籃球B.至少有1個(gè)是排球

C.3個(gè)都是排球D.至少有1個(gè)是籃球

2.先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則事件：logy=l

包含的樣本點(diǎn)有

(x,y)123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)⑵4)(2,5)(2,6)

3⑶1)(3,2)(3,3)⑶4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5⑸1)(5,2)⑸3)(5.4)(5,5)⑸6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

3.寫(xiě)出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：

(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；

(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；

(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；

(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；

(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).

4.如圖，由A,B兩個(gè)元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2)),觀察兩個(gè)元件

正常或失效的情況.

(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

(2)對(duì)串聯(lián)電路，寫(xiě)出事件M="電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；

(3)對(duì)并聯(lián)電路，寫(xiě)出事件加“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn).

(Z)—

(2)

5.袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,從中隨機(jī)模出一個(gè)

球

(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

(2)用集合表示事件八="摸到球的號(hào)碼小于5"，事件B="摸到球的號(hào)碼大于4”，事

件C="孩到球的號(hào)碼是偶數(shù)”

【課堂小結(jié)】

1.隨機(jī)試驗(yàn)

可重復(fù)性、可預(yù)知性、隨機(jī)性

2.樣本空間、樣本點(diǎn)Q={。，3,…,3}

12n

寫(xiě)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間時(shí)，要按照一定的順序，特別

注意題目的關(guān)鍵字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等.

3.辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件

參考答案：

學(xué)習(xí)過(guò)程

思考1：共有10種可能結(jié)果.

所有可能結(jié)果可用集合表示為：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

樣本點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果,樣本空間是全體樣本點(diǎn)的集合.關(guān)于什

么是基本結(jié)果,只能直觀描述,無(wú)法嚴(yán)格定義.

例1.解：因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可

以表示為。=(正面朝上，反面朝上)，如果用人表示“正面朝上”，

力表示“反面朝上”,則樣本空間Q=西正

例2.解：用，,表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為？”，

因?yàn)槁涞貢r(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個(gè)可能的基本結(jié)果，

所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Q={1,2,3,4,5,6).

例3.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，

第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，

那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(％力表示.于是，

試驗(yàn)的樣本空間

Q={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}

1.解:(1)Q={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),

(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.

(3)“x+y=5”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1,4),(2,3),⑶2),(1,4)；

“水3且y〉l”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn)：(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).

⑷“燈=4”包含以下3個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,2),(4,1)；“x=y”包含以下4個(gè)樣本

點(diǎn)：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).

1.隨機(jī)事件;必然事件;不可能事件;隨機(jī)事件;必然事件；隨機(jī)事件;隨機(jī)事件;不可能事

件

解：(1)分別用x,x和x表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用

123

(x,x,x)表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正常”狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，

123

則樣本空間

Q={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.

(2)“恰好兩個(gè)元件正常”等價(jià)于(x,x,x)CQ,且x,x,x中恰有兩個(gè)為1,

123123

所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.

“電路是通路”等價(jià)于(x,x,x)GQ,x=l,且x,x中至少有一個(gè)是1,所以

123123

N={(l,l,0),(1,0,1),(1,1,DJo

同理，“電路是斷路”等價(jià)于(x,x,x)eQ,x=0,或x=1,x=x=0.所以

1231123

T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)).

可能結(jié)果

?-000

—001

…010

…Oil

—100

—101

—110

-Ill

如圖,還可以借助樹(shù)狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.

1.答案:c

解析:根據(jù)題意,從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，四個(gè)選項(xiàng)都是隨機(jī)事件,進(jìn)一步C

是不可能事件,D是必然事件.

2.解析先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)有36種結(jié)果.解方程

logy=l得y=2x,

2x

則符合條件的樣本點(diǎn)有

(1,2),(2,4),(3,6).

3.解：(1)。={男，女}或令m表示男生，f表示女生，

則樣本空間為Q={m,f}.

(2)Q={0,A,B,AB}.

(3)用b表示“男孩”，g表示“女孩”,樣本空間為Q={bb,bg,gb,gg}.

(4)每次射擊，中靶用1表示，脫靶用0表示，則3次射擊的樣本空間

為Q={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1))

(5)Q={(0,1,2,3)}o

4.解：(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為

Q={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.

