新疆烏魯木齊七十中2023-2024學年高三二診模擬考試數學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖在直角坐標系中，過原點。作曲線丁=三+1（%20）的切線，切點為尸，過點尸分別作x、y軸的垂線,

垂足分別為A、B,在矩形Q4m中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為（）

2.已知集合A={x|x>0},B={x|x?-x+b=0},若Ac_B={3},貝!!/?=（）

A.-6B.6C.5D.-5

22

3.設點P是橢圓二+±=1（。〉2）上的一點，耳，鳥是橢圓的兩個焦點，若出閶=4后，則|P4|+|P閭=（）

a4

A.4B.8C.4A/2D.477

4.在AA5C中，H為BC上異于B,。的任一點，〃為AH的中點，^AM=AAB+^AC,則彳+〃等于（）

A

B

A.

5.設加，〃是兩條不同的直線，夕是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若加〃幾，mLf3,則〃_L分；

②若加〃rnll/3,則。〃力；③若冽J_a,nila,則加J_〃；④若m"a,,則。_L/?；其中真命題的個

數為（）

A.1B.2C.3D.4

一,%<0

6.已知函數/（%）=:，若函數內幻=/（幻-就在R上有3個零點，則實數左的取值范圍為（）

Inx門

---〉0

B.若C?(一8，1)

A.(0,-)

e2e

7.已知函數/（x）（xeR）滿足/⑴=1,且/則不等式/（坨2%）<坨2龍的解集為（）

A.B.14?C.

HQQ%|X〉0

8.已知函數/（%）二?2w，方程/（X）-口=0有四個不同的根，記最大的根的所有取值為集合。，貝！1"函

X2+2X+2,X<0

數/（%）=/（%）-爪無€。）有兩個零點”是“左〉L，的（）.

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.下圖是民航部門統計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價

格變化幅度的數據統計圖，以下敘述不正確的是（）

六個械市春運往返機票的平均價格和憎幅

300010.00%

2500

2000

1S00

1OOO

500

川

北I奈-上海廣州親圳/天h津京慶I

平均伯格——增幅

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高

天津的往返機票平均價格變化最大

C.上海和廣州的往返機票平均價格基本相當

D.相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加

\na

1〃）的展開式中含有常數項，且〃的最小值為"，則

10.若3%+￡N*fa2二()

Xy/x)-a

8br「25%

A.36萬B.——C.-----D.25兀

22

11.若直線y=fcc+l與圓，+y2=l相交于尸、。兩點，且/尸。。=120。（其中。為坐標原點），則左的值為（）

A.73B.72C.g或一6D.JI和一夜

12.根據如圖所示的程序框圖，當輸入的x值為3時，輸出的V值等于（）

-2

A.1B.eC.JD.e

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知半徑為4的球面上有兩點--，_球心為O,若球面上的動點C滿足二面角的大小

為.:，則四面體的外接球的半徑為

x+y-3W0

14.若函數y=log2X的圖像上存在點（x，y）,滿足約束條件2x-y+2?0,則實數機的最大值為

y>m

15.已知向量a,b，c滿足|b|=2,\c-b\=\,則|a+c|的取值范圍為.

16.設S”是公差不為0的等差數列｛a“｝的前”項和，且%=-2Q，則邑=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）過點P（-4,0）的動直線I與拋物線C:爐=2py（p>0）相交于D、E兩點，已知當/的斜率為:時，PE=4PD-

（1）求拋物線C的方程；

（2）設OE的中垂線在V軸上的截距為。，求b的取值范圍.

1

X=-t

2

18.（12分）在平面直角坐標系中，已知直線/：<a為參數），以坐標原點。為極點，x軸的非負半

y=l+—t

2

軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為夕=2cos0

(1)求曲線。的直角坐標方程;

(2)設點"的極坐標為直線/與曲線C的交點為A,3,求|舷4|+|"司的值.

x=2cosor,

19.(12分)在平面直角坐標系xQy中，曲線G：<(戊為參數)，以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為

[y=sina

極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C]的極坐標方程為0=-2sin，.

(1)求曲線G的普通方程和曲線。2的普通方程；

(2)若P,Q分別為曲線G，。2上的動點，求IPQI的最大值.

x=sine-3cos8-2

20.(12分)在直角坐標系x0y中，曲線G的參數方程為八八(。為參數)，坐標原點為極點，x軸

y=cos，+3sin”

正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為夕sin16+?]=-2.

(1)求曲線G的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若曲線G、交于A、B兩點,。是曲線Ci上的動點，求△ABD面積的最大值.

