2024屆江西省上饒二中學數學八下期末統考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知一次函數,=依+人的圖象與x軸，丁軸分別交于點（2,0）,點（0,3）.有下列結論：①關于x的方

程丘+6=0的解為x=2;②當x>2時，、<0；③當*<0時，y<3.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①③②

2.如圖，在一張△ABC紙片中，ZC=90°,ZB=60°,DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四

個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數

為

A.1B.2C.3D.4

3.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數

和中位數分別是（）

A.24、25B.2524C.25、25D.23、25

4.下列方程中，沒有實數根的是()

A.3x+2=0B.2x+3y=5C.x2+x-1=0D.x2+x+l=0

5.某區“引進人才”招聘考試分筆試和面試.其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總成績.吳老師筆

試成績為90分.面試成績為85分，那么吳老師的總成績為（）分.

A.85B.86C.87D.88

6.下列說法中，錯誤的是O

A.平行四邊形的對角線互相平分B.菱形的對角線互相垂直

C.矩形的對角線相等D.正方形的對角線不一定互相平分

7.如圖，在平面直角坐標系中，若點4（2,3）在直線丁=-；%+匕與》軸正半軸、V軸正半軸圍成的三角形內部，則

b的值可能是（）

A.-3B.3C.4D.5

8.要使式子《亙有意義，則x的取值范圍是（）

2

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

9.下列條件中，不能判斷AABC為直角三角形的是（）

A.a=l.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

10.如果一個直角三角形的兩條邊長分別為6和10,那么這個三角形的第三邊長為（）

A.8B.10C.24D.8或2國

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，等腰Rt^ABC中，NBAC=90。，AB=AC=10,等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉，ZDAE=90°,AD=AE=6,

連接BD、CD、CE,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MP、PN、MN,則△PMN的面積最大值為

12.如圖，已知函數y=x+2b和y=；ax+3的圖象交于點P,則不等式x+2b>:ax+3的解集為

y

y-x^2b

Q1i、，

尸5ax.3

13.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知ABLBD,CD1BD,垂足分別為

14.如果關于x的方程bx2=2有實數解，那么b的取值范圍是.

15.觀察分析下列數據：0,-73.瓜，-3,2百，-715-3后，…，根據數據排列的規律得到第10個數據應是

16.屈與最簡二次根式-4&工1是同類二次根式，則。=.

17.如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P,E為BC上一點，AE交BD于F,若AB=AE,ZEAD=2NBAE,

則下列結論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF.正確的是（填序號）.

4_

18.如圖，點P是正比例函數y=x與反比例函數y=—在第一象限內的交點，PALOP交x軸于點A,則APOA的面

積為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮,它們到高速公路所在直線MN的距離分別為NN=2km,BB，=4

km,且A'B'=8km.

(1)要在高速公路上A，、B，之間建一個出口P,使A、B兩城鎮到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作

簡單說明.

(2)求這個最短距離.

B

MA'B'N

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與x軸相交于點A,與反比例函數在第一象限內的圖像相

交于點A(l,8)、B(m,2).

⑴求該反比例函數和直線y=kx+b的表達式；

⑵求證：AOBC為直角三角形；

⑶設NACO=a,點Q為反比例函數在第一象限內的圖像上一動點，且滿足90。-aVNQOCVa,求點Q的橫坐標q

的取值范圍.

21.(6分)“端午節小長假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

甲公司：按曰收取固定租金80元,

另外再按出租車時間計要；

乙公司：無固定租金，直接以租車

時間計費,每小時的租費是30元.

方家一：選擇甲公司；

方案二：選擇乙公司.

選擇哪個方案合理呢？

根據以上信息，解答下列問題：

(1)甲公司每小時的租費是元；

(2)設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為yi元，租用乙公司的車所需費用為以元，分別求出山，也關

于x的函數解析式；

(3)請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形Q4BC的頂點5坐標為(12,5),點。在CB邊上從點。運動到點3,

以AO為邊作正方形ADEF,連BE,BF,在點。運動過程中，請探究以下問題:

(1)AW的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由；

(2)若AEB尸為等腰三角形，求此時正方形ADE尸的邊長.

23.(8分)如圖，四邊形ABC。是正方形，M是邊上一點，E是CD的中點，AE平分NZMM.

