山東省安丘市東埠中學2024年中考二模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下面的統計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大2．如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB，AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠DEA=（）A．40° B．110° C．70° D．140°3．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2?a4=a8D．a6÷a3=a24．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A． B． C． D．5．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m26．a、b是實數，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數y=﹣的圖象上，則（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a7．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜18．－5的倒數是A． B．5 C．－ D．－59．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a10．若2＜＜3，則a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．12二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．用換元法解方程，設y=，那么原方程化為關于y的整式方程是_____．12．已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數是______．13．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為______.14．如圖，在3×3的正方形網格中，點A，B，C，D，E，F，G都是格點，從C，D，E，F，G五個點中任意取一點，以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是_____.15．李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.16．如圖，角α的一邊在x軸上，另一邊為射線OP，點P（2，2），則tanα=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復習，積極迎考，準備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是．用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．18．（8分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．19．（8分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯結AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．20．（8分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．21．（8分）（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等．（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學測試成績為70分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？22．（10分）如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合），連接過點作，交直線于點．作交直線于點，連接．（1）由題意易知，，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形；；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．23．（12分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．(測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式)24．觀察下列各個等式的規律：第一個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

利用折線統計圖結合相應數據，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統計圖，利用折線統計圖獲取正確信息是解題關鍵．2、B【解析】

先由平行線性質得出∠ACD與∠BAC互補，并根據已知∠ACD=40°計算出∠BAC的度數，再根據角平分線性質求出∠BAE的度數，進而得到∠DEA的度數．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補．3、B【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、B【解析】根據垂直的定義和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故選B．點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數的定義是解題的關鍵．5、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．【詳解】解：由科學記數法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．6、A【解析】解：∵，∴反比例函數的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數的圖象上，∴a＜b＜0，故選A．7、A【解析】分析：根據分式的分母不為0；偶次根式被開方數大于或等于0；當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．8、C【解析】

若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．【詳解】解：5的倒數是．故選C．9、B【解析】

先根據同底數冪的乘法法則進行運算即可。【詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據同底數冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.10、C【解析】

根據已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜1．觀察選項，只有選項C符合題意．故選C．【點睛】考查了估算無理數的大小，估算無理數大小要用夾逼法．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6y2-5y+2=0【解析】

根據y＝，將方程變形即可．【詳解】根據題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【點睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進行適當的變形是解本題的關鍵．12、【解析】

坡度=坡角的正切值，據此直接解答．【詳解】解：∵，∴坡角=30°．【點睛】此題主要考查學生對坡度及坡角的理解及掌握．13、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖：，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根據題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．14、.【解析】

找出從C，D，E，F，G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數，再根據概率公式即可得出結論．【詳解】∵從C，D，E，F，G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，∴所畫三角形時等腰三角形的概率是，故答案是：．【點睛】考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．15、【解析】分析：根據題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設他推車步行的時間為x分鐘，根據題意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關鍵.16、【解析】解：過P作PA⊥x軸于點A．∵P（2，），∴OA=2，PA=，∴tanα=.故答案為．點睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標與圖形的性質，熟記三角函數的定義是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；（2）利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．【詳解】（1）∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，∴從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是=，故答案為；（2）樹狀圖如下：∴P（兩份材料都是難）=．【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．18、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．19、見解析【解析】試題分析：（1），，可得∽，從而得，再根據∠BDF=∠CDA即可證；（2）由∽，可得，從而可得，再由∽，可得從而得，繼而可得，得到．試題解析：（1）∵，∴，∵，∴∽，∴，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴∽；（2）∵∽，∴，∵，∴，∵∽，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，能結合圖形以及已知條件靈活選擇恰當的方法進行證明是關鍵.20、（1）不可能；（2）.【解析】

（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、（1）孔明同學測試成績位90分，平時成績為95分；（2）不可能；（3）他的測試成績應該至少為1分．【解析】試題分析：（1）分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出等式求出答案；（2）利用測試成績占80%，平時成績占20%，進而得出答案；（3）首先假設平時成績為滿分，進而得出不等式，求出測試成績的最小值．試題解析：（1）設孔明同學測試成績為x分，平時成績為y分，依題意得：，解之得：．答：孔明同學測試成績位90分，平時成績為95分；（2）由題意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）設平時成績為滿分，即100分，綜合成績為100×20%=20，設測試成績為a分，根據題意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的測試成績應該至少為1分．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．22、（1）；（2）見解析；（3）存在，2【解析】

（1）利用正方形的性質及全等三角形的判定方法證明全等即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當最短時，的