浙江省東陽中學2024屆數學八上期末教學質量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

Y—3

1.使分式;;一7有意義的x的取值范圍是（）

2x-l

111

A.x>—B.x<—C.x^3D.Xr一

222

2.如圖所示：數軸上點A所表示的數為a,則a的值是（)

C.-75+1D.-V5-1

3

3.若分式一、在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（)

x+3

A.—3B.x>—3C.x豐—3D.x=—3

4.下列說法正確的是（）

A.，的立方根是

B.-49的平方根是±7

82

C.11的算術平方根是而D.（-1）2的立方根是-1

5.對于任何整數加，多項式（4772+5）2—9都能（）

A.被8整除B.被心整除C.被（m—l）整除D.被（2根—1）整除

6.如圖，在RtAABC中,ZB=90°,D是BC延長線上一點，ZACD=130°,則NA等于（)

A.40°B.50°C.65°D.90°

7.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

8.如下圖所示，在邊長為。的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a>6）,將余下部分拼成一個梯形，根據兩

個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于。、b的恒等式為()

A.(a—b)—-ci—2ab+b~B.(a+b)?=礦+2ab+b~

C.a2-b"=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)

9.如圖，在ABC中，AB=AC,。是BC的中點，尸是AO上任意一點，連接亞\CP并延長分別交AC、AB

于點E、F,則圖中的全等三角形共有()

10.下列各組條件中能判定AABC三ADE產的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZDB.ZA=ZD,ZB=ZE,BC=DF

C.ZA=ZD,ZB=ZE,NC=NFD.AB=DE,BC=EF,AC=DF

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在aABC中，BD平分/ABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若NA=60°,ZABD=24°,

則ZACF=.

12.已知，如圖，AC=AE,Z1=Z2,AB^AD,若NZ>25°,則N5的度數為

B

13.計算4尤2y.

14.已知線段AB〃x軸，且AB=3,若點A的坐標為（-1,2）,則點B的坐標為

15.觀察下列各式:

1x3+1=4=22

2x4+1=9=32

3x5+1=16=42

4x6+1=25=52

請你把發現的規律用含正整數n的等式表示為.

16.如圖，AA5C中，ZBAC=9Q°,AD±BC,NABC的平分線助交AD于點產，AG平分/DAC.給出下列

結論：①ZBAD=NC；②NEBC=NC；?AE=AF；@FG//AC；⑤EF=FG.其中正確的結論是.

17.如圖，AA3C的外角NAC。的平分線CP與內角NA3C的平分線交于點P,若NBPC=50。，ZCAP=

18.如圖，直線a//6//c,直角三角板的直角頂點落在直線b上，若Nl=35°,則N2等于

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知x+y=4,xy=3,求下列各式的值:

(1)2x2y+2xy2；(2)%—y

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C、D各點的坐標分別為（6,6）、（6,1）、（3,0）、（2,3）.

y八

（i）在給出的圖形中，畫出四邊形43。關于y軸對稱的四邊形ABiGA，并寫出點C和，的坐標;

（2）在四邊形ABC。內部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形，并直接寫出兩個等腰三角形的面積差.

21.（6分）先化簡，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3-r（-a2b）2,其中ab=-

2

22.（8分）如圖所示，在A6c中，AB=AC,。是A3上一點，過點。作3c于點E,延長E￡＞和C4,

相交于點凡求證：ADE是等腰三角形.

23.（8分）在數學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究:

已知：C是線段AB所在平面內任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側作等邊三角形ACE和BCD,聯結AD、

BE交于點P.

（1）如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數量關系是：.

（2）如圖2,當點C在直線AB外，且NACBV120。，上面的結論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由.

（3）在（2）的條件下，NAPE的大小是否隨著NACB的大小的變化而發生變化，若變化，寫出變化規律，若不變,

請求出NAPE的度數.

24.（8分）閱讀下列材料，然后回答問題：

方法—-

V3-1(V3-1)(73+1)(W-12

.2_31_(指1)(6+1)_

?石-1一石-1-73-1

（探究）選擇恰當的方法計算下列各式:

222

⑵萬丁標丁斥F

1111

（猜想）~r=-----1-~[=-------尸+~r=尸+L+/---/—.