21.(12分)已知函數=%2一(a—i6)x,g(x)=alnx,aeR.函數/z(x)=AU—g(x)的導函數”⑴

X

在1,4上存在零點.

(1)求實數a的取值范圍；

(2)若存在實數。，當xe[O,句時，函數/(%)在％=0時取得最大值，求正實數力的最大值；

(3)若直線/與曲線丁=/(力和丁=8(%)都相切，且/在V軸上的截距為-⑵求實數。的值.

22.(10分)已知函數"刈=W-叫-卜+2|(加GR),不等式“X—2"0的解集為(f,4].

(1)求加的值；

(2)若〃>0,b>09C>39S.a+2b+c=2m,求(。+1)(。+1)(。一3)的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

設所求切線的方程為y=履，聯立]'=?化＞°),消去y得出關于x的方程，可得出A=O,求出左的值，進而求得

=x+1

切點P的坐標，利用定積分求出陰影部分區域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】

設所求切線的方程為y=履，則上＞0,

聯立曰("＞°),消去y得好—履+1=。①，由八=廳一4=0,解得左=2,

〔y=x+1

方程①為d―2%+1=0,解得x=l,則點P(l,2),

所以，陰影部分區域的面積為S=J。?+1—2x)辦=[x3—f+x卜=g,

Si

矩形。4PB的面積為S'=1x2=2,因此，所求概率為尸=r=—.

S6

故選：A.

【點睛】

本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.

2、A

【解析】

由Ac6={3},得3e3,代入集合B即可得b.

【詳解】

AnB={3},:.9-3+b=0,即：b=-6,

故選:A

【點睛】

本題考查了集合交集的含義，也考查了元素與集合的關系，屬于基礎題.

3、B

【解析】

:閨閭=46

??1耳閶=2C=46

c=2^/3

'*#c2=a2—b29b2=4

..〃=4

.?.|P￡|+|PE|=2a=8

故選B

點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質及橢圓的定義.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不

畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖

掘出它們之間的內在聯系.

4、A

【解析】

根據題意，用4比4。表示出4",3”與40,求出尢〃的值即可.

【詳解】

解：根據題意，設BH=xBC，貝!I

--11-1_11--11

AM=-AH=-(AB+BH)=-(AB+xBC)=-AB+-x(AC-AB)=-(l-x)AB+-xAC,

2222222

又AM=AAB+^iAC,

,1八、1

/.2=—(1-x),//=—x,

01八、11

..丸+4—(1-X)HX—9

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平面向量基本定理的應用，關鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎題.

5、C

【解析】

利用線線、線面、面面相應的判定與性質來解決.

【詳解】

如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知①正確；當直線加

平行于平面a與平面￡的交線時也有相〃。，加〃夕，故②錯誤；若相，a,則心垂直平面

a內以及與平面a平行的所有直線，故③正確；若相〃a,則存在直線/ua且機/〃，因

為相，，，所以/，，，從而故④正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查空間中線線、線面、面面的位置關系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質定理，是一道基礎題.

6^B

【解析】

根據分段函數，分當x<0,x>Q,將問題轉化為左=MO的零點問題，用數形結合的方法研究.

X

【詳解】

當x<0時，==J_,令g(x)=e，g[x)=—■1->0,g(x)在xw(-oo,0)是增函數，左>0時，=

XXXXX

有一個零點，

當％〉。時，心小L坐，令h(x)=*,〃(x)=匕p

XXXX

當xe(0,J7)時，h\x)>0,=/i(x)在(0,J7)上單調遞增，

當xe(G,+co)時，〃'(x)V。，；"(x)在(J7,+oo)上單調遞減，

所以當x=及時，丸(x)取得最大值

2e

因為F(x)=/(%)-日在R上有3個零點,

所以當x>0時，左=小1有2個零點，

X

如圖所示:

所以實數左的取值范圍為(0,上)

2e

綜上可得實數左的取值范圍為(0,[),

2e

故選：B

【點睛】

本題主要考查了函數的零點問題，還考查了數形結合的思想和轉化問題的能力，屬于中檔題.

7、B

【解析】

構造函數g(x)="X)-X,利用導數研究函數的單調性，即可得到結論.

【詳解】

設g(x)=f{x)-x，則函數的導數g'(X)=/'(X)—1,Qf'(x)<1,二g'(x)<0,即函數gQ)為減函

數,/(1)=1,.-..?(1)=/(1)-1=1-1=0,則不等式g(x)<0等價為g(x)<g⑴,

則不等式的解集為x>1,即/(不<X的解為x>l,Qf(lg2x)<lg2%，由Ig2%〉1得igx>I或igx<-1,解得x>10

或0<x<—,

10

故不等式的解集為u(10,+8).故選:B.

