專題03分數應用提高的4種壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一分數應用中幾分之幾的識別】 1【考點二分數應用中有關價格的幾分之幾的辨析】 2【考點三分數中有關列項的計算】 3【考點五分數應用題的拓展提高】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一分數應用中幾分之幾的識別】【例題1】把8米長的電線截成相等的三段，每段長是（

） B． C．1米的 D．8米的【答案】D【分析】根據分數的意義即可解答．【詳解】解：把8米長的電線截成相等的三段，每段長為（米），即8米的．故選：D【點睛】本題考查了分數的意義，理解分數的意義是解題關鍵．【變式1】將一條米長的繩子平均分成3段，那么每段繩子的長度（

）小于米 B．等于米 C．大于米 D．無法判斷【答案】C【分析】根據分數的除法求出每段繩子的長度，然后與米進行比較即可．【詳解】每段繩子的長度為米，，，故選：C．【點睛】本題主要考查分數除法及分數的大小比較，掌握分數大小比較的方法是解題的關鍵．【變式2】修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，還剩（

） B． C． D．【答案】B【分析】用單位“1”分別減去兩天一共修的即可求解．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查了分數加減法的應用，解決這道題要知道從單位“1”里分別減去兩天修的即可．【考點二分數應用中有關價格的幾分之幾的辨析】【例題2】一件商品，先降價，后提價，這件商品現在的價格（

）與原價一樣 B．比原價便宜 C．比原價貴 D．無法判斷【答案】B【分析】將原價看作單位“1”，根據分數減法的意義，先降價后的價格是原價的，再提價，根據分數的加法意義，此時價格是降價后的，根據分數乘法的意義，此時價格是原價的，算出后比較即可．【詳解】解：．所以這件商品現在的價格比原來的價格便宜了．故選：B．【點睛】本題主要考查的是分數意義的應用，分清兩個單位“1”是解題的關鍵．【變式1】某班召開“慶祝六一”活動，預計活動費用為400元，實際用了360元，下列結論不正確的是（

）A．實際費用是計劃費用的 B．實際費用比計劃費用少C．計劃費用比實際費用多 D．實際費用比計劃費用少40元【答案】C【分析】A、B、C四個選項先確定單位“1”，然后根據求一個數是另一個數的幾分之幾用除法計算即可；D根據減法的意義解答即可．【詳解】A、實際費用是計劃費用的：360÷400＝，原題說法正確；B、實際費用比計劃費用少：（400?360）÷400＝，原題說法正確；C、計劃費用比實際費用多：（400?360）÷360＝，原題說法錯誤；D、實際費用比計劃費用少：400?360＝40（元），原題說法正確．故選：C．【點睛】本題解答的依據是分數除法的意義和減法的意義．【變式2】某商人出售甲、乙兩件商品售價都是1200元，其中甲商品盈利，乙商品虧本，請分析這個商人在交易中的盈虧情況．【答案】虧損40元【分析】分別求出甲、乙兩件商品的成本，然后用兩件商品的成本和與比較即可．【詳解】解：甲的成本為：（元）．乙的成本為：（元）．甲、乙的成本為：（元）．所以虧損為：（元）．【點睛】本題主要考查分數除法的應用，讀懂題意列出算式是解題的關鍵．【考點三分數中有關裂項的計算】【例題3】請閱讀：求的值，可以用下面的方法：因為：，，，所以：原式這種方法稱為拆項法，請閱讀后完成以下問題：（1）；（2）．（3）用上面的方法進行計算：．【答案】（1）6；（2）8；（3）【分析】（1）直接根據題意中的規律即可解答；（2）直接根據題意中的規律即可解答；（3）根據規律拆分，然后合并即可．【詳解】解：（1）,故答案是：6；（2），故答案是：8；（3）【點睛】此題主要考查根據數字規律求解，正確發現規律是解題關鍵．【變式1】計算分析：將帶分數寫成整數與分數的和的形式，然后分別計算整數部分與分數部分即可求解；詳解：【變式2】計算：．【答案】【分析】先將每一項的分子寫成5×，然后逆用乘法分配律，將因數15放在括號外，改寫每一項的分子為分母兩個因數的差，每一項運用乘法分配律，約分，計算括號內結果，即可求解．【詳解】解：原式==．【點睛】本題考查了四則混合運算的順序，掌握分數的巧算是解題的關鍵．【考點四分數應用題的拓展提高】【例題4】公園內有一個湖泊，其余為綠地，建筑物和道路，已知公園面積為方千米，綠地面積為公園的，建筑物和道路的占地總面積為公園面積的．求湖泊的面積是多少平方千米？【答案】平方千米【分析】把公園面積看作單位“1”，先根據湖泊占公園面積分率=1-綠地面積占的分率-建筑物面積和道路面積占的分率，求出湖泊面積占公園面積的分率，再依據分數乘法意義即可解答．【詳解】解：===平方千米【點睛】本題考查乘方運算的應用，解答本題的關鍵是求得湖泊面積占公園面積的分率．【變式1】小華讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的七分之幾（記不清了），還剩33頁，問這本書共有多少頁？【答案】385【分析】分別用，進行計算，求出剩余部分所占分數，結合剩余33頁，根據整除法則即可求解．【詳解】解：

