年新高考考前押題密卷高三數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．某公司有營銷部門、宣傳部門以及人事部門，其中營銷部門有50人，平均工資為5千元，方差為4，宣傳部門有40人，平均工資為3千元，方差為8，人事部門有10人，平均工資為3千元，方差為6，則該公司所有員工工資的方差為（

）A． B． C． D．3．金華市選拔2個管理型教師和4個教學型教師去新疆支教，把這6個老師分配到3個學校，要求每個學校安排2名教師，且管理型教師不安排在同一個學校，則不同的分配方案有（

）A．72種 B．48種 C．36種 D．24種4．已知是正六邊形邊上任意一點，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知各項均為正數的數列的前n項和為，，，，則（

）A．511 B．61 C．41 D．96．在銳角三角形中，角，，所對的邊分別為，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知點A，B，C都在雙曲線：上，且點A，B關于原點對稱，.過A作垂直于x軸的直線分別交，于點M，N.若，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．8．已知可導函數的定義域為，為奇函數，設是的導函數，若為奇函數，且，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知函數，則（

）A．的值域為B．是周期函數C．在單調遞減D．的圖像關于直線對稱，但不關于點對稱10．已知圓，直線是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，則當切線長取最小值時，下列結論正確的是（

）A． B．點的坐標為C．的方程可以是 D．的方程可以是11．已知球是棱長為2的正方體的內切球，是的中點，是的中點，是球的球面上任意一點，則下列說法正確的是（

）A．若，則動點的軌跡長度為B．三棱錐的體積的最大值為C．的取值范圍是D．若，則的大小為定值第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若實系數一元二次方程有一個虛數根的模為4，則的取值范圍是.13．已知函數，函數，若函數恰有三個零點，則的取值范圍是.14．表示三個數中的最大值，對任意的正實數，，則的最小值是．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）ChatGPT是OpenAI研發的一款聊天機器人程序，是人工智能技術驅動的自然語言處理工具，它能夠基于在預訓練階段所見的模式和統計規律來生成回答，但它的回答可能會受到訓練數據信息的影響，不一定完全正確.某科技公司在使用ChatGPT對某一類問題進行測試時發現，如果輸入的問題沒有語法錯誤，它回答正確的概率為0.98；如果出現語法錯誤，它回答正確的概率為0.18.假設每次輸入的問題出現語法錯誤的概率為0.1，且每次輸入問題，ChatGPT的回答是否正確相互獨立.該公司科技人員小張想挑戰一下ChatGPT，小張和ChatGPT各自從給定的10個問題中隨機抽取9個作答，已知在這10個問題中，小張能正確作答其中的9個.(1)求小張能全部回答正確的概率；(2)求一個問題能被ChatGPT回答正確的概率；(3)在這輪挑戰中，分別求出小張和ChatGPT答對題數的期望與方差.16．（15分）如圖所示，三棱柱所有棱長都為，，為中點，為與交點．(1)證明：平面；(2)證明：平面平面；(3)若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值．17．（15分）已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，，求實數的取值范圍.18．（17分）過拋物線外一點作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，我們稱為拋物線的阿基米德三角形，弦AB與拋物線所圍成的封閉圖形稱為相應的“囧邊形”，且已知“囧邊形”的面積恰為相應阿基米德三角形面積的三分之二．如圖，點是圓上的動點，是拋物線的阿基米德三角形，是拋物線的焦點，且．

(1)求拋物線的方程；(2)利用題給的結論，求圖中“囧邊形”面積的取值范圍；(3)設是“圓邊形”的拋物線弧上的任意一