河南省安陽市林州一中2023-2024學年高一數學第二學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數在上是增函數，則（）A． B．C． D．不能確定2．已知的三個內角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．3．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣74．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）5．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．6．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．7．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．48．若，則（）A． B． C． D．9．某人打靶時連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶10．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數可能是_________個.12．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.13．九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝.據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環所需的移動最少次數，滿足，且，則解下4個環所需的最少移動次數為_____.14．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____15．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數值也可以近似地用表示，則_____.16．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，且是R上的奇函數，（1）求實數a的值；（2）判斷函數）的單調性（不必說明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對任意的恒成立，求實數b的取值范圍.18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．19．已知為常數且均不為零，數列的通項公式為并且成等差數列，成等比數列.（1）求的值；（2）設是數列前項的和，求使得不等式成立的最小正整數.20．在中，內角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.21．已知圓過點,且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據偶函數性質與冪函數性質可得．【詳解】偶函數在上是增函數，則它在上是減函數，所以．故選：B．【點睛】本題考查冪函數的性質，考查偶函數性質，屬于基礎題．2、C【解析】

利用三角形面積公式可得，結合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉化是解本題的關鍵．3、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當直線與曲線相切時，只有一個交點，此時，結合圖象可得或．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟練應有直線與圓的位置關系，合理結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．4、D【解析】

先計算x，【詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【點睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數據中心點.5、B【解析】

根據條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關系.6、A【解析】

利用不等式的性質或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.7、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐標表示得到關于的方程，從而求出.【詳解】因為，所以，因為，則，解得所以答案選B.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.8、C【解析】

由及即可得解.【詳解】由，可得.故選C.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系及二倍角公式，屬于基礎題.9、D【解析】

根據互斥事件的定義逐個分析即可.【詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【點睛】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎題型.10、C【解析】

由向量的模公式以及數量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數量積公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

根據紅色球和黑色球的頻率穩定值，計算紅色球和黑色球的個數，從而得到白色球的個數.【詳解】根據概率是頻率的穩定值的意義，紅色球的個數為個；黑色球的個數為個；故白色球的個數為4個.故答案為：16.【點睛】本題考查概率和頻率之間的關系：概率是頻率的穩定值.12、【解析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結合三棱錐的結構特征，即可求出結果.【詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能構成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結構特征即可，屬于常考題型.13、7【解析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案。【詳解】由于表示解下個圓環所需的移動最少次數，滿足，且所以，，故，所以解下4個環所需的最少移動次數為7故答案為7.【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題。14、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉化成可用基本不等式求最值，考查轉化與化歸的思想.15、【解析】

代入分式利用同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式，屬于基礎題.16、【解析】

設點的坐標，根據空間兩點距離公式列方程求解.【詳解】由題：設，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標為.故答案為：【點睛】此題考查空間之間坐標系中兩點的距離公式，根據公式列方程求解點的坐標，關鍵在于準確辨析正確計算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根據奇函數的性質可得．，由此求得值（2）函數在上單調遞增，根據單調性不等式即可（3）不等式．．分離參數即可．【詳解】（1），是上的奇函數．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數在上單調遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當時，，當，時，．令，．故實數b的取值范圍.【點睛】本題主要考查指數型復合函數的性質以及應用，函數的奇偶性的應用，以及函數的恒成立問題，屬于中檔題．18、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）設出圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設出A點坐標為(x0,y0)，根據OA=AB，可得到點B坐標，把A、B兩點坐標代入圓法二：設AB的中點為M，連結CM，CA，設出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【詳解】⑴設圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標準方程為(x+3)2+⑵方法一;設A(因為OA=AB，所以A為OB的中點，從而B(2因為A，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設AB的中點為M，連結CM，CA設AM=t，CM=d因為OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【點睛】本題考查圓的標準方程與直線方程，解題關鍵是設出方程，找出關系式，屬于中檔題。19、(1);(2)【解析】

（1）由，可得，，，．根據、、成等差數列，、、成等比數列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．【詳解】（1），，，，．，，成等差數列，，，成等比數列．，，，，，．聯立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【點睛】本題考查等差數列與等比數列的通項公式與求和公式及其性質、分類討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角可求得，由的范圍可求得結果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（當且僅當時取等號），即面積的最大值為【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理邊化角的應用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應用；求解面積的最大值的關鍵是能夠在余弦定理的基礎上，利用基本不等式來求解兩邊之積的最大值.21、（1）；（2）26；（3）直線恒過定點．證明見解析【解析】

（1）設圓心，根據則，求得和圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設，化簡得，根據圓的性質，即可