第1頁（共30頁）解一元二次方程—配方法1．（2015?濱州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【解答】解：方程移項得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故選D．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2．（2015?蘭州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程變形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故選C【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3．（2015?隨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】根據配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移項，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故選：D．【點評】本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項、二次項系數化為1，配方，開方．4．（2015?欽州）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】方程移項，利用完全平方公式化簡得到結果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故選：A．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．5．（2015?科左中旗校級一模）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣）2=【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．根據以上步驟進行變形即可．【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A選項正確．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B選項錯誤．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C選項正確．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D選項正確．故選：B．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6．（2015?呼和浩特一模）方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C． D．（x+3）2=4【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【解答】解：由原方程移項，得x2+6x=5，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故選A．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．7．（2015?灤平縣二模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】移項后配方，再根據完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故選：A．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，關鍵是能正確配方．8．（2015秋?埇橋區期末）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項，再方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移項得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故選D．【點評】本題考查了解一元二次方程，關鍵是能正確配方．9．（2014?武漢模擬）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正確的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】移項，配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方），即可得出答案．【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故選A．【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程的應用，關鍵是能正確配方．10．（2015?大邑縣校級模擬）用配方法解方程x2+4x+1=0時，經過配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】在本題中，把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x+1=0的常數項移到等號的右邊，得到x2+4x=﹣1，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2+4x+4=﹣1+4配方得（x+2）2=3．故選：D．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．11．（2015?東西湖區校級模擬）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右兩邊同時加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移項，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故選A．【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程，對多項式進行配方，不僅應用于解一元二次方程，還可以應用于二次函數和判斷代數式的符號等，應熟練掌握．12．（2015?河北模擬）若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的兩根為a，b，且a＜b，則a+3b的值為（）A．136 B．268 C． D．【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法求出x的值，再根據一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的兩根為a，b，且a＜b，求出a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，∴9（x﹣）2=40000，∴x1=，x2=﹣66，∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的兩根為a，b，且a＜b，∴a=﹣66，b=，a+3b=﹣66+202=136．故選A．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：先把一元二次方程的二次項的系數化為1和常數項移到方程右邊，再方把方程兩邊加上一次項系數的一半，這樣方程左邊配成了完全平方式，然后利用直接開平方法解方程．