貴州省黔西南市重點達標名校2023-2024學年中考數學四模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣52．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．54°3．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在4．不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的概率穩定在附近7．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．8．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+319．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數為（）A．45° B．60° C．70° D．90°10．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算_______．12．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．下列結論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為；③當AD＝2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在BC上，則AD＝；⑤當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是．其中正確結論的序號是．13．觀察下列一組數：，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第n個數是_____．14．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，則另一組新數據x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數是_____．15．如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數y=（k＞0）在第一象限的圖象經過A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為_____．16．若m2﹣2m﹣1=0，則代數式2m2﹣4m+3的值為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，），拋物線y1的頂點為G，GM⊥x軸于點M．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y1．（1）求拋物線y1的解析式；（1）如圖1，在直線l上是否存在點T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y1于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．18．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是；△A2B2C2的面積是平方單位．19．（8分）如圖，一次函數y＝﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B，點P從點B出發，沿射線BA以每秒1個單位的速度出發，設點P的運動時間為t秒．（1）點P在運動過程中，若某一時刻，△OPA的面積為6，求此時P的坐標；（2）在整個運動過程中，當t為何值時，△AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）20．（8分）如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點，F是DC延長線上一點，且滿足BF＝EF，將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG，過點B作FG的平行線，交DA的延長線于點N，連接NG．求證：BE＝2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．23．（12分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點P坐標（n，0）（1）點C坐標為；（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數y＝x2的圖象上運動；（4）若小球發射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．24．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．2、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質．3、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．4、B【解析】

根據不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數軸上即可．【詳解】解：解：移項得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數軸上表示不等式的解集，注意數軸上包括的端點實心點表示．5、A【解析】

先根據∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.6、D【解析】

根據概率是指某件事發生的可能性為多少，隨著試驗次數的增加，穩定在某一個固定數附近，可得答案．【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C不符合題意；D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加,“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的概率穩定在附近，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．7、C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．8、C【解析】

本題考查探究、歸納的數學思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．由于“正方形數”為兩個“三角形數”之和，正方形數可以用代數式表示為：（n+1）2，兩個三角形數分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數可以推得n的值，然后求得三角形數的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數”之和．故選：C．【點睛】此題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．9、D【解析】已知△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，根據旋轉的性質可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故選D．10、C【解析】

根據，可以估算出位于哪兩個整數之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數的大小，解題的關鍵是明確估算無理數大小的方法．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據同底數冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是：【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵.12、①③⑤.【解析】試題分析：①連接CD，如圖1所示，∵點E與點D關于AC對稱，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴結論“CE=CF”正確；②當CD⊥AB時，如圖2所示，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：點D在線段AB上運動時，CD的最小值為．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴線段EF的最小值為．∴結論“線段EF的最小值為”錯誤；③當AD=2時，連接OC，如圖3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等邊三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵點E與點D關于AC對稱，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF經過半徑OC的外端，且OC⊥EF，∴EF與半圓相切，∴結論“EF與半圓相切”正確；④當點F恰好落在上時，連接FB、AF，如圖4所示，∵點E與點D關于AC對稱，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=EF，∴FH=FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圓的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴結論“AD=”錯誤；⑤∵點D與點E關于AC對稱，點D與點F關于BC對稱，∴當點D從點A運動到點B時，點E的運動路徑AM與AB關于AC對稱，點F的運動路徑NB與AB關于BC對稱，∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分，∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=，∴EF掃過的面積為，∴結論“EF掃過的面積為”正確．故答案為①③⑤．考點：1．圓的綜合題；2．等邊三角形的判定與性質；3．切線的判定；4．相似三角形的判定與性質．13、【解析】試題解析：根據題意得，這一組數的第個數為：故答案為點睛：觀察已知一組數發現：分子為從1開始的連續奇數，分母為從2開始的連續正整數的平方，寫出第個數即可．14、1【解析】

根據平均數的性質知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數，只要把數x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．【詳解】∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，則新數據的平均數為=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法．解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數．15、4【解析】

