寧夏回族自治區石嘴山市三中2024年數學高一下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．53．在中，，則（）A． B． C． D．4．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．65．設，若，則數列是（）A．遞增數列 B．遞減數列C．奇數項遞增，偶數項遞減的數列 D．偶數項遞增，奇數項遞減的數列6．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．7．在數列{an}中，an＝31﹣3n，設bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數列{bn}的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．88．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．9．已知a,,若關于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．10．的值是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知則sin2x的值為________.12．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數據如下表，為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量121110913．分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規律生長成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是________14．古希臘數學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中和是正常數，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．15．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.16．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，按閱讀時間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數是第五組頻數的3倍．（1）求的值，并根據頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）現從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”．經過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率．18．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調增區間并求出取得最小值時所對應的x取值集合．19．解關于不等式：20．若是的一個內角，且，求的值.21．求經過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由同角三角函數關系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數關系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點睛】本題考查了同角三角函數關系式應用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎題.2、A【解析】

設，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數的性質求出最大值，即可得答案.【詳解】設，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數的性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.3、B【解析】

根據向量的三角形法則進行轉化求解即可．【詳解】∵，∴，又則故選：B【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應用向量運算的三角形法則即可求解，屬于基礎題.4、A【解析】

由平面向量的線性運算可得，再結合向量的數量積運算即可得解.【詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數量積運算，屬中檔題.5、C【解析】

根據題意，由三角函數的性質分析可得，進而可得函數為減函數，結合函數與數列的關系分析可得答案。【詳解】根據題意，，則，指數函數為減函數即即即即，數列是奇數項遞增，偶數項遞減的數列，故選：C.【點睛】本題涉及數列的函數特性，利用函數單調性，通過函數的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。6、A【解析】

兩向量平行，內積等于外積。【詳解】，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。7、B【解析】

由已知得到等差數列的公差，且數列的前11項大于1，自第11項起小于1，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數列的公差，由，得，則數列的前11項大于1，自第11項起小于1．由，可得從到的值都大于零，當時，時，，且，當時，，所以取得最大值時的值為11.故選：B．【點睛】本題主要考查了數列遞推式，以及數列的和的最值的判定，其中解答的關鍵是明確數列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8、B【解析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數法和幾何法；屬于基礎題型.9、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.10、A【解析】由于==.故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用二倍角的余弦函數公式求出的值，再利用誘導公式化簡，將的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【點睛】此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．12、17.5【解析】

計算，根據回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【詳解】根據表格數據：；，根據回歸直線過點，則可得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質：即回歸直線經過樣本中心點.13、【解析】

觀察圖像可知每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.再利用規律找到行與行之間的遞推關系即可.【詳解】由圖像可得每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.故從第三行開始,每行的實心圓點數均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實心圓點的個數分別為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了遞推數列的實際運用,需要觀察求得行與行之間的實心圓點的遞推關系,屬于中等題型.14、【解析】

設，由動點滿足（其中和是正常數，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點睛】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.15、【解析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.16、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=0.06，平均值為12.25小時（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數據的平均數，從而可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為A，B，C，D，E，F，利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到這2人來自不同組別的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為，第三組的頻率為∴該樣本數據的平均數所以可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值為小時．（2）易得從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為，則從該6人中選拔2人的基本事件有：共15種，其中來自不同的組別的基本事件有：，共11種，∴這2人來自不同組別的概率為.【點睛】本題考查平均數、概率的求法，考查古典概型、頻率分布直方圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18、（1）（2）單調增區間為,()；x取值集合,()【解析】

（1）先由函數的最大值求出的值，再由圖中對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點代入函數的解析式結合的范圍得出的值，于此可得出函數的解析式；（2）解不等式可得出函數的單調遞增區間，由可求出函數取最小值時的取值集合．【詳解】（1）由圖象可知，.因為，所以.所以.解得.又因為函數的圖象經過點，所以，解得.又因為，所以，所以.（2），，解得,，的單調增區間為,()，的最小值為-2，取得最小值時x取值集合,().【點睛】本題考查由三角函數圖象求解析式，以及三角函數的基本性質問題，在利用圖象求三角函數的解析式時，其基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：；（3）求：將頂點或對稱中心點代入函數解析式求，但是在代對稱中心點時需要結合函數在所找對稱中心點附近的單調性來考查．19、當時，；當時，；當時，；當時，；當時，【解析】試題分析：當時，；當時，當時，；當時，；當時，考點：解不等式點評：本題中的不等式帶有參數，在求解時需對參數做適當的分情況討論，題目中主要討論的方向是：不等式為一次不等式或二次不等式，解二次不等式與二次方程的根有關，進而討論二次方程的根的大小20、【解析】

本題首先可根據是的一個內角以及得出和，然后對進行平方并化簡可得，最后結合即可得出結果．【詳解】因為是的一個內角，所以，，因為，所以，，所以，所以．【點睛】本題考查同角三角函數關系的應用，考查的公式為，在運算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡單題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標.根據平行直線的斜率關系得與平行直線的斜