V3-1V5+V3V7+V5J2“+1+J2〃-1----------

25.（10分）如圖1,兩個不全等的等腰直角三角形Q45和。CD疊放在一起，并且有公共的直角頂點。.

（1）在圖1中，你發現線段AG3D的數量關系是?直線AC、3。相交成度角.

（2）將圖1中△。鉆繞點。順時針旋轉90。，連接AC、3D得到圖2,這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判

斷說明理由.

26.（10分）如圖，AABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,若動點P從點C開始，按CfAf5fC的

路徑運動，且速度為每秒1cm,設出發的時間為f秒.

A

(1)出發2秒后，求的周長.

(2)問/為何值時，ABC尸為等腰三角形？

(3)另有一點Q,從點C開始，按C-5fAfC的路徑運動，且速度為每秒2cm,若產、。兩點同時出發，當

P、。中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當f為何值時，直線PQ把AABC的周長分成1:2的兩部分？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：由題意得，2x-l邦，

解得，xJ，

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了分數有意義，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零.

2、B

【解析】試題解析：由勾股定理得：712+22=75,

數軸上點A所表示的數是V5-1.

a—y/5—1；

故選B.

3、C

【分析】根據分式的分母不等于零，可得答案.

【詳解】解：由題意，得：

x+3#),

解得xW-3,

故選C.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵.

4、C

【詳解】解：A、！的立方根是：!，故此選項錯誤；

82

B、-49沒有平方根，故此選項錯誤；

C、11的算術平方根是&T，正確；

D、(-1)2=1的立方根是1,故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，其中正的平方根叫做算術平方根.

5、A

【分析】先對多項式進行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項中相同的一個，即可得出答案.

【詳解】原式=(4加+5)—32

=(4m+5+3)(4m+5—3)

=(4m+8)(4m+2)

=8(m+2)(2m+1)

故可知(4m+5丁—9中含有因式8、m+2,2m+l,說明該多項式可被8、m+2,2根+1整除，故A滿足，本題

答案為A.

【點睛】

本題關鍵，若想讓多項式被因式整除，需要將多項式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項式一定可以被這幾個最簡因

式整除.

6、A

【詳解】ZACD=ZA+ZB,即130。=/4+90。，解得NA=40。.

故選A.

【點睛】

本題考查三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角之和.

7,C

【分析】根據三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四

邊形各邊中點得到的四邊形是菱形.

【詳解】解：如圖，矩形ABCD中，

/.AC=BD,

2EG,“分別為四邊的中點，

EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=-BD,FG=-AC,

222

:.EF//GH,EF=GH,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AC=BD,EF=-BD,FG=-AC,

22

EF=FG,

???四邊形石既汨是菱形.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定.

8、C

【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯立即可得到關于a、b的恒等式.

【詳解】解：正方形中，S?=a2-b2；

梯形中，s陰影=5(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；

故所得恒等式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：C.

【點睛】

此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵.

9,A

【分析】根據等腰三角形的性質，全等三角形的判斷及性質可知有以下7對三角形全等：^ABD義aACD、

△ABP^AACP,AABE^AACFsAAPF^AAPE,APBD^APCD,ABPF^ACPE>ABCF^ACBE.

【詳解】①：A5=AC,。是BC的中點，

由等腰三角形三線合一可知：NBAD=NCAD,AD1BC,

ABD^ACD(AAS)

②由AB=AC,ZBAD=ZCAD,AP^AP,

.ABP經ACP(SSS)

③由②可知，ZABE=ZACF,

?：ZABE=ZACF,AB=AC,ZBAE=ZCAF,

A^ABE^ACF(ASA)

④由③可知，ZAFP=ZAEP,

VZAFP=ZAEP,ZBAD=ZCAD,AP=AP

A^APF^APE(AAS)

⑤由①可知，ZADB=ZADC,BD=CD,

又；PD=PD,

.,…PB4_PCD(SAS)

⑥由③⑤可知，ZAFP=ZAEP,BP=CP,

:.ZBFP=NCEP,

又,：ZBPF=NCPE,

BPF^CPE(AAS)

⑦由⑤可知=由⑥可知N3EP=NCEP,

又；BC=CB

BCF^CBE(AAS)

.?.共7對全等三角形，

故選A.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質，全等三角形的性質及判定，熟練掌握全等三角形的判定定理

CSSS.SAS.AAS.ASA,HL）是解題的關鍵.

