安徽省廬巢六校聯盟2025屆高一下數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度2．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．63．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．若{an}是等差數列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．335．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．26．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的()A．3 B．4 C．5 D．67．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據：現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律，其中最接近的一個是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．8．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．9．設變量滿足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．10．數列為等比數列，若，，數列的前項和為，則A． B． C．7 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的概率為________.12．若、分別是方程的兩個根，則______.13．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.14．直線與間的距離為________．15．已知都是銳角，，則=_____16．記為等差數列的前項和，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象過點，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數的取值范圍.18．已知函數f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期內的圖象過點O，P，Q，其中O為坐標原點，P為函數f（x）的最高點，Q為函數f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點，△OPQ為等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）將△OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉角α（0＜α），得到△OP′Q′，若點P′恰好落在曲線y（x＞0）上（如圖所示），試判斷點Q′是否也落在曲線y（x＞0），并說明理由．19．（1）設1＜x＜，求函數y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜1．20．設函數，其中，.（1）設，若函數的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設，，已知函數在區間上的所有零點依次為，且，，求的值.21．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（1）證明：；（2）設，求點到面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，在函數的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．2、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、A【解析】

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積4、D【解析】

根據等差數列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標關系，可巧解.【詳解】由等差數列得：所以同理：故選D.【點睛】本題考查等差數列通項公式，關鍵縱向觀察出腳標的特殊關系更妙，屬于中檔題.5、B【解析】

畫出不等式組表示的平面區域如圖所示：當目標函數z=2x+y表示的直線經過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規劃的基礎知識，難度不大，線性規劃知識在高考中一般以小題的形式出現，是高考的重點內容之一，幾乎年年必考.6、C【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出相應變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執行循環體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執行循環體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執行循環體，S=14+16=30，n=1

此時，不滿足條件S＜30，退出循環，輸出n的值為1．

故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．7、A【解析】

由表中的數據分析得：自變量基本上是等速增加，相應的函數值增加的速度越來越快，結合基本初等函數的單調性，即可得出答案.【詳解】對于A：函數在是單調遞增，且函數值增加速度越來越快，將自變量代入，相應的函數值，比較接近，符合題意，所以正確；對于B：函數值隨著自變量增加是等速的，不合題意；對于C：函數值隨著自變量的增加比線性函數還緩慢，不合題意；選項D：函數值隨著自變量增加反而減少，不合題意.故選:A.【點睛】本題考查函數模型的選擇和應用問題，解題的關鍵是掌握各種基本初等函數，如一次函數，二次函數，指數函數，對數函數的圖像與性質，屬于基礎題.8、D【解析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.9、D【解析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當經過A時，的最小值為-8，故選D.10、A【解析】

先求等比數列通項公式，再根據等比數列求和公式求結果.【詳解】數列為等比數列，，，，解得，，數列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，建立坐標系，求出圓心角扇形區域的面積，進而設，由數量積的計算公式可得滿足的區域，求出其面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【詳解】根據題意，建立如圖的坐標系，則則扇形的面積為設若，則有，即；則滿足的區域為如圖的陰影區域，直線與弧的交點為，易得的坐標為，則陰影區域的面積為故的概率故答案為：【點睛】本題考查幾何概型，涉及數量積的計算，屬于綜合題．12、【解析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數的關系，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎題.14、【解析】

根據兩平行線間的距離，，代入相應的數據，整理計算得到答案.【詳解】因為直線與互相平行，所以根據平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.15、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數關系．解題關鍵是角的變換，即．這在三角函數恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關系，根據這個關系選用相應的公式計算．16、100【解析】

根據題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數列的求和公式是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）根據，，兩點可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當時，，實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，三角函數值的求法，以及在閉區間上的三角函數的值域問題的求法，意在考查學生整體思想以及轉化與化歸思想的應用能力．18、（1）2；（2）見解析.【解析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由題意可求Q坐標為（1，0）．P坐標為（2，a），結合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求點P′，Q′的坐標，由點P′在曲線y（x＞0）上，利用倍角公式，誘導公式可求cos2，又結合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα?1sinα＝8sin2α＝23，即可證明點Q′不落在曲線y（x＞0）上．【詳解】（Ⅰ）因為函數f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函數f（x）的半周期為1，所以|OQ|＝1．即有Q坐標為（1，0）．又因為P為函數f（x）圖象的最高點，所以點P坐標為（2，a），又因為△OPQ為等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）點Q′不落在曲線y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以點P′，Q′的坐標分別為（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因為點P′在曲線y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos2，又0＜α，所以sin2α．又1cosα?1sinα＝8sin2α＝823．所以點Q′不落在曲線y（x＞0）上．19、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意利用二次函數的性質，求得函數的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜1，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設1＜x，∵函數y＝x（3﹣2x）2，故當x時，函數取得最大值為．（2）關于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜1，即（x﹣1）（x﹣a）＜1．當a＝1時，不等式即（x﹣1）2＜1，不等式無解；當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當a＝1時，不等式的解集為?，當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，求二次函數的最值，一元二次不等式的解集，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．20、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據對稱軸對應三角函數最值以及計算的值；（2）根據條件列出等式求解和的值；（3）根據圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數時，令，所以，當為偶數時，令，所以，當時，，又因為，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內有交點，所以，則.【點睛】本題考查三角函數圖象與性質的綜合運用，難度較難.對于三角函數零點個數問題，可將其轉化為函數圖象的交點個數問題，通過數形結合去解決問題會更方便.21、（1）見解析