13．（2015?詔安縣校級模擬）把方程x2﹣4x+1=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為（）A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=3【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式配方即可求解．【解答】解：把方程x2﹣4x+1=0配方，得（x﹣2）2=3，故選：B．【點評】本題主要考查了解一元一次方程的配方法，解題的關鍵是熟記安全平方公式．14．（2015?河北模擬）把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式時，m+n的值為（）A．8 B．6 C．3 D．2【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2=5，則可得到m和n的值，然后計算它們的和即可．【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+9=﹣4+9，（x﹣3）2=5，所以n=﹣3，m=5，所以m+n=5﹣3=2．故選D．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．15．（2015?安慶二模）用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其結果是（）A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=4【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】先移項得到x2+6x=﹣1，再把方程兩邊加上9，然后利用完全平方公式即可得到（x+3）2=8．【解答】解：x2+6x=﹣1，x2+6x+9=﹣1+9，（x+3）2=8．故選A．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．16．（2015?本溪模擬）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可變形為（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=6【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項，再兩邊都加上1，即可得出選項．【解答】解：x2﹣2x﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選D．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數一半的平方．17．（2015秋?西區期末）將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故選A．【點評】解決本題容易出現的錯誤是移項忘記變號，并且配方時是方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．18．（2015秋?濟寧校級期末）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時，應將其變形為（）A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．19．（2015春?成都校級期末）一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正確的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣4）2=1 D．（x﹣4）2=5【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5．故選B．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．20．（2015秋?單縣期末）用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，變形正確的是（）A． B． C． D．（x﹣1）2=0【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】在本題中，把二次項系數化為1后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣1的一半的平方．【解答】解：把二次項系數化為1，得到x2﹣x=，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2﹣x+=+，配方得（x﹣）2=．故選B．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．21．（2015春?杭州校級期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】根據配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3．故選：B．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．22．（2015秋?邵陽縣期末）把方程x2﹣4x﹣1=0配方化為（x﹣m）2=n的形式是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=5【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項后，左邊應該加上一次項系數﹣4的一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5．故選B．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．23．（2015春?海淀區期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0時，原方程應變形為（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上4變形得到結果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣7=0，變形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故選A【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．24．（2015春?長清區期末）用配方法解下列方程時，配方正確的是（）A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化為（x﹣3）2=4B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化為（y﹣1）2=2015C．方程a2+8a+9=0，可化為（a+4）2=25D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化為【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法解方程：把左邊配成完全平方式，右邊化為常數．