2023—2024學年度第一學期期末質量檢測試卷

八年級數學試卷

注意事項：

L你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁。“答題卷”共6頁。

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.第19屆亞運會于9月23日至10月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對稱圖形的是

2.若2和7是一個三角形的兩邊長，則該三角形的第三邊不可能為（）

A.5B.6C.7D.8

3.下列運算正確的是（）

A.2a+4=6。B.a2a3=。5C.(2a)2=2a2D.Q3+Q3=Q

4.如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據所學知識很快就另外畫出了一個與原來完

全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據是（）

A.SASB.ASAC.AASD.HL

5.隨著人們對環境的重視，新能源的開發迫在眉睫，石墨烯是現在世界上最薄的納米材料,

其理論厚度應是0.0000034m,用科學記數法表示0.0000034是（）

A.0.34x10-5B.3.4x106C.3.4x10-5D.3.4x10-6

6.如果整式4-加x+9恰好是一個整式的平方，那么加的值是（）

A.±3B.±4.5C.±6D.9

7.多項式-5a-6因式分解的結果是（）

A.(a—2)(。+3)B.(。-6)(。+1)C.(Q+6)(Q—1)D.(Q+2)(Q—3)

xa

8.已知關于x的方程---3--7有增根，則。的值為（）

x-5x-5

A.4B.5C.6D.-5

9.點。是V48c內一點；CM、0c分別平分/切C、NBCA,ZB=64°；則/。=（）

10.小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，0/與地面

垂直，小麗兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在5處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若

點3距離地面的高度為L5m,點B到。/的距離9為1.7m,點C距離地面的高度是1.6m,

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.點M（i,-2）關于y軸對稱的點的坐標是.

12.若一個正"邊形的每一外角都等于60。，則"的值是

13.若3m=5,3”=6貝!J31"+"的值是_.

14.如圖.。是/MZN的平分線上一點，點8是射線上一點，于點

E,DFLAN于前F,連接ND.若AB=7,BE=2,貝［

N

F

q

(1)線段上■的長為；

(2)在射線/N上取一點C,使得。C=DB,則4C的長為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(1)計算：(3x-y)(x+2y)；

(2)分解因式：3。2-6。6+因2.

16.先化簡，再求值：其中x=-3.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.已知一個多邊形的內角和比外角和多900。，并且這個多邊形各個內角的度數都相等.這

個多邊形的每個內角是多少度？

18.如圖，在平面直角坐標系中，V/3C的各頂點坐標分別為/(4,-4),5(1,-1),

C（3,-l）.

(1)畫出V48c關于x軸對稱的△，/￡；

(2)直接寫出點A的對應點4的坐標.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，在四邊形/BCD中，AB\\CD,Z1=Z2,AD=EC.

AB

(1)求證：AABD必EDC；

(2)若幺2=2,BE=3,求CD的長.

20.如圖，Z1=Z2,乙4=AB,AE=BE,點。在邊NC上，/￡與AD相交于點。.

(1)求證：AAEC=ABED；

(2)若N2=30。，求NC的度數.

B

ADC

六、(本題滿分12分)

21.節能又環保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛，某

品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完

全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5

元.

(1)求汽車行駛中每千米用電費用是多少元？

(2)甲、乙兩地的距離是多少千米？

⑶若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，要使行駛總費用不超過60元，求至少需要

用電行駛多少千米？

七、(本題滿分12分)

22.有些多項式不能直接運用提取公因式法分解因式，但它的某些項可以通過適當地結合

(或把某項適當地拆分)成為一組，利用分組來分解多項式的因式，從而達到因式分解的目

的，例如mx+nx+my+ny=(.mx+nx)+(niy+ny)=x(^m+n)+y(jn+n)=(jn+/z)G+y).根據

上面的方法因式分解：

⑴2ax+3bx+4ay+Gby；

(2)m3-mm-m2n+〃3.

(3)已知a,b,c是V/BC的三邊，且滿足a2-ab+c2=2ac-6c,判斷V/3C的形狀并說明

理由.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，點。是等邊V48c內一點，。是V48c外的一點，2^05=110°,ZBOC=a,

7BOCWADC,NOCD=60°,連接OD.

(1)求證：VOCO是等邊三角形；

(2)當a=150。時，試判斷的形狀，并說明理由;

(3)探究：當a為多少度時，是等腰三角形.

參考答案與解析

1.B

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A,不是軸對稱圖形，不合題意；

B,是軸對稱圖形，符合題意；

C,不是軸對稱圖形，不合題意；

D,不是軸對稱圖形，不合題意；

故選B.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.如果一個圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸.

2.A

【分析】根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍解答即可.

【詳解】解：設第三邊長X,

根據三角形的三邊關系，得7-2Vx<7+2,

解得：5<x<9,

???第三邊的長不可能為5.

故選：A.

