山東省淄博市名校2024屆高一數學第二學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數和方差如下表；根據表中數據，應選哪位選手參加比賽更有機會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．函數的圖象大致為（）A． B． C． D．3．若函數（）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數 B．圖象關于直線對稱C．圖象關于點對稱 D．當時，函數的值域為4．若點在點的北偏東70°，點在點的南偏東30°，且，則點在點的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°5．當點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．16．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．7．在ΔABC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30° B．45° C．608．已知數列滿足，，且，則A．4 B．5 C．6 D．89．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于的不等式的解集是，則______．12．已知向量，.若向量與垂直，則________.13．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．14．如圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習投籃時，進行的5組100次投籃的命中數，若這兩組數據的中位數相等，平均數也相等，則______，_________.15．設數列是等差數列，，，則此數列前20項和等于______.16．分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規律生長成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分別是CD和PC的中點.求證：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．18．（1）解方程：；（2）有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數；19．某學校為了了解高三文科學生第一學期數學的復習效果.從高三第一學期期末考試成績中隨機抽取50名文科考生的數學成績，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試利用此頻率分布直方圖求的值及這50名同學數學成績的平均數的估計值；（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從被抽取的成績在的同學中選出3位作為代表進行座談，若已知被抽取的成績在的同學中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.20．已知.（1）設，求滿足的實數的值；（2）若為上的奇函數，試求函數的反函數.21．在平面直角坐標系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足MAMB=12，設動點（1）求動點M的軌跡方程，并說明曲線C是什么圖形；（2）過點1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點，若|EF|=455（3）設P是直線x+y+8=0上的點，過P點作曲線C的切線PG,PH，切點為G,H，設C'(-2,0)，求證：過

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由平均數及方差綜合考慮得結論．【詳解】解：由四位選手的平均數可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發揮水平越穩定，可知丙與丁穩定，故應選丁選手參加比賽更有機會取得好成績．故選：．【點睛】本題考查平均數與方差，熟記結論是關鍵，屬于基礎題．2、C【解析】

利用函數的性質逐個排除即可求解.【詳解】函數的定義域為，故排除A、B.令又，即函數為奇函數，所以函數的圖像關于原點對稱，排除D故選：C【點睛】本題考查了函數圖像的識別，同時考查了函數的性質，屬于基礎題.3、A【解析】

先由函數的周期可得，再結合三角函數的性質及三角函數值域的求法逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數（）的最大值與最小正周期相同，所以，即，即，對于選項A，令，解得：，即函數的增區間為，當時，函數在為增函數，即A正確，對于選項B，令，解得，即函數的對稱軸方程為：，又無解，則B錯誤，對于選項C，令，解得，即函數的對稱中心為：，又無解，則C錯誤，對于選項D，，則，即函數的值域為，即D錯誤，綜上可得說法正確的是選項A，故選：A.【點睛】本題考查了三角函數的性質，重點考查了三角函數值域的求法，屬中檔題.4、A【解析】

作出方位角，根據等腰三角形的性質可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點在點的北偏東20°方向上．故選：A.【點睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎．方位角是以南北向為基礎，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．5、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.6、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.7、A【解析】

根據正弦定理求得sinB，根據大邊對大角的原則可求得B【詳解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本題正確選項：A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯點是忽略大邊對大角的特點，屬于基礎題.8、B【解析】

利用，，依次求，觀察歸納出通項公式，從而求出的值.【詳解】∵數列滿足，，，∴，∴，∴，，∴，∴，……，∵，，，，…….，由此歸納猜想，∴．故選B．【點睛】本題考查了一個教復雜的遞推關系，本題的難點在于數列的項位于指數位置，不易化簡和轉化，一般的求通項方法無法解決，當遇見這種情況時一般我們就可以用“歸納”的方法處理，即通過求幾項，然后觀察規律進而得到結論．9、C【解析】

根據,,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數在每個象限的正負，屬于基礎題型.10、D【解析】

根據直線的斜率公式，準確計算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數的關系，得到和的值，得到答案.【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以關于的方程的解是，由根與系數的關系得，解得，所以.【點睛】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關系，屬于簡單題.12、7【解析】

由與垂直，則數量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查通過向量數量積求參數的值.13、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、3.5.【解析】

根據莖葉圖,將兩組數據按照從小到大順序排列,由中位數和平均數相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數據的中位數相等,平均數也相等對于甲組將數據按照從小到大順序排列后可知,中位數為65.所以乙組中位數也為65.根據乙組數據可得則由兩組的平均數相等,可知兩組的總數也相等,即解得故答案為:;【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應用,由莖葉圖求中位數和平均數,屬于基礎題.15、180【解析】

根據條件解得公差與首項，再代入等差數列求和公式得結果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題16、【解析】

觀察圖像可知每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.再利用規律找到行與行之間的遞推關系即可.【詳解】由圖像可得每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.故從第三行開始,每行的實心圓點數均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實心圓點的個數分別為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了遞推數列的實際運用,需要觀察求得行與行之間的實心圓點的遞推關系,屬于中等題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）連接，交于，結合平行四邊形的性質可得，再由線面平行的判定定理，即可得證（2）運用面面垂直的性質定理可得平面，推得，，，再由線面垂直的判定定理和嗎垂直的判定定理，即可得證．【詳解】證明：（1）連接，交于，可得四邊形為平行四邊形，且為的中點，可得為的中位線，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四邊形為矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，則平面平面．【點睛】本題考查線面平行和面面垂直的判定，注意運用線線平行和線面垂直的判定定理，考查推理能力，屬于中檔題．18、（1）或。（2）、、、，或、、、【解析】

（1）由正弦的倍角公式，化簡得，得到解得或，結合正弦和余弦的性質，即可求解；（2）設這四個數分別為，得到，且，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由題意，方程，可得，即，解得或，所以或.（2）由題意，設這四個數分別為，可得，且，解得：或，所以這四個數為：、、、，或、、、.【點睛】本題主要考查了三角方程的求解，以及等差、等比中項的應用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及等差、等比數列中項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19、（1）；平均數的估計值（2）【解析】

（1）根據各小矩形面積和為1可求得的值；由頻率分布直方圖，結合平均數的求法即可求解.（2）根據頻率分布直方圖先求得成績在的同學人數，結合分層抽樣可得男生4人，女生2人，設男生分別為；女生分別為，利用列舉法可得抽取3人的所有情況，進而得至少有一名女生的情況，即可由古典概型概率公式求解.【詳解】（1）由題，解得，由頻率分布直方圖，得這50名同學數學成績的平均數的估計值為：（2）由頻率分布直方圖知，成績在的同學有人，由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為；女生分別為，則從6名同學中選出3人的所有可能如下：共20種，其中不含女生的有4種，設至少有一名女生參加座談為事件，則至少有一名女生參加座談的概率.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的性質及平均數求法，分層抽樣及各組人數的確定方法，列舉法求古典概型的概率，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入函數解析式，代入方程即可求解.（2）由函數奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數即可.【詳解】（1）當時，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數，，則.,由，，得，;由，，得，.函數的反函數為.【點睛】本題主要考查了函數的解析式及求法，考查了反函數的求法，屬于中檔題.21、（1）動點M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點間的距離公式并結合條件MAMB=12，化簡得出曲線C的方程，根據曲線（2）根據幾何法計算出圓心到直線的距離d=455，對直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結合圓心到直線的距離d=（3）設點P的坐標為m,-m-8，根據切線的性質得出PG⊥GC'，從而可得出過G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動點M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當直線l斜率不存在時，x=1，不成立；②當直線l的斜率存在時，設l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l的方