2024屆遼寧省大石橋市水源鎮中考數學模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.方程，-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.XI=-1,X2=-2

C.xi—1,X2—~2D.xi—-1,X2—2

2.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（）

A.Na=60。，Na的補角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的補角Np=90。，Zp=Za

C.Na=100。，Na的補角N0=8O。，Zp<Za

D.兩個角互為鄰補角

3.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

4.如果菱形的一邊長是8,那么它的周長是（）

A.16B.32C.16-jD.32々

V-“

5.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、

N為圓心，大于」MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為（2a,b+1）,則a與b的數量關

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

6.的相反數是（）

11一

A.-B.—C.3D.-3

33

7.如圖，ADHBC,AC平分NAID,若N5=40。，則NC的度數是（)

C.70°D.80°

8.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004機，將0.00000004用科學記數法表示為（）

A.0.4xl08B.4xl08C.4x108D.-4xl08

9.有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進

行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.根據北京市統計局發布的統計數據顯示，北京市近五年國民生產總值數據如圖1所示，2017年國民生產總值中第

一產業、第二產業、第三產業所占比例如圖2所示，根據以上信息，下列判斷錯誤的是（）

北京市2013-2017年國M生產總值統計圖北京市2017年國民生產總值產業結構統計圖

生產總值/億元

3000028000

23686256690.4%

2500Q0-2033021944.

20000

：第一產業

15000A

10000B：第二產業

第三產業

500080.6%C:

20I13年2I014年I2015年I2016年I2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加

B.2017年第二產業生產總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產總值增加了10%

若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產總值將達到33880億元

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，數軸上點A表示的數為化簡：。+在2_w+4=

042

12.已知A（xi,yi）,B（X2,yz）都在反比例函數y=9的圖象上.若xiX2=-4,則y「y2的值為.

x

13.如圖，A5是。。的直徑，BD,CZ>分別是過。。上點5,C的切線，且N5OC=110。.連接AC,則NA的度數

是_____

14.兀-3的絕對值是.

3

15.如圖，反比例函數y=—（x>0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE,則△OEF

x

的面積的值為.

16.我們知道：1+3=4,1+3+我9,1+3+5+7=16,...?觀察下面的一列數：-1,2?-3,4,-5,6…,將這些數排列成

如圖的形式，根據其規律猜想，第20行從左到右第3個數是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

17.如圖，矩形A5CZ）中，A5=8,BC=6,尸為AO上一點，將AA5P沿3P翻折至△E3P,PE與C。相交于點O,

BE與CD相交于點G,KOE=OD,則AP的長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）問題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,/BAC=120。，作ADLBC于點D,則D為BC的中點,

1丁0BC2BDr-

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=----=J3

2ABAB

遷移應用：如圖2,AABC和△ADE都是等腰三角形，NBAC=NDAE=120。，D,E,C三點在同一條直線上，連

接BD.

(1)求證：AADB^AAEC；(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長;

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內作射線BM,作點C關于BM的對稱點E,連接

AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.

(3)證明：ACEF是等邊三角形；(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.

19.(5分)校園手機現象已經受到社會的廣泛關注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在

該校校園內進行了隨機調查.并將調查數據作出如下不完整的整理；

看法頻數頻率

贊成5

無所謂0.1

反對400.8

(1)本次調查共調查了人；(直接填空)請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學生，請您估計

該校持“反對”態度的學生人數.

20.（8分）如圖，AABC是。。的內接三角形，AB是。O的直徑，OFLAB,交AC于點F,點E在AB的延長線

上，射線EM經過點C,且NACE+NAFO=180。.求證：EM是。O的切線；若NA=NE,BC=VL求陰影部分的面積.

（結果保留萬和根號）.

21.（10分）如圖1,AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C.

（1）求證：ZACD=ZB；

22.（10分）已知邊長為2a的正方形ABC。，對角線AC、50交于點Q,對于平面內的點尸與正方形4BC。，給出如

下定義：如果a<PQ<6a,則稱點尸為正方形的“關聯點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（-l,1）,B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

y

ox

⑴在g,o],A(0,⑹中，正方形A5CZ)的“關聯點”有；

(2)已知點E的橫坐標是機，若點E在直線>=氐上，并且E是正方形43。的“關聯點”，求m的取值范圍；

(3)若將正方形ABC。沿x軸平移，設該正方形對角線交點。的橫坐標是"，直線丫=底+1與x軸、y軸分別相交

于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形A8CD的“關聯點”，求"的取值范圍.

23.(12分)如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O,以線段AG為邊作

一個正方形AEFG,連接EB、GD.

(1)求證：EB=GD；

(2)若AB=5,AG=2&,求EB的長.

m+1

24.(14分)已知關于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-1=0②中，m為常數，方程①的根為非

x-1

負數.

