2022-2023學年四川省達州市渠縣三江中學八年級下期末數學試

卷

選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）

1.（3分）在式子士絲哈9x+當4,分式的個數是（）

a7T46+x78yx

A.5B.4C.3D.2

2.（3分）如圖，△45C中，AB=AC,點。在4C邊上，且BD=BC=AD,則N4的度數

為（）

A

A.30°B.40°C.36°D.70°

3.（3分）下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（)

A.a2+（-6）2B.5m2-20mC.-x2-y2D.-f+9

Vx+1

4.（3分）若代數式一77有意義，則實數x的取值范圍是（)

（x-3）z

A.x2-1B.x》-1且xW3C.x>-1D.x>-1且xW3

5.（3分）如圖，在RtZUBC中，/4CB=9Q°,ZA=60°,AC=2,將△asc繞點。按

逆時針方向旋轉得到△NEC,此時點4恰好在邊N5上,則點9與點5之間的距離為

（）

AfB

A.4B.2V3C.3D.V3

（分）把分式"中的，

6.3xy同時擴大到原來的2倍，則分式的值（）

A.擴大到原來的2倍B.擴大到原來的4倍

第1頁（共28頁）

1

c.縮小到原來的5D.不改變

7.（3分）在△4BC中，/B,NC的對邊分別記為a,b,c,下列結論中不正確的是

（）

A.如果a：b：c=l：1：V2,那么△/2C是直角三角形

B.如果那么△48C是直角三角形

Q4

C.如果°=開，b=-^c,那么△48C為直角三角形

D.如果廬=/-02,那么△/BC是直角三角形且/3=90°

8.（3分）如圖，口/BCO的對角線NC、BD交于點,O,AE平分NB4D交BC于點、E,且/

ADC=60°,AB=^BC,連接OE.下列結論：

①NCAD=30。；

②S口ABCD=4B?4C；

③OB=AB；

④0E二BC,成立的個數有（）

9.（3分）關于x的一元一次不等式組【小一'1"2一1一”的解集為工＜4且關于＞的分式方

14—%＞0

程1+1=三型有整數解，那么符合條件的所有整數m的積為（）

y—22—y

A.0B.12C.4D.5

10.（3分）如圖在CUSCZ）中，ZABC=60°,8c=2/8=8,點C關于/。的對稱點為￡,

連接BE交40于點尸，點G為CD的中點，連接EG,BG.則ABEG的面積為（）

A.I6V3B.14V3C.8V3D.7百

第2頁（共28頁）

二.填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）

11.（3分）已知.、6是△/BC的兩邊，且滿足，-y=囪-兒，則△/BC的形狀

是.

12.（3分）若關于x的不等式x-aW-3的解集如圖所示，則。的值是

-2-1012

13.（3分）如圖，在△4BC中，ZC=90°,DELAB于D,交AC于點、E,若BC=BD,

AC=6cm,BC—Scm,AB=IQcm,則的周長是.

X—1772

14.（3分）若關于x的分式方程—-=5+—^有增根，則機的值為

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標為（0,2）,點2的坐標為（4,0）,

在y軸上取一點C使△N8C為等腰三角形，符合條件的C點有個.

16.（3分）如圖，平面直角坐標系中，經過點8（-4,0）的直線>=丘+6與直線y="x+2

相交于點4（一|，-1），則不等式mx+2<kx+b<0的解集為?

第3頁（共28頁）

y=mx-2

17.（3分）如圖，在RtzX/BC中，N4CB=90°，AC=5cm,BC=12cm,將△48C繞點2

順時針旋轉60°,得到△8DE,連接DC交N8于點凡則△NCF與△瓦才'的周長之和

18.（3分）如圖，。是△NBC內一點，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分別是么?、AC,CD、AD的中點，則四邊形EFG*的周長是.

三.解答題（滿分66分）

19.（7分）分解因式：x2（m-2）+9j2（2-in）

x—2X2+X—61

20.（7分）先化簡.再求值：-1―;~7+（------x+2）,其中x=一亍

xz+4x+4x+22

21.（7分）解不等式或不等式組：

x—3（%—2）>4

（2）2x-13x+2并寫出該不等式組的最小整數解?

--6-—1

22.（7分）如圖，在△/8C和△DC2中，N/=NO=90°,AC=BD,/C與2。相交于點

O.

第4頁（共28頁）

(1)求證：△4BC之△DCS；

(2)求證：△O8C是等腰三角形.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系內，已知△45C的三個頂點坐標分別為/(1,3)、B

(4,2)、C(3,4).

