四川省綿陽(yáng)市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，AC=30,4=40。，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/BCG的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

2.四邊形ABCD中，若NA+NC=180°且NB:NC:ND=3:5:6,則NA為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

3.若a+b=3,ab=2,則a2+b2的值是（）

A.2.5B.5C.10D.15

4.下列語(yǔ)句中，是命題的是（)

A.延長(zhǎng)線段A5到CB.垂線段最短

C.畫(huà)ZAO3=45。D.等角的余角相等嗎？

5.如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（)

A.(-1,2)B.(-9,6)C.(-1,6)D.(-9,2)

6.下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（）

xn2%2x+1x

B.--------C.

%2+2x+42x+l2x

7.如圖，Nx的兩條邊被一直線所截，用含“和//的式子表示/”為（）

A.a-pB.p-aC.180°-a+jffD.180°一成一少

8.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是()

A.13B.10C.3D.2

9.下列乘法運(yùn)算中不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x+1)(x-1)B.(x+1)(-x+1)

C.(-x+1)(-x-1)D.(x+1)(-x-1)

mx+n>kx+b,

io.如圖，直線y=陽(yáng)+〃與>=奴+人的圖像交于點(diǎn)(3,-1),則不等式組<八的解集是()

mx+n<(J

C.——<x<3D.以上都不對(duì)

mm

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在一次函數(shù)y=-3尤+1中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)y的取值范圍是.

12.如圖，已知AD平分N54C,ZC=90°,DEA.AB,BC=8cm,BD=5cm,則。E的長(zhǎng)為.

(1,3)有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為(1,2),(5,1),

(5,2),(5,2),(1,3),請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫(xiě)出來(lái)或者翻譯成中文為

YTTZ|

0PQRS|Ty

H|1JKLMY

A|BCDEF~G

123456

14.兩個(gè)最簡(jiǎn)二根式aJF與cJF相加得6君，貝！|a+Z?+c=

15.如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,垂足是。，連接BE,則NEBC

的度數(shù)為

16.如圖，在AABC中，NC=90。，AD是NBAC的平分線，DE_LAB于E,若CB=6,那么DE+DB=

17.多項(xiàng)式for?—9xy—10y2可分解因式得Q”x+2y)(3x—5y),則|=,m=.

18.如圖，有一種動(dòng)畫(huà)程序，屏幕上正方形ABC。是黑色區(qū)域(含正方形邊界)，其中四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(U)、

8(2,1)、C(2,2)、D(l,2),用信號(hào)槍沿直線y=2x+/7發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能

使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知A5_L5C,ECVBC,EZ>_LAC且交AC于尸，BC=CE,則AC與即相等嗎？說(shuō)明你的理由.

BD

20.(6分)已知x=2j^+l.

求：(1)—L的值；

x—1

(2)代數(shù)式x3-2f-7x+2019的值.

21.(6分)閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M(xi,yi),N(x2,y2)),M,N兩點(diǎn)之間的

距離可以用公式MN=—a1+(%-%)？計(jì)算?解答下列問(wèn)題：

(1)若點(diǎn)P(2,4),Q(-3,-8),求P,Q兩點(diǎn)間的距離；

(2)若點(diǎn)A(1,2),B(4,-2),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷aAOB是什么三角形，并說(shuō)明理由.

22.(8分)如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點(diǎn)，AD平分NBAE,CA=CD.

(1)求證：NCAE=NB；

(2)若/B=50。，ZC=3ZDAB,求NC的大小.

23.(8分)在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，AAOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)3點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)將A4O3向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到AA1O1B1,請(qǐng)畫(huà)出△4013”

(3)在(2)的條件下，AAO5邊A5上有一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,b),則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為

ikk

24.（8分）如圖，直線y=—X與雙曲線y=—（左＞o）交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1.雙曲線y=—（左＞0）上有一

2xx

動(dòng)點(diǎn)C（m,n）,（0（根＜4）.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為B,過(guò)點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為D,聯(lián)結(jié)OC.

（1）求人的值；

（2）設(shè)ACOD與AA0B的重合部分的面積為S,求S與，"的函數(shù)關(guān)系；

（3）聯(lián)結(jié)AC,當(dāng)?shù)冢?）問(wèn)中S的值為1時(shí)，求AACO的面積.

