2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)．1．復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）A． B． C．3 D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）①①正方形②圓錐③三棱臺(tái)④正四棱錐A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．已知向量，若與垂直，則（）A． B． C． D．46．給出下列三個(gè)等式：，．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）A． B． C． D．7．命題“對任意的”的否定是（）A．不存在 B．存在013141516013141516171819秒頻率0.020.040.060.180.340.368．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（）A． B．C． D．開始輸入結(jié)束輸出S，T否是9．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為（）開始輸入結(jié)束輸出S，T否是A． B． C． D．10．閱讀右邊的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（）A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，255011．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．12．設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（）A．3 B．4 C．2和5 D．3和4第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上．13．設(shè)函數(shù)，則．14．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為．15．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是．16．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．18．（本小題滿分12分） 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的等差數(shù)列．（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）BCDABCDA20．（本小題滿分12分） 如圖，在直四棱柱中，已知，．（1）求證：；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由．21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中． 證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值．22．（本小題滿分14分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以 為直徑的圖過橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東文卷）答案一、選擇題1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．D二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1） 又 解得．，是銳角．．（2），，． 又．．．．18．解：（1）由已知得 解得． 設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）由于 由（1）得 又是等差數(shù)列． 故．01002003001002003004005000100200300100200300400500yxlM 目標(biāo)函數(shù)為． 二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 如圖： 作直線， 即． 平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．BCDABCDA 連結(jié)，，四邊形是正方形．． 又，，平面，平面，．BCDAMBCDAME 且，平面， 又平面，．（2）連結(jié)，連結(jié)， 設(shè)，，連結(jié)，平面平面， 要使平面， 須使， 又是的中點(diǎn)．是的中點(diǎn)． 又易知，． 即是的中點(diǎn)． 綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面．21．證明：因?yàn)椋缘亩x域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，如果在上單調(diào)遞增； 如果在上單調(diào)遞減． 所以當(dāng)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)， 令， 將（舍去），， 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0極小值從上表可看出， 函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為． 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0極大值 從上表可看出，函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為． 綜上所述， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)， 若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為． 若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為．22．解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)