浙江省杭州市9+1高中聯盟2024年數學高一下期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數的最小值為2C．函數的最小值為2 D．若，則函數2．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內切球的體積為（）A． B． C． D．4．函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式為（）A． B．C． D．5．下列四個函數中，既是上的增函數，又是以為周期的偶函數的是（）A． B． C． D．6．有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10307．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．228．函數的圖像（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱9．已知數列是公差不為零的等差數列，函數是定義在上的單調遞增的奇函數，數列的前項和為，對于命題：①若數列為遞增數列，則對一切，②若對一切，，則數列為遞增數列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．310．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．公比為的無窮等比數列滿足：，，則實數的取值范圍為________.12．已知銳角、滿足，，則的值為______.13．函數的最小正周期是________．14．已知兩點，則線段的垂直平分線的方程為_________.15．與30°角終邊相同的角_____________.16．已知正實數x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.18．如圖所示,函數的圖象與軸交于點,且該函數的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數圖象上一點,點是的中點,當時，求的值.19．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大小．20．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值21．等差數列，等比數列，，，如果，（1）求的通項公式（2），求的最大項的值（3）將化簡，表示為關于的函數解析式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.2、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關系.【詳解】請在此輸入詳解！3、D【解析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內切球半徑為，則故三棱錐內切球體積故選4、A【解析】

根據圖象求出即可得到函數解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了根據圖象求函數解析式，利用周期求，代入最高點的坐標求是解題關鍵，屬于基礎題.5、C【解析】

本題首先可確定四個選項中的函數的周期性以及在區間上的單調性、奇偶性，然后根據題意即可得出結果．【詳解】A項：函數周期為，在上是增函數,奇函數；B項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；C項：函數周期為，在上是增函數，偶函數；D項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；綜上所述，故選C．【點睛】本題考查三角函數的周期性以及單調性，能否熟練的掌握正弦函數以及余弦函數的圖像性質是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題．6、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，即可得出．【詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，∴有窮數列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項數等于2015﹣1005＝1．故選B．【點睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】

根據關于點對稱,關于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點為.當,為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數的對稱軸.故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數的對稱性問題.正弦函數根據關于點對稱,關于直線對稱.9、C【解析】

利用函數奇偶性和單調性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調遞增函數，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數性質與數列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規思路.10、C【解析】

根據定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【點睛】本題考查向量數量積的幾何意義，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

依據等比數列的定義以及無窮等比數列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍。【詳解】由題意有，即，因為，所以。【點睛】本題主要考查無窮等比數列求和公式的應用以及基本函數求值域的方法。12、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數的平方關系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數的平方關系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關系，合理利用公式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

根據周期公式即可求解.【詳解】函數的最小正周期故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數的周期，屬于基礎題.14、【解析】

求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程．【詳解】線段的中點坐標為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設動點坐標為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程．15、【解析】

根據終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎題.16、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式進行平方運算，根據平面向量的模和數量積的坐標表示公式，結合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結合同角的三角函數關系式求出的值，再由同角三角函數關系式結合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳解】（1）；（2）因為，所以，而，所以，因為，，所以.因此有.【點睛】本題考查了已知平面向量的模求參數問題，考查了平面向量數量積的坐標表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的三角函數關系式的應用，考查了數學運算能力.18、(1)..(2)，或.【解析】試題分析：(1)由三角函數圖象與軸交于點可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結合中點坐標公式可得點的坐標為.代入三角函數式可得，結合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數中，得，因為，所以.由已知，且，得.(2)因為點是的中點，，所以點的坐標為.又因為點在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大小．【詳解】（1）證明：因為為正方體，所以ABCD為正方形．所以，又因為平面ABCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因為，所以直線AC與所成的角或補角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【點睛】本題主要考查線面位置關系的證明，考查異面直線所成角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運用向量數量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據上（1）求出函數的解析式，配方，利用二次函數的性質求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，以及平面向量的坐標加法運算公式．重點是二次函數求最小值問題．21、（1）（2）（3）【解析】

（1）設等比數