(2)對(duì)于串聯(lián)電路，M={(1,1)).

(3)對(duì)于并聯(lián)電路，N={(0,0)).

5.解：⑴Q={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

(2)A={1,2,3,4};B=5,6,7,8,9;;C={2,4,6,8).

《10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》同步練習(xí)

一、選擇題

1.下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②走到十字路口，遇到紅燈;

③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，把第一個(gè)孩子的性別寫(xiě)在前邊，第二個(gè)孩子的性別寫(xiě)在后邊,

則所有的樣本點(diǎn)有（）

A.（男,女），（男，男），（女，女）

B.（男，女），（女,男）

C.（男,男），（男，女），（女，男），（女，女）

D.（男,男），（女，女）

3.在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少

有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①為必然事件，②為不

可能事件，③為隨機(jī)事件，則x=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

4.依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是

（）

A.第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)

B.第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二點(diǎn)枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)

C.兩枚都是4點(diǎn)

D.兩枚都是2點(diǎn)

5.（多選題）下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上B.異性電荷相互吸引

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在結(jié)冰D.買(mǎi)一注彩票中了特等獎(jiǎng)

6.（多選題）已知非空集合A3,且集合A是集合3的真子集，則下列命題為真命題

的是（）

A.“若xeA,則xeB”是必然事件B.“若xeA,則xe5”是不可能事件

C.“若則xeA”是隨機(jī)事件D.“若8,則龍仁A”是必然事件

二、填空題

7.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄剩下動(dòng)物的腳

數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間o=

8.在L2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中，任取2個(gè)數(shù),它們的積是偶數(shù)的樣本點(diǎn)是

9.某種飲料每箱裝6聽(tīng),其中有4聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)

行檢測(cè),則檢測(cè)出至少有1聽(tīng)不合格飲料的樣本點(diǎn)有個(gè).

10.已知關(guān)于x的二次函數(shù)/(》)=?2_法+1(4/0),設(shè)集合P={1,2,3},

2={-1,1,2,3,4),分別從集合戶和。中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和6得到樣本點(diǎn)(,切，則使函數(shù)

y=/(x)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

三、解答題

11.將一枚骰子拋擲兩次.

(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

(2)用集合表示事件后="向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.

12.大富翁，又名地產(chǎn)大亨，是一種多人策略圖版游戲.參賽者分得游戲資金，通過(guò)擲

骰子及交易策略，買(mǎi)地、建樓以賺取租金.問(wèn)題

(1)在大富翁游戲中，拋擲一枚骰子，觀察其朝上面的點(diǎn)數(shù)，該試驗(yàn)的樣本空間含6

個(gè)樣本點(diǎn).若將一枚骰子先后拋擲兩次，請(qǐng)列舉出該試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn).

(2)結(jié)合問(wèn)題1,“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？

ao.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》同步練習(xí)答案解析

一、選擇題

1.下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②走到十字路口，遇到紅燈；

③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由隨機(jī)現(xiàn)象的概念可知①②是隨機(jī)現(xiàn)象，③④是確定性現(xiàn)象.故選：B.

2.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，把第一個(gè)孩子的性別寫(xiě)在前邊，第二個(gè)孩子的性別寫(xiě)在后邊，

則所有的樣本點(diǎn)有）

A.（男，女），（男,男），（女，女）

B.（男,女）,（女，男）

C.（男,男），（男，女），（女，男），（女，女）

D.（男,男），（女，女）

【答案】C

【解析】由題知所有的樣本點(diǎn)是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故選:

C.

3.在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少

有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①為必然事件，②為不

可能事件，③為隨機(jī)事件，則x=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

【答案】C

【解析】依題意知，10名同學(xué)中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，故x=3或4.故

選C

4.依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是

（）

A.第一枚是3點(diǎn),第二枚是1點(diǎn)

B.第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二點(diǎn)枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)

C.兩枚都是4點(diǎn)

D.兩枚都是2點(diǎn)

【答案】B

【解析】依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣

本點(diǎn)是“第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)”或“第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn)”或“兩枚都是

2點(diǎn)”.故選：B.

5.（多選題）下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上B.異性電荷相互吸引

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在結(jié)