2024江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.9的算術(shù)平方根是

(

)A.±3 B.?3 C.3 D.92.在下面四個(gè)幾何體中，其左視圖不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列多項(xiàng)式中，不能因式分解的是(

)A.x2?2x+1 B.x2?9 C.4.某校為了了解全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，下面說(shuō)法正確的是(

)A.總體是全校965名學(xué)生 B.個(gè)體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況

C.樣本是100 D.樣本容量是100名5.下列命題中屬于假命題的是(

)A.同位角相等，兩直線平行 B.菱形的對(duì)角線互相垂直

C.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D.三點(diǎn)確定一個(gè)圓6.一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，母線長(zhǎng)為9cm，則該圓錐的側(cè)面積為

(

)A.54cm2 B.54πcm2 C.7.四元玉鑒是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？(椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿)設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是

(

)A.6210x=3 B.6210x?1=3 C.8.閱讀理解：為了解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方問(wèn)題，數(shù)學(xué)家大膽的引入一個(gè)符號(hào)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定i2=?1，我們把形如a+bi(a、b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與整式的四則運(yùn)算類似.8+2i+4+i3?2i根據(jù)以上信息，5+2i5?2i的運(yùn)算結(jié)果是

(

)A.21 B.29 C.25?4i D.25+4i9.如圖，Rt?ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，D為AB中點(diǎn)，以DB為對(duì)角線長(zhǎng)作邊長(zhǎng)為3的菱形DFBE，現(xiàn)將菱形DFBE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)BF所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A到菱形對(duì)角線交點(diǎn)O之間的距離為

(

)

A.4321 B.323 C.4310.如圖，AE=10，D為AE上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，分別以AD、DE為邊長(zhǎng)，在AE同側(cè)作正方形ADCB和正方形DEFG，連接BE、GE，連接AG交BE于點(diǎn)O.設(shè)DE=x，?OEG的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

(

)

A.y=5x31010?x+x2 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.函數(shù)y=2x+1中，自變量x的取值范圍是____．12.今年春節(jié)，無(wú)錫首條市域軌交S1線也實(shí)行為期9天的免費(fèi)乘坐，引發(fā)了往來(lái)錫澄兩地的萬(wàn)千市民的搭乘熱情.免費(fèi)期間S1線總客流量達(dá)到約2287000人次，數(shù)據(jù)2287000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．13.若某函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2，且函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：_____．14.某超市一月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元，三月份的利潤(rùn)為12.1萬(wàn)元，設(shè)第一季度平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是x，則根據(jù)題意可得方程為_(kāi)____．15.如圖，?ABCD的點(diǎn)A在y軸上，BC在x軸上，點(diǎn)D在某反比函數(shù)的圖像上，已知?ABCD的面積為5，則該反比例函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．

