2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若點(diǎn)R-3,4)是角a的終邊上一點(diǎn)，則sin2a=()

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的左=5,則輸入的整數(shù)P的最大值為()

A.7B.15C.31D.63

3.已知函數(shù)〃x)=at+l+|2尤2+ax-1(aeR)的最小值為0,則(

1,1

A.—B.—1C.+1D.±—

22

5.已知函數(shù)/(x)=cosx與g(x)=sin(2x+0)(0,,?！答岬膱D象有一個(gè)橫坐標(biāo)為g的交點(diǎn)，若函數(shù)g(x)的圖象的縱

坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼墓け逗?，得到的函?shù)在［0,2捫有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

(D

2935

24’24

2935

24524

6.函數(shù)/(x)=sin?x+0)(o>O,O<0<〃)的圖象如圖所示，為了得到g(x)=cosox的圖象，可將/(九)的圖象

A.向右平移?個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位

O

C.向左平移二個(gè)單位D.向左平移三個(gè)單位

7.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是()

I開始)

A.i>5B.Z>8C.z>10D.Z>12

8.設(shè)加，〃為非零向量，貝!)“存在正數(shù);l,使得加=472”是的()

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.充分不必要條件

9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為4的正三角形，俯視圖是由邊長(zhǎng)為4的正三角形和一個(gè)半圓構(gòu)成,

則該幾何體的體積為()

兀下)兀下>兀也兀

AO,R82c44D8

A.QH--------B.oH------------------V.4H------------------D?4H------------------

3333

10.把函數(shù)/(x)=sin2x的圖象向右平移2個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象.給出下列四個(gè)命題

①g(x)的值域?yàn)?0,1]

77

②g(x)的一個(gè)對(duì)稱軸是X=—

12

711

③g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

④g(x)存在兩條互相垂直的切線

其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

11.元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國(guó)古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，

竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序圖，若。=32,b=n,則輸出的〃=

()

A.3B.4C.5D.6

12.已知集合4={-2,-1,0,1,2},B={X|X2-4X-5<0},貝!|AAB=()

A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，在△ABC中，AB=4,。是A3的中點(diǎn)，E在邊AC上，AE=2EC,與3E交于點(diǎn)O,若。5=0OC,

則AABC面積的最大值為

x

14.已知函數(shù).f(x)=3〈~\x<0,若關(guān)于x的不等式/(x)>a的解集為(a2,+oo),則實(shí)數(shù)。的所有可能值之和為

log2x,x>0,

15.“直線小依+y+l=0與直線'4x+ay+3=0平行”是“=2”的條件(填“充分不必要”、“必要不充

分”、“充分必要”或“既不充分又不必要"）.

16.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4,"）,P（X<6）=0.78,貝！JP（X<2）=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所

示：

年份201020112012201320142015201620172018

時(shí)間代號(hào)，123456789

廣告收入立千萬(wàn)元）22.22.52.832.52.321.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對(duì)/和>作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.243；

根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對(duì)f和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.984.

（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案,

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？

附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

小概率

n-2

0.050.01

30.8780.959

70.6660.798

（2）某購(gòu)物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)站購(gòu)買該書籍的大量讀者中，只購(gòu)買電

子書的讀者比例為50%,紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購(gòu)買的讀者比例為10%,現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述讀者

中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購(gòu)買電子書人數(shù)多于只購(gòu)買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.

18.（12分）如圖，四棱錐P—4BCD中，四邊形ABC。是矩形，AB=^AD,△24。為正三角形，且平面八山，

2

平面ABC。，E、尸分別為PC、P3的中點(diǎn).

（1）證明：平面AD即，平面P6C；

（2）求二面角5—OE—C的余弦值.

19.(12分)已知橢圓C：4+4=1(a>b>0)的離心率為也，且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線丁=46X的

a2b22

焦點(diǎn)重合.過點(diǎn)E(LO)的直線/交橢圓C于N(九2,%)兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若直線/過橢圓C的上頂點(diǎn)，求AMON的面積；

(2)若A,3分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，直線肱1,NB,MB的斜率分別為％,k2,4,求&(《+左2)的值.

20.(12分)如圖，己知圓口：了2+[y—=產(chǎn)(廠>0)和雙曲線「2：必—好=19>0),記口與V軸正半軸、x軸

負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為A、B,又記口與「在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為C、D.