(1)將△48C沿水平方向向左平移4個單位得△NiBiCi,請畫出△4BC1；

(2)畫出△48C關于原點。成中心對稱的△/2比。2;

(3)若△NLBCI與△/力2。2關于點P成中心對稱，則點尸的坐標是

24.17分)如圖，在△N3C中，AB=AC=7,BC=5,將△48C繞點。旋轉，使得點3落

在48邊上點。處，點/落在點E處，連接

(1)求證：四邊形是平行四邊形;

(2)求△4PE1的面積.

25.(7分)二月櫻花開，四月櫻桃紅，隨著櫻桃成熟上市，某水果店花費6000元購進黃蜜

櫻桃，另花費1000元購進紅燈櫻桃，黃蜜櫻桃的進價是紅燈櫻桃的進價的2倍，黃蜜櫻

桃的數量比紅燈櫻桃的數量多100千克.

第5頁(共28頁)

（1）求紅燈櫻桃每千克的進價;

（2）該水果店第一周以40元/千克的價格售出紅燈櫻桃3m千克，第二周每千克售價降

低了0.5〃?元，售出20千克，第三周售價在第一周的基礎上打七折，購進的紅燈櫻桃剩

余部分全部售罄、若購進的紅燈櫻桃總利潤不低于770元，求m的最小值.

26.（7分）已知：點。是△A8C邊2C所在直線上的一個動點（點、D與點、B,。不重合），

NBAC=9Q°,AB=AC=2,連接D4,點。繞點/順時針轉90°得到點E,連接8E,

AE,DE.

（1）如圖1,當點。在線段C8的延長線上時，請你判斷線段與線段CD之間的關

系，并證明你判斷的結論.

（2）如圖2,當點。在線段8c上，且2co時，直接寫出四邊形NE3C的面積.

（3）點。繞點/逆時針轉90°得到點尸，連接CF,AF,DF,當/E48=15°時，直

接寫出線段B的長.

27.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，四邊形048。是平行四邊形，

（1）填空：點C的坐標為；平行四邊形OABC的對稱中心的

點的坐標為；

（2）動點P從點O出發，沿CM方向以每秒1個單位的速度向終點/勻速運動，動點0

第6頁（共28頁）

從點/出發，沿43方向以每秒2個單位的速度向終點3勻速運動，一點到達終點時，

另一點停止運動.設點P運動的時間為，秒，求當/為何值時，△PQC的面積是平行四

邊形。48C面積的一半？

（3）當的面積是平行四邊形O/8C面積的一半時，在平面直角坐標系中找到一

點、M,使以M、P、Q、。為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點”的坐標.

第7頁（共28頁）

2022-2023學年四川省達州市渠縣三江中學八年級下期末數學試

卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）

,,、一12xy3abc7+?以+孕9中，分式的個數是（3

1.（3分）在式子一；-----；

an4

A.5B.4C.3D.2

在式具警3abc5xyio%2,

【解答】解:-----；-+—；9xH；一中，

a7T46+%---78y----x

5iox2

分式有：一；——；9%+—；

a6+%yx

即分式有4個.

故選：B.

2.（3分）如圖，△/BC中，AB=AC,點。在4C邊上，且BD=BC=4D,則N4的度數

為（）

C.36°D.70°

【解答】解：設NZ=x,

?：AD=BD,

/A=NABD=x,

??/BDC=2x,

■:BD=BC,

：.ZC=ZBDC=2xf

9：AB=AC,

：./ABC=/C=2x,

在△45。中，ZA+ZABC+ZC=ISO°,

.*.x+2x+2x=180°,角牟得：x=36°,

第8頁（共28頁）

，//=36°,

故選：C.

3.（3分）下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.cr+（-6）2B.5m2-20mC.-x2-y2D.--+9

【解答】解：/、/+（-加2,無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

B、5m2-20m=5m（m-4）,無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

C、-x2-y2,無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

D、-f+9=（3-x）（3+x）,符合題意，故此選項正確.

故選：D.

4.（3分）若代數式V一x+冠1有意義，則實數x的取值范圍是（）

（X-3）”

A.x2-1B.x》-1且xW3C.x>-1D.x>-1且xW3

【解答】解：由題意得，x+l，0且x-3W0,

解得：x》-1且xW3.

故選：B.