【點睛】

本題主要考查利用導數研究函數單調性，根據函數的單調性解不等式，考查學生分析問題解決問題的能力，是難題.

8、A

【解析】

作出函數f(x)的圖象，得到D=(2,4],把函數F(x)=f(x)—kx(xeD)有零點轉化為y=kx與y=f(x)在(2,

4]上有交點，利用導數求出切線斜率，即可求得k的取值范圍，再根據充分、必要條件的定義即可判斷.

【詳解】

作出函數f(x)=]ilog2xi,A>0的圖象如圖，

x+2^+2,x<0

由圖可知，D=(2,4],

函數F(x)=f(x)—kx(xeD)有2個零點，即f(x)=kx有兩個不同的根,

也就是y=kx與y=f(x)在(2,4]上有2個交點，則k的最小值為；；

設過原點的直線與y=log2X的切點為(Xo，log2Xo),斜率為一j~3，

則切線方程為yTog?x=-X。)，

x0ln2

把(0,0)代入，可得Tog,Xo=—工，即x0=e,.?.切線斜率為工，

In2eln2

;.k的取值范圍是1],

eln2)

二函數F(x)=f(x)-kx(xeD)有兩個零點”是“k>!”的充分不必要條件,

故選A.

本題主要考查了函數零點的判定，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，訓練了利用導數研究過曲線上

某點處的切線方程，試題有一定的綜合性，屬于中檔題.

9、D

【解析】

根據條形圖可折線圖所包含的數據對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.

【詳解】

對于A選項，根據折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.

對于B選項，根據折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.

對于C選項，根據條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正確.

對于D選項，根據折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項

敘述錯誤.

故選：D

【點睛】

本小題主要考查根據條形圖和折線圖進行數據分析，屬于基礎題.

10、C

【解析】

=3"一'。""5'’=0,1,,〃，因為展開式中含有常數項，所以“―gr=0,即r=|〃為整

數，故n的最小值為1.

所以j^Ja2-x2dx=1y/52-x2dx=—.故選C

a52

點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略

⑴求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r+1項，再由特定項的特點求出廠值即可.

⑵已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第廠+1項，由特定項得出廠值，最后求出

其參數.

11、C

【解析】

直線過定點，直線y=kx+l與圓x2+y2=l相交于p、Q兩點，且NPOQ=120°（其中O為原點），可以發現/QOx的大

小，求得結果.

【詳解】

如圖，直線過定點（0,1）,

VZPOQ=120°AZOPQ=30°,1=120°,Z2=60°,

由對稱性可知k=±V3.

故選C.

【點睛】

本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題.

12、C

【解析】

根據程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值.

【詳解】

由題x=3,x=x-2=3-l,此時x>0繼續運行，x=l-2=-l<0,程序運行結束，得y=e",故選C.

【點睛】

本題考查程序框圖，是基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、

【解析】

設所在截面圓的圓心為-,中點為-,連接-)

AM*0MBa*MB**

易知------即為二面角-_--的平面角，可求出------「及--然后可判斷出四面體------外接球的球心-在

直線--上，在.------中，—一：4——-_---結合，可求出四

一7____zz=1.3,2=111-^1

面體二二二二的外接球的半徑二

【詳解】

設-----所在截面圓的圓心為-，中點為-，連接—一一，

■Aflw*fLJ

OA=OB,所以，ODLAB,同理OiDLAB,所以，二二二二即為二面角二_二二一二的平面角,

二=為”

因為---所以---是等腰直角三角形，----，

一一?一—一一，，一一—―、―一―一一

在q.-—-中，由COS60°=_，得一一='=,由勾股定理，得：—一.二.;，

因為Oi到A、B、C三的距離相等，所以，四面體------外接球的球心L在直線--上,

W*^BJMMwvB

設四面體二二二二外接球半徑為二，

由勾股定理可得:口］叩+四口，-D0&即，0+（二一、司：=邙，解得

【點睛】

本題考查了三棱錐的外接球問題，考查了學生的空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題.

14、1

【解析】

x+^-3<0,

由題知x>0,且滿足約束條件2%-丁+220,的圖象為

由圖可知當y=log2%與y=3-X交于點B(2,l),當直線y=加過B點時，m取得最大值為1.