(1)若r=2,且3恰為一的左焦點(diǎn)，求一的兩條漸近線的方程;

(2)若廠=2,且AC+AO=(M,—5),求實(shí)數(shù)的值;

⑶若B恰為一的左焦點(diǎn)，求證：在x軸上不存在這樣的點(diǎn)P,使得|/訓(xùn)—?dú)w。|=2.019.

21.(12分)已知拋物線G：*=2py(p>0)和圓。2：(%+1)|2+/=2,傾斜角為45。的直線乙過拋物線q的焦點(diǎn),

且4與圓。2相切.

(1)求P的值;

(2)動(dòng)點(diǎn)M在拋物線G的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)A在上，若G在A點(diǎn)處的切線4交V軸于點(diǎn)3,設(shè)=+求

證點(diǎn)N在定直線上，并求該定直線的方程.

22.(10分)已知a>0,b>09且Q+Z?=1.

(1)求工+3的最小值；

ab

⑵證明：黑事<9

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

43

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sina=g,cosa=-再由正弦的倍角公式，即可求解.

【詳解】

由題意，點(diǎn)R-3,4)是角c的終邊上一點(diǎn)，

43

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sma=g,cosa=—y,

4324

貝！］sinla=2sincrcoscr=2x—x(——)=-----,故選A.

5525

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式,

準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

試題分析：由程序框圖可知：①S=0，<=1；②:=1，③S=3，六=3；④、=-，

⑤S=15，；:=<.第⑤步后：輸出，此時(shí)則戶的最大值為15,故選B.

考點(diǎn)：程序框圖.

3.C

【解析】

設(shè)卜**：*=，7I，計(jì)算可得再結(jié)合圖像即可求出答案，

gyxj-hyx)=2x+ax-l

【詳解】

、［g(x)+/z(x)=ax+1g(x)=x2+ax

=2x2+ax-l9=l-x2'

則“尤)=g(x)+Mx)+|g(x)i(x)|=］；；m；)；j?

由于函數(shù)/(%)的最小值為0,作出函數(shù)g(x)m(x)的大致圖像,

結(jié)合圖像，1—r=0,得％=±1,

所以a=±l.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

4.D

【解析】

通過取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.

【詳解】

函數(shù)/(x)=ln三的定義域?yàn)閧x|x*±l},當(dāng)x=g時(shí)，/(1)=-ln3<0,排除B和C；

當(dāng)x=—2時(shí)，/(—2)=ln3>0,排除A.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.

5.A

【解析】

根據(jù)題意，cosm=sin[qt+(],求出°=所以g(x)=sin12x+W；根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出0

的取值范圍.

【詳解】

已知/(x)=cosx與g(x)=sin(2x+°)(0,,"〈疳的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為。的交點(diǎn)，

E71.27〃1

貝！Icos-j=sinI—+(p

3

2萬(wàn)2萬(wàn)5萬(wàn)

27r57r71

-----\-(p-——(P——

3--------66

/.g(x)=sinI2%+^-

若函數(shù)g(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼墓け?，則丁=5詁(20匠+9],

(O\6)

C冗7171

所以當(dāng)xi[0,2何時(shí),2(vx+—e一，4A?。+一,

666

/(九)在[0,2汨有且僅有5個(gè)零點(diǎn),

/.5羽,^7ia>+—<67r,

2935

---,,CD<----?

2424

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.

6.C

【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到/(x)=sin2x+1,結(jié)合圖像變換知識(shí)得到答案.

【詳解】

,匚T7TCTCTCe..

由1圖T7t象知：——--------——=>T=7i??G=2.

2121229

IT

又％=一時(shí)函數(shù)值最大，

12

所以2*5+夕=會(huì)+2k兀=夕=g+2卜兀.又0￡(0㈤

.Jn7n1

??(p~y,從而/(x)=sin(2x+yLg(x)=cos2x=sin|2x+'—sin21xH----H—

32123

只需將了(%)的圖象向左平移專個(gè)單位即可得到g(x)的圖象,

故選c.

【點(diǎn)睛】

已知函數(shù)丁=4d11（@:+。）+504>0,0>>0）的圖象求解析式

（1）1Al="ax—%in,B='max+%in.⑵由函數(shù)的周期丁求0,T=—.

