2024屆甘肅省渭源縣中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位。C：-6,-1,x,

2,-1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.a2|=a2D.（—a2）3=a6

3.提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國人，這

個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13.75x106B.13.75X105C.1.375xl08D.1.375X109

4.“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

5.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得小ABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AE,AF；

②EF：AF=0：1；?AF2=FH?FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.則正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

,------1

6.方程(k-1)x2-JT工X+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是().

A.QIB.k<lC.k>lD.k<l

7.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(ab2)2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2*a3=a6D.a64-a3=a2

8.在0,n,-3,0.6,0這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地

面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567???

h08141820201814???

9

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線/=—；③足球被踢出9s時(shí)落地；④

2

足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2-m,-m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

2

A.TX1：-1o

1?

cii-ni?、

-1012--161

11.已知3x+j=6,則xy的最大值為（）

A.2B.3C.4D.6

-叵的絕對值是（）

12.

3

-逑B.-巫C.顯D.還

A.

2332

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（20,0）,C（0,-1）,若尸為線段04上一動點(diǎn)，則CP+ga尸的最小值為

14.函數(shù)y=41M中，自變量x的取值范圍是.

x+2

15.如圖，在RtAABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=10,貝！）CE=

17.如圖，線段AB是。0的直徑，弦CDJ_A8,AB=8,NCA3=22.5。,則的長等于.

18.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次

用字母A,B,C表示這三個(gè)材料），將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求

他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率.

20.（6分）如圖，。。是△ABC的外接圓，A8為直徑，OD〃BC交OO于點(diǎn)、D,交AC于點(diǎn)E,連接AO、BD、CD.

（1）求證：AD—CDi

(2)若48=10,OE=3,求tanNDBC的值.

21.（6分）如圖，在AABC中，NC=90。，BC=4,AC=L點(diǎn)尸是斜邊A3上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作交邊AC或

5c于點(diǎn)M.又過點(diǎn)尸作AC的平行線，與過點(diǎn)M的尸M的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊AP=x,A與△A5C重合部分

圖形的周長為y.

（1）AB=.

（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊5c上時(shí)，x=.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）在點(diǎn)N位于3c上方的條件下，直接寫出過點(diǎn)N與AABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分AABC面積時(shí)x的值.

22.（8分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種

顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

23.（8分）廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動品商店從廠家購進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量相（件）之間的

關(guān)系及成本如下表所示:

T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元

甲-0.1m+10050

-0.2m+120(0<m<200)

乙60

^^+50(200<m<400)

m

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總

利潤V（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100

件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大？

24.（10分）已知：如圖，在半徑為2的扇形A08中，NAO5=90°°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA

（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：BE^=BO?BC;

（3）聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)ADCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長.

3Y+1

25.（10分）解不等式^——3>2%-1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2

-4-3-2-10~1~2~34>

26.(12分)某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,

按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬元？

27.(12分)“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè)，今春種植了

四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將四類花苗

的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中

的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該區(qū)今年共種植

月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀

圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)題意可知x=-l,

平均數(shù)=(-6-1-1-1+2+1)+6=-1,

?數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

.??眾數(shù)為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差=工[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故選A.

2、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)塞相除，底

數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

a2-a3=a5,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3=2a3,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3=-a6,故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.

3、D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axion,其中n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.

4、D

【解析】

試題分析：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

5、C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB絲Z\AED,再根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.

【詳解】

解：由題意知，AAFB絲4AED

AAF=AE,NFAB=NEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.\AE±AF,故此選項(xiàng)①正確；

；.NAFE=NAEF=NDAE+NCFE,故④正確；

?.?△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=0：1,故此選項(xiàng)②正確；

,/AAEF與4AHF不相似，

.\AF2=FHFE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

VHB//EC,

/.△FBH^AFCE,

/.FB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以

及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

6^D

【解析】

當(dāng)k=l時(shí)，原方程不成立，故k#l,

當(dāng)k班時(shí)，方程(k-l)x2-JT工x+；=0為一元二次方程.

?.?此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Ab2-4ac=(-VT:k)2-4x(k-l)x-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是kVL故選D.

7、A

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、(ab2)2=a2b3故此選項(xiàng)正確；

B、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6^a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

解：在0,n,-3,0.6,應(yīng)這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有小正這2個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如7T,爬,

0.8080080008...(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

9、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為尸ax(x-9),把(1,8)代入可得a=-1,.R=-理+9/=-(f-4.5)?+20.25,

，足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯(cuò)誤，.?.拋物線的對稱軸U4.5,故②正確，Tug時(shí)，y=0,.?.足球被踢

出9s時(shí)落地，故③正確，?.?U1.5時(shí)，y=11.25,故④錯(cuò)誤，...正確的有②③，故選B.

