絕密★啟用前

江蘇省南通市2024屆新高考適應(yīng)性調(diào)研試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題R上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題FI的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題甘上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.數(shù)據(jù)68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位數(shù)為（）

A.69B.70C.75D.96

3/10

A.710D.3/10

10

3.等差數(shù)列｛aj和｛%｝的前n項(xiàng)和分別記為％與若等=黑，則”產(chǎn)=（

InJTl+5

4.已知是兩個(gè)平面，m,九是兩條直線，則下列命題曾誤的是（）

A.如果a///?,nca,那么幾〃/?

B.如果m_La,n//a,那么

C.如果m〃7i,m1a,那么

D.如果m_Lri,mLafn///?,那么a_L/?

5,為了更好的了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部6人組建了“黨史宣講”、“歌曲

演唱”、“詩(shī)歌創(chuàng)作”三個(gè)小組，每組2人，其中甲不會(huì)唱歌，乙不能勝任詩(shī)歌創(chuàng)作，則組建方法有種（）

A.60B.72C.30D.42

6.已知直線4：（m—l）x+my+3=0與直線Z：（血-1）%+2y—1=0平行，則“m=2”是“k平行于

1/的

（）

第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知a,/?￡(0,1),2tana=：汨則tan(2a+0+卞=()

A.-73B.一斗C?D./3

8.雙曲線C:%2-y2=4的左，右焦點(diǎn)分別為尸1，尸2,過&作垂直于乂軸的直線交雙曲線于4,B兩點(diǎn)，

△4&F2ABF1&AF]AB的內(nèi)切圓圓心分別為。1，。2,。3，則4。1。2。3的面積是

()

A.6/2-8B.6/2-4C.8-472D.6-4/2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.關(guān)于函數(shù)/'(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()

A.f(x)是偶函數(shù)8/(乂)在區(qū)間?,%)單調(diào)遞增

C.f(x)在[-7,捫有4個(gè)零點(diǎn)D.f(x)的最大值為2

10.已知復(fù)數(shù)Z],z2,滿足|Z]|,怙2|。0,下列說法正確的是()

A.若|zi|=憶2|,則z：=zgB.|Zi+z2\<\z±\+\z2\

C.若Z1Z2CR,則久eRD.\zxz2\=|21||Z2I

Z2

11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且/(%+'?0-丫)=產(chǎn)(均一/2(丫)，f(i)=C，f(2x+|)為偶函數(shù)，

則

()

A.f(0)=0B./Q)為偶函數(shù)

C./(3+x)=-/(3-x)D.Xfc="3f(k)=/3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.定義集合運(yùn)算：AOB={z\z=xy(x+y~),xE.A,yE.B},集合A={0』},B={2,3},則集合A0B所有

元素之和為

13.早在南北朝時(shí)期，祖沖之和他的兒子祖陶在研究幾何體的體積時(shí)，得到了如下的祖隨原理：事勢(shì)既同,

則積不容異。這就是說，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，

兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，將雙曲線G：x2一。=1與y=0,y=C所圍

第2頁(yè)，共4頁(yè)

成的平面圖形(含邊界)繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體r,其中線段。4為雙曲線的實(shí)半軸，點(diǎn)B和

點(diǎn)C為直線y=c分別與雙曲線一條漸近線及右支的交點(diǎn)，則線段BC旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的面積是，

幾何體r的體積為.

14.已知X為包含〃個(gè)元素的集合3ew*,v>3).設(shè)A為由X的一些三元子集(含有三個(gè)元素的子集)組成的集

合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱(X,4)組成一個(gè)切介的

Steiner三元系若(X,4)為一個(gè)7階的Ste譏er三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)/'(X)=Inx+ax—a2x2(a>0).

(1)若x=1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，求a的值;

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

16.(本小題15分)

A,B,C,D四人進(jìn)行羽毛球單打循環(huán)練習(xí)賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方下場(chǎng)，第

1局由4,B對(duì)賽，接下來按照C,。的順序上場(chǎng)第2局、第3局(來替換負(fù)的那個(gè)人)，每次負(fù)的人其上場(chǎng)順序

排到另外2個(gè)等待上場(chǎng)的人之后(即排到最后一個(gè))，需要再等2局(即下場(chǎng)后的第3局)才能參加下一場(chǎng)練習(xí)

賽.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為:，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求前4局A都不下場(chǎng)的概率；

(2)用X表示前4局中8獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17.(本小題15分)

四棱錐P-4BCD中，四邊形ABCD為菱形，AD=2,Z.BAD=60°,平面PBO_L平面4BC0.

