江西省贛州市寧都縣寧師中學2024年高一下數學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．42．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．23．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．4．已知集合，，，則（）A． B． C． D．5．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．6．圓與直線的位置關系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能7．一組數平均數是，方差是，則另一組數，的平均數和方差分別是（）A． B．C． D．8．函數的最小正周期是()A． B． C． D．9．已知，函數，存在常數，使得為偶函數，則可能的值為（）A． B． C． D．10．若存在正實數，使得，則（）A．實數的最大值為 B．實數的最小值為C．實數的最大值為 D．實數的最小值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，，，則角__________．12．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．13．設向量，，______.14．已知兩個正實數x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數m的取值范圍是______________15．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數的值域__________．16．已知函數，則函數的最小值是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓內有一點，過點作直線交圓于兩點.（1）當直線經過圓心時，求直線的方程；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.18．如圖所示，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達點，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點，求P，C間的距離．19．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間的最大值和最小值.20．已知，函數，，（1）證明：是奇函數；（2）如果方程只有一個實數解，求a的值.21．已知關于的函數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先把直線方程中未知數的系數化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結果．【詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【點睛】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應用，注意未知數的系數必需相同，屬于基礎題．2、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．3、C【解析】或（舍），故選C.4、C【解析】由題意得，因為，所以，所以，故，故選C.5、D【解析】

利用基本不等式可直接求得結果.【詳解】（當且僅當時取等號）的最大值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎題.6、C【解析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關系的判定方法知該定點在圓內，則可知直線與圓相交.【詳解】由得：直線恒過點在圓內部直線與圓相交故選：【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關系的判定，屬于常考題型.7、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數是，方差是，的平均數為：方差為：故答案選B【點睛】本題考查了平均數和方差的計算：平均數是，方差是，則的平均值和方差為：.8、A【解析】

作出函數的圖象可得出該函數的最小正周期。【詳解】作出函數的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數的最小正周期為，故選：A。【點睛】本題考查三角函數周期的求解，一般而言，三角函數最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當時，函數或的最小正周期為，函數最小正周期為；（3）圖象法。9、C【解析】

直接利用三角函數性質的應用和函數的奇偶性的應用求出結果.【詳解】解：由函數，存在常數，使得為偶函數，則，由于函數為偶函數，故，所以，當時，.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質的應用，屬于基礎題.10、C【解析】

將題目所給方程轉化為關于的一元二次方程，根據此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進而求出正確選項.【詳解】由得，當時，方程為不和題意，故這是關于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實數的最大值為，所以選C.【點睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內角和為得到結果.【詳解】根據三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【點睛】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.12、【解析】

分析：先根據三角形面積公式求出母線長,再根據母線與底面所成角得底面半徑，最后根據圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為13、【解析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【詳解】.【點睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.14、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．15、【解析】

根據已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關鍵在于結合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關系.16、5【解析】因為，所以，函數，當且僅當，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點斜式方程，即可求解；（2）當弦被點平分時，，得此直線的斜率為，結合直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因為直線過點，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當弦被點平分時，，此時直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【點睛】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質的應用，其中解答中熟練應用直線與圓的位置關系和直線的點斜式方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18、海里【解析】

在中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C間的距離．【詳解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C間距離為（海里）【點睛】本題的考點是解三角形的實際應用，主要考查將實際問題轉化為數學問題，可把條件和問題放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．19、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數的恒等變換，把三角函數變形成正弦型函數．進一步求出函數的單調區間．（2）直接利用三角函數的定義域求出函數的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數的單調遞增區間為，（2）由（1）知所以當，即時，當，即時，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的單調性的應用，利用函數的定義域求三角函數的值域．屬于基礎型．20、（1）證明見解析（1）1【解析】

（1）運用函數的奇偶性的定義即可得證（1）由題意可得有且只有兩個相等的實根，可得判別式為0，解方程可得所求值．【詳解】（1）證明：由函數，，可得定義域為，且，可得為奇函數；（1）方程只有一個實數解，即為，即△，解得舍去），則的值為1．【點睛】本題考查函數的奇偶性的判斷和二次方程有解的條件，考查方程思想和定義法，屬于基礎題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由