福建省漳州市師范學院永安附屬高級中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，則A∩B子集的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出A∩B，從而求出其子集的個數．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的個數為2個，故選：C．【點評】本題考察了交集的運算，考察集合的子集問題，是一道基礎題．2.下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D3.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C4.已知的導函數為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數f(x)=－x3+的導函數為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

5.若{an}是等差數列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D6.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．【詳解】由三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式，可得，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式的應用，其中解答中熟記三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略8.設A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D9.下列計算中正確的是（）A.=8

B.=10

C.

D.參考答案：B略10.（5分）下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 分別利用函數的奇偶性和單調性進行判斷．解答： y=x2為偶函數，所以A不合適．的定義域為[0，+∞），所以函數為非奇非偶函數，所以B不合適．為奇函數，且在定義域上為增函數，所以C正確．y=x﹣3為奇函數，但在定義域內不單調．所以D不合適．故選C．點評： 本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見基本初等函數的奇偶性和單調性的性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的值域為R，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.已知函數的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點的坐標為代入，得，得，因此，從而，即．13.

；若

。參考答案：0、

14.奇函數在區間上是增函數，在區間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：

解析：在區間上也為遞增函數，即

15.已知等差數列前15項的和=30，則=___________.參考答案：略16.已知角的終邊經過點，且，則的值為

.參考答案：10略17.（5分）若函數f（x）=1+是奇函數，則m為

．參考答案：2考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡可得2++=0，由此解得m的值．解答： 由于函數f（x）=1+是奇函數，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡可得2++=0，解得m=2，故答案為2．點評： 本題主要考查函數的奇偶性的性質，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知關于x的不等式：，其中m為參數.（1）若該不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）當時，該不等式恒成立，求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題意知，即

……………（3分）∴

……………（5分）（2）當時，

……………（7分）∵

……………（10分）∴

的取值范圍是：

……………（12分）

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC上的點，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當點M不與點P，B重合時，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當AB=3，PA=4時，求點A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長就是點A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因為PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因為MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的長就是點A到MN的距離，…．而點M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為．…．20.計算下列各式的值：(1)

(2)參考答案：21.已知函數f（x）=，x∈[2，4]．（1）判斷f（x）的單調性，并利用單調性的定義證明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數的值域；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，利用作差可比較f（x1）與f（x2）的大小，根據函數單調性的定義可作出判斷；（2）由（1）可知函數f（x）區間[2，4]上單調遞增，由單調性即可求得函數的最值；【解答】解：（1）函數f（x）在區間[2，4]上單調遞增．任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，則，∵2≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴由單調性的定義知，函數f（x）區間[2，4]上單調遞增．（2）由（1）知，函數f（x）區間[2，4]上單調遞增，∴[f（x）]min=f（2），[f（x）]max=f（4），∵，，∴，．【點評】本題考查函數單調性的判斷及其應用，考查函數最值的求解，屬基礎題，定義是證明函數單調性的基本方法，要熟練掌握．22.已知函數f（x）=（1）判斷函數的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）可知定義域為R，進而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數；（2）用單調性的定義法，設任意x