所以全書共頁．【點睛】本題考查了分數的實際應用，理解頁數為正整數，所以根據整除法則求解是解題關鍵．【變式2】一工程隊鋪路．第一天鋪了全程的，第二天鋪了余下的，第三天鋪的是第二天工作量的，還剩下9千米沒有鋪完求：（1）第三天鋪了全程的幾分之幾？（2）這條路全長多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把這條路的長度看作單位“1”，第一天鋪了全程的，還余下全程的（1-），根據分數乘法的意義，第二天鋪了全程的（1-）×，第三天鋪了全程的（1-）××．（2）根據分數除法的意義，用還剩下的長度除以剩下部分所占的分率（1減去前三天鋪的長度所占全程的分率）就是這條路的全長．【詳解】解：（1）第二天鋪了全程的（1-）×第三天鋪了全程的（1-）××=，（2）9÷（1）=9÷=20（千米）答：這條路全長20千米．【點睛】求一個數的幾分之幾是多少，把這個數看作單位“1”，用這個數乘分率；已知一個數的幾分之幾是多少，把這個數看作單位“1”，用已知量除以它所占的分率．【過關檢測】一．選擇題1.火車速度的等于汽車速度的，則汽車速度比火車速度慢幾分之幾？（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意可得汽車速度與火車速度之比，進而列出算式計算即可．【詳解】由題意可得：汽車速度：火車速度=，則汽車速度比火車速度慢==．故選：C．【點睛】本題主要考查了比例的應用，熟練掌握將分率（倍數）轉化成比，應用比和比例的性質是解題的關鍵．2．一根竹竿插入水中，露出水面，已知水下部分是3米，那么這根竹竿長（

）A．4.6米 B．4.2米 C．3.2米 D．3.6米【答案】D【分析】由水上部分為所以水下部分為再利用竹竿的是米，利用除法可得竹竿的總長．【詳解】解：因為一根竹竿插入水中，露出水面，所以水下部分是所以竹竿的總長為：米，故選D．【點睛】解答此題的關鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法．3．一個分數，如果分子擴大到原來的4倍，分母縮小到原來的，那么這個分數的大小（

