2022-2023學年度第一學期期末教學質量監測

九年級數學試題2022.12

注意事項：

1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的姓名、班級、學校,

并把條形碼粘貼在指定位置.

2.請按照要求答題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定

區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，再寫上新答案；不準使用涂改液.不按以

上要求作答，視為無效.

3.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個選項，其中只有一個

是正確的）

1.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是（）

AB-C.（O）口.

2.若方程V-3x+m=0有兩個不相等的實數根，則，"的值可以是（）

A5B.4C.3D.2

3.已知反比例函數y=&的圖象經過點P（-1,-2）,則這個函數的圖象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

4.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是

B.AB〃CD,AD/7BCC.AC=BD,AC±BDD.OA=OB=OC=OD

5.一個口袋中有紅球、黃球共20個，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一

球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復這一過程，共摸了200次，發現其中有161次摸到紅球.則這個口

袋中紅球數大約有（）

A.4個B.10個C.16個D.20個

6.如圖，廣場上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為。.把路燈看成一個點光源，一

名身高1.6m的女孩站在點P處，OP=2m,則女孩的影子長為（）

2

A.—mB.—mC.—mD.-m

3545

7.如圖，長方形花圃A3CD面積為4m2,它的一邊利用已有的圍墻（圍墻足夠長），另外三邊所圍的

柵欄的總長度是5m.所處開一門，寬度為1m.設A3的長度是加，根據題意，下面所列方程正確的

是（）

圍墻

/////////./

A]VD

BEFC

A.x（5—2x）=4B.x（5+l—2x）=4C.x（5—2x-1）=4D,%（2.5—x）=4

8.下面說法型送的是（）

-3

A.點A（x"i）,BO2,%）都在反比例函數丁=——圖象上，且占<%2，則%<%

x

B.若點C是線段AB的黃金分割點，AB=8cm,AC>BC,則AC=4（J^-l）cm

C.順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所組成的圖形是矩形

D.平面內，經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能平分它的面積

9.超市經銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經市場調查，若每千克漲價1元，則日銷售

量減少20千克，如果超市要保證每天盈利6000元，則每千克應該漲價（）

A.15元或20元B.10元或15元C.10元或20元D.5元或10元

10.如圖，在矩形A5CD中，過點A作對角線瓦）的垂線并延長，與。C的延長線交于點E,與5C交于

點尸，垂足為點G,連接CG,且CD=C尸，則下列結論正確的有（）個：①CE=AD；②

ZDGC=ZBFG；③CF?=BF,BC；?BG=GE-y[lCG

A.1B.2C.3D.4

第二部分非選擇題

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

,,32.a-b

11.若_=：,則n

abb

12.若機，”是一元二次方程2022%-2023=0兩個實數根，則

mn

13.如圖，已知4〃，2〃4,AG=2,03==3,￡)//=4,則GO=

14.如圖，是一塊銳角三角形余料，邊3c=1.2m,高A￡>=0.8m,要把它加工成一個正方形零件,

使一邊在上，其余兩個頂點分別在邊A3、AC±.則該正方形的邊長是m.

15.如圖，等腰Rt/VLBC中，ZACB=90°,點。在AB上，且AD=2DB，連接CD,過點A作AE，CD

于點E，連接助，則一的值是.

A

CB

三、解答題：(本題共7小題，其中第16題6分，第17題8分，第18題6分，第19題8分,

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.解下列方程:

(1)x+2=x2—4；

(2)(x-2)(x-3)=12.

17.為了解班級學生參加課后服務的學習效果，張老師對本班部分學生進行了為期一個月的追蹤調查，他將

調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的

(2)條形統計圖缺少C組女生和。組男生的人數，請將它補充完整；

(3)該校九年級共有學生1000名，請你估計“達標”的共有人.

(4)為了共同進步，張老師準備從被調查的A類和。類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”互助學

習.請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率.

