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文檔簡介
河南省洛陽市偃師縣達標名校2021-2022學年中考數學對點突破模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.2.如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交AC于點F,若D為BC邊上的中點,M為線段EF上一點,則△BDM的周長最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm3.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數是()A.60° B.50° C.40° D.30°4.下列實數中是無理數的是()A. B.π C. D.5.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A.7 B.8 C.9 D.106.如圖,點A是反比例函數y=的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣67.如圖,若AB∥CD,則α、β、γ之間的關系為()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°8.如圖,某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去9.關于x的一元二次方程x2-2x-(m-1)=0有兩個不相等的實數根,則實數m的取值范圍是()A.且 B. C.且 D.10.如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點,與x軸交與點C,若tan∠AOC=,則k的值為_____.12.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD的度數是_____.13.如圖,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,則∠P的度數為___14.如圖,有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞,門洞內的地面寬度為,兩側離地面高處各有一盞燈,兩燈間的水平距離為,則這個門洞的高度為_______.(精確到)15.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影=_____.16.關于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有兩個實數根,則m滿足_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)珠海某企業接到加工“無人船”某零件5000個的任務.在加工完500個后,改進了技術,每天加工的零件數量是原來的1.5倍,整個加工過程共用了35天完成.求技術改進后每天加工零件的數量.18.(8分)如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:∠ABC=°,BC=;判斷△ABC與△DEF是否相似,并證明你的結論.19.(8分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點,且DF=BE.過點F作FG⊥CD,交邊AD于點G.求證:DG=DC.20.(8分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數式表示);銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?21.(8分)如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點,過點C作CE⊥AB,垂足為點E,點D為弧AC的中點,連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.小何根據學習函數的經驗,將此問題轉化為函數問題解決.小華假設AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.(當點C與點A重合時,AE的長度為0cm),對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究.下面是小何的探究過程,請補充完整:(說明:相關數據保留一位小數).(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當x=6cm時,請你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時線段DE的長度,填寫在表格空白處:(2)在圖2中建立平面直角坐標系,描出補全后的表中各組對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;(3)結合畫出的函數圖象解決問題,當DE=2OE時,AE的長度約為cm.22.(10分)如圖,已知△ABC,請用尺規作圖,使得圓心到△ABC各邊距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法).23.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,做△ABC的外接圓⊙O,延長EC交⊙O于點D,連接BD、AD,BC與AD交于點F分,∠ABC=∠ADB。(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半徑。24.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連結BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析:從正面看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.2、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據三角形的面積公式求出AD的長,再根據EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結論.【詳解】如圖,連接AD.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是線段AB的垂直平分線,∴點B關于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.3、C【解析】試題分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.考點:平行線的性質.4、B【解析】
無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念,一定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數,而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.【詳解】A、是分數,屬于有理數;B、π是無理數;C、=3,是整數,屬于有理數;D、-是分數,屬于有理數;故選B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有:π,2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…,等有這樣規律的數.5、B【解析】
根據三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.6、D【解析】試題分析:連結OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點:反比例函數系數k的幾何意義.7、C【解析】
過點E作EF∥AB,如圖,易得CD∥EF,然后根據平行線的性質可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,進一步即得結論.【詳解】解:過點E作EF∥AB,如圖,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故選:C.【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質,屬于常考題型,作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.8、A【解析】
第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊,根據ASA公理,能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選:A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用,熟練掌握,即可解題.9、A【解析】
