2007年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）文科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項．1．復數的實部是（）A． B． C．3 D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）①①正方形②圓錐③三棱臺④正四棱錐A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位5．已知向量，若與垂直，則（）A． B． C． D．46．給出下列三個等式：，．下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（）A． B． C． D．7．命題“對任意的”的否定是（）A．不存在 B．存在013141516013141516171819秒頻率0.020.040.060.180.340.368．某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設成績小于17秒的學生人數占全班人數的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（）A． B．C． D．開始輸入結束輸出S，T否是9．設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為（）開始輸入結束輸出S，T否是A． B． C． D．10．閱讀右邊的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（）A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，255011．設函數與的圖象的交點為，則所在的區間是（）A． B． C． D．12．設集合，分別從集合和中隨機取一個數和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（）A．3 B．4 C．2和5 D．3和4第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上．13．設函數，則．14．函數的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為．15．當時，不等式恒成立，則的取值范圍是．16．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．18．（本小題滿分12分） 設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．（1）求數列的等差數列．（2）令求數列的前項和．19．（本小題滿分12分）BCDABCDA20．（本小題滿分12分） 如圖，在直四棱柱中，已知，．（1）求證：；（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．21．（本小題滿分12分） 設函數，其中． 證明：當時，函數沒有極值點；當時，函數有且只有一個極值點，并求出極值．22．（本小題滿分14分） 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以 為直徑的圖過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．2007年普通高等學校招生全國統一考試（山東文卷）答案一、選擇題1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．D二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1） 又 解得．，是銳角．．（2），，． 又．．．．18．解：（1）由已知得 解得． 設數列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數列的通項為．（2）由于 由（1）得 又是等差數列． 故．01002003001002003004005000100200300100200300400500yxlM 目標函數為． 二元一次不等式組等價于 作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域． 如圖： 作直線， 即． 平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值． 聯立解得．點的坐標為．（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．BCDABCDA 連結，，四邊形是正方形．． 又，，平面，平面，．BCDAMBCDAME 且，平面， 又平面，．（2）連結，連結， 設，，連結，平面平面， 要使平面， 須使， 又是的中點．是的中點． 又易知，． 即是的中點． 綜上所述，當是的中點時，可使平面．21．證明：因為，所以的定義域為．． 當時，如果在上單調遞增； 如果在上單調遞減． 所以當，函數沒有極值點． 當時， 令， 將（舍去），， 當時，隨的變化情況如下表：0極小值從上表可看出， 函數有且只有一個極小值點，極小值為． 當時，隨的變化情況如下表：0極大值 從上表可看出，函數有且只有一個極大值點，極大值為． 綜上所述， 當時，函數沒有極值點； 當時， 若時，函數有且只有一個極小值點，極小值為． 若時，函數有且只有一個極大值點，極大值為．22．解：（1）由題意設橢圓的標