(1)證明：PBLAC-,

第3頁(yè)，共4頁(yè)

(2)若PB=PD,且PA與平面4BCD成角為60。，點(diǎn)E在棱PC上，且屋=々正，求平面EBD與平面BCD的夾

角的余弦值.

18.(本小題17分)

如圖，已知橢圓C：=l(a>b>0)的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為&,A2,左右焦點(diǎn)分別為&,尸2，離心率為

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)過點(diǎn)P(4,m)的直線PA1，P&與橢圓分別交于點(diǎn)M，N,其中m>0,求△OMN的面積S的最大值.

19.（本小題17分）

/al,lal,2al,m\

IQ，212***m1c_.___

已知4n=[：,■：,...：]22）是血，個(gè)正整數(shù)組成的m行ni列的數(shù)表，當(dāng)lWi<sWm,lW

\^m,l^in,2…^m,m/

/V￡工m時(shí)，記d(Qij,Qs,t)=\ai,j~as,j\+\as,j~旬/設(shè)八EN*,若從加滿足如下兩個(gè)性質(zhì)：

①Q(mào)ijG{1,2,3;…，7i}(i=1,2,…，m;/=1,2,…〃幾)；

②對(duì)任意kW{1,2,3,…，幾},存在iW{1,2,…,m}JW{1,2,…,m},使得=匕則稱4n為G數(shù)表?

(123\

(1)判斷力3=(231)是否為G數(shù)表，并求d(Qi1，。2,2)+或。2,2,。3,3)的值；

\312/

(2)若心數(shù)表44滿足=l(t=1,2,3;j=1,2,3),求中各數(shù)之和的最小值；

(3)證明:對(duì)任意心數(shù)表A”，存在1WiVs410,1W/V￡W10,使得d(Qij,Qs工)=。?

第4頁(yè)，共4頁(yè)

答案和解析

【答案】

1.B2.A3.DA.D5.D6.B7.B

8.4

9.BC10.BDW.ACD

12.18

3

14.7

15.解：⑴函數(shù)定義域?yàn)?0,+s),/，(x)=-2""+"+1

X

因?yàn)閤=1是函數(shù)V=/(x)的極值點(diǎn)，所以=1=0,解得。=一；或。=1,

因?yàn)閍..O,所以a=1.

此時(shí)f⑴=-+2=-(2x+l)(x-1)

XX

/'(x)〉0得0<X<1函數(shù)單調(diào)遞增，/'(x)<0得X>1函數(shù)單調(diào)遞減，

所以x=l是函數(shù)的極大值.

所以a=1.

(2)若a=0,f'(x)=->0,

X

則函數(shù)“X)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+00)；

什c”、-2?2x2+tzx+l(2ax+X)(-ax+1)

若a〉0,/(1)=-------------=--------------L

XX

因?yàn)閍>0,x>0,則2ax+1>0,

由r(x)>0,結(jié)合函數(shù)的定義域，可得0<x<L;

a

由/'(x)<0,可得x>!;

a

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,!)；單調(diào)減區(qū)間為(L,+8).

aa

第1頁(yè)，共16頁(yè)

綜上可知：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)〃x）在（0,+8）上單調(diào)遞增，無遞減；

當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)“X）在（0,工）上單調(diào)遞增，在（工,+8）上單調(diào)遞減.

aa

16.W：⑴前4局力都不下場(chǎng)說明前4局Z都獲勝，

故前4局/都不下場(chǎng)的概率為「=1院葭（=上.

222216

（2）X的所有可能取值為0,1,2,3,4,

其中，X=0表示第1局2輸，第4局是2上場(chǎng)，且5輸，則P（X=0）=gx；=：；

X=1表小第1局8輸，第4局是8上場(chǎng)，且3贏；或第1局8贏，且第2局8輸,

貝（jp（X=l）=-xl+lx-=l

22222

X=2表布第1局5贏，且第2局5贏，第3局8輸，

貝（JP（X=2）=!X』X!=’；

2228

X=3表示第1局8贏，且第2局B贏，第3局6贏，第4局5輸,

貝|JP（X=3）=

222216

X=4表示第1局5贏，且第2局6贏，第3局5贏，第4局5贏,

則尸（x=4）=m；1

16

所以X的分布列為

故X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0x%x”4+3q+4吊小

17.解：⑴證明：因?yàn)樗倪呅?2CD為菱形,

所以

因?yàn)槠矫鎋L平面N8CD,平面尸3。c平面48cz>=AD,NCu平面/BCD,

所以“Cl?平面

因?yàn)槭?u平面尸8。，故尸A

⑵設(shè)/CcAD=。，則。為/C、AD的中點(diǎn),

又因?yàn)槭?=尸￡）,

所以尸。LAD,

第2頁(yè)，共16頁(yè)