根據一元二次方程的系數結合根的判別式△>1,即可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出實數m的取值范圍.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=1有兩個不相等的實數根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m>1,∴m>1.故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,牢記“當△>1時,方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵.10、B【解析】
由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.【詳解】∵a<0,∴拋物線的開口方向向下,故第三個選項錯誤;∵c<0,∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上,故第一個選項錯誤;∵a<0、b>0,對稱軸為x=>0,∴對稱軸在y軸右側,故第四個選項錯誤.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】【分析】如圖,過點A作AD⊥x軸,垂足為D,根據題意設出點A的坐標,然后根據一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點,可以求得a的值,進而求得k的值即可.【詳解】如圖,過點A作AD⊥x軸,垂足為D,∵tan∠AOC==,∴設點A的坐標為(1a,a),∵一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點,∴a=1a﹣2,得a=1,∴1=,得k=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了正切,反比例函數與一次函數的交點問題,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.12、32°【解析】
根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°,求出∠A的度數,根據圓周角定理解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=32°,
∴∠BCD=32°,
故答案為32°.13、100°【解析】
由條件可證明△AMK≌△BKN,再結合外角的性質可求得∠A=∠MKN,再利用三角形內角和可求得∠P.【詳解】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,在△AMK和△BKN中,,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN,∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°,故答案為100°【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形內角和定理,利用條件證得△AMK≌△BKN是解題的關鍵.14、9.1【解析】
建立直角坐標系,得到二次函數,門洞高度即為二次函數的頂點的縱坐標【詳解】如圖,以地面為x軸,門洞中點為O點,畫出y軸,建立直角坐標系由題意可知各點坐標為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)設拋物線解析式為y=ax2+c(a≠0)把B、D兩點帶入解析式可得解析式為,則C(0,)所以門洞高度為m≈9.1m【點睛】本題考查二次函數的簡單應用,能夠建立直角坐標系解出二次函數解析式是本題關鍵15、8π3【解析】
根據垂徑定理求得CE=ED=23,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度,最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【詳解】如圖,假設線段CD、AB交于點E,∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【點睛】考查圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計算,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.16、m≥且m≠1.【解析】
根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解:根據題意得m﹣1≠0且解得且m≠1.故答案為:且m≠1.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系:當△>0時,方程有兩個不相等的實數根;當△=0時,方程有兩個相等的實數根;當△<0時,方程無實數根.三、解答題(共8題,共72分)17、技術改進后每天加工1個零件.【解析】分析:設技術改進前每天加工x個零件,則改進后每天加工1.5x個,根據題意列出分式方程,從而得出方程的解并進行檢驗得出答案.詳解:設技術改進前每天加工x個零件,則改進后每天加工1.5x個,根據題意可得,解得x=100,經檢驗x=100是原方程的解,則改進后每天加工1.答:技術改進后每天加工1個零件.點睛:本題主要考查的是分式方程的應用,屬于基礎題型.根據題意得出等量關系是解題的關鍵,最后我們還必須要對方程的解進行檢驗.18、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】
(1)根據已知條件,結合網格可以求出∠ABC的度數,根據,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上,利用勾股定理即可求出線段BC的長;
(2)根據相似三角形的判定定理,夾角相等,對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似.【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明:∵在4×4的正方形方格中,∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【點睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.19、證明見解析.【解析】試題分析:先由平行四邊形的性質得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°,根據“ASA”判定△AEB≌△GFD,從而得到AB=DC,所以有DG=DC.試題解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,FG⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考點:1.全等三角形的判定與性質;2.平行四邊形的性質.20、(1)100+200x;(2)1.【解析】試題分析:(1)銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量,列式即可得到結論;(2)根據銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論.試題解析:(1)將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤;(2)根據題意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:張阿姨需將每斤的售價降低1元.考點:1.一元二次方程的應用;2.銷售問題;3.綜合題.21、(1)5.3(2)見解析(3)2.5或6.9【解析】
(1)(2)按照題意取點、畫圖、測量即可.(3)中需要將DE=2OE轉換為y與x的函數關系,注意DE為非負數,函數為分段函數.【詳解】(1)根據題意取點、畫圖、測量的x=6時,y=5.3故答案為5.3(2)根據數據表格畫圖象得(3)當DE=2OE時,問題可以轉化為折線y=與(2)中圖象的交點經測量得x=2.5或6.9時DE=2OE.故答案為2.5或6.9【點睛】動點問題的函數圖象探究題,考查了函數圖象的畫法,應用了數形結合思想和轉化的數學思想.22、見解析【解析】
分別作∠ABC和∠ACB的平分線,它們的交點O滿足條件.【詳解】解:如圖,點O為所作.【點睛】本題考查了基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).23、(1)
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