18.如圖，在正方形網格中，點A、8、C都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖.(要求僅用無刻度

的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡)

(1)在圖(1)中，以C為位似中心，位似比為1：2,在格點上將AABC放大得到AA4G；請畫出

A4151G

(2)圖(3)中，線段A3上作點利用格點作圖使得&■=2

BM3

(3)在圖(2)中，利用格點在AC邊上作一個點。，使得△AB￡)sz\ACB.

19.在RtZXABC中，NB4c=90°,。是的中點，E是AD的中點，過點A作A/〃5c交班;的延

長線于點/，連接Cb.

(1)求證：四邊形ADCN是菱形；

(2)若AC=6,AB=8,求四邊形ABCb的面積.

20.如圖：.月05為等腰直角三角形，斜邊05在無軸上，S04B=4,一次函數％=履+僅左/0)的圖象經

過點A交y軸于點C,反比例函數%=&(x>0)的圖象也經過點兒

X

(1)求反比例函數解析式:

（2）若CD=2AD,求△COD的面積；

（3）當為＜%時對應的自變量的取值范圍是（請直接寫出答案）

21.【綜合與實踐】：閱讀材料，并解決以下問題.

【學習研究工北師大版教材九年級上冊第39頁介紹了我國數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關于

一元二次方程的幾何解法：以f+2%-35=0為例，構造方法如下：

首先將方程式+2%—35=0變形為宜工+2）=35,然后畫四個長為X+2,寬為》的矩形，按如圖（1）所

示的方式拼成一個''空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為。+%+2）2,還可表示為四個矩形

與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4x（%+2）+2?=4義35+4,因止匕可得新方程：（x+x+2）2=144,

x表示邊長,.-.2x+2=12,即x=5,遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根.

圖⑴畫圖區圖⑵

【類比遷移】：小明根據趙爽的辦法解方程V+3光-4=0,請你幫忙畫出相應的圖形，將其解答過程補充

完整：

第一步：將原方程變形為爐+3%—4=0,即x（—）=4；

第二步:利用四個面積可用無表示為的全等矩形構造“空心”大正方形（請在畫圖區畫出示意圖,

標明各邊長），并寫出完整的解答過程；

第三步：

【拓展應用工一般地對于形如：曲；=匕一元二次方程可以構造圖2來解，已知圖2是由4個面積為3

的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4.那么此方程的系數。=,b=,求得方程

的一個正根為.

k

22.如圖1,直線/與坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點，與反比例函數y=—（左＞0,x＞0）的圖象交于C,

x

。兩點（點C在點。的左邊），過點。作軸于點E,過點。作軸于點R，CE與DF交于

點G(4,3).

(1)當點。恰好是FG中點時，求此時點。的橫坐標；

(2)如圖2,連接所，求證：CD//EF-,

(3)如圖3,將△CGD沿CD折疊，點G恰好落在邊上的點H處，求此時反比例函數的解析式.

2022-2023學年度第一學期期末教學質量監測

九年級數學試題2022.12

注意事項：

1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的姓名、

班級、學校，并把條形碼粘貼在指定位置.

2.請按照要求答題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題

卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，再寫上新答案;

不準使用涂改液.不按以上要求作答，視為無效.

3.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個選項,

其中只有一個是正確的）

1.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形，即可求解.

【詳解】解：由題意得：一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是:

故選B.

【點睛】本題主要考查物體的三視圖，掌握俯視圖的定義是關鍵.

2.若方程爐-3x+m=0有兩個不相等的實數根，則，"的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次方程根判別式求出加的取值范圍，由此即可得.

【詳解】解：,方程龍2—3光+機=0有兩個不相等的實數根,

此方程根的判別式A=(―3)2-4m>0,

9

解得m<-,

4

觀察四個選項可知，只有選項D符合，

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題

關鍵.

3.已知反比例函數y=&的圖象經過點P(-1，-2),則這個函數的圖象位于()

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、

四象限

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據P的位置和反比例函數關于原點成中心對稱，即可得出答案.

