貴州省（黔東南，黔南，黔西南）2023-2024學年中考數(shù)學模擬預測題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=?%2+6x+c（a、b、c是常數(shù)，且a/））的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

2.如圖，下列條件不能判定△ADBs/\ABC的是（）

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABC

ADAB

C.AB2=AD*ACD.-

ABBC

3.關(guān)于x的一元二次方程（aT）比2+x+°2-i=o的一個根為0,則。值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

4.下列說法中，正確的個數(shù)共有（）

（1）一個三角形只有一個外接圓；

（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；

（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點距離相等；

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是（-2,3）,先把△ABC向右平移6個單位得到

AAiBiCi,再作△AiBiCi關(guān)于x軸對稱圖形AA2B2c2,則頂點A2的坐標是（）

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(5,-3)D.(-3,4)

6.計算3a2—az的結(jié)果是()

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

7.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()

A.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

8.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

9.如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號為2,4的鐵片取下來，再先

后把它們穿回到鐵環(huán)上的任意位置，則鐵環(huán)上的鐵片(無論沿鐵環(huán)如何滑動)不可能排成的情形是()

A.~~>B.—1>C.—A"o〉D.>

-13-13-13

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.不解方程，判斷方程2-+3x-2=0的根的情況是.

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=G，/B=120。，點E是AD邊上的一個動點（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點F,點G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長為.

13.如圖，在△ABC中，NA=60。，若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=

14.一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個球，都

是黃球的概率為—.

15.如圖，在5x5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，格點上有A、B、C、。、E五個點，如果要求連接

兩個點之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個答案即可）

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=2括，BC=1.點E為BC邊上一動點，連接AE,作NAEF=NB,EF與△ABC

的外角NACD的平分線交于點F.當EFLAC時，EF的長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)解方程：—+—:=1?

18.(8分)在平面直角坐標系xOy中，對于P,Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩

坐標軸的距離之和，則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為同族點.

⑴已知點A的坐標為(-3,1),①在點R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，為點A的同族點的是；

②若點B在x軸上，且A,B兩點為同族點，則點B的坐標為；

(2)直線1：y=x-3,與x軸交于點C,與y軸交于點D,

①M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N,使得M,N兩點為同族點，求n的取值范圍；

②M為直線1上的一個動點，若以(m,0)為圓心，0為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點，直接寫出

m的取值范圍.

19.(8分)(2013年四川綿陽12分)如圖，AB是。。的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足為D,AD交。O于E,連接CE.

(1)判斷CD與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若E是AC的中點，的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

2。.(8分)先化簡'再求值：(三X—1一X—"2、卜"—口x，其中x滿足

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程2爐+4%+左一1=0有實數(shù)根.

(1)求上的取值范圍；

(2)若無為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求"的取值.

22.(10分)已知拋物線y=a(x+3)(x-1)(a網(wǎng))，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,經(jīng)

過點A的直線y=-,lx+b與拋物線的另一個交點為D.

(1)若點D的橫坐標為2,求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與AABC相似，求點P的坐標；

(3)在(1)的條件下，設點E是線段AD上的一點(不含端點)，連接BE.一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每

秒1個單位的速度運動到點E,再沿線段ED以每秒二個單位的速度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，

點Q在整個運動過程中所用時間最少？

23.(12分)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時

20分鐘，恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,，結(jié)果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)

3

多少個零件？

24.已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H

(1)觀察猜想

如圖1,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是；ZAHB=.

(2)探究證明

如圖2,當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點C旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當A、E、F三點共線時，請

直接寫出點B到直線AE的距離.

圖2圖3

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.

【詳解】

由圖象可知：△>0,

.\b2-4ac>0,

b2>4ac,

故A正確；

???拋物線開口向上，

.\a<0,

?.?拋物線與y軸的負半軸，

r.c<o,

b

V拋物線對稱軸為x=-—<0,

2a

Ab<0,

；?abc<0,

故B正確；

'??當x=l時，y=a+b+c>0,

V4a<0,

:.a+b+c>4a,

.\b+c>3a,

故C正確；

,:當x=-1時，y=a-b+c>0,

Aa-b+c>c,

Aa-b>0,

/.a>b,

故D錯誤；

故選D.