【解答】解：A、由原方程得到：方程x2﹣6x+32=5+32，可化為（x﹣3）2=14，故本選項錯誤；B、由原方程得到：方程y2﹣2y+12=2015+12，可化為（y﹣1）2=2016，故本選項錯誤；C、由原方程得到：方程a2+8a+42=﹣9+42，可化為（a+4）2=7，故本選項錯誤；D、由原方程得到：方程x2﹣3x+（）2=+（）2，可化為，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了配方法解方程．用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方．25．（2015秋?定陶縣期末）用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，則方程可變形為（）A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項得到3x2﹣6x=﹣2，再把方程兩邊都除以3，然后把方程兩邊加上1即可得到（x﹣1）2=．【解答】解：移項得3x2﹣6x=﹣2，二次系數化為1得x2﹣2x=﹣，方程兩邊加上1得x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故選：D．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解方程的步驟與方法是解決問題的關鍵．26．（2015秋?灤縣期末）方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1 D．x1=1+，x2=1﹣【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】在本題中，把2x移項后，左邊是完全平方公式，再直接開方即可．【解答】解：把方程x2+1=2x移項，得到x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，∴x1=x2=1，故選B．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．27．（2015秋?鹽城校級期中）用配方法解關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C．= D．【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】首先進行移項，然后把二次項系數化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數的形式．【解答】解：∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=﹣c，∴x2+x=﹣，∴x2+x+=﹣+，∴．故選：C．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．28．（2015秋?湖北期中）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．2m2+m﹣1=0化為B．x2﹣6x+4=0化為（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化為D．3y2﹣4y+1=0化為【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】各項中的方程變形得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、2m2+m﹣1=0，變形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本選項正確；B、x2﹣6x+4=0，移項得：x2﹣6x=﹣4，配方得：x2﹣6x+9=5，即（x﹣3）2=5，本選項正確；C、2t2﹣3t﹣2=0，變形得：t2﹣t=1，配方得：t2﹣t+=，即（t﹣）2=，本選項錯誤；D、3y2﹣4y+1=0，變形得：y2﹣y=﹣，配方得：y2﹣y+=，即（y﹣）2=，本選項正確．故選C．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．29．（2015秋?建湖縣期中）已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么q的值是（）A．9 B．7 C．2 D．﹣2【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法，首先移項，再等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7，則可得得方程p=3，9﹣q=7，繼而求得答案．【解答】解：∵x2﹣6x+q=0，∴x2﹣6x=﹣q，∴x2﹣6x+9=﹣q+9，∴（x﹣3）2=9﹣q，據題意得p=3，9﹣q=7，∴p=3，q=2．故選C．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程．此題難度適中，注意掌握配方法的解題步驟是關鍵．30．（2015春?甌海區期中）把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=0 D．（x﹣2）2=10【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】先移項，再方程兩邊都加上4即可．【解答】解：x2﹣4x﹣6=0，x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，（x﹣2）2=10，故選D．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能正確配方．1．（2013秋?饒平縣校級月考）解方程：2x2﹣4（x﹣1）=5．【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】先把方程整理，然后把常數項4移項，然后把二次項系數化為1，再在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方．【解答】解：去括號得，2x2﹣4x+4=5，移項得，2x2﹣4x=5﹣4，合并同類項得，2x2﹣4x=1，二次項系數化為1得，x2﹣2x=，配方得，x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，開方得，x﹣1=±，所以，x1=1+，x2=1﹣．【點評】本題考查了配方法，一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．2．（2013秋?湖里區校級月考）用配方法解下列方程：（1）x2+8x﹣2=0；（2）；（3）3x2+2x﹣3=0．【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．由此解方程即可．【解答】解：（1）x2+8x﹣2=0x2+8x=2x2+8x+16=2+16（x+4）2=18x+4=±3x+4=3，x+4=﹣3x1=3﹣4，x2=﹣3﹣4；（2）x2+x=x2+x+=+（x+）2=1x+=±1x+=1，x+=﹣1x1=，x2=﹣；（3）3x2+2x﹣3=03x2+2x=3x2+x=1x2+x+=1+（x+）2=x+=±x+=，x+=﹣x1=﹣，x2=﹣﹣．【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是先把二次項的系數化為1．3．（2013秋?明山區校級月考）（1）﹣6×﹣（）﹣1﹣|1﹣|﹣（π﹣3.14）0（2）解方程：2m2﹣4m﹣7=0．