）A．擴大到原來的4倍 B．擴大到原來的8倍C．縮小到原來的 D．不變【答案】B【分析】首先設出這個分數，然后根據分子擴大4倍、分母縮小2倍，得到的新分數與原分數比較即可．【詳解】解：設原來的分數為，分子擴大4倍，分母縮小2倍后為：因此這個分數擴大了8倍．故選：B．【點睛】本題利用分數的基本性質解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發現規律，再進一步通過計算解答問題．4．某化工廠采用新技術前，每天用原料14噸，采用新技術后，原來7天用的原料，現在可以用10天．這個廠現在比過去每天節約多少噸原料（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】每天用原料14噸，則7天共要用14×7噸，現在10天的原來用7天，則原來每天用14×7÷10噸，所以現在比過去每天節約噸．【詳解】解：根據題意列式為：．故選：C．【點睛】首先根據乘法與除法的意義求出原來每天用的噸數是完成本題的關鍵．二.填空題5．把米長的鐵絲平均截成3段，每段是這根鐵絲的，每段鐵絲長米．【答案】【分析】根據分數的性質計算，即可得到答案．【詳解】結合題意得：即每段是這根鐵絲的，每段鐵絲長米故答案為：；．【點睛】本題考查了分數的知識；解題的關鍵是熟練掌握分數的性質、分數的乘除法，從而完成求解．6．小明買了2斤蘋果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，還剩斤沒有吃．【答案】【分析】分別求出第一天和第二天吃的蘋果的重量，然后用總數減去第一天和第二天吃的蘋果的重量即可．【詳解】解析：（斤）．所以還剩斤沒有吃．【點睛】本題主要考查分數混合運算的應用，讀懂題意是解題的關鍵．7．在50克水中放入10克糖制成糖水，則糖是糖水的．【答案】【分析】用糖的克數除以糖水的克數即可．【詳解】在50克水中放入10克糖制成糖水，則糖水是．∴糖是糖水的，故答案為：．【點睛】本題主要考查一個數是另一個數的幾分之幾，正確的計算是解題的關鍵．8．小明買了2斤蘋果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，還剩斤沒有吃．（用帶分數表示）【答案】【分析】根據題意可列式，計算即可．【詳解】解：（斤），故答案為：．【點睛】本題考查分數的應用，理解題意并列出算式是解題的關鍵．9．小紅的身高是著名籃球運動員巴特爾身高的，巴特爾的身高是210厘米，小紅的身高是米．【答案】1.47【分析】利用比較量=單位“1”×分率即可求出小紅的身高，然后轉化單位即可．【詳解】解：210×=147（厘米）147厘米=1.47米故答案為：1.47．【點睛】此題考查的是分數應用題，掌握比較量=單位“1”×分率是解題關鍵．10．甲數是乙數的3倍，則乙數比甲數少（填幾分之幾）．【答案】【分析】根據題意列式計算即可；【詳解】；故答案是．【點睛】本題主要考查了分數的除法，準確計算是解題的關鍵．11．規定四個數、、、的一種運算法則如下：，計算．【答案】【分析】根據題意計算即可得到答案．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題考查了分數混合運算的知識；求解的關鍵是熟練掌握分數混合運算的法則，從而完成求解．12．一個分數約分成最簡分數后是，約分前分子、分母的和為66，則約分前這個分數為．【答案】【分析】根據約分后的分數是，可知分子與分母的比為4：7，分別求出分子、分母各占分子與分母和的幾分之幾，用乘法計算即可．【詳解】解：，，∴約分前這個分數是．故答案為：．【點睛】本題主要利用分數的基本性質和按比例分配解決問題．13．觀察下列等式：；；；將以上個等式相加得：利用上述結論計算：，其結果是．【答案】【分析】根據題目中給出的等式的規律將原式轉化為分數的加減混合運算，然后進行求解計算即可．【詳解】解：由題意可得===故答案為：．【點睛】本題考查分數的加減混合運算，正確理解題意，找到題目中的規律準確計算是解題關鍵．三．解答題14．某煉鋼廠，7月份用電5400度，8月份比7月份節約了．如果每度電可煉鋼噸，8月份節省的電可以煉鋼多少噸？【答案】8月份節省的電可以煉鋼150噸【分析】7月份用電5400度，8月份比7月份節約了，根據分數乘法的意義，8月份比7月份節約了5400×度，又每度電可煉鋼噸，根據乘法的意義，8月份節省的電可以煉鋼：5400××噸．【詳解】解：（噸），答：8月份節省的電可以煉鋼150噸．故答案為：150噸．【點睛】根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出節約的噸數再進行運算是完成本題的關鍵．