(1)判斷與NM4E的數量關系，并說明理由；

(2)求證：AM=AD+MCi

(3)若AD=4,求■的長.

24.(8分)某校八年級的體育老師為了解本年級學生對球類運動的愛好情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、

排球、乒乓球的愛好情況進行了調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖［說明：每位學生只選一種

自己最喜歡的一種球類)請根據這兩幅圖形解答下列問題：

(1)此次被調查的學生總人數為人.

(2)將條形統計圖補充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；

(3)已知該校有760名學生，請你根據調查結果估計愛好足球和排球的學生共有多少人？

25.(10分)⑴因式分解/-2孫+V-4

(2)解不等式組］3%-(X-2)W6

)?4x+1

I%-1<-3-

26.(10分)某班級準備購買一些獎品獎勵春季運動會表現突出的同學，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎

品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數是用160元購買乙獎品個數的一半.

(1)求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？

(2)經商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優惠，如果該班級需要乙獎品的個數是甲獎

品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據一次函數圖象的性質，一次函數與一元一次方程的關系對各小題分析判斷即可得解.

【題目詳解】

由圖象得：①關于x的方程kx+b=O的解為x=2,故①正確；

②當x>2時，y<0,故②正確；

③當x<0時，y>3,故③錯誤；

故選：A

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象的性質及一次函數與一元一次方程的關系，對于任意一個以x為未知數的一元一次方程，它

都可以轉化為kx+b=0(k#0)的形式，解一元一次方程相當于在某個一次函數的函數y=kx+b值為0時，求自變量的值.

2、C

【解題分析】

①使得BE與AE重合，即可構成鄰邊不等的矩形，如圖：

,.?/B=60°,

：.AC=f^RC,

ACD^BC.

②使得CD與AD重合，即可構成等腰梯形，如圖:

③使得CD與DE重合，構成有兩個角為銳角的是菱形，如圖:

故計劃可拼出①②③.

故選C.

3、C

【解題分析】

中位數:一組數據按從大到小（或從小到大）的順序排列,處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數），叫做

這組數據的中位數.眾數:一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.

【題目詳解】

已知可知這組數據中出現次數最多的是25,次數為5,所以這組數據的眾數是25.

由于2+5+3+4=14,因此中位數等于將這組數據按從小到大的順序排列后中間兩數

的平均數,而這組數據從小到大排列后位于第7、8位的數都是25.

故這組數據的中位數為25.

故選C.

【題目點撥】

此題考查中位數和眾數的概念，解題關鍵在于掌握其概念.

4、D

【解題分析】

試題解析：A.一元一次方程，有實數根.

B.二元一次方程有實數根.

C.一元二次方程，△=〃—4ac=l—4義1*(—1)=5>0.方程有兩個不相等的實數根.

D.一元二次方程，A=y—4ac=1—4x1x1=—3<0.方程有沒有實數根.

故選D.

點睛:一元二次方程根的判別式：A=^—4ac.

A=〃-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根.

A=Z?2—4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.

/=/??-4ac<0時，方程沒有實數根.

5、D

【解題分析】

根據筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可.

【題目詳解】

解：根據題意得，吳老師的綜合成績為90X60%+85X40%=88(分)，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數.

6、D

【解題分析】

用平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分

且相等進行判斷即可.

【題目詳解】

解：A.平行四邊形的對角線互相平分，本選項正確；

B.菱形的對角線互相垂直，本選項正確；

C.矩形的對角線相等，本選項正確；

D.正方形的對角線一定互相平分，故該選項錯誤.

故選D.

【題目點撥】

本題考查特殊平行四邊形的性質，掌握平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互

相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等的性質進行判斷是解題關鍵.

7、D

【解題分析】

先根據點4(2,,3)在直線y=-gx+b與X軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，可知點A(2,3)在直線

y=+b的下方，即當x=2時，y>3,再將x=2代入y=-g%+b,從而得出-l+b>3,即b>4.

【題目詳解】

解：?.?點A(2.3)在直線y=-gx+b與X軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部。

...點A(2,3)在直線y=—gx+b的下方，即當x=2時，y>3,

又?當x=2時，y=~—x2+b=l+b

2

.\-l+b>3,即b>4.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數的性質，根據點A(2.3)在直線y=-與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部,

得到點A(2.3)在直線y=-工工+)的下方是解題的關鍵.

2

8、C

【解題分析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于1,可得答案.