【詳解】解法一：???「(-L-2)在第三象限，

反比例函數過第三象限

???反比例函數圖形關于原點對稱

反比例函數y=人位于一、三象限

X

故選：B.

解法二：將尸(-1,-2)代入y=上得k=2,

X

Vk=2>0,

反比例函數y=七位于一、三象限，

x

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數圖象，理解k的符號與反比例函數圖象的位置是解題的關

鍵.

4.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,下列條件中，能判定四邊形

ABCD是矩形的是()

AD

A.AB//DC,AB=CDB.AB〃CD,AD〃BCC.AC=BD,AC±BDD.OA=

OB=OC=OD

【答案】D

【解析】

【分析】根據矩形的判定方法，一一判斷即可解決問題.

【詳解】解：A、AB〃DC,AB=CD,得出四邊形ABCD是平行四邊形，無法判斷四邊形

ABCD是矩形.故錯誤；

B、AB//CD,AD〃:BC,得出四邊形ABCD是平行四邊形，無法判斷四邊形ABCD是矩

形.故錯誤；

C、AC=BD,AC±BD,無法判斷四邊形ABCD是矩形.故錯誤；

D、OA=OB=OC=OD可以判斷四邊形ABCD是矩形.正確；

故選：D.

【點睛】本題考查矩形判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關鍵，記住對角

線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是90。的平行四邊形是矩形，有三個角是90°的四

邊形是矩形，屬于中考常考題型.

5.一個口袋中有紅球、黃球共20個，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從

中隨機摸出一球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復這一過程，共摸了200次，發現其中

有161次摸到紅球.則這個口袋中紅球數大約有（）

A.4個B.10個C.16個D.20個

【答案】C

【解析】

【分析】先計算出摸到紅球的頻率為0.805,根據利用頻率估計概率得到摸到紅球的概率為

0.805,然后根據概率公式可估計這個口袋中紅球的數量.

【詳解】因為共摸了200次，有161次摸到紅球，所以摸到紅球的頻率=回=0.805,

200

由此可根據摸到紅球的概率為0.805,

所以可估計這個口袋中紅球的數量為0.805x20=16（個），

故選C.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位

置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨

勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似

值，隨實驗次數的增多，值越來越精確.

6.如圖，廣場上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為。.把路燈看成

一個點光源，一名身高1.6m的女孩站在點P處，OP=2m,則女孩的影子長為（）

12

C.—mD.—m

45

【答案】D

【解析】

PBPC

【分析】根據相似三角形的判定和性質定理得到——=—,進而即可求解.

OB0A

【詳解】解：如圖所示，

/.,BCPsBAO,

PBPCPB1.6

..=,即nn------

OBOA2+PB9^6

解得PB=|,

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題

的關鍵.

7.如圖，長方形花圃A3CD面積為4m2,它的一邊利用已有的圍墻（圍墻足夠長），

另外三邊所圍的柵欄的總長度是5m.所處開一門，寬度為1m.設A3的長度是加,

根據題意，下面所列方程正確的是（）

圍墻

/.//////////./

A]\D

BEFC

A.x（5—2x）=4B.x（5+l-2x）=4C.x（5-2x-l）=4D.

龍（2.5—x）==4

【答案】B

【解析】

【分析】根據題意可知，柵欄的總長度是5m,門寬度為1m,則三邊的總長度是6m,根據

長方形的面積公式，列出方程即可.

【詳解】解：設A3的長度是則的長度是（5+1—2x）m,

列出方程為：x（5+l-2x）=4,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據長方形的面積公式列出

方程.

8.下面說法箱送的是（）

A.點A（%1，%）,5（X2，%）都在反比例函數》=立圖象上，且看＜%2，則%＜%

X

B.若點C是線段AB的黃金分割點，AB=8cm,AC＞BC,則AC=4（J？-l）cm

C.順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所組成的圖形是矩形

D.平面內，經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能平分它的面積

【答案】A

【解析】

【分析】根據反比例函數的性質，黃金分割點、中點四邊形，以及平行四邊形的性質，對選

項逐個判斷即可.