10、B

【解析】

2-m>0

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得：1八，

12

在數(shù)軸上表示為：一—

—1012

故選B.

考點(diǎn)：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點(diǎn)的特征

11、B

【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-lx+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求該式的最值.

【詳解】

解：,.,lx+y=6,

:.y=-lx+6,

.,.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

?*?-1(x-1)2+1<1,即xy的最大值為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.

12、C

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

I-逑|=迪，A錯(cuò)誤；

22

卜，II=，I,B錯(cuò)誤；|￡i|=m,D錯(cuò)誤；

3322

|立|=立，故選C.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念進(jìn)行解題.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、逑

3

【解析】

可以取一點(diǎn)0(0,1),連接A。,作CNLAD于點(diǎn)N,PMLAD于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理可得40=3,證明△APM<-AADO

PMAP11

得——=——，PM=-AP.當(dāng)CPLAO時(shí)，CP+—AP=CP+PM的值最小，最小值為。V的長.

ODAD33

【詳解】

取一點(diǎn)0(0,1),連接AO,作CN_LAO于點(diǎn)N,于點(diǎn)拉,

在RtAAOD中，

V04=272.OD=1,

'-AD=yjo^+OD2=3,

■:ZPAM^ZDAO,NAMP=ZA0D=9Q°,

：./\APM^/\ADO,

.PMAP

??一9

ODAD

PMAP

a即n——=—,

13

1

：.PM=-\P,

3

1

.,.PC+-AP=PC+PM,

3

當(dāng)CP_LAO時(shí)，CP+』AP=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

3

■:MCNDsAAOD,

,CNCD

??一9

AOAD

.心=警

所以CP+』AP的最小值為遺.

33

故答案為：巫.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到;AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)

鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問題得解.

14、x<l且x彳-1

【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)題意，得：〈?解得：爛1且中-L

、x+2Ho

故答案為爛1且中-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

15、5

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=^AB=5.

2

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線.

16、1.

【解析】

利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相加.

【詳解】

m+m+l2m+1

解:原式=

2m+12m+1

【點(diǎn)睛】

本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

17、40

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由OA=OC,利用

等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進(jìn)而得出CD.

【詳解】

連接OC,如圖所示：

VAB是。。的直徑，弦

1

/.OC=-AB=4,

2

'：OA=OC,

:.ZA=ZOCA=22.5°,

,：ZCOE為XAOC的外角,

:.ZCOE=45°,

...△COE為等腰直角三角形,

：.CE=1±OC=20，

2

：.CD=2CE=4y/2,

故答案為4百.

【點(diǎn)睛】

考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

18、2.1

【解析】

試題分析：??,數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,

x=2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)+2=2.1；

故答案為2.1.

考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1?

19、(1)-；(2)

【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

(1)?.?誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，

???小明誦讀《論語》的概率=g,

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種.

所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=[=：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求

的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

20、(1)見解析；(2)tanZDBC=-.

2

【解析】

(1)先利用圓周角定理得到NACB=90。，再利用平行線的性質(zhì)得NAEO=90。，則根據(jù)垂徑定理得到人。=℃，從

而有AD=CD；

(2)先在R3OAE中利用勾股定理計(jì)算出AE,則根據(jù)正切的定義得到tanNDAE的值，然后根據(jù)圓周角定理得到

ZDAC=ZDBC,從而可確定tanNDBC的值.

【詳解】

(1)證明：???AB為直徑，

AZACB=90°,

VOD/7BC,

:.NAEO=ZACB=90°,

/.OE±AC,

AAD=DC，

AAD=CD；

(2)解：VAB=10,

:.OA=OD=5,

.\DE=OD-OE=5-3=2,

在RtAOAE中，AE=^52-32=4,

DE21

tanZDAE=-----=—=—

AE42

VZDAC=ZDBC,

tanz^DBC——.

2

【點(diǎn)睛】

垂徑定理及圓周角定理是本題的考點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)2；(2)—；(1)詳見解析；(4)滿足條件的了的值為上或上.

345943

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t

的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下：當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)。是45中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求解.

【詳解】

解：(1)在RtABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5

故答案為2.