16.如圖，矩形ABCD中，BE、BF將∠ABC三等分，連接EF.若∠BEF=90°，則AB:BC的比值為_(kāi)____．

17.已知某二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?2,0和6,0，點(diǎn)Pm+4,n1和點(diǎn)Q3m?2,n2都在函數(shù)圖象上，若18.如圖，?ABCD中，∠A=45°，AB=3，AD=4，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，連接BE、CE，點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)記為A′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段EC上時(shí)，此時(shí)EC=_____，AE=_____．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19.計(jì)算：(1)π?3.14(2)2x?3x+320.(1)解方程：x2?6x+4=0；(2)四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題8分)如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，BE⊥AB，DF⊥CD．(1)求證：?ABE≌?CDF；(2)求證：BE/?/DF．22.(本小題8分)有三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字?1，1，2，將卡片攪勻后背面朝上，任意抽取一張記下數(shù)字a，不放回，再抽取一張，記下數(shù)字b，這樣就得到了一個(gè)點(diǎn)A的坐標(biāo)a,b．(1)求點(diǎn)Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的概率.(請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程(2)若再增加nn≥1張都標(biāo)有數(shù)字1的卡片，與原有三張卡片混合后，按照題目中的抽取方式，所得到的點(diǎn)Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的概率為_(kāi)_____.(請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接寫出結(jié)果23.(本小題8分)某職業(yè)技術(shù)學(xué)院準(zhǔn)備從本校兩名優(yōu)秀學(xué)員中挑選一人參加市級(jí)操作技能大賽，以下分別是兩名學(xué)員在培訓(xùn)期間的先后8次操作技能測(cè)試的得分情況及統(tǒng)計(jì)情況：表1：測(cè)試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲學(xué)員829286a92939294乙學(xué)員9692928096927993表2：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲學(xué)員90b92乙學(xué)員9092c根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：(1)a=______；b=______；c=______；(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為選派哪名學(xué)員參加比賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．24.(本小題8分)尺規(guī)作圖：(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中以矩形ABCD的AD邊為邊作菱形ADEF，使得點(diǎn)E在BC上；(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中以矩形ABCD的AD邊為直徑作⊙O，并在⊙O上確定點(diǎn)P，使得?BCP的面積與矩形ABCD的面積相等．25.(本小題8分)如圖，?ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(1)若sin∠B=12，求證：AC(2)在AB上取一點(diǎn)D，連接OD，已知AD=11，BD=21，OD=13，求OB．26.(本小題8分)為迎接即將到來(lái)的“五一勞動(dòng)節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促銷方式供顧客選擇，并規(guī)定顧客只能選擇其中一種促銷方式進(jìn)行結(jié)算付款．促銷方式一：按所購(gòu)商品原價(jià)打85折；促銷方式二：按所購(gòu)商品原價(jià)每滿300減60.(如：所購(gòu)商品原價(jià)為340元，則減60元，需付款280元；所購(gòu)商品原價(jià)為630元，則減120元，需付款510元)(1)若某商品原價(jià)為500元，該選擇哪種促銷方式更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)商品原價(jià)為多少時(shí)，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠；(3)若某商品原價(jià)為m元0<m<900，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由．27.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=mx2+mx?6m的圖象與x軸交于A、B(A在B左側(cè))，與y軸交于C，一次函數(shù)y=2x+n的圖象經(jīng)過(guò)A(1)分別求出m、n的值；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，且P滿足∠POC+∠BCO=45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P28.(本小題8分)如圖，等邊?ABC中，AB=4cm，點(diǎn)E在AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s；點(diǎn)F在BC上，從B向C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是v，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．連接CE、AF，交點(diǎn)為G(1)若v=1cm/s，求∠FGC的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，取AB中點(diǎn)P，N為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PN、GN，則PN+GN的最小值為_(kāi)_____；(3)若v=0.5cm/s，求t為何值時(shí)，EC+2AF的值最小，并求出最小值是多少？