【考點】解一元二次方程-配方法；零指數冪；負整數指數冪；二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪的意義得到原式=2﹣3﹣+1﹣﹣1，然后合并即可；（2）利用配方法解方程：先把常數項移到方程右邊，再把二次項系數化為1，然后把方程兩邊都加上1得到（m﹣1）2=，再利用直接開平方法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣3﹣+1﹣﹣1=﹣3；（2）m2﹣2m=，m2﹣2m+1=+1，（m﹣1）2=，m﹣1=±，所以m1=1+，m2=1﹣．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了零指數冪、負整數指數冪．4．（2013秋?深州市校級月考）在實數范圍內定義運算“※”，其法則為：a※b=4ab，例如：2※6=4×2×6=48．（1）求3※7的值；（2）求x※x+8※x+2※8=0中x的值．【考點】解一元二次方程-配方法；有理數的乘法．【專題】新定義．【分析】（1）直接利用題目提供的運算代入求值即可；（2）根據題目提供的運算列出有關x的方程求解即可．【解答】解：（1）3※7=4×3×7=84；（2）根據題意得：4x2+4×8x+4×2×8=0，即：x2+8x+16=0，解得：x=﹣4，故x的值為﹣4．【點評】考查了學生的數學應用能力和解題技能，這是典型的新定義題型，解這類題應該嚴格按照題中給出的計算法則進行運算．易錯點是要把小括號里算出的代數式看做是整體代入下一步驟中計算．5．（2013秋?裕華區校級月考）計算（1）解方程：x2+6x﹣8=0（2）已知m是x2﹣x﹣1=0的解，求代數式2m﹣m（m+1）+8的值．【考點】解一元二次方程-配方法；一元二次方程的解．【分析】（1）把常數項﹣8移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數6的一半的平方；（2）把x=m代入已知方程求得m2﹣m=1，然后將其整體代入整理后的所求的代數式進行求值．【解答】解：（1）由原方程移項，得x2+6x=8，兩邊同時加上一次項系數的一半，得x2+6x+32=8+32，配方，得（x+3）2=17，直接開平方，得x+3=±，解得，x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（2）∵m是x2﹣x﹣1=0的解，∴m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，∴2m﹣m（m+1）+8=﹣（m2﹣m）+8=﹣1+8=7，即代數式2m﹣m（m+1）+8的值是7．【點評】本題考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的定義．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6．（2013秋?溫嶺市校級月考）規定：．例如：，若，求x的值．【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】新定義．【分析】根據新運算先列出方程，再根據配方法解一元二次方程的步驟對要求的式子進行配方，然后進行整理，即可求出答案．【解答】解：由題意得：x2﹣3﹣6x=0，∴x2﹣6x=3，∴x2﹣6x+9=3+9，∴（x﹣3）2=12∴x﹣3=，∴x1=3+2，x2=3﹣2；【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．7．（2013秋?浠水縣校級月考）已知實數a，b滿足，求a+的值．【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】方程左邊前兩項利用完全平方公式變形，求出方程的解即可確定出所求式子的值．【解答】解：方程變形得：（a+）2﹣2（a+）﹣3=0，分解因式得：（a+﹣3）（a++1）=0，則a+=3或﹣1．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．8．（2013秋?富順縣校級月考）解方程：x2﹣5x+2=0（配方法）【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】把常數項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣5的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣5x+2=0的常數項移到等號的右邊，得x2﹣5x=﹣2，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2﹣5x+（﹣）2=﹣2+（﹣）2，配方，得（x﹣）2=．開方，得x﹣=±，解得x1=，x2=．【點評】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．9．（2013秋?淮陰區校級月考）按要求解下列方程：（1）x2+x﹣1=0（用配方法解）；（2）4x2﹣8x=1．【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】（1）方程常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；（2）方程二次項系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【解答】解：（1）方程變形得：x2+x=1，配方得：x2+x+=，即（x+）2=，開方得：x+=±，解得：x1=，x2=；（2）方程變形得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，開方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10．（2013秋?思明區校級月考）用適當的方法解方程．（1）25x2﹣36=0（2）x2+5x+7=3x+11．【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法．【專題】計算題．【分析】（1）方程變形后，開方即可求出解；（2）方程整理后，配方得到結果，開方即可求出解．【解答】解：（1）方程變形得：x2=，開方得：x=±；（2）方程整理得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，開方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11．（2013秋?東阿縣校級期中）按要求解下列方程：（1）用配方法解方程2x2+3x﹣1=0；（2）用公式法解方程x2+4x﹣2=0；（3）用適當方法解方程（2x+1）2=（x﹣3）2．【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移項，系數化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（3）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣1=0，2x2+3x=1，x2+x=，平配方得：x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，開方得：x+=±，x1=，x2=﹣；（2）x2+4x﹣2=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）（2x+1）2=（x﹣3）2，開方得：2x+1=±（x﹣3），2x+1=x﹣3，2x+1=﹣（x﹣3），x1=﹣4，x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生的解方程的能力，題目比較好，難度適中．