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文檔簡介
福建省三明市梅列區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點,且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為()A.15°
B.75°或15°
C.105°或15°
D.75°或105°2.將拋物線y=x2﹣x+1先向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則所得拋物線的表達(dá)式為()A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+43.如圖,二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標(biāo)為,則一次函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D.4.6的絕對值是()A.6 B.﹣6 C. D.5.-5的倒數(shù)是A. B.5 C.- D.-56.如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),這個幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.7.下列運算正確的是(
)A.a(chǎn)2·a3﹦a6
B.a(chǎn)3+a3﹦a6
C.|-a2|﹦a2
D.(-a2)3﹦a68.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.9.不等式組的整數(shù)解有()A.0個 B.5個 C.6個 D.無數(shù)個10.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是(
)A.
B.C.
D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則∠A的度數(shù)是.12.如圖,將一個長方形紙條折成如圖的形狀,若已知∠2=55°,則∠1=____.13.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”,如果第1個圖形需要8根火柴,則第2個圖形需要14根火柴,第根圖形需要____________根火柴.14.若-2amb4與5a2bn+7是同類項,則m+n=.15.如圖,點P的坐標(biāo)為(2,2),點A,B分別在x軸,y軸的正半軸上運動,且∠APB=90°.下列結(jié)論:①PA=PB;②當(dāng)OA=OB時四邊形OAPB是正方形;③四邊形OAPB的面積和周長都是定值;④連接OP,AB,則AB>OP.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)16.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB,于點E求證:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的長.18.(8分)如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點到達(dá)點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠(yuǎn)離點的交點).如圖2,若與半圓相切,求的值;如圖3,當(dāng)與半圓有兩個交點時,求線段的取值范圍;若線段的長為20,直接寫出此時的值.19.(8分)一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間,逆流而上需要6小時,順流而下需要4小時,若船在靜水中的速度為20千米/時,則水流的速度是多少千米/時?20.(8分).在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.(1)隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;(2)小麗先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的縱坐標(biāo),請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標(biāo),并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.21.(8分)如圖所示,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,CD上的點,AE=ED,DF=DC,連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點G,連結(jié)BE.求證:△ABE∽△DEF.若正方形的邊長為4,求BG的長.22.(10分)如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點,D、E分別是AB、AC邊上的點,且BD=CE.求證:MD=ME.23.(12分)某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價和售價如下表:商品名稱甲乙進(jìn)價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,①至少要購進(jìn)多少件甲商品?②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?24.已知拋物線的開口向上頂點為P(1)若P點坐標(biāo)為(4,一1),求拋物線的解析式;(2)若此拋物線經(jīng)過(4,一1),當(dāng)-1≤x≤2時,求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)(3)若a=1,且當(dāng)0≤x≤1時,拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,求b的值
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】解:如圖1.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABD中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=105°;如圖2,.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ABC=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABC中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=15°.故選C.點睛:本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識,掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的運用.2、A【解析】
先將拋物線解析式化為頂點式,左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,得y=x-故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移;掌握平移的法則“左加右減”,二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進(jìn)行;3、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限,觀察各選項即可得答案.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,,,當(dāng)時,,的圖象經(jīng)過二、三、四象限,觀察可得D選項的圖象符合,故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),認(rèn)真識圖,會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:1是正數(shù),絕對值是它本身1.故選A.考點:絕對值.5、C【解析】
若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).【詳解】解:5的倒數(shù)是.故選C.6、C【解析】
先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體,
后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體,
并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.
故選:C.【點睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】a2·a3﹦a5,故A項錯誤;a3+a3﹦2a3,故B項錯誤;a3+a3﹦-a6,故D項錯誤,選C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.8、B【解析】
根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.【詳解】A、=4,不符合題意;B、是最簡二次根式,符合題意;C、=,不符合題意;D、=,不符合題意;故選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.9、B【解析】
先解每一個不等式,求出不等式組的解集,再求整數(shù)解即可.【詳解】解不等式x+3>0,得x>﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式組的解集為﹣3<x≤2,∴整數(shù)解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5個,故選B.【點睛】本題主要考查了不等式組的解法,并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組,再根據(jù)解集求出特殊值.10、D【解析】分析:根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點,再分別以這兩點為圓心,大于兩交點間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過這一點與A點作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點D,根據(jù)圓周角定理,過AD兩點作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點E,再以E點為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點,過這一點及A點作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;D符合題意;故選D.點睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、50°.【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可:【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案為50°.12、1【解析】
由折疊可得∠3=180°﹣2∠2,進(jìn)而可得∠3的度數(shù),然后再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得∠1+∠3=180°,進(jìn)而可得∠1的度數(shù).【詳解】解:由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案為1.13、【解析】
根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成,第二個圖中有8+6個火柴棒組成,第三個圖中有8+2×6個火柴組成,……∴組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.故答案為6n+2【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題,通過歸納與總結(jié),得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、-1.【解析】試題分析:根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類項,得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考點:同類項.15、①②【解析】
過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=1,證△APM≌△BPN,可對①進(jìn)行判斷,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時,OA=OB=1,然后可對②作出判斷,由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷,由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷,求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷.【詳解】過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N
∵P(1,1),
∴PN=PM=1.