5.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=2,將△48。繞點。按

逆時針方向旋轉得到△48C,此時點H恰好在邊48上，則點夕與點3之間的距離為

（）

A.4B.2V3C.3D.V3

【解答】解：如圖，連接88,

B

第9頁（共28頁）

:將△NBC繞點C按逆時針方向旋轉得到△/5C,

/.ZBCB'=ZACA',CB=CB',CA=CA',

VZA=6Q°,

...△NQf是等邊三角形，ZABC=30°,

：.ZACA'=60°,4B=2AC,

：.ZBCB'=60°,

...△BC?是等邊三角形，

：.BB'=BC,

在Rtz\/BC中，AB=2AC=4,

：.BC=yjAB2-AC2=V42-22=2?

:.BB'=2W,

故選：B.

6.（3分）把分式生學：中的x,y同時擴大到原來的2倍，則分式的值（）

y

A.擴大到原來的2倍B.擴大到原來的4倍

1

C.縮小到原來的5D.不改變

【解答】解：將原式中的X,歹分別用2x,27代換進行計算得，

2x2%x2y+3x（2y）2

（24

_8xy+l2y2

=-4^2-

_4（2%y+3y2）

4y2

_2xy+3y2

=y2，

故選：D.

7.（3分）在△4SC中，/HNB,/C的對邊分別記為a,b,c,下列結論中不正確的是

（）

A.如果a：b：c=l：1：V2,那么△NBC是直角三角形

B.如果那么△NBC是直角三角形

24

C.如果°=/，6=鏟，那么△48C為直角三角形

D.如果62=/-C2,那么△ABC是直角三角形且/3=90°

第10頁（共28頁）

【解答】解：4、???q：b:c=l：1：V2,

?,?設。=后,b=k,c=yj2k,

a2+b2==2A2,c2=(V2A:)2=2^,

222

a+b=cf

???△Z5C是直角三角形，

故/不符合題意；

B、*：/A=/B-/C,

：.N4+NC=/B,

,.?N4+N5+NC=180°,

???2N5=180°,

AZB=90°,

：.AABC是直角三角形，

故5不符合題意；

心??3,4

C、?a=產，b=5c,

34

a2+b2=(―c)2+(―c)2=c2,

.?.△A8C為直角三角形，

故C不符合題意；

D、\'b2—a2-c2,

b2+c2=a2,

...△N8C為直角三角形，

AZA=9Q°,

故。符合題意；

故選：D.

8.(3分)如圖，口/BCO的對角線NC、BD交于點,O,AE平分NB4D交BC于點、E,且/

ADC=60°,AB=^BC,連接OE.下列結論：

①NCAD=30。；

②S口ABCD=4B?4C；

③OB=AB；

第11頁（共28頁）

@OE=|SC,成立的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

:.NABC=/4DC=60°,ZBAD=12Q°,

；4E平分NB4D,

：.ZBAE=ZEAD=60°

.*?LABE是等邊三角形，

；?AE=AB=BE,

1

9：AB=^BC,

；.AE=^BC,

：.ZBAC=90°,

.../C4D=30°,故①正確；

'：AC.LAB,

：.SnABCD=AB'AC,故②正確，

；4B=*BC,OB=gBD,

"：BD>BC,

：.AB￥OB,故③錯誤；

"：CE=BE,CO=OA,

：.OE=^AB,

：.OE=^BC,故④正確.

故選：c.

9.（3分）關于x的一元一次不等式組（小一號久2—1一久的解集為xW4且關于y的分式方

14—x>0

程1+1=3有整數解，那么符合條件的所有整數m的積為（）

y—22—y

A.0B.12C.4D.5

第12頁（共28頁）

【解答】解：1一-"①，

,4-%>0@

解①得xW2m+2,

解②得xW4,

不等式組［爪"的解集為xW4,

14—%>0

「?2冽+224,

???加21.

my—3y

+1=,

y—22—y

兩邊都乘以y-2,得

my+y-2=3y,

.2

,?y

?.?加21,分式方程上\+1=2有整數解,

y—22—y

:?m-2=-2,-1,1,2,

???加=1,3,4,

-2W0,

???尸2,

2

------W2,

m—2

:?m-2W1,

???加W3,

4,

.-.1X4=4,

故C正確.

故選：C.

