哈九中2024屆高三學年上學期開學考試數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）Ⅰ卷一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.已知正實數m，n滿足，則的最大值是（）A.2 B. C. D.3.若實數a使得“，”為真命題，實數a使得“，”為真命題，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數的圖象可能是（）A. B.C. D.5.若函數，在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.設函數?，若?，則?的最小值為（）A.? B.? C.? D.?7.已知是定義在上的偶函數且在上為減函數，若，，，則（）A. B.C. D.8.定義表示兩個數中的較小者，表示兩個數中的較大者，設集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的都有，,則的最大值是A. B. C. D.二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列結論正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“，有”的否定是“，使”D.“是方程的實數根”的充要條件是“”10.下列各式正確的是（）A設，則B.已知，則C.若，，則D.11.設函數的定義域為為奇函數，為偶函數，當時，.則下列結論正確的是（）A. B.C. D.12.若，，，則（）A. B. C. D.Ⅱ卷三、填空題：本題共有4個小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數滿足，則______.14.《幾何原本》中的幾何代數法是以幾何方法研究代數問題，這種方法是后西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理很多的代數公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明，現有圖形如圖所示，為線段上的點，且為的中點，以為直徑作半圓，過點作的垂線交半圓于，連結，過點作的垂線，垂足為，若不添加輔助線，則該圖形可以完成的所有無字證明為_________．（填寫序號）①②③④15.已知函數，則不等式的解集為______.16.已知，則最小值為______.四、解答題：本題共有6個小題，共70分．17.設函數，集合（1）證明:.（2）當時，求.18.在第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕，冬奧會的舉辦為冰雪設備生產企業帶來了新的發展機遇.某冰雪裝備器材生產企業生產某種產品的年固定成本為2000萬元，每生產x千件，需另投入成本（萬元）.經計算，若年產量于件低于100千件，則這x千件產品的成本；若年產量x千件不低于100千件時，則這x千件產品的成本.每千件產品售價為100萬元，為了簡化運算，我們假設該企業生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（千件）函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，企業所獲得利潤最大？最大利潤是多少？19.已知的定義域為，對任意都有，當時，（1）求；（2）證明:在上是減函數；（3）解不等式:.20已知.定義，設.（1）若，畫出函數的圖象并直接寫出函數的單調區間；（2）定義區間的長度.若，則.設關于的不等式的解集為.是否存在實數，且，使得?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，，.（1）求證：；（2）若點為棱上不