1'22CO

⑶利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求（P,一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求.

7.C

【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計(jì)算可得輸出為25時(shí)i的值，進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.

【詳解】

根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，S=O,i=l

則S=1,i=3,

S=4,，=5,

S=9,i=79

S=16,i=9,

S=25,i=ll9

此時(shí)輸出S,因而，=9不符合條件框的內(nèi)容，但，=11符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項(xiàng)可知C為正確選項(xiàng)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

充分性中，由向量數(shù)乘的幾何意義得（冽/）=0,再由數(shù)量積運(yùn)算即可說明成立；必要性中，由數(shù)量積運(yùn)算可得

（私。e[0,90）,不一定有正數(shù)％,使得加=彳〃，所以不成立，即可得答案.

【詳解】

充分性：若存在正數(shù)X,使得加=彳〃，則（私”）=0,/〃?"=卜胴cost）=卜胴>0,得證；

必要性：若力〃>0,則卜,90）,不一定有正數(shù)2,使得相=而，故不成立；

所以是充分不必要條件

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量數(shù)乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡(jiǎn)單題.

9.A

【解析】

由題意得到該幾何體是一個(gè)組合體，前半部分是一個(gè)高為2G底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一

個(gè)底面半徑為2的半個(gè)圓錐，體積為v=Lx走x4?x2百+萬(wàn)x4x2百=8+生殳

34233

故答案為A.

點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，

其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾

何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面

的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.

10.C

【解析】

由圖象變換的原則可得g(x)=-1cos[+!,由cos(e[-1,1]可求得值域；利用代入檢驗(yàn)法判斷②③;

對(duì)g(x)求導(dǎo)，并得到導(dǎo)函數(shù)的值域,即可判斷④.

【詳解】

由題,/(X)=sin2X=1-,

則向右平移二個(gè)單位可得

'g(無(wú))=

cos2x-^e［-1,1］,gQ)的值域?yàn)椋?,1］，①錯(cuò)誤;

'J!')1'J!

當(dāng)％=一時(shí),2x-：=0,所以x=一是函數(shù)g(x)的一條對(duì)稱軸，②正確;

12612

當(dāng)x=f時(shí),2x—g=g，所以g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是③正確；

362\31)

g'(x)=sin|2x-￡卜［-1,1］，則那,/eR，g'(xj=—1,g'OO=1，使得g'(七)?g'(%)=-1,則g(x)在x=%和

x=%處的切線互相垂直，④正確.

即②③④正確，共3個(gè).

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的圖像變換，考查代入檢驗(yàn)法判斷余弦型函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.

11.B

【解析】

分析：根據(jù)流程圖中的。=。+=可知，每次循環(huán)。的值應(yīng)是一個(gè)等比數(shù)列，公比為不；根據(jù)流程圖中的6=%可知,

22

每次循環(huán)b的值應(yīng)是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2,根據(jù)每次循環(huán)得到的。力的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.

n

詳解：記執(zhí)行第九次循環(huán)時(shí),。的值記為有4,則有4=32(I)

記執(zhí)行第“次循環(huán)時(shí)，b的值記為有2，則有仇=12x2".

令32(|)<12x2%則有|||<|，故

n>4,故選B.

點(diǎn)睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項(xiàng)的綜合，屬于中檔題，解題時(shí)注意流程圖中蘊(yùn)含的數(shù)列關(guān)系（比如相

鄰項(xiàng)滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前九和、前〃項(xiàng)積等）.

12.D

【解析】

解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合3,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)榧螦={-2T0,1,2},3={x[(x—5)為+1)<0}={x[T<x<5}

AnB={-2,-l,0,l,2}n{x|-l<x<5}={0,1,2},

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.8夜

【解析】

先根據(jù)點(diǎn)共線得到OC=OD,從而得到。的軌跡為阿氏圓，結(jié)合三角形ABC和三角形30。的面積關(guān)系可求.

【詳解】

設(shè)CO=XCr)=4c4+4cB=2cE+4cB

2222

3421

B,O,E共線，則彳+彳=1,解得2=5，從而。為C。中點(diǎn)，故03=00。=00。.

在△50。中，BD=2,OB=y[2OD，易知。的軌跡為阿氏圓，其半徑廠=2后，

S

故AABC=4sAs.。<2BDr=80.

故答案為：8A/2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的面積問題，把所求面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

14.6

【解析】

由分段函數(shù)可得％。不滿足題意；。>0時(shí)，1“2元>。，可得x>2。，即有/=2",解方程可得。=2,4,結(jié)合指數(shù)

函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象即可得到所求和.

【詳解】

gix<o

解：由函數(shù)/(x)=',可得

log2無(wú)，尤>0

的增區(qū)間為(—8,0),(0,+8),

x<0時(shí)，/We(0,3一4),龍〉0時(shí)，/(%)eR,

當(dāng)關(guān)于x的不等式/(x)>a的解集為(6，+8),

可得6,0不成立，

a>0時(shí)，0<自,”時(shí)，不成立；

/(x)>a,即為log2%>。,

可得%>2。,即有/=2",

顯然a=2,4成立；由y=2'和>=好的圖象可得在％>0僅有兩個(gè)交點(diǎn).

綜上可得。的所有值的和為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查不等式的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

15.必要不充分

【解析】

先求解直線與直線平行的等價(jià)條件，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】

“直線，1：依+y+l=O與直線b：4x+ay+3=0平行”等價(jià)于.=±2,

故“直線小依+y+l=O與直線氏4x+ay+3=0平行”是7=2"的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解這類問題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

16.0.22.

【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x=n對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可。

【詳解】

P(X<2)=l-P(X<6)=0.22

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

Q1

17.(1)選取方案二更合適；(2)——

125

【解析】

(1)可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年

的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值Q984>0.959,所以有99%的把握認(rèn)為V與/具有線性相關(guān)關(guān)系，從而可得結(jié)論；⑵

32

求得購(gòu)買電子書的概率為二,只購(gòu)買紙質(zhì)書的概率為二,購(gòu)買電子書人數(shù)多于只購(gòu)買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購(gòu)買電

子書，2人購(gòu)買電子書一人只購(gòu)買紙質(zhì)書，由此能求出購(gòu)買電子書人數(shù)多于只購(gòu)買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.

【詳解】

(1)選取方案二更合適，理由如下：

①題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告

收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)，可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)

數(shù)據(jù)的依據(jù).

②相關(guān)系數(shù)M越接近1,線性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值Q243<0.666,我們沒有理

由認(rèn)為V與f具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值0.984>0.959,所以有99%的把握認(rèn)為V

與f具有線性相關(guān)關(guān)系.

(2)因?yàn)樵谠摼W(wǎng)站購(gòu)買該書籍的大量讀者中，只購(gòu)買電子書的讀者比例為50%,紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購(gòu)買的讀者比

113

例為10%,所以從該網(wǎng)站購(gòu)買該書籍的大量讀者中任取一位，購(gòu)買電子書的概率為；；+二==，只購(gòu)買紙質(zhì)書的概率

2105

2

為二，購(gòu)買電子書人數(shù)多于只購(gòu)買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購(gòu)買電子書，2人購(gòu)買電子書一人只購(gòu)買紙質(zhì)書.概率

為+以(|)?|=患.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨(dú)立事件概率公式的應(yīng)用，考查閱讀能

力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的

事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行解答.

18.(1)見解析；(2)在

4

【解析】

(1)取AD中點(diǎn)。，中點(diǎn)〃，連接PO,OH,PH.設(shè)EF交PH于G,則G為尸7/的中點(diǎn)，連接。G.

通過證明證得。G,平面尸5C,由此證得平面平面「5c.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面。EC和平面或)￡的法向量，計(jì)算出二面角8—OE—C的余弦值.

【詳解】

(1)取AO中點(diǎn)。，BC中點(diǎn),H,連接PO,OH,PH.

設(shè)EF交PH于G,則G為的中點(diǎn)，連接。G.

設(shè)A￡>=2,則A5=G，PO=6,：.OGLPH.

由已知ADLOH,二AD,平面PQH,：.AD±OG.

VEF//-BC//-AD,：.EFYOG,

=2=2

?：EFcPH=G,，OG,平面「5C,

VOGu平面ADE產(chǎn)，二平面ADEF，平面「5C.

(2)由(1)及已知可得尸0,平面ABC。，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系O-孫z,設(shè)AO=2,則。(0,0,6,

1⑻

OC=(6,0,0),BD=(-A/3,2,0),

C(A1,O),D(0,l,0),3(后一1,0),12'2,2)

6x=0

設(shè)平面DEC的法向量為加=(x,y,z),，＜616令y=省得力=(0,8,1).

——x——yH-----z=0

L222

G1N_

-x--y+—z=0n

設(shè)平面的法向量為〃=(九0，%"0),z0z0z0令%=2得”=(2,73,-lj,

、-后％+2%=0

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

19.(1)—(2)匕(左］+左2)=—1

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得橢圓的焦點(diǎn)，由此求得C,結(jié)合橢圓離心率求得。，進(jìn)而求得b,從而求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

方程，求得橢圓上頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線/的方程.聯(lián)立直線/的方程和橢圓方程，求得M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此

求得AMON的面積.

(2)求得A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得心?左3

的值，根據(jù)M在橢圓上求得6?收的值，由此求得%(K+&)的值?

【詳解】

(1)因?yàn)閽佄锞€/=4氐的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),所以橢圓C的右焦點(diǎn)

的坐標(biāo)為(百,0),所以c=世，

因?yàn)闄E圓C的離心率為電，所以工="，解得。=2,

2a2

所以〃=。2一°2=1,

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+/=1.

4-

x+y-1=0

其上頂點(diǎn)為(0,1),所以直線/：x+y—1=0,聯(lián)立21，，

r+4曠=4

3

消去x整理得5y2—2y—3=0,解得％=1,y2=,

=

所以AMON的面積S.ON=S^JOE+S^WOE=5義1X[1+-I二-

(2)由題知，A(—2,0),8(2,0),設(shè)M(%，x),N(x2,y2).

由題還可知，直線的斜率不為0,故可設(shè)MN：x=my+l.

x=my+1

由＜x22，消去工，得(rrr+4)y?+2my—3=0,

—+y-=1

14'

2m

m2+4

所以＜

3

%.%=一

m2+4

所以七.左3=7——等——?=-......"-------7—=—二，

''(占-2)(%-2)"%%-，”(％+%)+14

y,21

又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以4?&=^^=一:，

-44

、31

所以左3(左+左2)=-4-4=-1?

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線與橢圓，三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證

能力、運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.

20.(1)y=±y/2x；(2)-='10+26+,10-26；(2)見解析.

2

【解析】

(1)由圓的方程求出3點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線的C,再計(jì)算出b后可得漸近線方程;

(2)設(shè)。(為,力),。(々,％),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x后整理，可得%+%，

PC+PD=(xl+x2,y{+y2-6).由AC+AD=(機(jī),-5)先求出Z?,回代后求得坐標(biāo)，計(jì)算機(jī)=%+%2；

(3)由已知得。2,=3—r,-1,設(shè)。(七,％),。(々,為)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x后整理，可解得必2=b"',

4r

%=—券，求出X；=J+1="+1,從而可得|AC|=2,由科尸。歸|47|=2,可知滿足要求的P點(diǎn)不存

在.

【詳解】

⑴由題意圓方程為f+(y—=4,令y=0得彳=±6，二5(—6,0),即0=指".》=后二/=萬(wàn)五=&,

。=1,.??漸近線方程為y=±0x.

(2)由(1)圓方程為￡+(y—I)?=4,A(0,3),

x2+(y-l)2=4

設(shè)C(X1，%),D(X2，%),由1y2(Z?2+l)y2-2Z?2y-2Z?2=0(*),

HL

lb-lb2

12b2+l12b2+l

AC+AD=(x1,y—3)+(x2,y2—3)=(菁+x2,^+y2—6)=(私—5),

所以M+%—6=—5,即f2b2—6=—5,解得b=l,

b+1

方程(*)為2y2—2y—2=0,即/一丁一1=0,y=l±2^,代入雙曲線方程得爐=1+丫2=10±2石,在

-2-4

第一、四象限，.?.％=/1。+2.,*=J10-2-,

1222

.110+2行+4()-2君

??m=x1+x2=------------------

(3)由題意A(0-「)，3(-@r,0),c力r，b2=c2-a2=-r2-1,r>空,

22243

2o

]+l+(y