12．（2013秋?自貢期中）用配方法解關于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（其中n2﹣4mp＞0）．【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】方程二次項系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方即可求出解．【解答】解：方程變形得：x2+x=﹣，配方得：x2+x+=﹣，即（x+）2=，∵n2﹣4mp＞0，∴開方得：x+=±，則x=．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．13．（2013秋?太倉市期中）解方程（1）x2﹣4x﹣1=0（2）+=1．【考點】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解；（2）先把分式方程轉化為整式方程進行求解，然后解方程，注意，需要驗根．【解答】解：（1）由原方程，得x2﹣4x=1，配方，得（x﹣2）2=5，開方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）去分母，得3﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣1，所以2x2﹣x﹣6=0，則x=，解得，x1=2，x2=﹣．經檢驗，x1=2，x2=﹣都是原方程的根，所以，原方程的根是x1=2，x2=﹣．【點評】本題考查了解分式方程，配方法解一元二次方程．注意，分式方程需要驗根．14．（2013秋?海陵區期中）用適當的方法解下列方程：（1）2x2+x﹣6=0；（2）x+4﹣x（x+4）=0；（3）2x2﹣12x+6=0（配方法）．【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【專題】計算題．【分析】（1）（2）按照用公式法解一元二次方程的一般步驟計算：①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實數根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．（3）按照配方法的一般步驟計算：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．【解答】解：（1）∵a=2，b=1，c=﹣6，∴△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣6）=49＞0，∴x==，∴x1=﹣2，x2=；（2）原方程變形為：x+4﹣x2﹣4x=0，整理得：﹣x2﹣3x+4=0即x2+3x﹣4=0，∵a=1，b=3，c=﹣4，∴△=9﹣4×1×（﹣4）=9+16=25，∴x==；∴x1=1，x2=﹣4；（3）把方程2x2﹣12x+6=0的常數項移到等號的右邊，得到2x2﹣12x=﹣6，把二次項的系數化為1得：x2﹣6x=﹣3，程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣3+9即（x﹣3）2=6，∴x﹣3=±，∴x=3±，∴x1=3+，x2=3﹣．【點評】本題考查了用配方法和公式法解一元二次方程的步驟，解題的關鍵是牢記步驟，并能熟練運用，此題難度不大，但計算時要細心才行．15．（2013秋?萬州區校級期中）解方程（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）2x2+4x﹣3=0（用配方法）【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】（1）先移項，再提公因式即可；（2）先將二次項系數化為1，再配方即可．【解答】解：（1）移項得，3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，（x﹣2）（2x﹣6）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，解得x1=2，x2=3；（2）系數化為1得，x2+2x﹣=0，配方得，x2+2x+1﹣1﹣=0，即（x+1）2=，開方得，x+1=±，即x1=，x2=．【點評】本題考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，是基礎知識要熟練掌握．16．（2013秋?工業園區校級期中）解方程：（1）x2+4x﹣2=0（2）=+2．【考點】解一元二次方程-配方法；換元法解分式方程．【分析】（1）把常數項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣4的一半的平方．（2）設y=，則原方程轉化為關于y的方程，通過解該方程來求y的值，然后再來求x的值．【解答】解：（1）把方程x2﹣4x+2=0的常數項移到等號的右邊，得x2﹣4x=﹣2方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4配方，得（x﹣2）2=2．開方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）設y=，則原方程化為y=+2，方程的兩邊同時乘以y，得y2=3+2y，即（y﹣3）（y+1）=0，解得，y=3或y=﹣1．經檢驗，y=3、y=﹣1都是方程y=+2的根．當y=3時，=3，解得x=3；當y=﹣1時，=﹣1，解得x=1；經檢驗，x=3和x=1都是原方程的根．故原方程的解為：x1=3，x2=1．【點評】本題考查了配方法和換元法解一元二次方程．注意，分式方程需要驗根．17．（2013秋?永安市校級期中）選擇適當的方法解下列一元二次方程：（1）（2）x（x﹣6）=2（x﹣8）【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法．【分析】（1）根據直接開平方法的步驟先去分母，再開方即可；（2）先把原方程進行整理，再化成完全平方的形式，最后開方即可．【解答】解：（1）∵（x+3）2=1，∴（x+3）2=3，∴x+3=，∴x1=﹣3，x2=﹣3﹣；（2）x（x﹣6）=2（x﹣8），整理得：x2﹣8x+16=0，（x﹣4）2=0，x1=x2=4．【點評】此題考查了配方法和直接開平方法解一元二次方程，關鍵是掌握兩種方法的步驟，注意不要漏解．18．（2013春?東城區期末）用適當的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=3；（2）x（x﹣2）+3=0．【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接在左右兩邊同時加上一次項系數﹣6的一半的平方；（2）先去括號，把常數項3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方．【解答】解：（1）方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2﹣6x+9=3+9，配方得（x﹣3）2=12．x﹣3=±2，解得x=3±2，即x1=3+2，x2=3﹣2；（2）去括號得，x2﹣2x+3=0，移項得，x2﹣2x=﹣3，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2﹣2x+3=﹣3+3，配方得（x﹣）2=0．x﹣=0，解得x1=x2=．【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．19．（2013秋?鹽城校級期末）用適當的方法解下列方程：（1）16（x﹣5）2﹣49=0（2）（x+1）2=4x．