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．【詳解】解：∵3∴9的算術(shù)平方根是3．故選：C．本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的算術(shù)平方根是正的平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)及中心對(duì)稱的概念得出結(jié)論即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，A選項(xiàng)左視圖為正方形，是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)左視圖為圓，是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)左視圖為等腰三角形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)左視圖為矩形，是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．本題主要考查左視圖和中心對(duì)稱的知識(shí)，熟練掌握三視圖和中心對(duì)稱的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)公式法因式分解以及提公因式與公式法綜合因式分解的方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、x2B、x2C、x2D、6x故選：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義，掌握各定義是解題的關(guān)鍵直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A、總體是全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、個(gè)體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)正確；C、樣本是100名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本容量是100，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：同位角相等，兩直線平行是真命題，故A不符合題意；菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題，故B不符合題意；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是真命題，故C不符合題意；三點(diǎn)確定一個(gè)圓是假命題，故D符合題意；故選：D．本題考查命題的真假判定、平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：該圓錐的側(cè)面積為π×6×9=54πcm故選B．7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由“少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”，可得出一株椽的價(jià)格為3(x?1)文，結(jié)合單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵這批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴一株椽的價(jià)格為3(x?1)文，根據(jù)題意得：6210x故選：D．8.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，理解虛數(shù)單位i是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)平方公式進(jìn)行運(yùn)算得到25?4i2，然后將【詳解】解：5+2i5?2i故選：B．9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．先求得?DEF是等邊三角形，分兩種情況討論，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，BF所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作OG⊥AB于點(diǎn)G，再利用勾股定理求解；當(dāng)A與B′重合時(shí)，BF所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AC=9，∴BC=AC?tan30°=3∵菱形DFBE邊長(zhǎng)為3，∴EF⊥DB′，B′O=OD=1∴OE=∴EF=2OE=3=DE，∴?DEF是等邊三角形，∠FDO=∠ODE=1當(dāng)DF⊥AB時(shí)，BF所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作OG⊥AB于點(diǎn)G，連接AO，∴∠ODG=90∴DG=12DO=∴AO=當(dāng)A與B′重合時(shí)，BF所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，此時(shí)，AO=B′O=3綜上點(diǎn)A到菱形對(duì)角線交點(diǎn)O之間的距離為3221故選：D．10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AE，設(shè)AH=a，證明?AOH∽?AGD,?EOH∽?EBA，列出比例式，用含x的式子表示a，進(jìn)而表示出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S?OGE【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AE，∵正方形ADCB和正方形DEFG，∴AB⊥AE,DG⊥AE，∴OH//AB//DG，∴?AOH∽?AGD,?EOH∽?EBA，∴OH∵AE=10，DE=x，∴AB=AD=AE?DE=10?x，DG=DE=x，設(shè)AH=a，則EH=AE?AH=10?a，∴OH∴OH=10?a∴a=?10∴OH=?∴S即：y===5x?=====5故選A．11.【答案】x≠?1

【解析】【詳解】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可得x+1≠0，解得x≠?1，故答案為：x≠?1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．12.【答案】2.287×10【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為a×10n的形式，其中1<a<10，n為整數(shù)，正確確定將2287000寫成a×10n其中1<a【詳解】解：2287000=2.287×10故答案為：2.287×1013.【答案】y=2x(答案不唯一)

【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．設(shè)此函數(shù)的解析式為y=kx(k>0)，再把點(diǎn)(1,2)代入求出k的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，∴設(shè)此函數(shù)的解析式為y=kx(k>0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2，∴2=k×1，解得k=2，∴函數(shù)解析式為：y=2x．故答案為：y=2x(答案不唯一)．14.【答案】101+x【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長(zhǎng)率的問(wèn)題，熟練掌握增長(zhǎng)率的計(jì)算公式和方法是解題的關(guān)鍵，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系“一月份的利潤(rùn)乘以(1+平均每月增長(zhǎng)率的百分率)的平方等于三月份的利潤(rùn)”，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：101+x故答案為：101+x15.【答案】y=5【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)和全等三角形的判定，熟練掌握反比例函數(shù)中面積和系數(shù)k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，利用平行四邊形證明?ABO≌?DCE，從而得到k=5，進(jìn)而得到反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸，垂足為E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD,AB//CD，∴∠ABO=∠DCE，又∠AOB=∠DEC=90∴?ABO≌?DCE，∴S∴S∴k=S∴反比例函數(shù)解析式：y=5故答案為：y=516.【答案】3【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)．根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求得AB和BC的比值，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠A=90∵BE、BF將∠ABC三等分，∴∠ABE=∠EBF=∠FBC=30設(shè)AE=x，則BE=2x，∴AB=∵∠BEF=90°，∴EF=BE?tan∴BF=2EF=4∴BC=BF?cos∴AB:BC=故答案為：317.【答案】m<12或【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．依據(jù)題意得，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?2+62=2，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，越靠近對(duì)稱軸函數(shù)值越小，再結(jié)合n1<n2，可得m+2【詳解】解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?2+6又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴越靠近對(duì)稱軸函數(shù)值越小．又n1∴m+4?2∴m+2①當(dāng)m<?2時(shí)，?m?2<4?3m，∴m<3．∴m<?2；②當(dāng)?2≤m≤43時(shí)，∴m<1∴?2≤m<1③當(dāng)m>43時(shí)，∴m>3．綜上，m<12或18.【答案】

