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2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.1.復(fù)數(shù)的實部是()A. B. C.3 D.2.已知集合,則()A. B. C. D.3.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是()①①正方形②圓錐③三棱臺④正四棱錐A.①② B.①③ C.①④ D.②④4.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位5.已知向量,若與垂直,則()A. B. C. D.46.給出下列三個等式:,.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是()A. B. C. D.7.命題“對任意的”的否定是()A.不存在 B.存在013141516013141516171819秒頻率0.020.040.060.180.340.368.某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:每一組,成績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績大于等于14秒且小于15秒;……第六組,成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為,則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為()A. B.C. D.開始輸入結(jié)束輸出S,T否是9.設(shè)是坐標(biāo)原點,是拋物線的焦點,是拋物線上的一點,與軸正向的夾角為,則為()開始輸入結(jié)束輸出S,T否是A. B. C. D.10.閱讀右邊的程序框,若輸入的是100,則輸出的變量和的值依次是()A.2550,2500 B.2550,2550 C.2500,2500 D.2500,255011.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為,則所在的區(qū)間是()A. B. C. D.12.設(shè)集合,分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)和,確定平面上的一個點,記“點落在直線上”為事件,若事件的概率最大,則的所有可能值為()A.3 B.4 C.2和5 D.3和4第Ⅱ卷(共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,答案須填在題中橫線上.13.設(shè)函數(shù),則.14.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,則的最小值為.15.當(dāng)時,不等式恒成立,則的取值范圍是.16.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)在中,角的對邊分別為.(1)求;(2)若,且,求.18.(本小題滿分12分) 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的等差數(shù)列.(2)令求數(shù)列的前項和.19.(本小題滿分12分)BCDABCDA20.(本小題滿分12分) 如圖,在直四棱柱中,已知,.(1)求證:;(2)設(shè)是上一點,試確定的位置,使平面,并說明理由.21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),其中. 證明:當(dāng)時,函數(shù)沒有極值點;當(dāng)時,函數(shù)有且只有一個極值點,并求出極值.22.(本小題滿分14分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以 為直徑的圖過橢圓的右頂點.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東文卷)答案一、選擇題1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7.C 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解:(1) 又 解得.,是銳角..(2),,. 又....18.解:(1)由已知得 解得. 設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得.又,可知,即,解得.由題意得..故數(shù)列的通項為.(2)由于 由(1)得 又是等差數(shù)列. 故.01002003001002003004005000100200300100200300400500yxlM 目標(biāo)函數(shù)為. 二元一次不等式組等價于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域. 如圖: 作直線, 即. 平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線過點時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值. 聯(lián)立解得.點的坐標(biāo)為.(元)答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.BCDABCDA 連結(jié),,四邊形是正方形.. 又,,平面,平面,.BCDAMBCDAME 且,平面, 又平面,.(2)連結(jié),連結(jié), 設(shè),,連結(jié),平面平面, 要使平面, 須使, 又是的中點.是的中點. 又易知,. 即是的中點. 綜上所述,當(dāng)是的中點時,可使平面.21.證明:因為,所以的定義域為.. 當(dāng)時,如果在上單調(diào)遞增; 如果在上單調(diào)遞減. 所以當(dāng),函數(shù)沒有極值點. 當(dāng)時, 令, 將(舍去),, 當(dāng)時,隨的變化情況如下表:0極小值從上表可看出, 函數(shù)有且只有一個極小值點,極小值為. 當(dāng)時,隨的變化情況如下表:0極大值 從上表可看出,函數(shù)有且只有一個極大值點,極大值為. 綜上所述, 當(dāng)時,函數(shù)沒有極值點; 當(dāng)時, 若時,函數(shù)有且只有一個極小值點,極小值為. 若時,函數(shù)有且只有一個極大值點,極大值為.22.解:(1)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)
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