又因?yàn)?Cl平面PBD,尸Ou平面PAD,

所以尸O1NC,

因?yàn)镹CcAD=O,AC、8。u平面ABC。，

所以POL平面438,

所以NP/O為尸月與平面NBC。所成角，故NPNO=60°,

由于四邊形N8C。為邊長(zhǎng)為/。=2,/尻4。=60°的菱形，

所以NO=NDsin60°=2x5=0,尸O=/Otan/尸月O=gx6=3，

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4、OB、。產(chǎn)所在直線分別為X、》、二軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

則/(市,0,0),C(-有,0,0),5(0,1,0),￡)(0,-1,0),尸(0,0,3),

___1___1l也

由尸石=-PC=—(―退,0,—3)=(--,0,-1),

333

—.—?—

得BE=JBP+PE=(0,-L3)+(-J,0,-l)=(-J,-L2),且D3=(0,2,0),

33

設(shè)平面3EC的法向量為麗=(x,y,z),

(—.――■百

則(麗?DB=2y=0而?BE=----x-y+2z=0,

取x=24？，貝Ijz=l，y=0,

所以加=(26,0,1),

又平面2co的一個(gè)法向量為萬=(0,0,1),

亦1、11\m-n\1V13

所以|cos〈九〃〉|=^—^=^=—,

\m\-\n\V13xl13

所以平面EBD與平面BCD的夾角的余弦值為—

13

第3頁(yè)，共16頁(yè)

￡^=2V3,

18.解:（I）???離心率為事，|月月|二2百，，=2C

a=2,c=V3，則b=1,

r2

橢圓。的方程的方程為：—+/=1.

4

(口)由(I)得4(-2,0),4(2,0)，

mTil

直線尸4，尸4的方程分別為：>=?(%+2),y=-(x-2),

62

Im

由｛V=7(x+2)下+>2=H#(9+m2)%2+4m2x+4m2-36=0,

Io4

_4加218-2m2m.,6m

.?2+%=彳版'可得與"尸加=小+2x)=直版

ITH%22

由Sy=—(x-2)—+y=1,可得(1+加2.2一4mx+4加2一4=0,

04m2-2m2-2m._-2m

?..2+"=H7,可倚4=7#'%=萬S一2x)=中

加一％_2優(yōu)

22

xM-xN3-m

-2m2m2m2-2

直線MN的方程為：y-（、一1^）'

1+m23-m2

2m,2m2-2.2m2m/2m2-23-加之2m/八

卜后。一77^一b=

3-m2

可得直線過定點(diǎn)（1,0）,故設(shè)的方程為：x=ty+l,

由jx=W+21+y2=1得(/+4)/+2fy—3=0,

-2t-3

設(shè)MU，%),N(x2,y2),貝"必+%=^^，%為二^F^，

iyt-y21=必+%)2-4乂%=4J+：3,

:HOMN的面積s=\lx(乂-y)=2^^~,

212t2+4

2d2

I------.-s=--------=--------

令，/+3=4,(4.追)，貝||/+i4+，，

d

第4頁(yè)，共16頁(yè)

?；d..C，且函數(shù)/⑷在[省,+00)遞增，

.?.當(dāng)4=道，s取得最小值券.

19.解：(1)4=023231312)是「3數(shù)表，

d31,。22)+dQ2，。33)=2+3=5.

(2)由題可知"(%,%+1加)=1ats--aMti|+|aMj-外加|=1(z=1,2,3;j=1,2,3).

當(dāng)%,j=i時(shí)，有"(%，《+1/+1)=1%」-11+M+i,j+i-1卜1,

所以=3.

a

當(dāng)M,j=2時(shí)，有d(%,%+1)=1勺-21+1%+“+]-21=1,

所以4J+*,j+i=3.

所以%+a,+],j+|=3(z=1,2,3;j=1,2,3).

所以q1+a22+a33+a44=3+3=6,ai3+a24=3,a3i+a42=3.