【題目詳解】

要使二I有意義，得

2

解得XN1,

故選C.

考點：二次根式有意義的條件.

9、D

【解題分析】

A.a2+b2=l.52+22=2.52=C2,所以能判斷AABC是直角三角形，故不符合題意；

B.a：b：c=5：12：13,52+122=132,所以能判斷aABC是直角三角形，故不符合題意；

C.ZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,所以NC=90。，4ABC是直角三角形，故不符合題意；

D.ZA：ZB：ZC=3：4：5,3+4W5,所以AABC表示直角三角形，故符合題意，

故選D.

10、D

【解題分析】

根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以

得分兩種情況討論.

【題目詳解】

當6和10是兩條直角邊時，

第三邊=,6?+1。2=2734，

當6和10分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊=QlO?-62=8,

所以第三邊可能為8或2用.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、31

【解題分析】

由題意可證g△E4C,可得BO=CE,ZABD^ZACE,由三角形中位線定理可證△"「可是等腰直角三角形，

則心//=上尸臚=!5?.可得50最大時，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形AZ>E繞著點A旋轉，可得。是以

28

A為圓心，40=6為半徑的圓上一點，可求80最大值，即可求△產“￥的面積最大值.

【題目詳解】

'：/\ABC,△AOE是等腰直角三角形，

：.AD=AE,AB^AC,ZBAC=ZDAE^90°,

:.ABAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

：.ZBAD^ZCAE且AB=AC,AD^AE,

J.AADB^AAEC,

：.DB=EC,ZABD=ZACE.

'：M,N,P分別是OE,DC,BC的中點，

11

J.MP//EC,MP=-EC,NP=-DB,NP//BD,

22

:.MP=NP,ZDPM=ZDCE,ZPNC=ZDBC.

設NACE=x°,ZACD=y°,

：.ZABD^x°,ZDBC=45°-x°=ZPNC,ZDCB^45°-y°,

:.ZDPM=x°+y°,ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC=45°-j°+45°-x°=90°-x°-y°,

:.NMPN=90。且PN=PM,

.?.△PMN是等腰直角三角形，.,.SAPM2‘尸"=」3。1,.,.當最大時，△PMN的面積最大.

28

???O是以A點為圓心，40=6為半徑的圓上一點，

：.A,B,O共線且。在R4的延長線時，50最大.

此時BD=AB+AD=16,

/XPMN的面積最大值為31.

故答案為31.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題.

12、x>l

【解題分析】

解：由圖象可知：當x>l時，x+2b>—x+3.故答案為：x>l.

2

13、0.4m

【解題分析】

先證明△OAB^AOCD,再根據相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.

【題目詳解】

9

：AB±BD9CDLBD,

：.ZABO=ZCDO.

VZAOB=ZCOD,

/.△OABsAocD,

：.AO:CO=AB:CD,

???4:1=L6:CD,

：.CD=0A.

故答案為：0.4.

【題目點撥】

本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質解決是

解題的關鍵.

14、b>l.

【解題分析】

先確定b,l,則方程變形為X2=1,根據平方根的定義得到:>1時，方程有實數解，然后解關于b的不等式即可.

【題目詳解】

根據題意得b/L

x2=-,

b

2

當:>1時，方程有實數解，

所以b>L

故答案為：b>l.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>l)的一元二次方程可采用直接開平方

的方法解一元二次方程.

15、1

【解題分析】

通過觀察可知，根號外的符號以及根號下的被開方數依次是：(-1)1+173?0,(-1)2+1A/3?T,

(-Ips反萬…(-1嚴,3?(“1),可以得到第13個的答案.

【題目詳解】

解：由題意知道：題目中的數據可以整理為：(-1)1+，A/3?0,(-1)2+1J標，(-1)3+1...(-1)/,+173?(?1)，

...第13個答案為：(-1)13+1737(131)=6.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的運算以及學生的分析、總結、歸納的能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法

進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律.

16、1.

【解題分析】

先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可.

【題目詳解】

區與最簡二次根式-41是同類二次根式，且屈=16，

?*.a+l=3,解得:a=l.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式.

17、②③

【解題分析】

根據菱形的性質可知ACLBD,所以在RtaAFP中，AF一定大于AP,從而判斷①；設NBAE=x,然后根據等腰三

角形兩底角相等表示出NABE,再根據菱形的鄰角互補求出NABE,根據三角形內角和定理列出方程，求出x的值，

求出NBFE和NBE的度數，從而判斷②③.