∵x軸⊥y軸,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,則四邊形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=1,
∵∠MPA=∠APB=90°,
∴∠MPA=∠NPB.
∵∠MPA=∠NPB,PM=PN,∠PMA=∠PNB,
∴△MPA≌△NPB,
∴PA=PB,故①正確.
∵△MPA≌△NPB,
∴AM=BN,
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.
當(dāng)OA=OB時,OA=OB=1,則點A、B分別與點M、N重合,此時四邊形OAPB是正方形,故②正確.
∵△MPA≌△NPB,
∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2.
∵OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長度會不斷的變化,故周長不是定值,故③錯誤.
,∵∠AOB+∠APB=180°,
∴點A、O、B、P共圓,且AB為直徑,所以
AB≥OP,故④錯誤.
故答案為:①②.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON16、SSS.【解析】
由三邊相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證.【詳解】由圖可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分線.故答案為:SSS.【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法,利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的能力,要注意培養(yǎng).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析(2)BD=2【解析】解:(1)證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.18、(1);(2);(3)或【解析】
(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切,利用△OPD≌△FCD(AAS),可得:OD=DF=30;(2)利用,求出,則;DF與半圓相切,由(1)知:PD=CD=18,即可求解;(3)設(shè)PG=GH=m,則:,求出,利用,即可求解.【詳解】(1)如圖,連接∵與半圓相切,∴,∴,在矩形中,,∵,根據(jù)勾股定理,得在和中,∴∴(2)如圖,當(dāng)點與點重合時,過點作與點,則∵且,由(1)知:∴,∴,∴當(dāng)與半圓相切時,由(1)知:,∴(3)設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H,過點O作OG⊥DF,則PG=GH,,則,設(shè):PG=GH=m,則:,,整理得:25m2-640m+1216=0,解得:,.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用,涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識,其中(3),正確畫圖,作等腰三角形OPH的高OG,是本題的關(guān)鍵.19、1千米/時【解析】
設(shè)水流的速度是x千米/時,則順流的速度為(20+x)千米/時,逆流的速度為(20﹣x)千米/時,根據(jù)由貨輪往返兩個碼頭之間,可知順?biāo)叫械木嚯x與逆水航行的距離相等列出方程,解方程即可求解.【詳解】設(shè)水流的速度是x千米/時,則順流的速度為(20+x)千米/時,逆流的速度為(20﹣x)千米/時,根據(jù)題意得:6(20﹣x)=1(20+x),解得:x=1.答:水流的速度是1千米/時.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,讀懂題意,找出等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù)后列出方程是解決此類題目的基本思路.20、(1);(2)列表見解析,.【解析】試題分析:(1)一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù),摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能,因此摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;(2)利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù),可求得結(jié)果.試題解析:(1)P(摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球)=;(2)列表如下:小華
小麗
-1
0
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,2)
共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù)為6,∴P(點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi))==.考點:1列表或樹狀圖求概率;2平面直角坐標(biāo)系.21、(1)見解析;(2)BG=BC+CG=1.【解析】
(1)利用正方形的性質(zhì),可得∠A=∠D,根據(jù)已知可得AE:AB=DF:DE,根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;(2)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EDF∽△GCF,再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長,那么BG的長也就不難得到.【詳解】(1)證明:∵ABCD為正方形,∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°.∵AE=ED,∴AE:AB=1:2.∵DF=DC,∴DF:DE=1:2,∴AE:AB=DF:DE,∴△ABE∽△DEF;(2)解:∵ABCD為正方形,∴ED∥BG,∴△EDF∽△GCF,∴ED:CG=DF:CF.又∵DF=DC,正方形的邊長為4,∴ED=2,CG=6,∴BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM,可證△BDM≌△CEM,可得MD=ME,即可解題.試題解析:證明:△ABC中,∵AB=AC,∴∠DBM=∠ECM.∵M(jìn)是BC的中點,∴BM=CM.在△BDM和△CEM中,∵,∴△BDM≌△CEM(SAS).∴MD=ME.考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).23、(Ⅰ);(Ⅱ)①至少要購進(jìn)20件甲商品;②售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是2800元.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)總利潤=(甲的售價-甲的進(jìn)價)×甲的進(jìn)貨數(shù)量+(乙的售價-乙的進(jìn)價)×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案;(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍,即可得答案;②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確
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