%+%3+“34=3+1=4或者cii2+a23+a34=3+2=5,

。21+°32+&3=3+1=4或者〃21+〃32+Q43=3+2=5,

a

q,4=1或\,4=2,Q41=1或&1=2,

故各數(shù)之和..6+3+3+4+4+1+1=22,

當(dāng)4=(1111122212111212)時(shí)，各數(shù)之和取得最小值22.

⑶由于r4數(shù)表4。中共100個(gè)數(shù)字，

必然存在此{(lán)1,2,3,4},使得數(shù)表中左的個(gè)數(shù)滿足7.25.

設(shè)第7?行中外的個(gè)數(shù)為々"1,2,…,10).

當(dāng)rr.2時(shí)，將橫向相鄰兩個(gè)人用從左向右的有向線段連接，

則該行有條有向線段，

第5頁(yè)，共16頁(yè)

Z=1

所以橫向有向線段的起點(diǎn)總數(shù)R=

,;?210

設(shè)第4列中人的個(gè)數(shù)為4。=1,2,…,10).

當(dāng)與，時(shí)，將縱向相鄰兩個(gè)人用從上到下的有向線段連接，

則該列有tj-1條有向線段，

j=i

所以縱向有向線段的起點(diǎn)總數(shù)c=^(Cj-i).，X(ej-i)=r-io.

Cj.,210

所以R+C..2T-20,

因?yàn)門..25,所以R+C-T..2T-20-T=T-20>Q.

所以必存在某個(gè)左既是橫向有向線段的起點(diǎn)，又是縱向有向線段的終點(diǎn)，

即存在1<〃<諼10,l<p<q10,

aaa

使得u,p=v,p=v,q=k,

所以d(aup,%)=|aup-a“|+|0,

則命題得證.

【解析】

1.【分析】

本題考查求百分位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到答案.

【名師解答】

解：因?yàn)?xl5%=1.2,根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，該數(shù)學(xué)成績(jī)的第15百分位數(shù)為第2個(gè)數(shù)據(jù)70.

故選：B.

2.【分析】

本題考查雙曲線的性質(zhì)和離心率的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

由題易知g=3,根據(jù)公式《=求出離心率的值.

第6頁(yè)，共16頁(yè)

【名師解答】

X22bb

解：由題可知雙曲線二—勺v=1（。〉0/〉0）的漸近線方程為了=±—'，所以一=3,

ab~aa

故答案為A.

3.【分析】

本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.

U-,+Ug。]+S]0

利用%=4+4=不即可求解.

2

【名師解答】

S8〃

解：因?yàn)?優(yōu)=三不，

T“3M+5

所以守義…。2（%+%?！?。=40

4

丁汾+3豈20

故答案選：D.

4.【分析】

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、

推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)相關(guān)定理或性質(zhì)逐一判定即可得出結(jié)論.

【名師解答】

解：對(duì)于4由面面平行的定義可得〃與「沒有公共點(diǎn)，即〃//尸，故/正確;

對(duì)于8,如果加_La,nIIa,那么在&內(nèi)一定存在直線6，又m工b,則加_L〃，故5正確；

對(duì)于C,如果加//”,mla,那么根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得"_La,故C正確；

對(duì)于。，如果"J_"，m.La,則"〃a或"ucr,又〃〃尸，那么《與萬可能相交，也可能平行，故。

錯(cuò)誤.

故選D

5.【分析】

第7頁(yè)，共16頁(yè)

本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

由6人平均分3個(gè)不同組，共生￡

,3!=90種，排除甲在歌曲演唱小組，乙在歌曲詩(shī)歌創(chuàng)作小組的可能

3!

結(jié)果即可.

【名師解答】

解：6人平均分3個(gè)不同組，共生C.3!=90種，

3!

甲在歌曲演唱小組，此時(shí)有空?-2!=30種，

2!

乙在歌曲詩(shī)歌創(chuàng)作小組，此時(shí)有CL.2!=30種,

2!

甲在歌曲演唱小組且乙在歌曲詩(shī)歌創(chuàng)作有4=12種,

故共有90-30-30+12=42種，

故選：D.

6.【分析】

本題考查兩直線平行的判定及其應(yīng)用，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、充分和必要條件的定義進(jìn)行判斷.

【名師解答】

解：當(dāng)4/〃2時(shí)，(加一1)義2=加(機(jī)-1),解得加=1或加=2,

經(jīng)檢驗(yàn)可知加=1或切=2都符合.

所以“加=2”是“”的充分不必要條件.

故選：B

7.【分析】

本題考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.