10、D

【分析】根據三角形全等的判定判斷即可.

【詳解】由題意畫出圖形：

A選項已知兩組對應邊和一組對應角，但這組角不是夾角，故不能判定兩三角形全等;

B選項已知兩組對應邊和一組邊，但這組邊不是對應邊,故不能判定兩三角形全等；

C選項已知三組對應角，不能判定兩三角形全等；

D選項已知三組對應邊，可以判定兩三角形全等；

故選D.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定，關鍵在于熟練掌握判定條件.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,48°.

【解析】解：平分NA3C,ZABD=24°,：.ZABC=2ZABD=4S°,ZDBC=ZABD=24°.

?:NA=60°,:.ZACB=180°-ZA-ZACB=180°-60°-48°=72°.

,:FE是BC的中垂線，FB=FC,：.ZFCB=ZDBC=24°,/.ZACF=ZACB-ZFCB=72°-24°=48°.故答案為48°.

點睛：本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質，角平分線定義，等腰三角形性質的應用，能熟記知識點

是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中.

12、25°

【解析】試題分析：根據題意給出的已知條件可以得出aABC和AADE全等，從而得出NB=ND=25°.

13、—x^y.

【分析】根據單項式乘以單項式的法則進行計算即可.

1

【詳解】解：原式=4x（一一）-x29-x-y

■4

=-xiy

故答案為：-

【點睛】

本題考查單項式乘以單項式，掌握計算法則正確計算是關鍵.

14、(-4,2)或(2,2)

【解析】A、B的縱坐標相同，橫坐標為-1±3=T,2,則點B的坐標為(-4,2)或(2,2)

15、(n-1)(n+1)+l=nL

【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個數相乘加1,右邊是兩個數的平均數的平方,由題,???1x3+1=#；3x5+1=41

5x7+l=647x9+1=81,...規律為：(n-1)(n+1)+l=n1.

故答案為：(n-1)(n+1)+l=n】.

16、①③④

【分析】①根據等角的余角相等即可得到結果，故①正確；②如果NEBC=NC,則NC=g/ABC,由于NBAC=90。,

那么NC=30。,但NC不一定等于30。,故②錯誤;③由BE、AG分別是NABC、ZDAC的平分線，得到NABF=NEBD.由

于NAFE=NBAD+NFBA,ZAEB=ZC+ZEBD,得至l」NAFE=NAEB,可得③正確；④連接EG,先證明

AABN^AGBN,得至！JAN=GN,證出AANEGAGNF,得NNAE=NNGF,進而得至UGF〃AE,故④正確；⑤由AE=AF,

AE=FG,而△AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE,于是EF不一定等于FG,故⑤錯誤.

【詳解】VZBAC=90°,AD±BC,

.*.ZC+ZABC=90°,ZC+ZDAC=90°,ZABC+ZBAD=90°,

ZABC=ZDAC,ZBAD=ZC,

故①正確；

若NEBC=NC,貝!JNC」NABC,

2

VZBAC=90°,

那么NC=30°,但NC不一定等于30°,

故②錯誤；

；BE、AG分別是NABC、NDAC的平分線，

.\ZABF=ZEBD,

VZAFE=ZBAD+ZABF,ZAEB=ZC+ZEBD,

又；NBAD=NC,

/.ZAFE=ZAEF,

，AF=AE,

故③正確；

；AG是NDAC的平分線，AF=AE,

AANIBE,FN=EN,

在小ABN-^AGBN中，

'/ABN=/GBN

V、BN=BN,

ZANB=ZGNB=90°

/.△ABN^AGBN(ASA),

，AN=GN,

又；FN=EN,ZANE=ZGNF,

/.AANE^AGNF(SAS),

/.ZNAE=ZNGF,

；.GF〃AE,即GF〃AC,

故④正確；

VAE=AF,AE=FG,

而/kAEF不一定是等邊三角形，

.\EF不一定等于AE,

；.EF不一定等于FG,

故⑤錯誤.

