山西省呂梁市孝義市2023-2024學年七年級下學期期中數學試題題號一二書寫與卷面總分等級評價16171819202122得分說明：1．本試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘．2．書寫認真，字跡工整，答題規范，卷面整潔不扣分，否則，將酌情扣分，書寫與卷面扣分最多不得超10分．一、選擇題（每小題2分，共20分．下列各小題均給出四個備選答案，請將符合題意選項的字母代號，填寫在下面方格內）題號12345678910答案1．27的立方根是A．3B．-3C．±3D．2．公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派有一種觀點，即“萬物皆數”，一切量都可以用整數或整數的比（分數）表示，即都是有理數．后來這一學派中的一員發現邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數或整數的比表示，即不是有理數，是無理數．這一發現引發了第一次數學危機．發現無理數的第一人是A．畢達哥拉斯B．希帕索斯C．笛卡爾D．丟番圖3．下列各數中是無理數的是A．B．C．D．4．根據下表信息，請你確定與最接近的數是x1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24A．16.32B．16.43C．16.54D．16.755．下列命題中是假命題的是A．對頂角相等B．如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除C．兩直線平行，同位角相等D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行6．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，2），若直線軸，則點B的坐標可能是A．（1，5）B．（5，-2）C．（5，2）D．（-1，5）7．量角器每條刻度線上都標記著兩個角度，如70°和110°標記在同一刻度線上，那么同一刻度上的這兩個角度表示的角是一對A．對頂角B．同位角C．鄰補角D．同旁內角8．將一副三角板如圖擺放，在三角形ABC中，，，在三角形DEF中，，，．若三角板DEF的頂點F正好在AC上，且，則的度數為A．10°B．15°C．20°D．30°9．如圖是某學校的平面示意圖的一部分．在示意圖中，若圖書館的坐標為（2，-1），實驗樓的坐標為（-4，-2）．則教學樓的坐標為A．（1，4）B．（0，0）C．（3，-1）D．（-3，1）10．三角形的內角和是180°，以下方法中不能運用平行線的知識證明該定理的是A．B．C．，D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，已知直線，，則A，B，C三點在同一直線上，理由是________．12．比較大小：．（填“＜”或“＝”或“＞”）13．中國象棋中“馬走日”，即馬走的路線是一個“日”字的對角線，因此馬踏八方，圖中紅方馬可以走到A，B，…H八個位置，“馬四進二”中“四”表示起始在四路，“二”表示終止在二路，“進”表示向上走，即紅方四路馬前進到二路A點．那么“馬四退六”是紅方四路馬走到________點．14．如圖所示，面積為10的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且點A表示的數為3，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交數軸于點M（點M在點A左側），則點M所表示的數為________．15．如圖，直線，在三角板EFG中，，，，將三角板的頂點E放在CD上，GF交AB于點M，EG交AB于點N．若，則的度數為________°．三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．計算（每小題4分、共8分）（1）（2）17．解方程（每小題4分，共8分）（1）（2）18．（7分）如圖，直線AB，CD相交于點O，．其中與是一對對頂角，小亮同學發現，并寫出如下證明過程：與互補，與互補（依據1），（依據2）（1）上述小亮同學的證明過程中，依據1，依據2分別指的是：①依據1：________；②依據2：________．（2）通過小亮上述證明過程可以得到對頂角的性質：________．（3）如圖，若，，求的度數．19．（6分）如圖，直線a，b被直線c，d所截，已知．求證，并寫出每一步的依據．20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）；（2）若把三角形ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到三角形A'B'C'，請畫出平移后的三角形A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'的坐標：A'（________，________）；B'（________，________）；C'（________，________）；（3）若三角形ABC中有一點P（m，n），則平移后對應點P'的坐標是（________，________）21．（7分）閱讀下列材料，并完成相應任務．如圖1，用兩個面積為1的小正方形，拼成一個面積為2的大正方形．設大正方形的邊長（小正方形的對角線）為x，則．因為x是正數，所以．（依據）用同樣的方法，可以得到“”的長方形（即寬為1，長為2的長方形）的對角線的長．如圖2，有兩個形狀大小完全相同的長方形，長方形的寬為1，長為2．將這兩個長方形沿對角線剪開，然后拼接成一個大正方形ABCD．分析：大正方形ABCD由4個形狀大小完全相同的三角形和中間1個小正方形組成，求出大正方形的面積，即可求出“”的長方形對角線的長度．任務一：上述材料中的“依據”指的是：________任務二：根據材料中的“分析”，求出“”長方形的對角線AB的長度．22．（10分）綜合與實踐如圖1，在三角形ABC中，，點D是BC上一點，將線段CD沿CA方向平移，點C的對應點是F，點D的對應點E正好落在AB上．（1）如圖1，與的數量關系是：________．（2）如圖2，當點D在BC的延長線上時，將線段CD沿CA方向平移，點D的對應點E正好落在BA的延長線上．①求證：EB平分；②試探究與，的等量關系，并說明理由．（用平行線的知識解答）數學答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABDBBCCBDD二、填空題（每小題3分，共15分）11．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．12．＜13．E14．15．40°三、解答題（共75分）16．（1）解：原式（2）解：原式17．（1）解：（2）解：或或18．（1）①依據1：鄰補角的定義；②同角的補角相等（2）對頂角相等；（3）解：，，19．證明：（已知）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）20．（1）A（