【詳解】解：A、點3（%,%）都在反比例函數丁=口圖象上，

X

??,左＜0,

...反比例函數＞=二圖象在二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，

X

玉<%，則X<>2，說法錯誤，符合題意；

B、若點C是線段的黃金分割點，A5=8cm,AC>BC,則

AC=AB=4（75-l）cm,說法正確，不符合題意；

C、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所組成的圖形是矩形，說法正確，不符合

題意；

D、平面內，經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能平分它的面積，說法正確，不符

合題意；

故選：A

【點睛】此題考查了反比例函數的性質，黃金分割點、中點四邊形以及平行四邊形的性

質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質.

9.超市經銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經市場調查，若每千克漲價

1元，則日銷售量減少20千克，如果超市要保證每天盈利6000元，則每千克應該漲價（）

A.15元或20元B.10元或15元C.10元或20元D.5元或

10元

【答案】D

【解析】

【分析】設每千克應該漲價x元，根據題意，列一元二次方程，求解即可.

【詳解】解：設每千克應該漲價x元，由題意可得：

（10+X）（500-20%）=6000,

解得x=5或x=10

即每千克應該漲價5元或10元.

故選：D

【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，正確

列出方程.

10.如圖，在矩形A3CD中，過點A作對角線3D的垂線并延長，與。。的延長線交于點

E,與交于點垂足為點G,連接CG,且CD=CF,則下列結論正確的有（）

個：①CE=AD；②ZDGC=ZBFG；③CF?=BFBC；?BG=GE-^CG

A1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】①通過證明—CEF均ADB即可求證；②根據題意可得

ZBFG=NCFE=ZABD=NCDB,由NCFG〉90。〉NCGF可得CG〉CF=CD,即

4RBF

ZCDG>ZCGD,即可判定；③通過證明,ABFs一BCD,得到——=——，即可求證；

BCCD

④過點C作。“，CG,交3D延長線于點“，通過證明CDH^CFG和

_CBHNCEG即可求證.

【詳解】解：①由題意可得：CD=CF=AB,AGLBD,ZCFE=ZAFB,

ZECF=ZDAB=ZABC=90°,

：.ZABD+ZGBF=ZGBF+ZAFB=90°,

ZABD=ZAFB=NCFE,

：.CEF^ADB(ASA),

：.CE=AD,①正確；

②由題意可得：ZBFG=ZCFE=ZABD=ZCDB,ZCFE<9Q°

：.ZCFG>9Q°>ZCGF,

：.CG>CF,即CG>CD,

AZCDG>ZCGD,即NBbG>/￡>GC,②錯誤；

③由題意可得：ZAFB=ZCDB,ZDCB^ZABF=90°

.ABFs.BCD,

ABBF

：.——=——，即尸

BCCD

又,：AB=CD=CF,

:.CF?=BF?BC，③正確；

④過點。作CHLCG,交8。延長線于點如下圖：

由題意可得：NHCG=ZDCB=9Q。，NCFE=NCDB,CD=CF

：.ZHDC=Z.GFC,ZHCD=ZGCF,

.?…CD〃均CFG（ASA）,

：.CH=CG,

由勾股定理可得：HG=7CH2+CG2=0CG，

,/ZHCG=NECB=90。,

：.ZHCB=ZECG,

又,：CH=CG,CE=AD=BC,

:._CBH-CEG（SAS）,

：.BH=EG,

又：BH=BG+GH=BG+叵CG，

：?EG=BG+垃CG，即BG=GE—四CG，④正確；

正確的個數為3,

故選：C

【點睛】此題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質,

解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質.

第二部分非選擇題

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

【答案】|

【解析】

【分析】根據比例的性質，求解即可.