【題目詳解】

解：在菱形ABCD中，AC±BD,

.?.在RtaAFP中，AF一定大于AP,故①錯誤；

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

:.ZABE+ZBAE+ZEAD=180°,

設NBAE=x。，

則NEAD=2x°,ZABE=180o-x°-2x°,

VAB=AE,NBAE=x°,

:.ZABE=ZAEB=180°-x°-2x°,

由三角形內角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180,

解得：x=36,

即NBAE=36。，

ZBAE=180o-36°-2x36o=70°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\ZBAD=ZCBD=—ZABE=36°,

2

:.ZBFE=ZABD+ZBAE=36°+36O=72°,

:.ZBEF=180o-36°-72o=72°,

，BE=BF=AF.故③正確

VZAFD=ZBFE=72°,ZEAD=2x°=72°

/.ZAFD=ZEAD

/.AD=FD

XVAD=AB=AE

；.AE=FD,故②正確

,正確的有②③

故答案為：②③

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟記各性質并列出關于/BAE的方程是解題的關鍵，注意：菱形的對邊

平行，菱形的對角線平分一組對角.

18、1

【解題分析】

P在y=x上可知aPOA為等腰直角三角形，過P作PC±OA于點C,則可知SAPOC=SAPCA=1k=2,進而可求得APOA

的面積為1.

【題目詳解】

.?.ZPOA=15°,

.?.△POA為等腰直角三角形,

E1

貝!ISAPOC=SAPCA=-k=2,

SAPOA=SAPOC+SAPCA=1,

故答案為L

【題目點撥】

本題考查反比例函數y=K(k^O)系數k的幾何意義：從反比例函數y=K(片0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂

xx

線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.也考查了等腰直角三角形的性質.

三、解答題(共66分)

19、這個最短距離為10km.

【解題分析】

分析：(1)作點A關于MN的對稱點C,連接BC交MN于點P,連接PA,此時PA+PB的值最小.

(2)作CDLBBi的延長線于D,在Rt^BCD中，利用勾股定理求出BC即可；

詳解：(1)作點A關于MN的對稱點C,連接BC交MN于點P,連接PA,此時PA+PB的值最小.

B

A

M義/KN

(2)作CD_LBBi的延長線于D,

在RSBCD中，BC=《5+BD2=M$=10，

APA+PB的最小值的最小=BC=10(km).

點睛：本題考查作圖-應用與設計，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題,

學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

Q

20、(1)y=—；y=-2x+10;(2)證明見解析；(3)2<q<4.

x

【解題分析】

(1)首先利用待定系數法求得反比例函數的解析式，然后求得B的坐標，則利用待定系數法即可求得直線的解析式;

(2)過點B作BD_LOC于點D,在直角^OBD和直角aOBC中，利用勾股定理求得。長和臺。2,然后利用勾股定

理的逆定理即可證明；

(3)分成Q在B的左側和右側兩種情況討論,當在右側時一定不成立,當在左側時，判斷是否存在點Q時/QCO=9(F-a

即可.

【題目詳解】

⑴設反比例函數的解析式是y=kx,

Q

則反比例函數表達式為丁=一,

X

Q

把(m,2)代入得加=—=4,

2

則B的坐標是(4,2).

>+Z?=8

根據題意得:<4k+b=2

k=-2

解得:工=10

,則直線表達式y=-2x+10；

⑵過點B作BD1OC于點D,(圖1)則D的坐標是(4,0).

在y=-2x+10中，令y=0,解得x=5,則OC=5.

?.?在直角^OBD中，BD=2,DC=OC-OD=5-4=1,

貝!IOB2=OD2+BD2=42+22=20.

同理，直角ABCD中，BC2=BD2+CD2=2?+F=5,

???OB2+BC2^OC2,

...△OBC是直角三角形；

(3)當Q在B的右側時一定不成立,

在y=-2x+10中，令x=0,則y=10,

則當Q在的左邊時，(圖2)tanNACO=tana=2,

E1

則tan(900-a)=—.

8

當NQCO=90。-a時,Q的橫坐標是p,則縱坐標是一,

81

tanNQCO=tan(90°-a)=~：(5-p)=-

P2

即p2-5“+16=0,

△=25-4xl6=-39<0,則Q不存在，

故當Q在AB之間時，滿足條件，

因而2<q<4.