【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法．【專題】方程思想．【分析】（1）變形后，根據直接開平方可以解答本題；（2）根據直接開平方可以解答本題．【解答】解：（1）16（x﹣5）2﹣49=0移項，得16（x﹣5）2=494（x﹣5）=±7故x﹣5=±．由此可得，x=5±．故．（2）（x+1）2=4x化簡，得x2﹣2x+1=0故（x﹣1）2=0x﹣1=0解得x=1．【點評】本題考查解二元一次方程，解題的關鍵是選擇合適的方法進行方程的解答．20．（2013秋?無錫期中）我們知道：若x2=9，則x=3或x=﹣3．因此，小南在解方程x2+2x﹣8=0時，采用了以下的方法：解：移項，得x2+2x=8：兩邊都加上l，得x2+2x+1=8+1，所以（x+1）2=9；則x+1=3或x+1=﹣3：所以x=2或x=﹣4．小南的這種解方程方法，在數學上稱之為配方法．請用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0．【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【解答】解：移項，得x2﹣4x=5：…（1分）兩邊都加上4，得x2﹣4x+4=5+4，所以（x﹣2）2=9；…（2分）則x﹣2=3或x﹣2=﹣3：…（4分）所以x=5或x=﹣1．…（5分）【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．21．（2013秋?滄源縣期末）解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）9（2x﹣5）2﹣4=0．【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法．【分析】（1）利用配方法解答該方程；（2）利用直接開平方法解一元二次方程．【解答】解：（1）由原方程移項，得x2﹣4x=﹣1，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，x﹣2=±，則x1=2+，x2=2﹣；（2）由原方程移項，得9（2x﹣5）2=4，等式兩邊同時除以9，得（2x﹣5）2=，2x﹣5=±，則x1=，x2=．【點評】此題考查了配方法、直接開平方法解一元二次方程．選擇用配方法解一元二次方程時，如果方程的二次項系數為1，那么加上一次項的系數一半的平方．22．（2013?泰興市模擬）（1）計算：（2）解方程：2x2﹣4x﹣5=0（配方法）（3）先化簡，再求值：，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．【考點】解一元二次方程-配方法；實數的運算；分式的化簡求值；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【分析】（1）先計算負整數指數冪、去絕對值、化簡二次根式、零指數冪；然后根據實數運算法則進行計算；（2）化二次項系數為1，把常數項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方．（3）先化簡所求代數式，然后3x2，=x+1代入求值即可．【解答】解：（1）原式=4+﹣2+1=5﹣；（2）由原方程，得x2﹣2x﹣=0，移項，得x2﹣2x=，兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，開方，得x﹣1=±，解得x1=1+，x2=1﹣；（3）∵3x2﹣x﹣1=0，∴3x2=x+1，∴=×===，即=．【點評】本題考查了實數的運算，配方法解方程等．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．23．（2013?濟寧模擬）（1）解方程：．（2）用配方法解方程：2x2+1=3x．【考點】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）先化分式方程為整式方程，然后解整式方程，注意，分式方程要驗根；（2）配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．【解答】解：（1）方程的兩邊同時乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2=﹣3，移項、合并同類項，得2x=2，化系數為1，得x=1．經檢驗，x=1是原方程的根；（2）由原方程，移項得2x2﹣3x=﹣1，化二次項系數為1，得x2﹣x=﹣，等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2﹣x+=﹣+，配方，得（x﹣）2=，開平方，得x﹣=±，解得，x1=1，x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．24．（2013?民樂縣校級模擬）解方程（組）與不等式組：（1）（2）（3）x2﹣4x+2=0；（4）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．【考點】解一元二次方程-配方法；解二元一次方程組；解分式方程；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】（1）先去分母，把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先由②得y=2x﹣1，再把它代入③求出x的值，再把x的值代入③求出y的值，從而求出原方程組的解；（3）先把原方程進行配方，得出（x﹣2）2=2，再求出x的值即可；（4）先分別求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），x（x+2）+（x+2）（x﹣2）=1，x2+2x+x2﹣4=1，2x2+2x﹣5=0，x1=，x2=；經檢驗x1=，x2=是原方程的解；（2），由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：x=1，把x=1代入③得：y=1，則原方程組的解是；（3）x2﹣4x+2=0；（x﹣2）2=2，x﹣2=，x1==2，x2=﹣+2；（4），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，則原不等式組的解為：﹣2＜x≤2；【點評】此題考查了解一元二次方程、二元一次方程（不等式）組、分式方程，要掌握解方程和不等式的步驟和方法，解分式方程時要進行檢驗．25．（2014秋?景洪市校級月考）解下列方程：（1）x2﹣2x=99；（2）x2+8x=﹣16．【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】（1）在等式的兩邊同時加上1；（2）在等式的兩邊同時加上16．【解答】解：（1）由原方程，得x2﹣2x+1=99+1，（x﹣1）2=100，x﹣1=±10，x1=11，x2=﹣9；（2）由原方程，得x2+8x+16=0，（x+4）2=0，x1=x2=﹣4．【點評】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．26．（2014秋?閩侯縣校級月考）用適當的方法解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（配方法）（2）3x2﹣4x﹣1=0．（求根公式法）【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式；（2）找出方程中二次項系數a，一次項系數b及常數項c，計算出b2﹣4ac為28大于0，然后將a，b及c的值代入求根公式