(2)如圖1中，PAMN,PNAM,

，四邊形PAMN是平行四邊形，

pA5

MN=PA=x,AM=PN=---=—x

cosA3

圖1

PN3

當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)，sinA=—=-,

PB5

5

3=3

5—x5

45

x=—?

34

4545

(1)①當(dāng)原|一時(shí)，如圖1,|PM=—x,AM=—x

3433

45

I.,,y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

"33

459

②當(dāng)」＜/＜二時(shí)，如圖2,

345

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x-EN——EN+-EN=4x——EN,

333

5334

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

44,

y=-x+4

Q

③當(dāng)］效巾5時(shí)，如圖1,

圖3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM,

555

3

PM=-(5-x)

y=-x+9

5

(4)如圖4中，當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)，滿足條件

C

圖4

PNHAG

,PNBP

"~AG~~BA

5

—x<

.3_5—x.

..--——-------

35

2

45

二.x——

59

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，滿足條件.

圖5

MN//AD

MN_CM

~AD^^CA

c5

3—x

￡=3

53

2

綜上所述，滿足條件的x的值為上或」.

5943

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能

力，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.

1

22、一?

2

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,

利用概率公式求出概率.

試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：

結(jié)果

紅紅紅

紅紅藍(lán)

紅藍(lán)紅

irEvE

--11111III1

藍(lán)紅紅

_nn_--_i__nn.

落箔幺T

rmrm--1

?????，

監(jiān)監(jiān)監(jiān)

?:共有8種不同的涂色方法，其中A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種,

41

???P(A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=7=彳.

o2

考點(diǎn)：L畫樹狀圖或列表法；2.概率.

-0.3%2+90x+4000(0<x<200)

23、(1)10750；(2)y=<(3)最大利潤為10750元.

-O.lx2+20x+10000(200<x<400)

【解析】

(1)根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①0<m<200；②200Sm*00時(shí)，根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)

函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出(2)中各函數(shù)最大值，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)I?甲種T恤進(jìn)貨250件

:.乙種T恤進(jìn)貨量為：400-250=150件

故由題意得，(75-50)x250+(90-60)x150=1075。；

(2)①0<x<200,y=(-O.2x+120-60)%+[-0.1(400-%)+100-50](400一x)=-0.3/+90x+4000

②200VxV400,y=[-0.1(400-x)+100-50](400-x)++50-60)x=-0.lx2+20x+10000；

皿f-0.3x2+90x+4000(0<%<200)

故y=〈c.

"-0.lx2+20x+10000(200<%<400)

2

(3)由題意，100<X<300<①100Vx<200,y=-0.3(x-150)+10750,=15。,>1mx=10750

②200VxM400,y=-0.1(x-100)2+11000,.'.y<10000,

綜上，最大利潤為10750元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

3L

24、(2)sinZ(9CD=-;(2)詳見解析；(2)當(dāng)DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長為2或26-2.

【解析】

(2)先求出03=2,設(shè)OZ>=x,得出CD=AZ>=04-0。=2-x,根據(jù)勾股定理得：(2-x)2-3=2求出》，即

2

可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AE=BE，進(jìn)而得出NCBEMNBCE,再判斷出△OBEsaEBC,即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時(shí)，判斷出四邊形AOCE是菱形，得出NOCE=90。.在RtAOCE中，。。=0?-CE2=4

12

-a.在RtACO。中，-。。2=咫-(2-a),建立方程求解即可；

②當(dāng)CZ>=OE時(shí)，判斷出NZME=NOEA,再判斷出NOAE=OEA,進(jìn)而得出NZ>EA=NOEA,即：點(diǎn)。和點(diǎn)。重合，

即可得出結(jié)論.

【詳解】

(2)是半徑QB中點(diǎn)，：.OC^-OB=2.

2

'：DE是AC的垂直平分線，：.AD^CD.設(shè)O0=x,:.CD=AD^OA-OD=2-x.

35OD3

在RtAOC。中，根據(jù)勾股定理得：(2-X)2-*2=2,.?.X=_,：.CD=~,：.sinZOCD=——=-；

44CD5

(2)如圖2,連接AE,CE.

；DE是AC垂直平分線，：.AE=CE.

是弧A3的中點(diǎn)，：?AE=BE，--AE=BE,：.BE=CE,：.ZCBE=ZBCE.

連接OE,：.OE=OB,：.ZOBE=ZOEB,：.ZCBE=ZBCE=ZOEB.