32

【詳解】解：由一=—可得，設。=3左，b=2k

ab

1,a—b3k-2k_]_

則^―

2k-5'

故答案為：y.

【點睛】此題考查了比例的性質，解題的關鍵是掌握比例的性質.

12.若加，"是一元二次方程必+2022%-2023=0的兩個實數根，則

mn

2022

【答案】

2023

【解析】

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得：機+“=—2022,/加7=—2023,進而即可

求解.

【詳解】解：：掰，”是一元二次方程必+2022龍-2023=0的兩個實數根，

m+n=—2022,mn=—2023,

-11-1=-m-+n=-2-02-2

mnmm2023

2022

故答案為:

2023

hr

【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，掌握兩根之和二-'，兩根之積=一

aa

是解題的關鍵.

13.如圖，已知LJI1?〃k，AG=2QB=1,CH=3,DH=4,則GO=

【答案】-

3

【解析】

【分析】根據平行線分線段，可得CH:DH=AG:GB=3：4,根據AG=2,OB=1,可

得AG:（GO+OB）=3：4,可計算出GO=|.

【詳解】解：???/"/4//A，

，CH:DH=AG:GB,

CH3

,.而F

,AG_3

GB-4

.AG3

,,GO+OB—4'

將AG=2,OB=1代入得：G0=-.

3

故答案為3.

3

【點睛】本題考查平行線分線段成比例，解題時如果平行線較多，一定要分清楚分別是哪

兩條平行線間夾的線段是對應成比例的，比較容易混淆，注意區分.

14.如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊3c=1.2m,高AD=0.8m,要把它加工成一

個正方形零件，使一邊在上，其余兩個頂點分別在邊A3、AC±.則該正方形的邊長

是m.

【答案】0.48

【解析】

【分析】設尸N與的交點為E,設PN=x(m),由題意可得，PN//BC,則

AEPN

△APNS&ABC,則——=—,求解即可.

ADBC

【詳解】解：設PN與的交點為E，如下圖：

設/W=x(m),則DE=MN=PN=x,AE=AD-DE=(0.8-x)m

由題意可得，PN//BC,

：.4APNs2xABC,

AEPN0.8-xx

——=——，即nn------=—

ADBC0.81.2

解得尤=0.48,即PN=0.48m

故答案為：0.48.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相

關基本性質.

15.如圖，等腰RtZXABC中，ZACB=90°,點。在AB上，且4￡>=2。8,連接CD,過

AF

點A作AELCD于點E，連接BE,則一的值是

BE

【答案】V2

【解析】

【分析】過點8作所，石D，交延長線于點R,利用AAS得到VACE/VCSF,設

BF=x,根據相似三角形的判定與性質以及勾股定理，得到AE=Cb=2x,BE=叵x，

即可求解.

【詳解】解：過點5作防，石。，交ED延長線于點R,如下圖：

由題意可得：ZAEC=ZCFB=90°,BC=AC,AE//BF

ZACE+ZBCF=ZACE+Z.CAE=90°

:.ZBCF=/CAE

：.ACE^CBF(AAS),

：.BF=CE,AE=CF,

,/AE//BF,

:.ADES_BDF,

?BFBD_1

AE~AD~2'

設BF=x,則AE=CF=2x,CE—x

EF=CF—CE=x,

EF=BF=x,

BE=y/EF2+BF2=，

.?.空=棄=夜

BEJ2x

故答案為：夜

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的

判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質，作輔助線構造出全等三角

形和相似三角形.

三、解答題：(本題共7小題，其中第16題6分，第17題8分，第18題6分,

第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.解下列方程：

(1)x+2=x2—4；

(2)(x-2)(x-3)=12.

【答案】(1)為=-2,x2—3；

(2)%i=-1,X]—6.

【解析】

【分析】(1)利用因式分解法求解一元二次方程即可；

(2)將方程化為一般式，再用因式分解法求解即可.