10.（3分）如圖在口45c。中，ZABC=60°,50=245=8,點。關于4D的對稱點為區

連接BE交4。于點R點G為CD的中點，連接EG,BG.則△HEG的面積為（）

第13頁（共28頁）

E

A.16V3B.14V3C.8V3D.7V3

【解答】解：如圖，取中點打，連接連接EC交4。于N,作回UC。交C。

的延長線于

■:BC=2AB,BH=CH,ZABC=60°,

：.BA=BH=CH,

/\ABH是等邊三角形，

：.HA=HB=HC,

：.ZBAC=90°,

ZACB=30°,

U：ECLBC,Z^C￡>=180°-ZABC=120°,

ZACE=60°,NECM=30°,

9

：BC=2AB=Sf

：.CD=4,CN=EN=2W,

:?EC=4?EM=2W,

:?SABEG=S^BC/SECG-S^BCG

=2x8X4V3+2x2X2V3-4s平行四邊形45C￡)

=16V3+2V3-4V3

=14H

故選：B.

第14頁（共28頁）

二.填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）

H.（3分）已知a、b是△/BC的兩邊，且滿足，-y=ac-A,則△/8C的形狀是等

腰三角形.

【解答】解：；。2-廿=℃-她

（。+6）（a-b）-c（a-b）=0.

（a-b）（a+b-c）=0.

???在△45。中，a+b>c,

a+b-c>0.

*.a-b=0,KPa=b.

???△45C是等腰三角形.

故答案為：等腰三角形.

12.（3分）若關于x的不等式X-QW-3的解集如圖所示，則a的值是2.

-2-1012

【解答】解：-aW-3,

.'xW-3+a,

-1,

-3+a=-1,解得a=2.

故答案為：2.

13.（3分）如圖，在△/5C中，ZC=90°,DEL4B于D,交4c于點E,若BC=BD,

AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,則△ZOE的周長是一8cm.

【解答】解：連接BE,

第15頁（共28頁）

B

\\D

i

i/\

i/\

]、'//\X

CEA

VZC=90°,DE上AB于D,

：.ZC=ZBDE=9Q°,

在RtABCE與RtABDE中，

(BE=BE

IBC=BD'

：.RtABCE^RtABDE(HL),

；?DE=CE,

9.uAB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,

：.AADE的周長=QE+4E+4D=CE+4E+45-BD=AC+AB-5C=6+10-8=8(cm),

故答案為：8cm.

Y-1rn

14.(3分)若關于x的分式方程i=5+1有增根，則m的值為_J_

x—3x—3

【解答】解：解x-3=0,

得x=3,

即x=3是該方程的增根，

兩邊同時乘以x-3,

得x-l=5(x_3)+m,

將x=3代入，

W3-1=5(3-3)+m,

解得m=2,

故答案為：2.

15.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，點N的坐標為(0,2),點B的坐標為(4,0),

在y軸上取一點C使△/2C為等腰三角形，符合條件的C點有4個.

第16頁（共28頁）

y

04a;

【解答】解：觀察圖形可知，若以點/為圓心，以為半徑畫弧，與y軸有2個交點,

故此時符合條件的點由2個；

若以點3為圓心，以48為半徑畫弧，與y軸有2個交點；這兩個交點中有一個是與/

重合的，應舍掉，故只有1個；

線段的垂直平分線與〉軸有1個交點；

，符合條件的C點有：2+1+1=4（個），

故答案為：4.

16.（3分）如圖，平面直角坐標系中，經過點8（-4,0）的直線y=fcc+6與直線y=mx+2

相父于點/（—2，-1），則不等式冽x+2<fcv+bV0的解集為-4<xV—,_.

【解答】解：:經過點5（-4,0）的直線歹=京+6與直線丁=加工+2相交于點/（-1,

-1）,

不等式如什2<h+6<0的解集是-4<xV-會

故答案為：-4<xV-*

17.（3分）如圖，在RtZ\/8C中，NACB=9Q°,AC=5cm,BC=12cm,將△48C繞點8

順時針旋轉60°,得到△ADE,連接。C交于點尸，則△/（7尸與△AD尸的周長之和

為42cm.

第17頁（共28頁）

【解答】解：:?將△/8C繞點2順時針旋轉60°,得到△ADE,

:.△4BC%△BDE,ZCBD=60°,

?*BD--BC^12c冽，

???△BCD為等邊三角形，

：?CD=BC=CD=12cm,

在RtA^CS中，AB=y/AC2+BC2=V52+122=13,

△ACF與ABDF的周長之和^AC+AF+CF+BF+DF+BD^AC+AB+CD+BD=5+13+12+12

=42(cm),

故答案為：42.