【名師解答】

_2sina_sin2/3_2sin尸cos/_2cos/3

解：由2tana==————.=————.=~~:~~,

cosasmp+sin2psmp+sm2p1+smp

可得cosecos4=(14-sin夕)sina,即cosacos0-sinasin夕=sina,

兀

得cos(a+/?)=sin?=cos(--a),

ITIT

因?yàn)閍￡(0,—),PG(0,—),

第8頁(yè)，共16頁(yè)

71

所以a+尸=晝—a,

2aP=~,tan(2a+/3+—)~tail—=tan(--)=-tan—=---.

236663

故選B

8.【分析】

本題考查雙曲線中的面積問題，屬于較難題.

由題意畫出圖，由已知求出c的值，找出43的坐標(biāo)，由口44工1耳口月的內(nèi)切圓圓心分別為

。1，。2，。3,進(jìn)行分析，由等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出口01。203的底和高，利用三角形的面積公

式計(jì)算即可.

【名師解答】

解：由題意如圖所小:

由雙曲線=4,知°2=62=4,

所以C?=a2+b2=8.

所以￡（2&,0）,閩工|=2c=4應(yīng)，

所以過工作垂直于x軸的直線為x=28，

代入C中，解出么（2加,2）,8（2金,-2）,

由題知口4月2213尸1尸2的內(nèi)切圓的半徑相等，

且|A"|=|^|,口幺月與口灰；工的內(nèi)切圓圓心Q,Q的連線垂直于x軸于點(diǎn)P,

設(shè)為「，在口4月工中，由等面積法得：

第9頁(yè)，共16頁(yè)

?|/聞+|/用+由用）/=:但用.|/用，

由雙曲線的定義可知：閾|-|盟|=2a=4,

由|/閭=2,所以|/用=6,

所以;（6+2+4月,=；乂4?2,

解得：—宅=巴3=2G2，

2+V22

因?yàn)槠瑸椤跗?8的乙4FR的角平分線，

所以。3一定在G凡上，即x軸上，令圓。3半徑為七

在口幺耳3中,由等面積法得：

；（河|+阿|+|第）.尺=；|甲訃|四，

又|，耳|=|%|=6,

所以1x（6+6+4）.R=gx4也x4,

所以火=血，

所以忸用=廠=2啦-2,

\O3P\=\O3F2\-\PF2\=R-r=42-（242-2）=2-42,

所以S口。=；|。，||。3"=3乂2”|。3尸|

=rx|O3P|=（2V2-2）x（2-V2）=672-8.

故選4

9【分析】

本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用相應(yīng)性質(zhì)的判斷方法判斷即可.

【名師解答】

解：函數(shù)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

第10頁(yè)，共16頁(yè)

又/(-X)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+1sinx|=f(x),

???/(x)是偶函數(shù)，故/正確；

當(dāng)xe[—肛7rl時(shí)，/(x)={-2sinx,xe0)2sinx,x&[0,,

易判斷xe[一犯句時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故C不正確；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故2不正確；

77

顯然sin|x|,,l,|sinx|?1,存在x=萬使得sin|x|=1,|sinx|=1,故/⑺的最大值為2,故。正確.

10.【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于一般題.

由復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的基本概念判斷B馬D；舉例判斷/與C.

【名師解答】

解:取4=1,z2=Z,滿足IZ]|=|Z2|,但Z；WZ；,,故4錯(cuò)誤；

利用模的運(yùn)算性質(zhì)可知2正確；

Z.c

取Z1=1+//2=1-Z,，則Z]Z2=2eR,但」￡氏，故C錯(cuò)誤;

Z2

設(shè)=a+6z,Z2=c+di{a,b,c,deR),

匕㈤=\ac-bd+(ad+bc)z]=J(ac-bdj+(ad+Z?c)2

=Va2c2+a2d2+b2c2+b2d2,

22222222222

|zj|?|z21=\la+b-+d=\Jac+ad+bc+bd，

即匕聞石訃㈤，故。正確.

故選：BD.

11.【分析】

本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性及周期性，屬于難題.

令x=y=0可判斷/；若〃x)為偶函數(shù)，令x=0,了=-1可得/(1)=0,與已知矛盾，從而可判斷8；

第11頁(yè)，共16頁(yè)

取x=0,得至iJ/(—x)=—/(x),結(jié)合〃2x+》為偶函數(shù)可判斷C；由C可得/(x)的周期為6,對(duì)稱軸

為x.,從而可得〃1)+/(2)+/(3)+〃4)+〃5)+〃6)=0,根據(jù)周期性可判斷。.

