2023-2024學年天津市靜海縣第一中學數學高一下期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關于函數（）的敘述，正確的是（）A．在上單調遞增，在上單調遞減B．值域為C．圖像關于點中心對稱D．不等式的解集為2．在等差數列中，如果，則數列前9項的和為()A．297 B．144 C．99 D．663．若，則是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形4．已知點是所在平面內的一定點，是平面內一動點，若，則點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．內心 D．外心5．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或6．等差數列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．37．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知數列為等差數列，若，則（）A． B． C． D．10．在中，，設向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列中，已知，50為第________項.12．已知，則________.13．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數據的中位數是_________（米）.14．已知函數（，）的部分圖像如圖所示，則函數解析式為_______.15．已知兩點，則線段的垂直平分線的方程為_________.16．設為等差數列的前n項和，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表.組號分組頻率第1組[160，165）0.05第2組0.35第3組0.3第4組0.2第5組0.1合計1.00（Ⅰ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行體能測試，問第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進行測試；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第3組中至少有一名學生被抽中的概率；（Ⅲ）試估計該中學高三年級男生身高的中位數位于第幾組中，并說明理由.18．某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數據：單價（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關關系，求出關于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預測當單價為元時其銷量為多少？19．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區間；（3）若，求的最大值與最小值.20．記為等差數列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．21．若數列滿足：存在正整數，對任意的，使得成立，則稱為階穩增數列.（1）若由正整數構成的數列為階穩增數列，且對任意，數列中恰有個，求的值；（2）設等比數列為階穩增數列且首項大于，試求該數列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數列（其中，常數為正實數），設為數列的前項和.若已知數列極限存在，試求實數的取值范圍，并求出該極限值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

運用正弦函數的一個周期的圖象，結合單調性、值域和對稱中心，以及不等式的解集，可得所求結論.【詳解】函數（），在，單調遞增，在上單調遞減；值域為；圖象關于點對稱；由可得，解得：.故選：D.【點睛】本題考查三角函數的圖象和性質，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.2、C【解析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點：等差數列性質及前n項和點評：本題考查了等差數列性質及前n項和，掌握相關公式及性質是解題的關鍵．3、D【解析】

先根據題中條件，結合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內角，所以；同理，；所以，因此，是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】

設D是BC的中點，由，，知，所以點P的軌跡是射線AD，故點P的軌跡一定經過△ABC的重心．【詳解】如圖，設D是BC的中點，∵，，∴，即∴點P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心．故選：A．【點睛】本題考查三角形五心的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．5、C【解析】

設過點A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.6、C【解析】

由等差數列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢盗械那皀項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．8、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.9、D【解析】

由等差數列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數公式化簡可得．【詳解】∵數列{an}為等差數列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及三角函數中特殊角的正切函數值的運算，屬基礎題．10、A【解析】

根據向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據的范圍，得到的范圍.【詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數的值域，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

方程變為，設，解關于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項。【點睛】發現，原方程可通過換元，變為關于的一個二次方程。對于指數結構，，等，都可以通過換元變為二次形式研究。12、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發現角之間的關系.13、1.76【解析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數的中位數是1.75與1.77的平均數，顯然為1.76.【考點】中位數的概念【點睛】本題主要考查中位數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力.14、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據函數y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．15、【解析】

求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程．【詳解】線段的中點坐標為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設動點坐標為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程．16、54.【解析】

設首項為，公差為，利用等差數列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3組【解析】分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法可得第組：＝人；第組：＝人；第組：＝人；（Ⅱ）利用列舉法可得個人抽取兩人共有中不同的結果，其中第組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況有種，利用古典概型概率公式可得結果；（Ⅲ）由前兩組頻率和為，中位數可得在第組.詳解：（Ⅰ）因為第3，4，5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組學生人數分別為：第3組：＝3人；第4組：＝2人；第5組：＝1人.所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）設第3組3位同學為A1，A2，A3，第4組2位同學為B1，B2，第5組1位同學為C1，則從6位同學中抽兩位同學的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15種.其中第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種可能.所以，第4組中至少有一名學生被抽中的概率為0.8.答：第4組中至少有一名學生被抽中的概率為0.8.（Ⅲ）第3組點睛：本題主要考查分層抽樣以及古典概型概率公式的應用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.18、(1)；(2)銷量為件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加元，該產品的銷量將減少件；當時，，即當單價為元時預測其銷量為件.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進行預測估計。19、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論；（2）利用正弦函數的單調性，求出f（x）的單調增區間；（3）利用正弦函數的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、單調性，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．20、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最小值為–1．【解析】分析：（1）根據等差數列前n項和公式，求出公差，再代入等差數列通項公式得結果，（3）根據等差數列前n項和公式得的二次函數關系式，根據二次函數對稱軸以及自變量為正整數求函數最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–3．由a1=–7得d=3．所以{an}的通項公式為an=3n–4．（3）由（1）得Sn=n3–8n=（n–4）3–1．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–1．點睛：數列是特殊的函數，研究數列最值問題，可利用函數性質，但要注意其定義域為正整數集這一限制條件.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設，由題意得出