點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出

可行域；二、畫標準函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、

一般情況下，目標函數的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.

15、[0,4]

【解析】

設@=。4，b=OB，c=OC，-a=-OA=OA'>由1&1=2,\c-b\=l,根據平面向量模的幾何意義,

可得A點軌跡為以。為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以8為圓心、1為半徑的圓，|a+c|為4C的距離，利用數

形結合求解.

【詳解】

設々=OA，b=OB>c=OC，—a=—OA=OA!，

如圖所示：

因為I。1=1,Ib|=2,|c-Z?|=1,

所以A點軌跡為以。為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以3為圓心、1為半徑的圓,

則|a+c|即AC的距離，

由圖可知，OW|AC|<4.

故答案為：[0,4]

【點睛】

本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數形結合的方法，屬于中檔題.

16、18

【解析】

先由%=-2弓，可得q=-2d,再結合等差數列的前九項和公式求解即可.

【詳解】

解：因為%=%+6d=_2口],所以q=-2d,邑+4一）=9x24=此

&g4+3dd

故答案為：18.

【點睛】

本題考查了等差數列基本量的運算，重點考查了等差數列的前〃項和公式，屬基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）必=4y；（2）ZJ>2

【解析】

（1）根據題意，求出直線方程并與拋物線方程聯立,利用韋達定理，結合PE=4PD，即可求出拋物線C的方程；

（2）設/:y=左（％+4）,。石的中點為（九0，%），把直線/方程與拋物線方程聯立，利用判別式求出k的取值范圍，利用

韋達定理求出進而求出OE的中垂線方程，即可求得在V軸上的截距沙的表達式,然后根據左的取值范圍求解即可.

【詳解】

（1）由題意可知，直線I的方程為y=1（x+4）,

與拋物線方程C：f=2py[p>0）方程聯立可得，

2y2—（8+同y+8=0,

設,%）,￡（%,%），由韋達定理可得，

8+p.

%+%=4，

因為PE=4PO，0石=（%+4,%），PD=（玉+4,%），

所以9=4%,解得%=1,%=4,。=2,

所以拋物線C的方程為必=4%

⑵設/:y=攵(%+4),的中點為(毛,為),

x2=4y

，消去》可得爐—4kx—l6k=0,

y=%(x+4)

所以判別式A=16k2+64k>0,解得左v或左>0,

由韋達定理可得,%=迤獰=2k,y0=k(x0+4)=2k-+4k,

所以OE的中垂線方程為y—2左2—4左=—：(x—24)，

令x=0則/,=y=2左2+4左+2=2(左+1)2,

因為左<T或%>0,所以b>2即為所求.

【點睛】

本題考查拋物線的標準方程和直線與拋物線的位置關系，考查向量知識的運用;考查學生分析問題、解決問題的能力和運

算求解能力;屬于中檔題.

18、(1)(%-1)2+/=1(2)6+1

【解析】

x=0cose

(1)由公式,c可化極坐標方程為直角坐標方程；

y=/7sm〃

(2)把〃點極坐標化為直角坐標，直線/的參數方程是過定點〃的標準形式，因此直接把參數方程代入曲線C的方

程，利用參數f的幾何意義求解.

【詳解】

解：(1)C:p=2cos0,貝Up?=2pcosd,%2+y2=2x,

所以曲線C的直角坐標方程為X2+/-2X=0,即(尤―吁+/=1

(2)點M的直角坐標為M(0,l),易知Me/.設A,8對應參數分別為乙,t2

1

將/：與+/_2x=0聯立得

/+^-\/3+1^?+1=0,+?2=—A/3_1,%=1(<0,<0

\MA\+\MB\=\t]\+\t2\=\t1+t2\=j3+l

【點睛】

本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數方程，解題時可利用利用參數方程的幾何意義求直線上兩

點間距離問題.

19、(1)—+/=1,一+(>+1)2=1；(2)述+1

4-3

【解析】

試題分析：(1)由sin20+cos2(z=l消去參數戊，可得G的普通方程，由/+/=夕)丁=夕sin。可得C2的普通

方程；

⑵設P(2coso,sino)為曲線G上一點，點P到曲線的圓心(O，T)的距離d==J—31sina—J+g,結合

sinae[—1,1]可得最值，歸。的最大值為2+廠，從而得解.

試題解析：

(1)G的普通方程為5+丁=1?

???曲線。2的極坐標方程為P=-2sind,

:.曲線的普通方程為x2+y2=-2y,即/+(y+1.=1.