4

8+3【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)推出∠BEC=∠CBE，由勾股定理求出CM的長(zhǎng)，得到MB的長(zhǎng)．過(guò)B作BN⊥AD于N，過(guò)E作EM⊥BC于M，由平行四邊形的性質(zhì)推出AD//BC，判定四邊形BMEN是矩形，得到EN=MB，判定?ABN是等腰直角三角形，求出AN=BN=22AB=322，得到ME=BN=322，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠BEC=∠BEA，由平行線的性質(zhì)推出∠AEB=∠CBE，得到【詳解】解：過(guò)B作BN⊥AD于N，過(guò)E作EM⊥BC于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，BC=AD=4，∴四邊形BMEN是矩形，∴EN=MB，∵∠BAD=45∴?ABN是等腰直角三角形，∵AB=3，∴AN=BN=∴ME=BN=3由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到：∠BEC=∠BEA，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠BEC=∠CBE，∴CE=BC=4，∴CM=∴BM=BC?CM=8?∴NE=MB=8?∴AE=AN+NE=3故答案為：4，8+3

19.【答案】(1)解：π?3.14=1?2×=1?=1；(2)解：2=2=2=x

【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；(2)利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．20.【答案】解：(1)Δ=36?16=20>0a=1，b=?6，c=4Δ=b∴x=即x1=3+(2)解：x整理得x?3y=9①?①+?②得：3x=18解得x=6，將x=6代入①得6?3y=9解得y=?1．∴原方程組的解為x=6y=?1

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解二元一次方程組，解(1)的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法等．解(2)的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．(1)利用公式法解一元二次方程即可；(2)方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB/?/CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE⊥AB，DF⊥CD，∴∠ABE=∠CDF=90在?ABE和?CDF中，∠BAE=∠DCF∴?ABE≌?CDFASA(2)證明：∵?ABE≌?CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴BE//DF．

【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出AB=CD，∠BAE=∠DCF，根據(jù)垂直的定義求出∠ABE=∠CDF，利用ASA即可證明?ABE≌??CDF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AEB=∠CFD，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．22.【答案】(1)解：畫出樹(shù)狀圖，如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的點(diǎn)有：1,2，2,1，共2∴點(diǎn)Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的概率為：2(2)再增加nn≥1張都標(biāo)有數(shù)字1的卡片，共有n+3按照題目中的抽取方式，共有n+3n+2其中點(diǎn)Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖象上的結(jié)果有2∴點(diǎn)Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的概率為：2

【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．(1)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及點(diǎn)Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3(2)由題意可得，共有n+3n+2種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)Aa,b恰好在函數(shù)y=?x+3的圖像上的結(jié)果有23.【答案】(1)解：根據(jù)題意，a=90×8?82?92?86?92?93?92?94=89，對(duì)于甲學(xué)員，將8次操作技能測(cè)試的得分按照從小到大的順序排列，為82，86，89，92，92，92，93，94，其中在第4和第5位的是92和92，所以，甲學(xué)員操作技能測(cè)試得分的中位數(shù)為92+922對(duì)于乙學(xué)員，8次操作技能測(cè)試出現(xiàn)次數(shù)最多的是92，共計(jì)3次，所以，甲學(xué)員操作技能測(cè)試得分的眾數(shù)為92．故答案為：89；92；92；(2)選派甲學(xué)員參加比賽更合適，理由如下：甲、乙兩位同學(xué)操作技能測(cè)試得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均相同，根據(jù)數(shù)據(jù)可知，甲同學(xué)操作技能測(cè)試得分的方差為s乙同學(xué)操作技能測(cè)試得分的方差為s∵s∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，∴選派甲學(xué)員參加比賽更合適．

【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及利用方差作決策，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(2)分別求得甲、乙兩位同學(xué)操作技能測(cè)試得分的方差，即可獲得答案．24.【答案】(1)解：如圖，菱形ADEF即為所求，(2)解：如圖，點(diǎn)P′、P′′即為所求，