25.（10分）如圖，NACB=90°,AC=BC,ADA.CE,BELCE,垂足分別為。，E,AD=3,DE=2,

求BE的長(zhǎng).

26.（10分）閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：

如圖，AO為△A5C中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)尸,AE=EF.求證：AC=BF.

E

BDC

經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：

思路一如圖①,添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△AOC之△GOB,再利用AE=EF可以進(jìn)一步證得/G=ZFAE=ZAFE

=NBFG,從而證明結(jié)論.

v

G

圖①

思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE=Ef可證得NG=NBFG=NAFE=NHLE,再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得

△ADCSGDB,從而證明結(jié)論.

V

G

圖②

完成下面問(wèn)題：

(1)①思路一的輔助線的作法是：;

②思路二的輔助線的作法是：.

(2)請(qǐng)你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求：只寫(xiě)出輔助線的作法，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形，不需要寫(xiě)出證

明過(guò)程).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGLA6,則CG平分N4CB,利用=和三角形內(nèi)角和計(jì)算

出NACB,從而得到/BCG的度數(shù).

【詳解】由作法得CGLAB,

,/AB=AC,

CG平分ZACB,ZA^ZB,

,/ZACB=180°-40°-40°=100°,

:.ZBCG=-ZACB=50°.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

2、A

【解析】試題分析：由NA+NC=180。根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得/B+ND=180。,再設(shè)NB=3x。，ZC=5x°,ND=6x°,

先列方程求得x的值，即可求得NC的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.

；NB:NC:ND=3:5:6

.,.設(shè)NB=3x°,ZC=5x°,ZD=6x°

,.,ZA+ZC=180°

.\ZB+ZD=180°

/.3x+6x=180,解得x=20

.*.zc=ioo°

.*.ZA=180o-100°=80°

故選A.

考點(diǎn)：四邊形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：四邊形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度

不大，需熟練掌握.

3,B

【詳解】解：*.*a+b=3,ab=2,

a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=l.

故選B.

4、B

【分析】根據(jù)命題的定義解答即可.

【詳解】解：A、延長(zhǎng)線段AB到C,不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫(huà)NAOB=45。，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題.

5、A

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問(wèn)題；

【詳解】由題意P(-5,4),向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,2),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考常考題型.

6、A

【解析】分式有意義的條件是分母不為1.

2

【詳解】A.X+2X+4=(X+1)2+2>0,無(wú)論x取何值，分式都有意義，故該選項(xiàng)符合題意；

B.當(dāng)2x+l/0,xw-工時(shí)，分式有意義，故不符合題意；

2

C.當(dāng)公。0,xwO時(shí)，分式有意義，故不符合題意；

D.當(dāng)2xw0,xwO時(shí)，分式有意義，故不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時(shí)，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】P為角x和a的對(duì)頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知：x=0

-a.

故選B.

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

8、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長(zhǎng)的取值范圍，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和8,

，8—5〈第三邊的長(zhǎng)V8+5

解得：3〈第三邊的長(zhǎng)＜13

由各選項(xiàng)可知，符合此范圍的選項(xiàng)只有B

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長(zhǎng)，求第三邊的長(zhǎng)的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可.

2

【詳解】解：選項(xiàng)A：(x+l)(x-l)=x-l,故選項(xiàng)A可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，

選項(xiàng)B：(x+l)(-x+l)=l-x2,故選項(xiàng)B可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，

選項(xiàng)C：(-x+l)(-x-l)=x2-l,故選項(xiàng)C可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，

選項(xiàng)D：(x+l)(-x-l)=-(x+l)2,故選項(xiàng)D不可用平方差公式計(jì)算，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答.

10、C

【分析】首先根據(jù)交點(diǎn)得出2二;=3,判定加＜0,左＞0,然后即可解不等式組.

【詳解】???直線,〃與＞=點(diǎn)+力的圖像交于點(diǎn)(3,-1)

:.3m+n=—1,3k+b=—1

h—n

3m+n=3k+b,即-----=3

m-k

由圖象，得根＜0,左＞0

/.mx+n>kx+b,解得％<3

Yl

nvc+n<09解得九2---

m

ri

不等式組的解集為：-一<x<3

m

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求不等式組的解集，利用交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-5<J<1

【解析】解：由產(chǎn)-3%+1得至!Jx=-<-l<x<2,/.-1<-<2,解得-5<J<1.故答案為-5<J<1.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵.