故答案為：①③④.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定和性質定理，全等三角形的判定和性質定理，直角三角形的性質定理，掌握掌握上述

定理，是解題的關鍵.

17、40°

【分析】過點P作PFLAB于F,PMLAC于M,PNLCD于N,根據三角形的外角性質和內角和定理，得到NBAC

度數，再利用角平分線的性質以及直角三角形全等的判定，得出NCAP=NFAP,即可得到答案.

【詳解】解：過點P作PFLAB于F,PMLAC于M,PNLCD于N,如圖：

設NPCD=x,

VCP平分NACD,

/.ZACP=ZPCD=x,PM=PN,

:.ZACD=2x,

VBP平分NABC,

/.ZABP=ZPBC,PF=PM=PN,

:NBPC=5Q。,

/.ZABP=ZPBC=ZPCD-ZBPC=x—50。，

ZABC=2(x-50°),

ABAC=ZACZ)-ZABC=2尤一2(%-50°)=100°,

:.NE4c=180。—100°=80°,

在RtAAPF和RtAAPM中，

VPF=PM,AP為公共邊，

/.RtAAPF^RtAAPM(HL),

:.ZFAP=ZCAP,

.,.ZCAP=-x80°=40°；

2

故答案為：40°；

【點睛】

本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，角平分線的性質，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵

是熟練掌握所學的知識進行解題，正確求出ZFAC=80°是關鍵.

18、55°

【分析】如圖，利用平行線的性質得出/3=35。，然后進一步得出N4的度數，從而再次利用平行線性質得出答案即

可.

【詳解】如圖所示,

,：allb,Z1=35°,

，N3=35。，

AZ4=90°-Z3=55°,

alIbl/c,

：.Z2=Z4=55".

故答案為：55。.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)24;⑵±2

【分析】(1)提出公因式2xy后即可代入求值；(2)(x-y)2=(x+y)2-4砂可代入求出(x-y)2,再開方即可求得

答案.

【詳解】(1)2x2y+2xy2=2xy(x+y)

Vx+y=4,xy=3

工原式二2x4x3=24

(2)V(x-y)2=(x+y)2-4xy

=42-4X3

=4

??.x_y=±2

【點睛】

此題考察代數式求值，注意(2)中x+y與x-y之間的關系轉化.

20、(1)見解析，G(—3,0),〃(—2,3)；(2)見解析，1.

【分析】(1)根據“橫坐標互為相反數，縱坐標不變”分別得到4個頂點關于y軸的對稱點，再按原圖的順序連接即

可；根據網絡結構的特點，依據各點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應坐標；

(2)根據網絡結構的特點，判斷相等的邊長，可將四邊形分割成兩個等腰三角形，再利用割補法求得其面積差即可.

【詳解】(1)四邊形AiBiCiDi如圖所示；

點G和2的坐標分別為：G(—3,0)，〃(—2,3)；

(2)根據網絡結構的特點知：AB=AD,CD=CB,

則線段BD可將四邊形分割成兩個等腰三角形，如圖所示BD為所作線段；

=1x(l+3)x4-1xlx3-|xlx3=5,

*,?S.ABD—S.CBD=10-5=5.

【點睛】

本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

21、1

【解析】試題分析：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.原式的第一項利用

平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，第三項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡

結果，最后把ab的值代入化簡后的式子計算即可求出值.

試題解析：解：原式=4-a2+a2-lab+3ab=4-2ab,

當ab=-L時，

2

原式=4+1=1.

考點：整式的混合運算一化簡求值?.

22、證明見解析.

【分析】根據等邊對等角可得NB=NC,再根據直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得NF=N2,再結合對頂

角的定義NF=NL最后根據等角對等邊即可證明.

【詳解】W：VAB=AC,

，NB=NC,

VFE1BC,

.,.ZF+ZC=90°,Z2+ZB=90°,

/.ZF=Z2,

而N2=NL

/.ZF=Z1,

/.AF=AD,

...△ADF是等腰三角形；

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質、對頂角的性質等知識點，關鍵根據相關的性質定理，通過等量

代換推出NF=NL即可推出結論.