【題目點撥】

此題考查反比例函數以及三角函數，解題關鍵在于結合反比例函數的圖象解決問題.

21、(1)15；(2)J2=30X(X>0)；(3)當租車時間為g小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于g小時，選

擇乙公司合算；當租車時間大于T小時，選擇甲公司合算.

【解題分析】

(1)根據函數圖象中的信息解答即可；

(2)根據函數圖象中的信息，分別運用待定系數法，求得yi,yz關于x的函數表達式即可；

(3)當yi=y2時，15x+80=30x,當yi>y2時，15x+80>30x,當yi〈y2時，15x+80V30x,分求得x的取值范圍即可得

出方案.

【題目詳解】

解：(1)由圖象可得：甲公司每小時的租費是15元；

故答案為：15；

(2)設yi=kix+80,

把點（1,95）代入，可得

95=ki+80,

解得ki=15,

/.yi=15x+80（x>0）；

設y2=k2X,

把（1,30）代入，可得

30=k2,即k2=30,

/.y2=30x（x>0）；

（3）當yi=y2時，15x+80=30x,

解得x=3；

3

當yi>y2時,15x+80>30x,

e16

解得xV不；

當yiVy2時，15x+80<30x,

解得x>3；

3

...當租車時間為3小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于3小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于3小

333

時，選擇甲公司合算.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數的應用，解題時注意：求正比例函數y=kx,只要一對x,y的值；而求一次函數y=kx+b,則

需要兩組x,y的值.

22、（1）不變，S鉆9=B；（2）正方形ADEF的邊長為5石或50或1■君.

【解題分析】

⑴作"HLAB交A5延長線于〃，證明ABD=,.FHA,從而可得FH=AB=5,繼而根據三角形面積公式進行

計算即可；

⑵分EB=EF、EB=BF、EB=EE三種情況分別討論求解即可.

【題目詳解】

⑴作FHLAB交AB延長線于H,

?.,正方形AD￡F中，AD=AF,ZZMF=90°,

：.ZDAH+ZFAH^90°,

,/NH=90°,/.ZFAH+ZAFH=90°,

:.ZDAH=ZAFH,

?..矩形Q46c中，AB=5,ZABD^9Q°

AZABD=ZH,:.ABD=.FHA,

:.FH=AB=5,

1125

：.S.=-xABFH=-x5x5=—；

BF222

(2)①當石B=即時，作EGLCB,

?.?正方形ADEF中，ED=EF，

AED=EB,：.DB=2DG,

同(1)可得AABD也AGDE,

：.DG^AB=5,ADB=10,

**-AD=y/BD2+AB2=5#>；

②當石3=5產時，ZBEF=ZBFE,

?正方形ADEF中，ED=AF,ZDEF=ZAFE=90°,

AZBED=ZBFA,:.AABF沿ADBE,

,5D=AB=5,

?.?矩形Q4BC中，NASD=90。，

AD=ylBD2+AB2=5A/2；

③當EB=EE時，作/Q，AB,

同理得3Q=AQ=g,BD=AQ=^,

2

：.AD=y]BD~+AB=-45;

2

綜上，正方形ADEF的邊長為5百或5行或g君.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和靈活運用相關

知識是解題的關鍵.注意分類討論思想的運用.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)AM=5.

【解題分析】

(1)利用平行線的性質得出NZMM=N/4MB,再根據角平分線的性質即可解答

(2)過點E作EFLA0交AM于點/，連接EM,利用HL證明RfAEFM之BAEQ0,即可解答

(3)設MC=a,則9=a,AM^AF+FM^4+a,BM^4a,再利用勾股定理求出a即可解答.

【題目詳解】

(1)如圖所示：

NA7WB與NM4E的數量關系：ZAMB=^2ZMAE,

理由如下：

AD//BC,：.ZDAM^ZAMB,

；AE平分NZMM,

ZMAE=-ZDAM,

2

:.ZAMB=^2ZMAE.

(2)如圖所示：

過點E作交A”于點/，連接EM.

平分DELAD,DF1AM,

ED=EF,

又.?一是CD的中點，」.EZAEC,

:.EF=EC,AD^AF,

在RtAEFM和Rt