【點睛】本題主要考查三角形三邊關系的知識點，此題比較簡單，注意三角形的三邊關

系.

3.B

【分析】根據同底數腰的乘法，積的乘方和單項式除以單項式的法則逐項計算即可.

【詳解】解：A.2a+4/6a,原式錯誤；

B.4/2-ai=as,計算正確；

C.(2<7)2=4(72,原式錯誤；

D.fl34-4Z3=1,原式錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了同底數嘉的乘法，積的乘方和單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是

解題的關鍵.

4.B

【分析】由圖形可知三角形的兩邊和夾邊，于是根據ASA即可畫出一個與原來完全一樣的

三角形.

【詳解】解：已知三角形的兩角和夾邊，

???兩個三角形全等的依據是ASA,

故選：B.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.

5.D

【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlOf,其中1<|a|<10,n為由原數

左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.據此可解答.

【詳解】用科學記數法表示0.0000034是3.4xlO-6.

故選：D

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，掌握用科學記數法表示較小的數的方法是解

題的關鍵.

6.C

【分析】根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項列式求解即可.

【詳解】解：???a一%+9是一個完全平方式,

??--?7X=±2X3,X,

解得：m=±6.

故選：C.

【點睛】本題考查的是完全平方式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了

一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

7.B

【分析】本題考查因式分解，利用十字相乘法求解即可.

【詳解】m-5a-6=(a-6)Q+l),

故選：B.

8.D

【分析】首先最簡公分母為0,求出增根，化分式方程為整式方程，把增根代入整式方程即

可求得相關字母的值.

【詳解】解：???方程有增根，

???X-5=0,

?,?%=5,

xa

----二3---------,

x-5x-5

去分母得：x=3(x-5)-a9

x=3x~15~a,

把x=5代入整式方程解得-5,

故選：D.

【點睛】本題考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根是使分式方程最簡公分母為0的

未知數的值是解本題的關鍵.

9.B

【分析】根據角平分線的定義可得N1=N2,N3=N4,根據三角形內角和定理可得

Zl+Z2+Z3+Z4=180o-64°=116°,貝!|/2+/4=58。，在V/OC中，根據三角形內角和定

理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

???。4、OC分別平分NA4C、NBCA,

.-.Z1=Z2,Z3=Z4

ZB=64°

.?.在V/BC中，Zl+Z2+Z3+Z4=180o-64°=116°

.-.Z2+Z4=58°

二在V/OC中，NO=180°-（Z2+Z4）=180°-58°=122°,

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理的應用，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關

鍵.

10.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質的應用，由AAS證明VOBOZVCOE得出

OE=BD,CE=OD即可推出結果.

【詳解】解：；點B距離地面的高度為L5m,點C距離地面的高度是1.6m,

點。距離地面的高度為1.5m,點￡距離地面的高度是L6m,

.?.DE=1.6-1.5=0.1（m）,

ZBDO=ZBOC=9Q°,

ZOBD+NBOE=NBOE+COD=90°,

ZOBD=ZCOD,

又由題意可知，OB=OC,

.yjOBD^JCOE（AAS）,

:.OE=BD=l.7m,CE=OD,

:.CE=OD=OE+DE=l.l+OA=l.8（jn）,

.?.點C到。4的距離C￡為1.8m,

故選：D.

11.（-1,-2）

【分析】本題考查了坐標與圖形變化一軸對稱；

根據關于y軸對稱的點“橫坐標互為相反數，縱坐標不變”，即可得出答案.

【詳解】解：點M（l,-2）關于了軸對稱的點的坐標是（-1,-2）,

故答案為：（-1,-2）.

12.6

【分析】本題考查了正多邊形的外角和.熟練掌握正多邊形的外角和為360°是解題的關

鍵.

360°

根據〃=H,計算求解即可.

360°

【詳解】解：由題意知，"=B=6，

60°

故答案為：9.

13.30

【分析】根據同底數得的乘法運算法則進行計算即可得到答案.

【詳解】3m=5,3"=6,

二3，”+"=3mx3”=5x6=30.

故答案為：30.

【點睛】此題主要考查了同底數塞的乘法，關鍵是根據同底數得的運算法則進行計算.

14.97或11

【分析】本題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質等知識，利用角平分線的性質

和HL證明從而得到/尸=/E=+8E=9,證明

RtV5DE^RtVCDF（HL）,從而得到CF=3￡=2,繼而得解，掌握是角平分線的性質解題

的關鍵.

【詳解】解：???￡＞是/M4N的平分線上一點，于點及。尸，NN于點尸，

???DE=DE,

AD=AD,DE=DE,

RtV/DE/RtV/D尸(HL),

AE=AF,

又「AB=7,BE=2,

：.AF=AE=AB+BE=9,

作圖如下：

DC=DB,DE=DE,

RtVBDE也RtVCD尸(HL),

...CF=BE=2,

=/尸土CP=9±2=7或11.