12、3cm

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=止，然后根據(jù)CD=5C-即可求出CD的長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)可求.

【詳解】???3C=8cm,BD=5cm

：.CD=BC-BD=3cm

；AD平分ZBAC,ZC=90°,DELAB

：.DE=CD=3cm

故答案為：3cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、HELLO

[解析1H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3),

所以，這個(gè)單詞為HELLO.

故答案為HELLO.

14、1

【分析】?jī)蓚€(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以相加，說(shuō)明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可得出答案.

【詳解】由題意得，〃場(chǎng)與°C是同類二次根式，

?：a瓜與cy[b相加得6A/5,

??〃+c=6,b=5,

則Q+b+C=11.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，判斷出a&與c#是同類二次根式是解答本題的關(guān)鍵.

15、45

【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NABE=NA=30。，再利用三角形內(nèi)

角和計(jì)算出NABC的度數(shù)，然后計(jì)算NABCNABE即可.

【詳解】解：；DE垂直平分AB,

/.EA=EB9

.\ZABE=ZA=30°,

VAB=AC,

AZABC=ZC,

AZABC=—(180°-30°)=75°,

2

ZEBC=ZABC-ZABE=75°-30°=45°.

故答案為：45。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底

邊上的中線、底邊上的高相互重合.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

16、1

【分析】據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得8=拉，然后求出=

【詳解】解：ZC=90°,AD是N54C的平分線，DELAB,

CD=DE，

:.DE+DB=DB+CD-BC>

BC=6,

DE+DB=6.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、k=9m=l

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出關(guān)于m,k的等式求出答案即可.

【詳解】解：*.?kx2-9xy-10y2=(mx+2y)(lx-5y),

.,.kx2-9xy-10y2=lmx2-5mxy+6xy-10y2=lmx2-(5mxy-6xy)-10y2,

3m=k,

5m-6=9,

=9

解得：；

m=3.

故答案為：9,1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵.

18、-3<b<l

【分析】求出直線y=2x+b分別經(jīng)過(guò)B,D點(diǎn)時(shí)，b的值，即可求出所求的范圍.

【詳解】由題意可知當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過(guò)B(2,1)時(shí)b的值最小，即2x2+b=Lb=-3；

當(dāng)直線y=2x+b過(guò)C(1,2)時(shí)，b最大即2=2xl+b,b=l,

二能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為-3WIE1.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)所給一次函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，找到邊界點(diǎn)即為解此類題的常用方法.

三、解答題(共66分)

19、AC=ED,理由見(jiàn)解析

【分析】證得可證明AOEC之△AC8,則AC=E。可證出.

【詳解】解：AC=ED,理由如下：

\'AB±BC,ECA.BC,DE±AC,

ZACB+ZFCE=90°,ZFCE+ZDEC=90°,

:.NAC5=ZDEC,

"：BC=CE,ZABC=ZDCE=90°

/.ADEC^AACBCASA),

：.AC=ED.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，分析并證明全等所缺條件是解題關(guān)鍵.

正

20、(1)—；(2)2019

4

【分析】(1)把x的值代入后，分母有理化化簡(jiǎn)即可;

(2)由尤=20+1得到無(wú)-1=2四，平方得/=7+2x,再把原式中x2用(7+2x)代換，化簡(jiǎn)整理即可求解.

【詳解】⑴當(dāng)x=2婢+1時(shí)，

111及

1-20+1-1-20-4'

(2),/x=272+1,

?*.x-l=2點(diǎn)，

:.(x-1)2=8,

??%2=7+2x>

X3-2X2-7X+2019

=(7+2尤)尤-2(7+2x)-7尤+2019

=2X2+7X-14-4X-7X+2019

=2(x-iy+2003

=2019.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、整式的乘法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

21、(1)13；(2)Z\AOB是直角三角形.

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理解答.

【詳解】解：(DP,Q兩點(diǎn)間的距離=J(—3—2)2+(—8—4)2=13；

(2)AAOB是直角三角形，

理由如下：AO2=(1-0)2+(2-0)2=5,

BO2=(4-0)2+(-2-0)2=20,

AB2=(4-1)2+(-2-2尸=25,

貝！IAO2+BO2=AB2,

.,.△AOB是直角三角形.