18.(3分)如圖，D是△/BC內一點，BDLCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分別是么?、AC.CD、AD的中點，則四邊形EFGC的周長是11

【解答】解：'：BD±CD,BD=4,CD=3,

:.BC=<BD2+CD2=V42+32=5,

,:E、F、G、”分別是NB、AC.CD、5。的中點,

：.EH=FG=^AD,EF=GH=^BC,

：.四邊形EFGH的周長=E77+G8+尸G+斯=4D+5C,

又：/。=6,

，四邊形EFG8的周長=6+5=11.

故答案為：11.

三.解答題（滿分66分）

第18頁（共28頁）

19.(7分)分解因式：x2(m-2)+9歹2(2-nr)

【解答】解：原式=，(m-2)-9y2(m-2)=(m-2)(x2-9y2)=(m-2)(x+3y)

(x-3y).

x—2x2+x—61

20.(7分)先化簡.再求值：1―~(———-x+2),其中

工/+4%+4%+2乙

_2x2+x—6x2—4

【解答】解：原式=三r舄+(一—--")

(%+2)Nx+2x+2

_x—2.x—2

一(%+2)2b%+2

x-2%+2

(%+2)2x-2

1

當x=-J時，原式—=

24+23

21.(7分)解不等式或不等式組:

2x—15x+l

(1)------>1.

32

%―3(%_2)>4

(2)2x-i3x+2并寫出該不等式組的最小整數解.

-一1

【解答】解：(1)兩邊同乘6得：4x-2-3(5x+l)26,

4x-2-15x-3》6,

-11x^11,

；.xW-1.

(2)由x-3(x-2)>4,得：x<l,

,2x—13x+2

由---—-1,得：X2-2,

36

則不等式組的解集為-2Wx<l,

該不等式組的最小整數解為-2.

22.(7分)如圖，在△/BC和△ZX78中，ZA=ZD=90°,AC=BD,NC與相交于點

O.

(1)求證：LABC咨△DCB：

(2)求證：△02。是等腰三角形.

第19頁(共28頁)

AD

O

BC

【解答】證明：(1)在△/2C和△DC2中，N/=ND=90°,AC=BD,

在RtAABC與RtADCB中｛北二需

：.RtAABC^RtADCB3L)

(2):△ABC-DCB,則//C5=ND3C,

在△OBC中，即/OC3=NOBC

...△O3C是等腰三角形.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系內，已知△48C的三個頂點坐標分別為/(1,3)、B

(4,2)、C(3,4).

(1)將△N2C沿水平方向向左平移4個單位得△43C1,請畫出△出囪。1；

(2)畫出△NBC關于原點。成中心對稱的282c2；

(3)若△//Ci與△/#2c2關于點尸成中心對稱，則點尸的坐標是(-2,0)

【解答】解：(1)如圖，△481。即為所求;

(2)如圖，*2c2即為所求；

第20頁(共28頁)

y

(3)如圖，點尸的坐標是(-2,0).

故答案為：(-2,0).

24.(7分)如圖，在△/8C中，4B=AC=7,BC=5,將△/8C繞點C旋轉，使得點8落

在邊上點。處，點/落在點￡處，連接/￡.

(1)求證：四邊形/3CE是平行四邊形；

(2)求△NFE的面積.

【解答】證明：（1）'：AB=AC,

：.ZB=ZACB,

:將△NBC繞點C旋轉，使得點。落在AB邊上,

:.AC=CE=AB,ZACB=ZDCE,CB=CD,

：.NB=/CDB,

:"CDB=/DCE,

C.AB//CE,

...四邊形/BCE是平行四邊形.

(2)如圖，過點C作CT_L/3于T,CKLDE于K,過點/作AJLEF于J.

第21頁(共28頁)

E

Dt

7人\'\/

B—

;CB=CD=5,CTLBD,

：.BT=DT,

設BT=x,

,：CT2=BC2-B7^=AC2-AT1,

.,.52-X2=72-（7-x）2,

.25

■-x=14'

:.BD=2x=學,CT=VBC2-BT2=^52-（||）2=斗要，

2524

；?AD=AB-5。=7-*=寧，

11

■:S“DE=2?AD?CT=于AJ?DE,

24

.4_了_24

.?（：T-7—49’

尸去EF.AJA]AF

S^EFC^EF-CKCKFC

■:/CDB=/CDE,CTLDB,CKLDE,

：.CT=CK,

.AFAJ24

,,瓦一訪一西

24

：.AF=等C,

.c24c241-1571990719

??、4AEF="j^p/\AEC=方X2X7X——=—~?