考點：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、

不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

2、D

【解析】

根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可.

【詳解】

解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

.,.△ABC^AADB,故此選項不合題意；

B、VZADB=ZABC,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此選項不合題意；

C、VAB2=AD?AC,

ACAB

J——=——,ZA=ZA,△ABC^AADB,故此選項不合題意；

ABAD

ADAB

D、——=——不能判定△ADBs/iABC,故此選項符合題意.

ABBC

故選D.

【點睛】

點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三

角形相似.

3、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a-1/0,a2-1=0,求出”的值即可.

【詳解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=+l,

V(a-1)x2+x+a2-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

1邦,

即a/1,

二。的值是-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據(jù)已知得出a-18，a2-1=0,

不要漏掉對一元二次方程二次項系數(shù)不為0的考慮.

4、C

【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.

【詳解】

(1)一個三角形只有一個外接圓，正確；

(2)圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；

(4)三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，到三邊的距離相等，錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學生對這些概念熟練掌握.

5、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應點位置.

【詳解】

如圖所示：

頂點A2的坐標是(4,-3).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得.

【詳解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故選C.

【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減，字母

和字母的指數(shù)不變.

7、D

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此，對各

選項進行辨析即可.

【詳解】

A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤;

D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應采用普查，故此選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

8、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,

先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

摘掉鐵片2,4后，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2,4穿回哪里，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上

的順序不變，觀察四個選擇即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：摘掉鐵片2,4后，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列，

.選項A,B,C中鐵片順序為1,1,5,6,選項O中鐵片順序為1,5,6,1.

故選。.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出工的范圍.

【詳解】

由題意可知：〈fx-3，>0八，

x+l>0

解得：x..3,

故選：B.

【點睛】

考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、有兩個不相等的實數(shù)根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

詳解：Va=2,b=3,c=-2,

:.產(chǎn)/―4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.

點睛：考查一元二次方程加+bx+c=0（。w0）根的判別式A=/—4呢，

當A=〃—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當A=〃—4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當/=尸一4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

12、1或正

3

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

至IjEF〃AB,于是得到EF=AB=g,當小EFG為等腰三角形時，①EF=GE=g時，于是得到DE=DG=；AD+￡=1,

?GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=1.

3

【詳解】

解：???四邊形ABCD是菱形，ZB=120°,

，ND=NB=120。，ZA=180°-120°=60°,BC〃AD,

；EF〃AB,

二四邊形ABFE是平行四邊形，

；.EF〃AB,

.\EF=AB=73>ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

/.ZDEG=ZDGE=30o,

?,.ZFEG=30°,

當AEFG為等腰三角形時,

當EF=EG時，EG=V3,

如圖1,

圖1

過點D作DHLEG于H,

.\EH=-EG=—,

22

??HE

在RtADEH中，DE=----------=1,

cos30°

GE=GF時，如圖2,

過點G作GQ±EF,

:.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，NQEG=30。,

22

/.EG=1,

過點D作DPLEG于P,

11

/.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=1,

3

當EF=FG時，由NEFG=18(T-2X30O=120O=NCFE,此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意,

故答案為1或走.

3

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、240.

【解析】

試題分析：Nl+N2=180°+60°=240°.

考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

3

14、—

10

【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是23.

10

3

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、答案不唯一，如：AD

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.

【詳解】

由勾股定理得：AD=A/12+32=A/1O?3<A/W<4.

故答案為答案不唯一，如：AD.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為C,那么4+62=02.

16、1+75

【解析】

當AB=AC,ZAEF=ZB時，ZAEF=ZACB,當EF±AC時，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,即可得至!JAE1BC,

2L

依據(jù)RtACFG^RtACFH,可得CH=CG=-A/5,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長.

