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文檔簡介
江蘇省無錫新區六校聯考2021-2022學年中考數學押題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉動其中一張,重合部分構成一個四邊形,則下列結論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°2.的倒數的絕對值是()A. B. C. D.3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形4.如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數為()A.100° B.110° C.115° D.120°5.如果實數a=,且a在數軸上對應點的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.6.如圖,雙曲線y=(k>0)經過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D,若四邊形ODBC的面積為3,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.67.sin45°的值等于()A. B.1 C. D.8.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分,罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大.如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統計:下面三個推斷:①當罰球次數是500時,該球員命中次數是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動,顯示出一定的穩定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③9.已知數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結果是()A.a+b B.﹣a﹣c C.a+c D.a+2b﹣c10.某校40名學生參加科普知識競賽(競賽分數都是整數),競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示,成績的中位數落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.口袋中裝有4個小球,其中紅球3個,黃球1個,從中隨機摸出兩球,都是紅球的概率為_________.12.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A,B,C均在格點上.(1)AB的長等于____;(2)在△ABC的內部有一點P,滿足S△PABS△PBCS△PCA=1:2:3,請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)_______13.在平面直角坐標系中,如果點P坐標為(m,n),向量可以用點P的坐標表示為=(m,n),已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1?x2+y1?y2=0,那么與互相垂直,下列四組向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(﹣1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是______(填上所有正確答案的符號).14.已知三個數據3,x+3,3﹣x的方差為,則x=_____.15.若不等式組的解集為,則________.16.同學們設計了一個重復拋擲的實驗:全班48人分為8個小組,每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次,并記錄蓋面朝上的次數,下表是依次累計各小組的實驗結果.1組1~2組1~3組1~4組1~5組1~6組1~7組1~8組蓋面朝上次數16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據實驗,你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____,理由是:____.17.二次根式在實數范圍內有意義,x的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某網店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,健民體育活動中心從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?根據健民體育活動中心消費者的需求量,活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球?19.(5分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處,CP=CQ=2,將三角板CPQ繞點C旋轉(保持點P在△ABC內部),連接AP、BP、BQ.如圖1求證:AP=BQ;如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉到點A、P、Q在同一直線時,求AP的長;設射線AP與射線BQ相交于點E,連接EC,寫出旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數量關系.20.(8分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數關系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數關系.請根據圖象解答下列問題:當轎車剛到乙地時,此時貨車距離乙地千米;當轎車與貨車相遇時,求此時x的值;在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,求x的值.21.(10分)計算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.22.(10分)如圖1,△ABC與△CDE都是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點M、N分別是斜邊AB、DE的中點,點P為AD的中點,連接AE,BD,PM,PN,MN.(1)觀察猜想:圖1中,PM與PN的數量關系是,位置關系是.(2)探究證明:將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉α(0°<α<90°),得到圖2,AE與MP、BD分別交于點G、H,判斷△PMN的形狀,并說明理由;(3)拓展延伸:把△CDE繞點C任意旋轉,若AC=4,CD=2,請直接寫出△PMN面積的最大值.23.(12分)風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是平面圖.光明中學的數學興趣小組針對風電塔桿進行了測量,甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直線上,G,A,H在同一條直線上),他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),巖石高BG為4米,兩處的水平距離AG為23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數據:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)24.(14分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點.(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據菱形的性質進行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過點分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對角相等),故正確;,(平行四邊形的對邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時,該等式成立.故不一定正確.故選:.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質.注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.2、D【解析】