23、(1)AD=BE.(2)成立，見解析；(3)ZAPE=60°.

【分析】(1)直接寫出答案即可.

(2)證明AECB義4ACD即可.

(3)由(2)得到NCEB=NCAD,此為解題的關鍵性結論，借助內角和定理即可解決問題.

【詳解】解：(1)VAACE,ACBD均為等邊三角形，

.\AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,

.,.ZACD=ZECB；

在4ACD與AECB中，

AC=EC

<ZACD=ZECB,

CD=CB

/.△ACD^AECB(SAS),

，AD=BE,

故答案為AD=BE.

(2)AD=BE成立.

證明：:△ACE和△BCD是等邊三角形

；.EC=AC,BC=DC,

NACE=NBCD=60°,

/.ZACE+ZACB=ZBCD+ZACB,即NECB=NACD；

在4ECB和AACD中，

EC=AC

<ZECB=ZACD,

BC=DC

/.△ECB^AACD(SAS),

/.BE=AD.

(3))NAPE不隨著NACB的大小發生變化，始終是60。.

如圖2,設BE與AC交于Q,

由⑵可知AECB會心CD,

/.ZBEC=ZDAC

XVZAQP=ZEQC,ZAQP+ZQAP+ZAPQ=ZEQC+ZCEQ+ZECQ=180°

...NAPQ=/ECQ=60°,即NAPE=60°.

圖2

考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.

24、（1）73-1（2）77+1（3）3+1+1.

【分析】（1）利用分母有理化計算；

（2）先分別分母有理化，然后合并即可；

（3）猜想部分與（2）計算一樣，利用規律即可求解.

2_2(6_1)_2(6—1)_4J

【詳解】（1）

V3+i-(V3+I)(73-I)-(73)2-12—

222

⑵6T+非+6+@+小

=A/3+1+V5-V3+V7-A/5

=J7+1

⑶猜想：原式=差1±1

]]11

+L+

V3-1V5+V3(211+1+J2Tl-1

=%(用1+7?—6+V7—&…+j2”+i—也―1)

2Tl+1+1

2

故答案為竺必.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合

運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

25、(1)AC=BD,直線相交成90°；(2)結論成立，詳見解析.

【分析】(1)由圖可知線段AC,BD相等，且直線AC,BD相交成90。角.

⑵以上關系仍成立.延長CA交BD于點E,根據勾股定理可證得AC=BD,即可證明aAOC絲△BOD,根據兩全等三

角形對應角的關系，即可證明CELBD.

【詳解】(1)因為AQ45和△OC￡＞是等腰直角三角形，

所以OC=ODQA=OB,NO=90°

所以OC-OA=OD-OB,

所以AC=BD,直線AC、相交成90。；

(2)(1)中的兩個結論仍然成立，理由如下：

???△。鉆和AOCD都是等腰直角三角形

AOA=OB,OC=OD,ZCOD=ZAOB=90°

/.△AOC^ABOD

/.AC=BD,ZACO=ZBDO

延長CA交BD于點E.

VZDBO+ZBDO=90°

.\ZDBO+ZACO=90°

/.ZCEB=90°

即：直線AC,BD相交成90度角.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質，涉及到等腰直角三角形的性質、旋轉的相關知識點，熟練掌握全等三角形

的判定方法是解題的關鍵.

26、(1)(7+^3)cm；(2)當/為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時，ABCP為等腰三角形；(3)g或|或g秒

【分析】(1)根據速度為每秒km,求出出發2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后

即可求得周長；

(2)分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況求解即可；

(3)分類討論：①當P點在AC上，。在上；②當P點在AC上，Q在A5上；③當P點在A5上，。在AC上.

【詳解】解：(1)如圖1,由NC=90°,AB=5cm,BC=3cm,

AAC=4,

動點P從點C開始，按CfAf3fC的路徑運動，且速度為每秒1cm,

二出發2秒后，則CP=2,

；.AP=2,

VZC=90°,

:?PB=d*+乎