故答案為(1)13；(2)AAOB是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)”，方，c滿足層+/>2=02,那么這個(gè)三角形

就是直角三角形.

22、(1)證明見(jiàn)解析(2)48°

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCAD=NCDA,根據(jù)角平分線的定義得到NEAD=/BAD,于是得到結(jié)論;

(2)設(shè)NDAB=x,得到NC=3x,根據(jù)角平分線的定義得到/EAB=2NDAB=2x,求得NCAB=NCAE+NEAB=

500+2x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)VCA=CD,

.\ZCAD=ZCDA,

VAD平分NBAE,

，NEAD=NBAD,

VZB=ZCDA-ZBAD,ZCAE=ZCAD-ZDAE,

，NCAE=NB；

(2)設(shè)NDAB=x,

；NC=N3NDAB,

；.NC=3x,

；NCAE=NB,NB=50。，

/.ZCAE=50°,

；AD平分NBAE,

:.ZEAB=2ZDAB=2x,

NCAB=NCAE+ZEAB=50°+2x,

VZCAB+ZB+ZC=180°,

50°+2x+50°+3x=180°,

.\x=16°,

；.NC=3xl6°=48°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)(-3,1)(1)見(jiàn)解析(3)(a-3,b+1)

【解析】試題分析：(1)根據(jù)坐標(biāo)系可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)

不變可得答案；

(1)首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；

(3)根據(jù)AAOB的平移可得P的坐標(biāo)為(a,b),平移后橫坐標(biāo)-3,縱坐標(biāo)+1.

解：(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1),

故答案為(-3,1)；

(1)如圖所示：

(3)P的坐標(biāo)為(a,b)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(a-3,b+1).

故答案為(a-3,b+1).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的平移圖形時(shí),

也就是確定一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

24、(1)左=8;(3)S加?；(3)5AAoc=6.

【分析】(1)由題意列出關(guān)于k的方程，求出k的值，即可解決問(wèn)題.

(3)借助函數(shù)解析式，運(yùn)用字母m表示DE、OD的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

(3)首先求出m的值，求出aCOD,AAOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)；

,1,

2=—x4

2

由題意得:解得：k=3,

2=-

4

即k的值為3.

(3)如圖，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C(m,n).

則n=—m,即DE=—m；而OD=m,

22

1111

S=—OD?DE=—mx—m=—m3,

2224

即S關(guān)于m的函數(shù)解析式是S=-m3.

4

（3）當(dāng)S=1時(shí)，—m3=l,解得m=3或?3（舍去），

4

Q

?點(diǎn)C在函數(shù)y=—的圖象上，

X

8

.\CD=-=1；

2

由（1）知：OB=1,AB=3；BD=l-3=3；

1

??S梯形ABDC="（l+3）x3=4,

2

1

SAOB=—xlx3=l,

A2

1

SCOD=—x3xl=l；

A2

：?SAAOC=S梯形ABDC+SaCOD-S/kAOB=4+l-l=4.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程、函數(shù)等知識(shí)來(lái)分析、

判斷、求解或證明.

25、1

（分析］根據(jù)等角的余角相等可得NDCA=ZEBC,然后利用AAS證出4DCAgAEBC,從而得出DC=EB,AD=CE=3,

即可求出防的長(zhǎng).

【詳解】解：,：AD1CE,BE工CE,ZACB=90°

：.ZADC=ZCEB=ZACB=90°

.\ZDCA+ZECB=90°,NEBC+NECB=90°

:.ZDCA=ZEBC

在4DCA和4EBC中

ZADC=ZCEB

<ZDCA=ZEBC

AC=CB

/.△DCA^AEBC

.\DC=EB,AD=CE=3

?：DE=2

.?.DC=CE-DE=1

:.BE=1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的

關(guān)鍵.

26、(1)①延長(zhǎng)AO至點(diǎn)G,DG=AD,連接5G；②作5G=5尸交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；(2)詳見(jiàn)解析

【分析】(1)①依據(jù)SAS可證得△AOC四△GO5,再利用AE=E歹可以進(jìn)一步證得NG=NE4E=NAFE=NB歹G,

從而證明結(jié)論.

②作3G