分別過點、點作的垂線，垂足分別為點、點，根據是的中點得到為的中位線，然后設，，，根據，得到，最后根據面積求得，從而求得.【詳解】分別過點、點作的垂線，垂足分別為點、點，如圖點為的中點，為的中位線，，，，，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數的幾何意義及三角形的中位線定理，關鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變.16、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數式求值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y1=-x1+x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，﹣）；（3）y=﹣x+或y=﹣．【解析】

（1）應用待定系數法求解析式；（1）設出點T坐標，表示△TAC三邊，進行分類討論；（3）設出點P坐標，表示Q、R坐標及PQ、QR，根據以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，分類討論對應邊相等的可能性即可．【詳解】解：（1）由已知，c=，將B（1，0）代入，得：a﹣=0，解得a=﹣，拋物線解析式為y1=x1-x+，∵拋物線y1平移后得到y1，且頂點為B（1，0），∴y1=﹣（x﹣1）1，即y1=-x1+x-；（1）存在，如圖1：拋物線y1的對稱軸l為x=1，設T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，），過點T作TE⊥y軸于E，則TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1﹣t+，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，當TC=AC時，t1﹣t+=，解得：t1=，t1=；當TA=AC時，t1+16=，無解；當TA=TC時，t1﹣t+=t1+16，解得t3=﹣；當點T坐標分別為（1，），（1，），（1，﹣）時，△TAC為等腰三角形；（3）如圖1：設P（m，），則Q（m，），∵Q、R關于x=1對稱∴R（1﹣m，），①當點P在直線l左側時，PQ=1﹣m，QR=1﹣1m，∵△PQR與△AMG全等，∴當PQ=GM且QR=AM時，m=0，∴P（0，），即點P、C重合，∴R（1，﹣），由此求直線PR解析式為y=﹣x+，當PQ=AM且QR=GM時，無解；②當點P在直線l右側時，同理：PQ=m﹣1，QR=1m﹣1，則P（1，﹣），R（0，﹣），PQ解析式為：y=﹣；∴PR解析式為：y=﹣x+或y=﹣．【點睛】本題是代數幾何綜合題，考查了二次函數性質、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關知識，應用數形結合和分類討論的數學思想進行解題是關鍵．18、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據位似圖形的性質得出對應點位置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質得出△A2B2C2的面積．試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．故答案為1．考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理19、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】

（1）先求出△OPA的面積為6時BP的長，再求出點P的坐標；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB邊上的高為6×8÷10=，∵P點的運動時間為t，∴BP=t，則AP=，當△AOP面積為6時，則有AP×=6，即×=6，解得t=7.5或12.5，過P作PE⊥x軸，PF⊥y軸，垂足分別為E、F，則PE==4.5或7.5，BE==6或10，則點P坐標為（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由題意可知BP=t，AP=，當△AOP為等腰三角形時，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況．

①當AP=AO時，則有=6，解得t=4或16；②當AP=OP時，過P作PM⊥AO，垂足為M，如圖1，則M為AO中點，故P為AB中點，此時t=5；③當AO=OP時，過O作ON⊥AB，垂足為N，過P作PH⊥OB，垂足為H，如圖2，則AN=AP=（10-t），

∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴=，即=,∴PH=t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，

∴△ANO∽△PHB，

∴=，即=，解得t=；綜上可知當t的值為、4、5和16時，△AOP為等腰三角形．20、（1）見解析；（2）四邊形BFGN是菱形，理由見解析.【解析】

（1）過F作FH⊥BE于點H，可證明四邊形BCFH為矩形，可得到BH＝CF，且H為BE中點，可得BE＝2CF；（2）由條件可證明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可證得四邊形BFGN為菱形．【詳解】（1）證明：過F作FH⊥BE于H點，在四邊形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四邊形BHFC為矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H為BE中點，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四邊形BFGN是菱形．證明：∵將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°?90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°?∠GFB?∠BFH＝90°?∠GFB?∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四邊形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四邊NBFG是菱形．點睛：本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，矩形的判定與性質，菱形的判定等，作出輔助線是解決（1）的關鍵．在（2）中證得△ABN≌△HFE是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）4.1．【解析】試題分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．考點：切線的性質．22、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可．（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO