新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE13向心加速度考點一向心加速度的理解1.關于向心加速度，下列說法正確的是()A.由an＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運動的向心加速度恒定B.勻速圓周運動不屬于勻速運動C.向心加速度越大，物體速率變化越快D.做圓周運動的物體，加速度時刻指向圓心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，A錯誤；勻速運動是勻速直線運動的簡稱，勻速圓周運動其實是勻速率圓周運動，存在向心加速度，速度方向改變，B正確；向心加速度不改變速率，C錯誤；只有勻速圓周運動的加速度才時刻指向圓心，D錯誤.2.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()圖1A.A物體運動的線速度大小不變B.A物體運動的角速度不變C.B物體運動的角速度是變化的D.B物體運動的線速度大小不變答案A解析根據an＝eq\f(v2,r)知，當線速度v大小為定值時，an與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；根據an＝rω2知，當角速度ω大小為定值時，an與r成正比，其圖像為過原點的傾斜直線，結合題圖，A正確，B、C、D錯誤.3.(多選)(2019·貴陽市高一下學期期末)如圖2所示，轉動懸空的自行車的腳踏板時，關于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的A、B、C三點的向心加速度的說法正確的是()圖2A.A點的向心加速度比B點的大B.A點的向心加速度比B點的小C.B點的向心加速度比C點的大D.B點的向心加速度比C點的小答案BD4.如圖3所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用，木塊的速率不變，那么木塊()圖3A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤.考點二向心加速度的計算5.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為9∶4，轉動的周期之比為3∶4，則它們的向心加速度之比為()A.1∶4B.4∶1C.4∶9D.9∶4答案B解析設甲、乙兩個物體的轉動半徑分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，根據題意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由an＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×(eq\f(4,3))2＝eq\f(4,1)，B選項正確.6.(多選)(2019·肥東高中下學期期末)某實驗樓大廳里科普器材中有如圖4所示的傳動裝置：在大齒輪盤內嵌有三個等大的小齒輪.若齒輪的齒很小，大齒輪半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉動時，下列說法正確的是()圖4A.小齒輪逆時針勻速轉動B.小齒輪的每個齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.小齒輪每個齒的向心加速度是大齒輪每個齒的向心加速度的3倍答案CD解析小齒輪的運動方向和大齒輪的運動方向一致，小齒輪也是順時針勻速轉動，故A錯誤；大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個齒的線速度方向不同，故B錯誤；根據v＝ωr可知，線速度大小相等，大齒輪半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，則小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據an＝eq\f(v2,r)，大齒輪半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個齒的向心加速度是大齒輪每個齒的向心加速度的3倍，故D正確.7.(多選)一質點做勻速圓周運動，其軌跡半徑為1m，轉動周期為2s，則()A.角速度為0.5rad/sB.轉速為0.5r/sC.線速度大小為πm/sD.加速度大小為π2m/s2答案BCD8.(多選)如圖5所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，θ＝30°，則()圖5A.a、b兩點的線速度相同B.a、b兩點的角速度相同C.a、b兩點的線速度大小之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D.a、b兩點的向心加速度大小之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2答案BD解析球繞中心軸線轉動，球上各點應具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B正確；因為a、b兩點做圓周運動的半徑不同，rb＞ra，根據v＝ωr知vb＞va，A錯誤；θ＝30°，設球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C錯誤；又根據an＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ω\o\al(2,a)ra,ω\o\al(2,b)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D正確.9.如圖6所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動.若運動員的轉速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運動員做圓周運動的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運動的半徑為________，向心加速度大小為________.(π取3.14，結果均保留三位有效數字)圖6答案3.14rad/s1.53m15.1m/s2解析男女運動員的轉速、角速度是相同的.由ω＝2πn得ω＝eq\f(2×3.14×30,60)rad/s＝3.14rad/s由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.8,3.14)m≈1.53m由an＝ω2r得an＝3.142×1.53m/s2≈15.1m/s2.10.(多選)如圖7所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關系正確的是()圖7A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D.eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)答案BD解析由于皮帶不打滑，故v1＝v2，由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉動，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯誤，D正確.11.(多選)如圖8所示的靠輪傳動裝置中，右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點，b為輪上的一點，b距軸的距離為r.左側為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點.若傳動中靠輪不打滑，則()圖8A.b點與d點的線速度大小相等B.a點與c點的線速度大小相等C.c點與b點的角速度相等D.a點與d點的向心加速度大小之比為1∶8答案BD解析左邊兩輪同軸轉動，c、d兩點角速度相等，根據v＝rω知，d點的線速度大于c點的線速度，而a、c兩點的線速度大小相等，則d點線速度大于a點的線速度；a、b兩點的角速度相等，則a點的線速度大于b點的線速度，所以d點的線速度大于b點的線速度，故A錯誤，B正確；a、c兩點的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，根據ω＝eq\f(v,r)，知a、c兩點的角速度之比為1∶2，a、b兩點的角速度相等，所以b、c兩點的角速度不相等，故C錯誤；a、c兩點的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，根據an＝eq\f(v2,r)，知a、c兩點的向心加速度之比為1∶2，c、d輪共軸轉動，角速度相等，半徑之比為1∶4，根據an＝ω2r知c、d兩點的向心加速度之比為1∶4，所以a、d兩點的向心加速度之比為1∶8，故D正確.12.(2018·華東師大二附中期中考試)如圖9所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是()圖9A.A的線速度比B的大B.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等C.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小D.A與B的向心加速度大小相等答案C解析A、B兩個座椅具有相同的角速度，根據題圖及公式v＝ωr可知，A的運動半徑小，A的線速度就小，故選項A錯誤；任一座椅，受力如圖所示，由纜繩的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtanθ＝mω2r，得tanθ＝eq\f(ω2r,g)，A的半徑r較小，A、B的角速度ω相等，可知懸掛A的纜繩與豎直方向夾角較小，選項B錯誤；由圖可知FT＝eq\f(mg,cosθ)，懸掛A的纜繩與豎直方向夾角較小，拉力較小，選項C正確；根據an＝ω2r，因為A、B角速度相等，而A的運動半徑小，則A的向心加速度較小，選項D錯誤.13.如圖10所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合，轉臺以一定角速度ω勻速旋轉.一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為45°.已知重力加速度大小為g，小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為Ff＝eq\f(\r(2),4)mg.圖10(1)若小物塊受到摩擦力恰好為零，求此時的向心加速度大小和角速度ω0；(2)若小物塊一直相對陶罐靜止，求陶罐旋轉的角速度的最大值.答案(1)geq\r(\f(\r(2)g,R))(2)eq\r(\f(3\r(2)g,2R))解析(1)當小物塊受到的摩擦力為零時，支持力和重力的合力提供向心力，有mgtan