【小問1詳解】

解：x+2=x2—4

x+2=(x+2)(x-2),

即(x+2)(x—3)=0,

解得再=-2,%=3；

【小問2詳解】

解：(x-2)(x-3)=12

龍？-5x+6=12

即X2-5x-6=0

(x-6)(x+l)=0

解得：%=—1,々=6.

【點睛】此題考查了一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的求解方

法.

17.為了解班級學生參加課后服務的學習效果，張老師對本班部分學生進行了為期一個月的

追蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查

結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題:

(2)條形統計圖缺少C組女生和O組男生人數，請將它補充完整；

(3)該校九年級共有學生1000名，請你估計“達標”的共有人.

(4)為了共同進步，張老師準備從被調查的A類和。類學生中各隨機抽取一位同學進行

“一幫一''互助學習.請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概

率.

【答案】(1)20；(2)見詳解

(3)900(4)1

【解析】

【分析】(1)根據A等級的人數和所占的百分比即可得出答案；

(2)用總人數分別乘“一般”和“不達標”所占的百分比求出C、。類的男女生人數和，

然后求出C等級的女生和。等級的男生，最后補全統計圖即可；

(3)用總人數X達標人數比例即可求解；

(4)根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概

率公式即可得出答案.

【小問1詳解】

解：調查的總人數為：3-15%=20(人)，

故答案為：20；

【小問2詳解】

1-50%-25%-15%=10%,

20x10%=2(人)，

。等級的男生人數有：2—1=1(人)，

C等級的人數有：20x25%=5(人)，

C等級的女生人數有：5-2=3(人)，

補全統計圖如下：

故答案為：900；

【小問4詳解】

由題意畫樹形圖如下：

開始

仄4類中選取男女女

從。類中選取男女男女男女

從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位

同學恰好是相同性別的結果共有3種.

所以P（所選兩位同學恰好是相同性別）=3+6=七

【點睛】此題考查條形統計圖和扇形統計圖，用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不

重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.掌握概率的求解公式：概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.

18.如圖，在正方形網格中，點A、8、。都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖.（要

求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）

；請畫出AA]4G

（2）在圖（3）中，線段A3上作點M,利用格點作圖使得曰"=2

BM3

（3）在圖（2）中，利用格點在AC邊上作一個點。，使得△AfiDs/XACB.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）按同向位似圖形的作法作圖即可；

（2）利用網格線，根據平行線分線段成比例定理作圖即可；

（3）已知的兩個三角形有一個公共角，所以在網格中，取格點作

ZABM=ZACB,則與AC的交點即為所求的點D

【小問1詳解】

在圖（1）中，以C為位似中心，位似比為1：2,在格點上將AABC放大得到AABiC，畫

出AA4G如下:

【小問2詳解】

圖⑴

在圖（2）中，線段A3上作點利用格點作圖使得理■二工，則過點N的網格縱線于

BM3

在圖（3）中，利用格點在AC邊上作一個點D,使得如下:

【點睛】本題考查用無可度的直尺作圖，三角形的相似，位似，掌握相似三角形的判定方

法是解題的關鍵.

19.在RtZXABC中，NB4c=90°,。是的中點，E是AD的中點，過點A作

A/〃3c交3E的延長線于點歹，連接。尸.

(1)求證：四邊形AZX獷是菱形；

(2)若AC=6,AB=8,求四邊形AB”面積.

【答案】(1)見解析；

(2)36

【解析】

【分析】(1)先通過VAEF絲VDEB得到”=5￡>=CD,得到四邊形AZJCb為平行四

邊形，再根據AZ)=CD,即可求證；

3

(2)由題意可得四邊形A3CN的面積=萬5ABC，求解即可.