故答案為：9；7或11

15.(1)3x2+5xy-2yi；(2)3(a-61

【分析】本題考查整式的乘法和因式分解，掌握相關法則和方法運算是解題的關鍵.

(1)運用多項式乘以多項式法則計算即可；

(2)先提取公因式，再運用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：(1)原式=3x2-孫+6孫一2y2=3x2+5盯一2y2；

(2)-2ab+b2

x3

16.

x+l?2

【分析】本題考查分式化簡求值.根據題意先計算括號內的，再計算除法即可得到結果，再

將％=-3代入結果中即可求得本題答案.

【詳解】解:

(x+l)(x-l)

(X+1)2

(l)gX

(x+1)x-1

X

x+1

yX__3_3

把—3代入刀中得:

1+1--3+1-2

17.140°

【分析】本題先由題意得出等量關系，即這個多邊形的內角和比它的外角和多900。，由此

列出方程解出邊數，進一步可求出它每一個內角的度數.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為〃，

依題意，得：（〃-2）580。=360。+900。，

解得：n=9,

???這個多邊形各個內角的度數都相等，

這個多邊形的每個內角是：（9-2）x180^9=140°.

這個多邊形的每個內角是140度.

【點睛】本題考查多邊形的內角和定理與外角和.多邊形內角和定理：（”-2%80。（?>3

且〃為整數）；多邊形的外角和等于360。.解題的關鍵根據是已知等量關系列出方程從而解

決問題.

18.（1）見解析

⑵4（4,4）

【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，寫出坐標系中點的坐標；

（1）根據軸對稱的性質作圖即可.

（2）由坐標系即可得出答案.

【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

yi

6

-6

(2)解：根據坐標系可得，4?，4)

19.(1)見解析；(2)CD=5.

【分析】(1)由“44S'即可證人450三△EDC；

(2)結合(1)可得BD=CD,可得結論.

【詳解】(1)證明：：/臺〃。，

；./ABD=NEDC.

在AABD和△EDC中，

ZABD=ZEDC

<ZI=N2,

AD=EC

:.AABD冬AEDCCAAS),

(2):4ABD會AEDC,

：.AB=DE=2,BD=CD,

：.CD=BD=DE+BE=2+3=5.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是本題的關

鍵.

20.(1)見解析；(2)75°.

【分析】(1)由NS4”可證△AETmABED；

(2)由全等三角形的性質可得D￡=EC,由等腰三角形的性質可求解.

【詳解】證明：(1)vzl=z2

??.z.1+Z,AED=Z-2+Z-AED,

即乙AEC=LBED,

在AAEC和ABED中，

'//=ZB

<AE=BE,

NAEC=/BED

???AAEC三ABED(ASA)；

(2)-AAEC=ABED,

；.DE=EC,

:?么EDC=B,

???△1=42=30。,

??"=75。.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，靈活運用全等三角形的

判定方法是本題的關鍵.

21.(1)每千米用電費用是0.3元

(2)甲、乙兩地的距離是100千米

(3)至少需要用電行駛40千米

【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關

系列出分式方程或一元一次不等式.

(1)根據從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；

(2)根據(1)的答案和純電費用30元，用除法計算即可；

(2)根據所需費用不超過60元列出不等式解答即可.

【詳解】(1)解：設汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為G+0.5)元，

解得：x=0.3,

經檢驗x=0.3是原方程的解，

答：汽車行駛中每千米用電費用是0.3元；

(2)???汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，完全用電做動力行駛費用為30元,

.??甲、乙兩地的距離是30+0.3=100千米，

答：甲、乙兩地的距離是100千米;

(3)依題意得：汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5=0.8元,

設汽車用電行駛Vkm,

可得：0.3j；+0.8(100-y)<60,

解得：^>40,

所以至少需要用電行駛40千米.

22.(l)(2a+3b)(r+2y)

(2)(加一〃)(m+n)

(3)等腰三角形，理由見解析

【分析】(1)根據題干中的方法進行分組分解因式即可;

(2)根據題干中的方法進行分組分解因式即可;

(3)利用分組法分解因式，然后得出Q=。，即可判斷三角形的形狀.

【詳解】⑴解：2ax+3bx+4ay+6by

=x(2a+3b)+2y(2a+3b)

=(2a+36)G+2))；

(2)m3-mm—m2n+n3

=m2(加一〃)一〃2(m-w)

=(m2-n2)(^m-n)

=(冽-"I(加+〃)

(3)等腰三角形，理由如下:

a2-ab+c2=2ac-bc

???。2-ab+c2-2ac+bc=0

???。2-2ac+c2-ab+bc=0

-c>-6(q-c)=0

(a-c)G-c-Z))=0

'''a,b,c是AA8C的三邊，

.-.a—c-b<0,

a—c—Q,

.-.a=c

.?.V/BC是等腰三角形.

【點睛】題目主要考查分組分解因式及提公因式與公式法