陜西省西安市新城區西安中學2025屆數學高一下期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．2．設，若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是()A． B． C． D．3．下列函數所具有的性質，一定成立的是（）A． B．C． D．4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．5．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖是一圓錐的三視圖，正視圖和側視圖都是頂角為120°的等腰三角形，若過該圓錐頂點S的截面三角形面積的最大值為2，則該圓錐的側面積為A． B． C． D．47．在中，內角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．8．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．9．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．10．直線與直線平行，則實數a的值為（）A． B． C． D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值為______．12．方程的解為_________.13．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數據如下表，為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量121110914．若等比數列滿足，且公比，則_____.15．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.16．從原點向直線作垂線，垂足為點，則的方程為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，，其中實數.（I）求證：數列是遞增數列；（II）當時.（i）求證：；（ii）若，設數列的前項和為，求整數的值，使得最小．18．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.19．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.20．設等差數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）若等比數列滿足，求數列的前項和.21．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規定每日底薪50元，快遞業務每完成一單提成3元；方案(2)規定每日底薪100元，快遞業務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業務量．現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業務量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．2、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運用基本不等式，可得最值，進而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當時，可得的最小值，由，當且僅當取得最小值8，即有，則；當時，可得的最大值，由，當且僅當取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和分類討論思想，以及基本不等式的應用，意在考查學生的轉化思想、分類討論思想和運算能力．3、B【解析】

結合反三角函數的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據反正弦函數的性質，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了反三角函數的性質的應用，其中解答中熟記反三角函數的性質，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

根據同角三角函數關系，進行求解即可.【詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數關系的簡單使用，屬基礎題.5、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.6、B【解析】

過該圓錐頂點S的截面三角形面積最大是直角三角形，根據面積為2求出圓錐的母線長，再根據正視圖求圓錐底面圓的半徑，最后根據扇形面積公式求圓錐的側面積.【詳解】過該圓錐頂點S的截面三角形面積最直角三角形，設圓錐的母線長和底面圓的半徑分別為，則，即，又，所以圓錐的側面積；故選B.【點睛】本題考查三視圖及圓錐有關計算，此題主要難點在于判斷何時截面三角形面積最大，要結合三角形的面積公式，當，即截面是等腰直角三角時面積最大.7、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結合，為銳角，可得，利用三角形內角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內角和定理的應用．8、B【解析】試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．9、D【解析】

根據樣本的平均數計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數的計算，靈活利用平均數與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質：斜率相等，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為1．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.12、【解析】

根據特殊角的三角函數及正切函數的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點睛】此題考查學生掌握正切函數的圖象及周期性，是一道基礎題．13、17.5【解析】

計算，根據回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【詳解】根據表格數據：；，根據回歸直線過點，則可得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質：即回歸直線經過樣本中心點.14、.【解析】

利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．【詳解】，故答案為：1．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．15、【解析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.16、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關系可求得直線的斜率.再根據點斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點向直線作垂線,垂足為點則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關系可知根據點斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關系,點斜式方程的應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解析】

（I）通過計算，結合，證得數列是遞增數列.（II）（i）將轉化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結合（i）的結論求得，由此得到當時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數列是遞增數列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數列單調性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.18、(1)證明見詳解；（2）.【解析】

（1）由面面垂直可得線面垂直，再推證面面垂直即可；（2）根據垂直于平面AMO，即可由棱錐的體積公式直接求得體積.【詳解】（1）在中，因為，且O為AB中點，故AB，因為平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因為CO平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即證.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱錐底面MAO上的高為，又因為分別為的中點，故故.故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，以及三棱錐體積的求解，屬基礎題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學生的空間想象能力.20、（1）（2）【解析】

（1）求出公差，由公式得通項公式；（2）由（1）求出，計算公比，再由等比數列前項和公式得和．【詳解】（1）在等差數列中，，故設的公差為，則，即，所以，所以.（2）設數列的公比為，則，所以.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的基本量法．求出數列的首項和公差（或公比），則數列的通項公式與前項和隨之而定．21、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數，最后利用古典概型的概率公式可計算出結果。【詳解】（1）設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業務量不少于單的頻率分別為