湖南省永州市東安縣一中2023-2024學年高一下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據頻數分布表，可以估計在這堆蘋果中，質量大于130克的蘋果數約占蘋果總數的（）分組頻數13462A． B． C． D．2．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，43．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位4．已知數列（，）具有性質：對任意、（），與兩數中至少有一個是該數列中的一項，對于命題：①若數列具有性質，則；②若數列，，（）具有性質，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題5．如圖，這是某校高一年級一名學生七次月考數學成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.66．已知，若、、三點共線，則為（）A． B． C． D．27．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知向量=(),=(-1,1),若,則的值為（）A． B． C． D．9．函數的圖象與函數的圖象的交點個數為()A．3 B．2 C．1 D．010．函數圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.12．方程的解為_________.13．已知，，且，則__________．14．記為等差數列的前項和，若，則___________.15．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是16．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，直線，.(1)直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，若不過定點，請說明理由;(2)已知點，若直線上存在點滿足條件，求實數的取值范圍.18．已知數列滿足：，，數列滿足：（）．（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列的前項和，并比較與的大小.19．已知點A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實數m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．20．某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價定為多少？參考公式：，.參考數據：，21．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據頻數分布表計算出質量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項.【詳解】根據頻數分布表可知，所以質量大于克的蘋果數約占蘋果總數的.故選：C【點睛】本小題主要考查頻數分析表的閱讀與應用，屬于基礎題.2、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程3、C【解析】

考查三角函數圖象平移，記得將變量前面系數提取.【詳解】，所以只需將向右平移個單位.所以選擇C【點睛】易錯題，一定要將提出，否則容易錯選D.4、A【解析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證．【詳解】解：①若數列具有性質，取數列中最大項，則與兩數中至少有一個是該數列中的一項，而不是該數列中的項，是該數列中的項，又由，；故①正確；②數列，，具有性質，，與至少有一個是該數列中的一項，且，若是該數列中的一項，則，，易知不是該數列的項，．若是該數列中的一項，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【點睛】考查數列的綜合應用，此題能很好的考查學生的應用知識分析、解決問題的能力，側重于對能力的考查，屬中檔題．5、D【解析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數據的平均數和方差．【詳解】平均數，方差，選D.【點睛】本題考查所剩數據的平均數和方差的求法，考查莖葉圖、平均數、方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解析】

由平面向量中的三點共線問題可得：，由基本定理及線性運算可得：即得解.【詳解】因為，若，，三點共線則，解得，即即即即故選：【點睛】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎題.7、C【解析】

求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解析】

對條件兩邊平方，得到該兩個向量分別垂直，代入點的坐標，計算參數，即可．【詳解】結合條件可知，，得到，代入坐標，得到，解得，故選D．【點睛】本道題考查了向量的運算，考查了向量垂直坐標表示，難度中等．9、B【解析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數f(x)＝2lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．10、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題.12、【解析】

根據特殊角的三角函數及正切函數的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點睛】此題考查學生掌握正切函數的圖象及周期性，是一道基礎題．13、【解析】

根據向量平行的坐標表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查兩角和差正切公式的應用，涉及到向量平行的坐標表示，屬于基礎題.14、100【解析】

根據題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數列的求和公式是解題的關鍵．15、【解析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【點睛】本題主要考查長方體與球的幾何性質，以及球的表面積公式，屬于基礎題.16、【解析】

過作于，設，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【詳解】過作于，設，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）過定點，定點坐標為；（2）或.【解析】

(1)假設直線過定點，則關于恒成立，利用即可結果；(2)直線上存在點,求得,故點在以為圓心，2為半徑的圓上，根據題意，該圓和直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實數的取值范圍.【詳解】（1）假設直線過定點，則，即關于恒成立，∴，∴，所以直線過定點，定點坐標為（2）已知點,，設點，則，，∵,∴,∴所以點的軌跡方程為圓，又點在直線：上，所以直線：與圓有公共點，設圓心到直線的距離為，則，解得實數的范圍為或.【點睛】本題主要考查直線過定點問題以及直線與圓的位置關系，屬于中檔題.解答直線與圓的位置關系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系；二是直線方程與圓的方程聯立，考慮運用韋達定理以及判別式來解答.18、（1）見證明；（2）見解析【解析】

(1)將原式變形為，進而得到結果；（2）根據第一問得到，錯位相減得到結果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數列是等比數列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等．19、(1)1；（2）.【解析】

(1)先求出，的坐標，再根據兩向量平行坐標交叉相乘相減等于零求解；(2)先求出，的坐標和模，再求，的數量積，即可求向量與的夾角．【詳解】(1)因為A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，則，即，(2)若m＝3，則，，所以，，，所以，故向量與的夾角為.【點睛】本題考查向量平行與夾角的計算.向量平行根據向量共線定理，求向量的夾角要選擇合適的公式.20、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數據求得,結合參考數據可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因為,由參考數據,,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利