(2)設P(2cos%sino)為曲線G上一點，

則點P到曲線。2的圓心(°，T)的距離

d=J4cos2a+(sina+=J—3sin2a+2sins+5=J-31sina-+^-.

.?.當sina=；時，d有最大值*

又；P,Q分別為曲線G，曲線。2上動點，

；?|PQ|的最大值為d+r=尊+1.

20、(1)q:(%+2)2+/=10,G：x+豆丁+4=°；(2)3(A^0+1).

【解析】

(1)在曲線G的參數方程中消去參數凡可得出曲線G的普通方程，將曲線。2的極坐標方程變形為

QCOS。+?sin，+4=0,進而可得出曲線C2的直角坐標方程;

(2)求出點。到直線A5的最大距離，以及直線C?截圓G所得弦長|A理，利用三角形的面積公式可求得△ABD面

積的最大值.

【詳解】

x+2=sin。一3cos。

(i)由曲線G的參數方程得

y=cos6+3sin。

/.(x+2)2+y2=(sin-3cos0^+(cos+3sin0^=10.

所以，曲線G的普通方程為(%+2)2+/=10,

將曲線。2的極坐標方程變形為qcos。/osin。+4=0,

所以，曲線。2的直角坐標方程為X+3>+4=0；

(2)曲線。2是圓心為(一2,0),半徑為廠=加為圓，

所以，點。到直線x+by+4=0的最大距離為d+r=l+JIU，\AB\=2>Jr2-d2=6,

因此，AABD的面積為最大值為?(d+r)=gx6x(1+加)=3(Vw+1).

【點睛】

本題考查曲線的參數方程、極坐標方程與普通方程之間的相互轉換，同時也考查了直線截圓所形成的三角形面積最值

的計算，考查計算能力，屬于中等題.

21、⑴[10,28]；(2)4；(3)12.

【解析】

(1)由題意可知，h(x)=x1-x-a]nx-a+16,求導函數”(x),方程—%—“=。在區間|,4上有實數解，求

出實數。的取值范圍；

(2)由/(無)=/一丁—(。一16)*,貝！J/'(x)=3d—2x—a+16,分步討論，并利用導函數在函數的單調性的研究，

得出正實數萬的最大值；

(3)設直線/與曲線y="力的切點為(忌另一才—(〃―16)為)，因為/'(%)=3d—2x—(a—16),所以切線斜率

左=3才一2%一(a—16),切線方程為y=(24-a)x—12,設直線/與曲線y=g(%)的切點為(々，。山/)，因為

g'（x）=4,所以切線斜率k=q，即切線方程為y=4（x—X2）+aln%,

a1-二24-。,求得％22*，設G(x)=lnx+^——

整理得V=一%+41口%2-。.所以〈九2則

x27212

々In/—。=—12

G(x)=；12x-l

>0,

2

?X2%

|■，+8］上單調遞增，最后求出實數。的值.

所以G

【詳解】

r\2

(1)由題意可知，h［x)=x2-x-ainx-a+16,則〃(%)=2%—1一幺=」一

xx

即方程2/—x—a=0在區間*4上有實數解，解得。?10,28］；

(2)因為/(x)=x3—X2—<2—16^x,貝!)/'(X)=3JV2—2x—Q+16,

①當A=4—12(—Q+16)<0,即10<Q<T時，/'(x)20恒成立，

所以〃x)在［0,可上單調遞增，不符題意；

47

②當丁<。<16時，令/'(%)=312—21一〃+16=0,

解得:x_2±12(—0+16)_］±,3”47.

63

(1_、/3“_471

當xe0,^-——時，/'(x)>0,/(%)單調遞增，

、3>

所以不存在6>0,使得/(%)在［0,可上的最大值為7(0),不符題意；

③當16WaW28時，/f(x)=3x2-2x-a+16=0,

hjn/a1-J3a—471+■\13a—47

解得：x=-2------<0.X,=------->0

133

且當龍€（0,馬）時，當尤€（*2，+8）時，

所以/（九）在（0,%）上單調遞減，在（龍2，”）上單調遞增，

若0＜6＜々，則“X）在［0,可上單調遞減，所以＜（63=/（。），

若b>X2,則/⑴(0,%)上單調遞減，在(尤28)上單調遞增，

由題意可知，/(Z?)</(O),BpZ?3-/?2-(a-16)Z?<0,

整理得b?—b<a—16，

因為存在ae[16,28],符合上式，所以〃—人〈⑵解得0</?W4,

綜上，b的最大值為4；

⑶設直線/與曲線y=