15．水果店第一天賣出1000千克水果，第二天比第一天少賣出，第二天賣出水果多少千克？【答案】第二天賣出水果800千克．【分析】第一天賣出1000kg水果，第二天比第一天少賣出，即第二賣出的是第一天的1-，根據分數乘法的意義，第二天賣出：1000×（1-）千克．【詳解】解：（千克）．答：第二天賣出水果800千克．【點睛】本題考查了分數百分數應用題，根據分數減法的意義求出第二天賣出的占第一天的分率是解題的關鍵．16．校合唱隊有女生17人比男生人數的還少7人．校合唱隊有男生多少人？（用方程解）【答案】校合唱隊男生有36人．【分析】把男生的人數看成單位“1”，并設為x人，女生比男生人數的還少7人，那么女生的人數就可以表示為x-7人，這與17人相等，由此列出方程求解即可．【詳解】解：設男生有x人，則，，．答：校合唱隊男生有36人．【點睛】本題考查了列方程解應用題，解題的關鍵是找出單位“1”，再根據分數乘法的意義列出方程求解．17．某校六年級外出秋游，其中的人去爬山，其余同學的去溜冰．如果去溜冰的同學有40人，那么爬山的同學有多少人？【答案】80人【分析】設一共有x人，則爬山的有，溜冰的人有，然后根據去溜冰的同學有40人列方程求出總人數，然后再求爬山的學生數即可．【詳解】解：設一共有x人，則，解得，爬山的為（人）．答：爬山的學生數有80人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，設出未知數，用x表示出爬山的學生和溜冰的學生數是解答本題的關鍵．18．建筑工地運來石頭20噸，運來的沙比石頭的噸數少，運來的石頭比沙多多少噸？【答案】運來的石頭比沙多8噸．【分析】直接用石頭的數量乘以即可得出結果．【詳解】解：（噸）．答：運來的石頭比沙多8噸．【點睛】本題主要考查分數的乘法，理解題意是解題的關鍵．19．閱讀下列短文，并回答譯文中的問題：巍巍古寺在山中，不知寺內幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羮．請問先生能算者，都來寺中幾多僧．——本文選自《算法統宗》作有簡介：程大位，生于明嘉靖十二年（1533年），安徽屯溪人．擅長珠算，著有《算法統宗》十七卷．譯文：某寺不知有多少和尚，但知道他們三人合吃一碗飯，四人合吃一碗湯，共用了364只碗，求和尚的人數．【答案】624人【分析】直接根據題意進行列式求解即可．【詳解】解：由題意得：（人）；答：和尚的人數為624人．【點睛】本題主要考查分數運算的應用，關鍵是根據題意得到算式，然后根據分數的運算求解即可．20．小張今年12歲，他母親今年36歲．求：（1）今年小張年齡是他母親年齡的幾分之幾？（2）8年前小張年齡是他母親年齡的幾分之幾？（3）小張年齡會是他母親年齡的嗎？如可能，寫出是幾年前，還是再過幾年？【答案】（1）；（2）；（3）會，再過36年【分析】（1）求一個數是另一個數的幾分之幾用除法；（2）先分別求出8年前兩個人的年齡，用小張年齡除以母親年齡；（3）設再過x年小張年齡會是他母親年齡的，可以根據題意得到關系式計算即可；【詳解】（1）；答：今年小張年齡是他母親年齡的．（2）；答：8年前小張年齡是他母親年齡的．（3）設再過x年小張年齡會是他母親年齡的，則，解得：．∴會，再過36年．【點睛】本題主要考查了分數除法的應用，準確計算是解題的關鍵．21．已知如圖，大正方形的邊長為1，，，，0.1，x分別表示相應的長方形的面積．求出x的值．【答案】【分析】由圖可知，五個小長方形的面積加起來就是大正方形的面積，先求出大正方形的面積，再根據分數的加減法計算法則計算即可．【詳解】大正方形面積為1，，．【點睛】本題主要考查分數的加減運算，解答此題的關鍵是根據分數加減法的計算法則來解答．22．一工程隊鋪路．第一天鋪了全程的，第二天鋪了余下的，第三天鋪的是第二天工作量的，還剩下9千米沒有鋪完求：（1）第三天鋪了全程的幾分之幾？（2）這條路全長多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把這條路的長度看作單位“1”，第一天鋪了全程的，還余下全程的（1-），根據分數乘法的意義，第二天鋪了全程的（1-）×，第三天鋪了全程的（1-）××．（2）根據分數除法的意義，用還剩下的長度除以剩下部分所占的分率（1減去前三天鋪的長度所占全程的分率）就是這條路的全長．【詳解】解：（1）第二天鋪了全程的（1-）×第三天鋪了全程的（1-）××=，（2）9÷（1）=9÷=20（千米）答：這條路全長20千米．【點睛】求一個數的幾分之幾是多少，把這個數看作單位“1”，用這個數乘分率；已知一個數的幾分之幾是多少，把這個