直接利用倒數的定義結合絕對值的性質分析得出答案.【詳解】解:?的倒數為?,則?的絕對值是:.故答案選:D.【點睛】本題考查了倒數的定義與絕對值的性質,解題的關鍵是熟練的掌握倒數的定義與絕對值的性質.3、D【解析】
根據多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內角和定理即可求解.【詳解】設多邊形的邊數是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內角與外角,解題關鍵在于掌握其定理.4、B【解析】
連接AD,BD,由圓周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,從而可求得∠BAD=70°,再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖,連接AD,BD,∵同弧所對的圓周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算,熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.5、C【解析】分析:估計的大小,進而在數軸上找到相應的位置,即可得到答案.詳解:由被開方數越大算術平方根越大,即故選C.點睛:考查了實數與數軸的的對應關系,以及估算無理數的大小,解決本題的關鍵是估計的大小.6、B【解析】
先根據矩形的特點設出B、C的坐標,根據矩形的面積求出B點橫縱坐標的積,由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標,再由待定系數法即可求出反比例函數的解析式.【詳解】解:如圖:連接OE,設此反比例函數的解析式為y=(k>0),C(c,0),則B(c,b),E(c,),設D(x,y),∵D和E都在反比例函數圖象上,∴xy=k,即,∵四邊形ODBC的面積為3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案為:B.【點睛】本題考查了反比例函數中比例系數k的幾何意義,涉及到矩形的性質及用待定系數法求反比例函數的解析式,難度適中.7、D【解析】
根據特殊角的三角函數值得出即可.【詳解】解:sin45°=,故選:D.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數的應用,能熟記特殊角的三角函數值是解此題的關鍵,難度適中.8、B【解析】
根據圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確,從而解答本題【詳解】當罰球次數是500時,該球員命中次數是411,所以此時“罰球命中”的頻率是:411÷500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯誤;隨著罰球次數的增加,“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動,顯示出一定的穩定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2.故②正確;雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯誤.故選:B.【點睛】此題考查了頻數和頻率的意義,解題的關鍵在于利用頻率估計概率.9、C【解析】
首先根據數軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.【詳解】解:通過數軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案為a+c.故選A.10、C【解析】分析:由頻數分布直方圖知這組數據共有40個,則其中位數為第20、21個數據的平均數,而第20、21個數據均落在70.5~80.5分這一分組內,據此可得.詳解:由頻數分布直方圖知,這組數據共有3+6+8+8+9+6=40個,則其中位數為第20、21個數據的平均數,而第20、21個數據均落在70.5~80.5分這一分組內,所以中位數落在70.5~80.5分.故選C.點睛:本題主要考查了頻數(率)分布直方圖和中位數,解題的關鍵是掌握將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
先畫出樹狀圖,用隨意摸出兩個球是紅球的結果個數除以所有可能的結果個數即可.【詳解】∵從中隨意摸出兩個球的所有可能的結果個數是12,隨意摸出兩個球是紅球的結果個數是6,∴從中隨意摸出兩個球的概率=;故答案為:.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.12、;答案見解析.【解析】
(1)AB==.故答案為.(2)如圖AC與網格相交,得到點D、E,取格點F,連接FB并且延長,與網格相交,得到M,N,G.連接DN,EM,DG,DN與EM相交于點P,點P即為所求.理由:平行四邊形ABME的面積:平行四邊形CDNB的面積:平行四邊形DEMG的面積=1:2:1,△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積,△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積,△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積,∴S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:1.13、①③④【解析】分析:根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可;詳解:①∵2×(?1)+1×2=0,∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點睛:考查平面向量,解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.14、±1【解析】
先由平均數的計算公式求出這組數據的平均數,再代入方差公式進行計算,即可求出x的值.【詳解】解:這三個數的平均數是:(3+x+3+3-x)÷3=3,則方差是:[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=,解得:x=±1;故答案為:±1.【點睛】本題考查方差的定義:一般地設n個數據,x1,x2,…xn的平均數為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.15、-1【解析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x<1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.詳解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案為-1.點睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當作已知處理,求出解集與已知解集比較,進而求得零一個未知數.16、0.532,在用頻率估計概率時,試驗次數越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值.【解析】
根據用頻率估計概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計概率時,試驗次數越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值,∴這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532,故答案為:0.532,在用頻率估計概率時,試驗次數越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識,解答此題關鍵是用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數的增多,值越來越精確.17、x≤1【解析】
根據二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】解:由題意得,1﹣x≥0,解得,x≤1,故答案為x≤1.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元;(2)最多可以購進1筒甲種羽毛球.【解析】