25.（7分）二月櫻花開，四月櫻桃紅，隨著櫻桃成熟上市，某水果店花費6000元購進黃蜜

櫻桃，另花費1000元購進紅燈櫻桃，黃蜜櫻桃的進價是紅燈櫻桃的進價的2倍，黃蜜櫻

桃的數量比紅燈櫻桃的數量多100千克.

（1）求紅燈櫻桃每千克的進價；

（2）該水果店第一周以40元/千克的價格售出紅燈櫻桃3m千克，第二周每千克售價降

第22頁（共28頁）

低了0.5加元，售出20千克，第三周售價在第一周的基礎上打七折，購進的紅燈櫻桃剩

余部分全部售罄、若購進的紅燈櫻桃總利潤不低于770元，求加的最小值.

【解答】解：（1）設紅燈櫻桃每千克的進價為x元，

60001000

根據題意，得-----100=-----

2xx

解得x=20,

經檢驗，x=20是原分式方程的根，且符合題意,

答：紅燈櫻桃每千克的進價為20元；

(2)10004-20=50(千克)，

根據題意，得(40-20)?3^+20(40-0.5m-20)+(40X0.7-20)(50-3,？-20)》

770,

解得

答：加的最小值為5.

26.（7分）已知：點。是△48C邊8C所在直線上的一個動點（點。與點8,C不重合）,

/BAC=9Q°,AB=AC=2,連接ZX4,點。繞點/順時針轉90°得到點E,連接3E,

AE,DE.

（1）如圖1，當點。在線段。3的延長線上時，請你判斷線段3E與線段CD之間的關

系，并證明你判斷的結論.

（2）如圖2,當點。在線段上，且AD=2CZ）時，直接寫出四邊形4E2C的面積.

（3）點。繞點N逆時針轉90°得到點凡連接CF,AF,DF,當NE4B=15。時，直

接寫出線段CF的長.

【解答】解：（1）BE=CD,BELCD.

證明：如圖1,：點。繞點/順時針轉90°得到點E,

：.AE=AD,ZDAE=90°,

第23頁（共28頁）

VZBAC=90°,AB=AC,

：./DAE=/BAC,

：.ZDAE+ZDAB=/DAB+/BAC,

即NA4E=NC4。，

中，

AE=AD

Z-BAE=Z-CADy

AB=AC

???△ABEQ^ACD(SZS),

:?BE=CD,ZABE=ZACB,

VZBAC=90°,AB=AC=2,

：.ZABC=ZACB=45°,

；./CBE=/ABC+/ABE=45°+45°=90°,

：.BELCD.

(2)方法一：如圖2,過點/作于點H,

VZBAC=90°,AB=AC=2,

:?/ABC=/ACB=45°,

:，BC=co^ABC==2&‘

'：AH±BC,

：.BH=CH=AH=V2,

?；BD=2CD,

：.CD=-BC=^,

.ATT12-/2/7T2

?a?S^ACD=1CD?AH=2x—^―x"2=w，

由旋轉得：AE=AD,ZDAE=90°,

???NDAE=NBAC,

???△ABEmAACD(SAS)f

._2

S^ABE=S^ACD=彳

11

?：S“BC=今4BJC=1x2X2=2,

28

1?S四邊形Z即。W+2=w；

第24頁(共28頁)

方法二：VZBAC^90°,AB=AC=2,

11

:?S“BC=W，B?AC=2X2X2=2,

*：BD=2CD,

?_C_D____1

??—，

BC3

1

.$△/△￡)_CD1

??--1——,

SAABC^BC-AHBC3

.12

?9?S^ACD=^S^ABC=y

由旋轉得：AE=AD,ZDAE=90°,

：.ZDAE=ZBAC,

：./\ABE^AACD("S),

._2

S/\ABE=S^ACD=W，

28

?'?S四邊形可+2=可；

(3)①當點。在線段CB上時，如圖3,過點/作/GL8C于點G,

VZBAC=9Q°,4B=AC=2,AGLBC,

：.AG=BG=CG=V2,ZCAG=ZBAG=45°,

VZEAB=15°,NDAE=NBAC=9Q°,

：.ZDAG=90°-15°-45°=30°,

：.DG=AG-tanZDAG^V2*tan30o=孚，

:.BD=BG+DG=魚+承

:點。繞點/逆時針轉90°得到點F,

：.ZDAF=9Q°,AF=AD,

ZCAF+ZCAD=ZCAD+ZBAD=90",

：.ZCAF=ZBAD,

：./\ACF