【名師解答】解：令x=y=O,可得〃0)〃0)=0,解得/(0)=0,故/正確；

若"X)為偶函數(shù)，令x=0,了=一1,可得〃-1)/⑴=尸(0)-尸(一1),即尸(一1)+/(_1)〃1)=0,

則/2。)+/。)/(1)=0,解得/。)=0,與/⑴=6矛盾，故"X)不是偶函數(shù)，故8錯(cuò)誤；

取X=0,可得f(y)/(-J)=-f3)，化得f(y)[f(y)+/(-y)]=o,

貝1J/(了)=o或f(y)=,

易知若/(y)=o,則/(->)=o,可得/3)=-/(-y)恒成立，即為奇函數(shù).

因?yàn)椤?x+》為偶函數(shù)，所以/(2x+||=/1-2x+|j,

即小+|)=(+|]，BP/(3+x)=/(-x).

因?yàn)?(f)=—/(%),所以/(3+x)=_/())=-所(3-x),故C正確;

因?yàn)椤?+x)=-/(x),所以/(x+6)=-/(x+3)=〃x),所以/(X)的周期為6.

因?yàn)椤?+x)=〃-x),所以/(x)的對(duì)稱軸為x=不

因?yàn)?⑴=6,所以〃2)=/■⑴=4,/(3)=/(O)=O,/(4)=/(-1)=-/(1)=-^3,

〃5)=〃5-6)=〃-1)=_6，/(6)=/(0)=0,

所以-1)+〃2)+/⑶+/(4)+/(5)+/(6)

=V3+V3+O-V3-V3+O=O.

又2023=6x337+1,

2023

所以￡/(@=337X[〃1)+〃2)+〃3)+〃4)+〃5)+/(6)]+〃1)=G,故。正確.

k=l

故選/CD.

12.【分析】

本題考查集合的新定義問題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)4口8的定義即可求出集合中的元素，從而得出各元素之和.

第12頁(yè)，共16頁(yè)

【名師解答】

解：當(dāng)x=o,y=2,.,.二=0；

當(dāng)x=l,y=2,.,.二=6；

當(dāng)x=0,y=3,.?.二=0；

當(dāng)x=l,y=3,.?.二=12,

集合/口5={0,6,12）,

集合/口8所有元素的和為0+6+12=18.

故答案為：18.

13.【分析】

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及幾何體體積的計(jì)算，屬于中檔題.

過y軸任意一點(diǎn)作直線///BC,交雙曲線漸近線、雙曲線于夕、C,計(jì)算內(nèi)部圓形（綠色部分）和環(huán)帶面

積（橙色部分），利用祖隨原理即可求解.

【名師解答】

解：

雙曲線的一條漸近線方程為y=0》，設(shè)Q（居,%）,c（jl+號(hào),%）

當(dāng)3'。'繞y軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，內(nèi)部圓形面積（綠色部分）為萬』：，

所以線段旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的面積是1%2一萬（6）

33

外部橙色環(huán)帶面積為

第13頁(yè)，共16頁(yè)

此部分對(duì)應(yīng)的體積等價(jià)于底面積為萬，高為百的圓柱，

所以幾何體r的體積為萬6(橙色部分)+1^V3(圓錐部分)=迪況

33

故答案為萬；迪萬.

3

14.【分析】

本題考查集合的新定義，為難題.

【名師解答】

解：7階中元素個(gè)數(shù)為7個(gè)，設(shè)為{1,2,3,4,5,6,7},則7階的三元子集的集合個(gè)數(shù)為=35,

若要使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，

不妨先挑選{L2,3},則三元子集中不能包含：

{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6},{1,2,7},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6},{2,3,7}{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},{1,3,7},共12個(gè)剔除;

再?gòu)氖Ｓ嗳蛹刑暨x{1,4,5},則剩余三元子集中不能包含：

{1,4,6},{1,4,7},{1,5,6},{1,5,7},{2,4,5},{3,4,5},{4,5,6},{4,5,7},共8個(gè)剔除；

接著再在剩余三元子集中挑選{1,6,7},則此時(shí)剩余三元子集中不能包含：{2,6,7},{3,6,7},{4,6,7},{5,6,7},

共4個(gè)剔除；

接著再在剩余三元子集中挑選{2,4,6},則此時(shí)剩余三元子集中不能包含：

{2,4,7},{3,4,6},{4,5,6}共3個(gè)剔除,

接著再在剩余三