【解析】【分析】(1)結(jié)合菱形的判定，以點(diǎn)D為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC為點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)E、點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接DE、EF、AF即可；(2)作線段AD的垂直平分線MN，交AD于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑畫圓，即可得⊙O，以點(diǎn)O為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，在AD的上方交MN于點(diǎn)E，再作∠MEF=∠EOD，作直線EF，分別交⊙O于點(diǎn)P′、P′′，即可求解．本題考查作圖?復(fù)雜作圖、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，理解題意、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)證明：連接OA，∵sin∴∠B=30∵AB=AC，∴∠C=∠B=30，∵AO=BO，∴∠BAO=∠B=30∴∠AOC=∠BAO+∠B=60∴∠OAC=90°，即∵AO為⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；(2)解：作OH⊥AB，∵AD=11，BD=21，∴AB=BD+AD=32，∴AH=BH=1∴DH=BD?BH=21?16=5，在Rt?ODH中，OH=∴在Rt?OBH中，OB=

【解析】【分析】(1)連接OA，由sin∠B=12，得到∠B=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，由OA=OB(2)過(guò)O作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得到BH=AH=12AB本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.【答案】(1)解：選擇促銷方式一更優(yōu)惠，理由如下：選擇促銷方式一需付款500×85%=425(元)；選擇促銷方式二需付款500?60=440(元)．∵425<440，∴選擇促銷方式一更優(yōu)惠；(2)設(shè)商品原價(jià)為x元，按促銷方式二，可優(yōu)惠60n元n≥1，且n為正整數(shù)；85%x=x?60n，解得：x=400n；答：當(dāng)商品原價(jià)為400元的整數(shù)倍時(shí)，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠；(3)當(dāng)0<m<300時(shí)，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款m元，∴此時(shí)促銷方式一比促銷方式二更優(yōu)惠；當(dāng)300≤m<600時(shí)，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m?60)元，根據(jù)題意得：85%m>m?60，解得：m<400，∴當(dāng)300≤m<400時(shí)，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠；當(dāng)600≤m<900時(shí)，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m?120)元，根據(jù)題意得：85%m>m?120，解得：m<800，當(dāng)600≤x<800時(shí)，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠．答：當(dāng)300≤m<400或600≤x<800時(shí)，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠．

【解析】【分析】(1)分別求出當(dāng)商品原價(jià)為500元時(shí)，選擇兩種促銷方式需付款的金額，比較后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)商品原價(jià)為x元，依題意，列出關(guān)于x的兩種方式一樣優(yōu)惠的一元一次方程，解出x即可得出結(jié)論；(3)分0<m<300，300≤m<600及600≤m<900三種情況考慮，當(dāng)0<m<300時(shí)，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款m元，顯然此時(shí)促銷方式一比促銷方式二更優(yōu)惠；當(dāng)300≤m<600時(shí)，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m?60)元，根據(jù)促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合300≤m<600，可得出m的取值范圍；當(dāng)600≤m<900時(shí)，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m?120)元，根據(jù)促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合600≤m<900，可得出m的取值范圍．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)兩種促銷方式，求出選擇兩種促銷方式需付款的金額；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．27.【答案】(1)解：令y=mx2+mx?6m=0，則x=2即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(?3,0)、(2,0)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：0=?6+n，則n=6，則一次函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+6，將點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,?6m)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：?6m=6，解得：m=?1，則拋物線的表達(dá)式為：y=?x即m=?1，n=6；(2)解：存在，理由：設(shè)OP交CB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N，則∠OHN=∠POC+∠BCO=45而tan∠OCB=OBOC設(shè)ON=HN=x，則OH=在Rt?OCN中，ON=x=CO?sin則OH=設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得2k+b=0b=6，解得則直線BC的表達(dá)式為：y=?3x+6，設(shè)點(diǎn)H(m,?3m+6)，則OH解得：m=6則點(diǎn)H6由點(diǎn)H的坐標(biāo)得，同理可求直線OP的表達(dá)式為：y=2x，當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，同理可求直線OP的表達(dá)式為：y=?2x，聯(lián)立直線OP和拋物線的表達(dá)式得：2x=?x2?x+6解得：x=3或?3+332則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：3,?6或33

【解析】【分析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；(2)利用解直角三角形的方法求出OH=2x=本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