【詳解】

解:如圖,

當AB=AC,NAEF=NB時，ZAEF=ZACB,

當EF±AC時，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,

AAEIBC,

1

ACE=-BC=2,

2

又,；AC=25

AExCE4r-

.\AE=1,EG=-------------=-<5，

AC5

CG=y/cE2-EG2=|3

作FHJ_CD于H,

VCF平分NACD,

/.FG=FH,而CF=CF,

ARtACFG^RtACFH,

.\CH=CG=|>/5,

4/-

設EF=x,則HF=GF=X-V5,

?.?RtAEFH中，EH2+FH2=EF2,

/.(2+26)2+(x--A/5)2=x2,

55

解得x=i+6,

故答案為i+G.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角

平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

三、解答題(共8題，共72分)

17、-3

【解析】

試題分析：解得x=-3

經(jīng)檢驗：x=-3是原方程的根.

二原方程的根是x=-3

考點：解一元一次方程

點評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.

18、(1)①衣，S;②(T,0)或(4,0)；(2)?-3<n<3;?m<-l^m>l.

【解析】

(1)???點A的坐標為(-2,1),

.*.2+1=4,

點R(0,4),5(2,2),7(2,-2)中,

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

二點A的同族點的是R,S；

故答案為衣，S；

②..?點5在x軸上，

二點3的縱坐標為0,

設B(x,0),

則|x|=4,

x=±4,

...5(-4,0)或(4,0)；

故答案為(-4,0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線y=x—3與x軸交于C(2,0),與y軸交于。(0,-3).

,,一

Y-1。1；2yO4t

\R?/i/

點M在線段CD上，設其坐標為（x,j）,則有:

x>Q,y<0,且y=x—3.

點M到x軸的距離為|y|,點M到y(tǒng)軸的距離為|X|,

則國+|y|=x_y=3.

.?.點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2.

即點N在右圖中所示的正方形C0E尸上.

?.?點E的坐標為（—3,0）,點N在直線％=”上，

二-3<n<3.

②如圖，設P（“0）為圓心，V2為半徑的圓與直線y=x-2相切,

PN="ZPCN=ZCPN=45°

：.PC=2,

：.OP=1,

觀察圖形可知，當機時，若以（/n,0）為圓心，、歷為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點，再根據(jù)對稱性可知,

mW-1也滿足條件，

.,?滿足條件的m的范圍：機W-1或m>l

19、解：（1）CD與。O相切.理由如下:

D

VAC為NDAB的平分線，:.ZDAC=ZBAC.

VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA.,ZDAC=ZOCA.

/.OC/7AD.

VAD±CD,AOCICD.

；OC是。。的半徑，...CD與。O相切.

(2)如圖，連接EB,由AB為直徑，得到JNAEB=9O。，

/.EB/7CD,F為EB的中點..'OF為△ABE的中位線.

111

OF=-AE=-,即CF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

；E是AC的中點，???AE=EC，，AE=EC.AS弓形AE=S弓形EC?

S陰影=SADEC=—x—x.

2228

【解析】

(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,

等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得證.

(2)根據(jù)E為弧AC的中點，得到弧AE=MEC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相

等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可.

考點：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股

定理，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應用.

20、2.

【解析】

根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡，再將X2=X+2代入即可.

【詳解】

解：原式=XrI；-1J

xC2x.1,

X°、〃1:

x4*"2x-1J

Vx2-x-2=2,

x2=x+2,

???1■?—_.?—/?

X-???

21、(1)k<3；(2)k=l

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程2/+4*+?-1=0有實數(shù)根，可得出AK),解不等式即可得出結(jié)論；

(2)分別把上的正整數(shù)值代入方程2它+4*+?-1=0,根據(jù)解方程的結(jié)果進行分析解答.

【詳解】

(1)由題意得：△=16-8(*-1)>0,：.k<l.

(2)IQ為正整數(shù),：.k=l,2,1.

當A=1時，方程2/+4》+兀-1=0變?yōu)椋?X2+4X=0,解得：x=0或》=-2,有一個根為零；

當左=2時，方程2/+4*+左-1=0變?yōu)椋?3+4丫+1=0,解得：x=T士",無整數(shù)根；

2

2

當左=1時，方程2/+標+4-1=0變?yōu)椋?X+4X+2=0,解得：xi=x2=-l,有兩個非零的整數(shù)根.

