2025屆內蒙古呼倫貝爾市莫力達瓦旗尼爾基一中高一數學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時具有性質：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數的一個函數為（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則3．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數據（單位：厘米），數據分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701754．已知直線與圓C相切于點，且圓C的圓心在y軸上，則圓C的標準方程為（）A． B．C． D．5．若直線過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。6．我國古代數學名著九章算術記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．647．已知圓內接四邊形ABCD各邊的長度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．98．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．數列是各項均為正數的等比數列，數列是等差數列，且，則（）A． B．C． D．10．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．12．設在的內部，且，的面積與的面積之比為______．13．已知函數，若，且，則__________．14．設等比數列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．15．已知指數函數上的最大值與最小值之和為10，則=____________。16．己知數列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．18．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．19．設數列為等比數列，且，，（1）求數列的通項公式：（2）設，數列的前項和，求證：.20．在相同條件下對自行車運動員甲?乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數據如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適.21．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由①得函數的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應函數是減函數，C選項對應函數是增函數，滿足②，故選C．2、D【解析】

利用不等式的性質或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.3、A【解析】

由中位數和眾數的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數據從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數為，眾數為172.故選：A【點睛】本題主要考查中位數和眾數的求法.4、C【解析】

先代入點可得，再根據斜率關系列式可得圓心坐標，然后求出半徑，寫出標準方程．【詳解】將切點代入切線方程可得：，解得，設圓心為，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓的標準方程為．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．5、A【解析】

根據兩點間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過點則直線的斜率設傾斜角為,根據斜率與傾斜角關系可得由直線傾斜角可得故選:A【點睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.6、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據三視圖中的數據可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據三視圖中的數據，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.7、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點睛】本題考查了余弦定理的應用，三角形的解法，考查了圓內接四邊形的性質的應用，屬于中檔題．8、D【解析】

當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.9、B【解析】分析：先根據等比數列、等差數列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點睛：本題主要考查了等比數列的性質．比較兩數大小一般采取做差的方法．屬于基礎題．10、C【解析】

根據題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據扇形的面積公式即可求解．【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【點睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，設直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過點M作△ABC的三邊的垂線，設⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當且僅當4（k+3），即k3時取等號；②當k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當且僅當﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【點睛】本題考查了考查空間距離的計算，考查基本不等式的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.13、2【解析】不妨設a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數運算的應用，同時考查了指數的運算，注意計算的準確性.14、-8【解析】設等比數列的公比為，很明顯，結合等比數列的通項公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數列的通項公式可得.【名師點睛】等比數列基本量的求解是等比數列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.15、【解析】

根據和時的單調性可確定最大值和最小值，進而構造方程求得結果.【詳解】當時，在上單調遞增，，解得：或（舍）當時，在上單調遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查利用函數最值求解參數值的問題，關鍵是能夠根據指數函數得單調性確定最值點.16、【解析】（1）若為偶數，則為偶,故①當仍為偶數時，故②當為奇數時，故得m=4。（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數，所以=1可得m=5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線的方程為，設，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點：直線與圓的位置關系等有關知識的綜合運用．18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據題知，由向量的數量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法；（2）根據向量數量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）19、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）將已知條件轉化為等比數列的基本量和，得到的值，從而得到數列的通項；（2）根據題意寫出，然后得到數列的通項，利用列項相消法進行求和，得到其前項和，然后進行證明.【詳解】設等比數列的首項為，公比為，因為，所以，所以所以；（2），所以，所以.因為，