21.1二次根式※教學目標※【知識與技能】1.了解二次根式的定義.2.會求二次根式被開方數中字母的取值范圍.3.會利用二次根式的非負性解題.4.理解二次根式的基本性質：,并能利用它們進行化簡或計算.【過程與方法】1.經歷觀察、比較，總結二次根式的定義，培養學生的歸納能力.2.通過對二次根式性質的探究，提高數學探究能力和歸納能力.【情感態度】經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，并提高應用意識.【教學重點】二次根式的概念，二次根式性質的應用.【教學難點】1.利用二次根式的非負性解決具體問題.2.二次根式性質的應用.※教學過程※復習引入1.什么是平方根、算術平方根？2.你能舉出幾個這樣的代數式，并說明其意義嗎？【教學說明】教師鼓勵學生大膽表述意見，然后作適當點評，引出新課.探索新知1.二次根式的概念（1）引導學生概括二次根式的定義：像這樣表示的算術平方根，且根號內含字母的代數式大于等于0，這樣的式子叫做二次根式.為了方便，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式.因此我們把形如的式子叫做二次根式.(2)思考：根據你已有知識，說說你對二次根式的認識.（學生分組討論、回答，最后教師總結）①表示a的算術平方根；②a可以是數，也可以是代數式；③從形式上含有二次根號；≥0；⑤表示開平方運算，也可表示運算結果.【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號；第二，被開方數是正數或0.解：二次根式有：;不是二次根式的有：.交流歸納：從形式上看，一個代數式是二次根式必須具備以下兩個條件：（1）必須有二次根號；（2）被開方數不能小于0.【例2】x是怎樣的實數時，二次根式有意義？分析：要使二次根式有意義，被開方數必須是非負數.解：被開方數x-1≥0,即x≥1.所以，當x≥1時，二次根式有意義.交流歸納：由于二次根式的被開方數只能取非負值，因此二次根式要有意義就必須滿足被開方數大于等于0，因此求二次根式被開方數中字母取值范圍可列不等式求解.2.二次根式的性質：的探究（1）做一做：根據算術平方根的意義填空:（2）思考：根據上面的計算，你得出了什么結論？學生討論，得出結論：.【例3】計算：分析：我們可以直接利用的結論解題.解：3.二次根式的性質的探究（1）做一做：根據算術平方根的意義填空：(2)根據上面的計算你得出了什么結論？學生討論得出：一般地，(3)思考：當a<0時，還成立嗎？學生小組討論，教師舉反例說明結論不成立，最后得出結論：(4)通過上面的學習，你認為等于多少？得出：【例4】化簡：分析：因為所以都可運用去化簡.解：鞏固練習1.計算：2.計算：3.4.x是怎樣的實數時，下列二次根式有意義？5.當x是多少時，在實數范圍內有意義？6.已知的值.答案：四、應用拓展【例5】已知2<x<3,化簡：分析：先由,再判斷(x-2)與(x-3)的正負，進而去掉絕對值符號，并合并同類項.解：∵2<x<3,∴x-2>0,x-3<0,∴原式=.五、歸納小結1.式子叫做二次根式，實質是一個非負實數的算術平方根的表達式.2.式子中，被開方數（式）必須大于