安徽省馬鞍市培正校2021-2022學年中考押題數學預測卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機從一個入口進入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率是（）A． B． C． D．2．如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m3．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．如果y＝++3，那么yx的算術平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±35．四根長度分別為3，4，6，x（x為正整數）的木棒，從中任取三根．首尾順次相接都能組成一個三角形，則（）．A．組成的三角形中周長最小為9 B．組成的三角形中周長最小為10C．組成的三角形中周長最大為19 D．組成的三角形中周長最大為166．（2011?黑河）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結論正確的個數是（） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個7．下列關于統計與概率的知識說法正確的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B．檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查C．了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D．甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數8．若函數與y=﹣2x﹣4的圖象的交點坐標為（a，b），則的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．29．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，則∠F的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（）A． B． C．π D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．因式分解：a3－a=______．12．如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需_____根火柴棒．13．如圖，點是反比例函數圖像上的兩點（點在點左側），過點作軸于點，交于點，延長交軸于點，已知，，則的值為__________．14．已知，且，則的值為__________．15．算術平方根等于本身的實數是__________.16．已知圖中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點D，滿足AD=AB，將線段AC繞點A逆時針旋轉α（0°<α<360°），得到線段AC’，連接DC’，當DC’//BC時，旋轉角度α的值為_________,17．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．求證：AP=BQ；在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．19．（5分）先化簡，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．20．（8分）關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數根．求m的取值范圍；若m為正整數，求此方程的根．21．（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？②求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．22．（10分）在邊長為1的5×5的方格中，有一個四邊形OABC，以O點為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個頂點都在格點上；求出你所作的四邊形的面積．23．（12分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？24．（14分）廬陽春風體育運動品商店從廠家購進甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進貨量（件）之間的關系及成本如下表所示：T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60（1）當甲種T恤進貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進貨量（件）之間的函數關系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進貨量都不低于100件，且所進的T恤全部售完，該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果數，再利用概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率為=，故選B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．2、D【解析】

根據三角形的中位線定理即可得到結果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、D【解析】根據“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：．故選D．4、B【解析】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術平方根是1．故選B．5、D【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；②當x=4時，周長最小為3+4+4=11，周長最大為4+1+4=14；③當x=5時，周長最小為3+4+5=12，周長最大為4+1+5=15；④若x=1時，周長最小為3+4+1=13，周長最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長最小為11，最大為11，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想．掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關鍵．6、B【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解答：解：①根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點，所以△=b2-4ac＞0；故①正確；

②根據圖示知，該函數圖象的開口向上，

∴a＞0；

故②正確；

③又對稱軸x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

故本選項錯誤；

④該函數圖象交于y軸的負半軸，

∴c＜0；

故本選項錯誤；

⑤根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；

當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確．

所以①②⑤三項正確．

故選B．7、B【解析】

根據事件發生的可能性的大小，可判斷A，根據調查事物的特點，可判斷B；根據調查事物的特點，可判斷C；根據方差的性質，可判斷D．【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故A說法不正確；B、燈泡的調查具有破壞性，只能適合抽樣調查，故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故C說法錯誤；D、甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的波動比乙組數據的波動小，不能說明平均數大于乙組數據的平均數，故D說法錯誤；故選B．【點睛】本題考查隨機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．方差越小波動越小．8、B【解析】

求出兩函數組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解方程組，把①代入②得：=﹣2x﹣4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交點坐標是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴=﹣1﹣1=﹣2，故選B．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題和解方程組等知識點，關鍵是求出a、b的值．9、B【解析】

首先利用平行線的性質得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數以及得出∠F的度數．【詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．10、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為．故選A.考點:1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．12、2n+1．【解析】

解：根據圖形可得出：當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3；當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5；當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7；當三角形的個數為4時，火柴棒的根數為9；……由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為3+2（n﹣1）=2n+1．故答案為：2n+1．13、【解析】

過點B作BF⊥OC于點F，易證S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，因為，所以，，又因為AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因為S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD=×OF×BF，即BF:AD=2：5=OD：OF，易證：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21，所以S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,即可得解：k=2S△OBF=.【詳解】解：過點B作BF⊥OC于點F，由反比例函數的比例系數|k|的意義可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，∵，∴，，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2：5=OD：OF易證：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21∵S四邊形EDFB=，∴S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案為.【點睛】本題考查反比例函數的比例系數|k|的幾何意義，解題關鍵是熟練運用相似三角形的判定定理和性質定理.14、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數是解題關鍵．15、0或1【解析】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身．16、15或255°【解析】如下圖，設直線DC′與AB相交于點E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，∴AE=AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=AB=AC=AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即當DC′∥BC時，旋轉角=15°；同理，當DC′′∥BC時，旋轉角=180°-45°-60°=255°；綜上所述，當旋轉角=15°或255°時，DC′//BC.故答案為：15°或255°.17、3（m-n）2【解析】原式==故填：三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解析】試題分析：（1）利用AAS證明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根據AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應邊相等可寫出4對線段.試題解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考點：（1）正方形；（2）全等三角形的判定與性質.19、﹣x+1，2．【解析】

先將括號內的分式通分，再將乘方轉化為乘法，約分，最后代入數值求解即可.【詳解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）?=﹣x+1，當x=﹣1時，原式=1+1=2．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.20、（1）且；（2），．【解析】

（1）根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為正整數，∴．∴原方程為．解得，．【點睛】考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.21、（1）一天可獲利潤2000元；（2）①每件商品應降價2元或8元；②當2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．【解析】：（1）原來一天可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應降價2或8元；②觀察圖像可得22、（1）如圖所示，見解析；四邊形OA′B′C′即為所求；（2）S四邊形OA′B′C′＝1．【解析】

（1）結合網格特點，分別作出點A、B、C關于點O成位似變換的對應點，再順次連接即可得；（2）根據S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′計算可得．【詳解】（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求．（2）S四邊形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝12×4×4+1＝8+2＝1．【點睛】本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．23、（1）2018至2020年寢室數量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

（1）設2018至2020年寢室數量的年平均增長率為x，根據2018及2020年寢室數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正