【小問1詳解】

證：是A。的中點，

；?AE=DE,

'：AF//BC,

ZAFE=ZDBE,

又,：ZAEF=ZDEB,

：.AAEF學△DEB(AAS),

AF=BD,

'：ZBAC=9Q°,。是BC的中點,

AF=BD=CD=AD=-BC,

2

：.四邊形ADCF為平行四邊形，

又：AD=CD,

平行四邊形ADCF為菱形；

【小問2詳解】

解：SABC=|ACxAB=24,

由題意可得:

SABD=S.ADC=SACF=-5ABC'

S四邊形ABCF=S.D+SADC+SACF=5SABC=-x24=36,

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性

質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質.

20.如圖：為等腰直角三角形，斜邊。8在x軸上，5。.=4,一次函數

k

%=日+b/w0）的圖象經過點A交y軸于點。，反比例函數為=—（x〉0）的圖象也經過

x

點A.

（1）求反比例函數的解析式：

（2）若CD=2A￡>,求△口?￡）的面積；

（3）當為<%時對應的自變量的取值范圍是（請直接寫出答案）

4

【答案】（1）%=—（x>0）

x

（3）0<%<2

【解析】

【分析】（1）過點A作OB,求出A（2,2）,進而即可求解；

（2）先證明，ADECDO,可得色2=堡=變=2,進而即可求解;

ADAEED

（3）根據A的坐標和函數圖象直接寫出答案即可.

【小問1詳解】

解：過點A作03,

：eAOfi為等腰直角三角形，斜邊。8在x軸上，SOAB=4,

A2AE=OB,-0BAE=4,

2

:.AE=OE=2,

A（2,2）,

?.?反比例函數%=,x>0）的圖象也經過點4

x

解：'：AE±OB,

：.0C//AE,

.?一ADE_CDO,

.CD_OC_OD

"AD~AE~ED'

'：AE=OE=2,

4

ACO=4,0D=一，

3

148

△COD的面積=_x_x4=—；

233

【小問3詳解】

解：???4(2,2),

...當當<%時對應的自變量的取值范圍：0<%<2,

故答案為：0<x<2.

【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，反比例函數與一次函數綜合，相似三角形

的性質和判定，求出函數圖像的交點坐標，掌握相似三角形的判定和性質是關鍵.

21.【綜合與實踐】：閱讀材料，并解決以下問題.

【學習研究工北師大版教材九年級上冊第39頁介紹了我國數學家趙爽在其所著的《勾股圓

方圖注》中關于一元二次方程的幾何解法：以f+2%-35=0為例，構造方法如下：

首先將方程了2+2%—35=0變形為x(x+2)=35,然后畫四個長為x+2，寬為了的矩形，

按如圖(1)所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為

(x+x+2)2,還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即

4x(x+2)+22=4x35+4,因此，可得新方程：(x+x+2)2=144,》表示邊長，

.-.2x+2=12,即x=5,遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根.

x+2

圖(1)畫圖區圖(2)

【類比遷移工小明根據趙爽的辦法解方程/+3尤-4=0,請你幫忙畫出相應的圖形，將

其解答過程補充完整：

第一步：將原方程變形為f+3%—4=0,即x(—)=4；

第二步：利用四個面積可用x表示為的全等矩形構造“空心”大正方形(請在畫

圖區畫出示意圖，標明各邊長)，并寫出完整的解答過程；

第三步：

【拓展應用】：一般地對于形如：f+以，一元二次方程可以構造圖2來解，已知圖2是

由4個面積為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4.那么此方程的系數。=

,b=,求得方程的一個正根為.

【答案】【類比遷移［x+3,尤(％+3)；【拓展應用】2,3,%=1

【解析】

【詳解】解：【類比遷移工第一步：將原方程變形為￡+3%—4=0,即x(x+3)=4；

第二步：利用四個面積可用x表示為％(x+3)的全等矩形構造“空心”大正方形，如圖：

x+3

第三步：

圖中大正方形的面積可表示為(X+X+3)2,還可表示為四個矩形與一個邊長為3的小正方

形面積之和，即4x(x+3)+32=4x4+9,因此，可得新方程：(x+x+3)2=25,

x表示邊長，

2x+3=5,即%=1,

故答案為：x