(1)設該網店甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,根據“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設購進甲種羽毛球m筒,則購進乙種羽毛球(50﹣m)筒,根據總價=單價×數量結合總費用不超過2550元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結論.【詳解】(1)設該網店甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,依題意,得:,解得:.答:該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元.(2)設購進甲種羽毛球m筒,則購進乙種羽毛球(50﹣m)筒,依題意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以購進1筒甲種羽毛球.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據各數量之間的關系,正確列出一元一次不等式.19、(1)證明見解析(2)(3)EP+EQ=EC【解析】
(1)由題意可得:∠ACP=∠BCQ,即可證△ACP≌△BCQ,可得AP=CQ;作CH⊥PQ于H,由題意可求PQ=2,可得CH=,根據勾股定理可求AH=,即可求AP的長;作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,設BC交AE于O,由題意可證△CNP≌△CMQ,可得CN=CM,QM=PN,即可證Rt△CEM≌Rt△CEN,EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°,則可求得EP、EQ、EC之間的數量關系.【詳解】解:(1)如圖1中,∵∠ACB=∠PCQ=90°,∴∠ACP=∠BCQ且AC=BC,CP=CQ∴△ACP≌△BCQ(SAS)∴PA=BQ如圖2中,作CH⊥PQ于H∵A、P、Q共線,PC=2,∴PQ=2,∵PC=CQ,CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH中,AH==∴PA=AH﹣PH=-解:結論:EP+EQ=EC理由:如圖3中,作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,設BC交AE于O.∵△ACP≌△BCQ,∴∠CAO=∠OBE,∵∠AOC=∠BOE,∴∠OEB=∠ACO=90°,∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°,∴∠MCN=∠PCQ=90°,∴∠PCN=∠QCM,∵PC=CQ,∠CNP=∠M=90°,∴△CNP≌△CMQ(AAS),∴CN=CM,QM=PN,∴CE=CE,∴Rt△CEM≌Rt△CEN(HL),∴EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN,EC=EN,∴EP+EQ=EC【點睛】本題考查幾何變換綜合題,解答關鍵是等腰直角三角形的性質,全等三角形的性質和判定,添加恰當輔助線構造全等三角形.20、(1)30;(2)當x=3.9時,轎車與貨車相遇;(3)在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,x的值為3.5或4.3小時.【解析】
(1)根據圖象可知貨車5小時行駛300千米,由此求出貨車的速度為60千米/時,再根據圖象得出貨車出發后4.5小時轎車到達乙地,由此求出轎車到達乙地時,貨車行駛的路程為270千米,而甲、乙兩地相距300千米,則此時貨車距乙地的路程為:300﹣270=30千米;(2)先求出線段CD對應的函數關系式,再根據兩直線的交點即可解答;(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【詳解】解:(1)根據圖象信息:貨車的速度V貨=,∵轎車到達乙地的時間為貨車出發后4.5小時,∴轎車到達乙地時,貨車行駛的路程為:4.5×60=270(千米),此時,貨車距乙地的路程為:300﹣270=30(千米).所以轎車到達乙地后,貨車距乙地30千米.故答案為30;(2)設CD段函數解析式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上,,解得,∴CD段函數解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);易得OA:y=60x,,解得,∴當x=3.9時,轎車與貨車相遇;(3)當x=2.5時,y貨=150,兩車相距=150﹣80=70>20,由題意60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,解得x=3.5或4.3小時.答:在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,x的值為3.5或4.3小時.【點睛】本題考查了一次函數的應用,對一次函數圖象的意義的理解,待定系數法求一次函數的解析式的運用,行程問題中路程=速度×時間的運用,本題有一定難度,其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵.21、2+1【解析】
根據特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、負指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡各項后,再根據實數的運算法則計算即可求解.【詳解】原式=-1+3+=-1+3+=2+1.【點睛】本題主要考查了實數運算,根據特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、負指數冪的性質以及絕對值的性質正確化簡各數是解題關鍵.22、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由見解析(3)【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質易證△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN,由平行線的性質可得PM⊥PN;(2)(1)中的結論仍舊成立,由(1)中的證明思路即可證明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出當BD的值最大時,PM的值最大,△PMN的面積最大,推出當B、C、D共線時,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解決問題;【詳解】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延長AE交BD于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點,點P為AD的中點,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,故答案是:PM=PN,PM⊥PN;(2)如圖②中,設AE交BC于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點,∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∴∠MGE+∠BHA=180°,∴∠MGE=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴當BD的值最大時,PM的值最大,△PMN的面積最大,∴當B、C、D共線時,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面積的最大值=×3×3=.【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題,熟知等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理的運用,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學會利用三角形的三邊關系解決最值問題,屬于中考壓軸題.23、塔桿CH的高為42米【解析】
作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,設AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據BE=DE可得關于x的方程,解之可得.【詳解】解:如圖,作BE⊥DH于點E,則GH=BE、BG=EH=4,設AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°?x,∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°?x=1.4
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