綜上所述：k=l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式：

(1)△>0訪程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0C方程有兩個相等的實數(shù)根；

(1)△<0訪程沒有實數(shù)根.

22、(1)y=-—(x+3)(x-1)=-二x?-2\~x+3\；;(2)(-4,--)和(-6,-3「)(3)(1,-4\匚).

j

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標，求出直線的解析式，求出點D的坐標，求出拋物線的解

析式；(2)作PHLx軸于H,設點P的坐標為(m,n),分△BPAsaABC和△PBAs^ABC,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)計算即可；(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DN，x軸于N,作EFLDM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運

動時間t=BE+EF時，t最小即可.

試題解析：(1)Vy=a(x+3)(x-1),

???點A的坐標為(-3,0)、點B兩的坐標為(1,0),

???直線y=-Vgx+b經(jīng)過點A,

b=-3v

***y=-A/3X-3^/3,

當x=2時，y=-5/3,

則點D的坐標為(2,-5m)，

???點D在拋物線上，

Aa(2+3)(2-1)=-5?,

解得，a=-5/3,

則拋物線的解析式為y=-V3(x+3)(x-1)=-?x2-2向+3,向

(2)作PH_Lx軸于H,

設點P的坐標為(m,n),

當^BPA^AABC時，ZBAC=ZPBA,

/.tanNBAC=tanNPBA,即日三再^,

0AHB

/.———=------,HPn=-a(m-1),

3-nH-1

.fn=_a(in-1)

|n=(m+3)(m-1)

解得，mi=-4,m2=l(不合題意，舍去)，

當m=-4時，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=AB即AB2=AOPB,

ABPB

42T9a2+9?425a2+25,

解得，ai=15(不合題意，舍去)，a2=-叵，

1515

貝！In=5a=-山，,

3

???點P的坐標為(-4,-15)；

3

當4PBA-^AABC時，ZCBA=ZPBA,

/.tanNCBA=tanNPBA,即義三,

OBHB

——=-----,EPn=-3a(m-1),

1-nrf-1

.fn=一3a(mT)

]n=a(m+3)(m*1)'

解得，mi=-6,m2=l（不合題意，舍去）,

當m=-6時，n=21a,

VAPBA^AABC,

2

ABC=ABgpAB=BC?PB,

BAPB

；?42=Vl+9a2,772+（-21a）2-

解得，ai=g（不合題意，舍去），32=-近,

77

則點P的坐標為（-6,-近），

7

綜上所述，符合條件的點P的坐標為（-4,-逗）和（-6,-乂2）；

37

(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DN_Lx軸于N,作EF_LDM于F,

則tanNDAN=^=^^=?,

AN5

NDAN=60°,

/.ZEDF=60°,

:.DE=————=2V3EF,

sin/EDF3

DE

AQ的運動時間1=些+2M=BE+EF,

1T-

.?.當BE和EF共線時，t最小，

貝!)BE_LDM,E(l,-4?).

23、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

【解析】

分析：設軟件升級前每小時生產(chǎn)X個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+!)x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量+工

作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

詳解：設軟件升級前每小時生產(chǎn)X個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+g)X個零件，

2402404020

根據(jù)題意得：X“，1、60601

F

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24、(1)里=包，45°；(2)不成立，理由見解析；(3)灰士3.

AE22

【解析】

ACCFi—

(1)由正方形的性質(zhì)，可得——=—=V2,ZACB=ZGEC=45°,求得△CAEs/\CBF,由相似三角形的性質(zhì)得

BCCF

到空=也，NCAB==45。，又因為NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性質(zhì)，及NACB=NECF=30。，得到△CAEs^CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCBF,

"=生=立，則NCAB=60。，又因為NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分兩種情況討論：①作BMLAE于M,因為A、E、F三點共線，及NAFB=30。，ZAFC=90°,進而求得AC

和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF-EF,再由（2）得：空=@，所以BF=3#-3,故BM=各發(fā)