(1)求m的取值范圍；

(2)若方程②有兩個整數根xi、X2,且m為整數，求方程②的整數根.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【詳解】

解：原方程可化為：(x-1)(x-1)=0,

??Xl=l,Xl=1.

故選：A.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0,左邊的多項式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

2、C

【解析】

熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可.

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、Na的補角N0>Na,符合假命題的結論，故A錯誤；

B、Na的補角N0=Na,符合假命題的結論，故B錯誤；

C、Na的補角N0VNa,與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤.

故選C.

3、B

【解析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.

故選：B.

4、B

【解析】

根據菱形的四邊相等，可得周長

【詳解】

菱形的四邊相等

二菱形的周長=4x8=32

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質，并靈活掌握及運用菱形的性質

5、B

【解析】

試題分析：根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，

則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+l=0,

，2a+b=-L故選B.

6、B

【解析】

先求的絕對值，再求其相反數：

3

根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點到原點的距離是工，所以的絕對

333

值是3；

相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是L因

此1的相反數是-故選B.

33

7、C

【解析】

根據平行線性質得出/5+N3AO=180。，ZC=ZDAC,求出NBA。，求出NZMC,即可得出NC的度數.

【詳解】

解：'JAD//BC,

：.ZB+ZBAD=180°,

VZB=40°,

.\ZBA￡>=140°,

平分NZMB,

AZDAC=-NBAD=70°,

2

'：A//BC,

：.ZC=ZDAC=70°,

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線性質和角平分線定義，關鍵是求出ZDAC或N3AC的度數.

8、C

【解析】

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1。卜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少

位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時,n是正數;當原數的絕對值＜1時,n是負數.

【詳解】

0.00000004=4X108,

故選C

【點睛】

此題考查科學記數法，難度不大

9、D

【解析】

根據對頂角的定義，平行線的性質以及正五邊形的內角及鑲嵌的知識，逐一判斷.

【詳解】

解：①對頂角有位置及大小關系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；

②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內角和為540。，則其內角為108。，而360。并不是108。的整數倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；

④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題.

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與證明.對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念.關鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

10、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數據及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產總值逐年增加，此選項正確；

B、2017年第二產業生產總值為28000x19%=5320億元，此選項正確；

C、2017年比2016年的國民生產總值增加了2、0°—25669Xi。。％=9pg%,此選項錯誤

25669

D、若從2018年開始，每一年的國民生產總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產總值將達到2800x(1+10%)

2—33880億元，此選項正確；

故選C.

【點睛】

本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖與扇形統計圖得出具體數據.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1.

【解析】

直接利用二次根式的性質以及結合數軸得出a的取值范圍進而化簡即可.

【詳解】

由數軸可得：OVaVL

則a+信-4a+4=a+J(2—a>=a+(l-a)=1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關鍵.

12、-1.

【解析】

66

根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到％=一，%=一，再把它們相乘，然后把玉々=-4代入計算即可.

【詳解】

66

根據題意得％=一，%=—，

再九2

6636366

所以%%=，.元=公=4=一9.

故答案為:T.

【點睛】

66

考查反比例函數圖象上點的坐標特征，把點A,8的坐標代入反比例函數解析式得到%=一,%=一，是解題的關鍵.

13、4.

【解析】

試題分析：連結BC,因為AB是。。的直徑，所以NACB=90。，NA+NABC=90。，又因為BD,CD分別是過。O

上點B,C的切線，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考點：4.圓周角定理；4.切線的性質；4.切線長定理.

14、7t-1.

【解析】

根據絕對值的性質即可解答.

【詳解】

7t-1的絕對值是7T-1.

故答案為n-1.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.

15、-

4

【解析】

試題分析：如圖，連接OB.

333

；E、F是反比例函數一二(x>0)的圖象上的點，EALx軸于A,FC，y軸于C,...SAAOE=SACOF=-X1=-.

'x22

...3

?AE=BE,??SABOE=SAAOE=—,SABOC=SAAOB=1?

2

33

SABOF=SABOC-SACOF=1-----=.F是BC的中點.

22

.33339

??SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6----------------x—=—

22224

16、2

【解析】

先求出19行有多少個數，再加3就等于第20行第三個數是多少.然后根據奇偶性來決定負正.

【詳解】

???1行1個數，

2行3個數，

3行5個數，

4行7個數，

19行應有2x19-1=37個數

，到第19行一共有

1+3+S+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3個數的絕對值是1+3=2.

又2是偶數，

故第20行第3個數是2.

17、4.1

【解析】

解：如圖所示：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根據題意得：AABPgaEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在4ODP^DAOEG中，

(ZlkZB

OD=OE,

IZDOPsZEOG

.,.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

/.DG=EP,

設AP=EP=x,貝!JPD=GE=6-x,DG=x,

.\CG=l-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

.\AP=4.1；

故答案為4.1.

D__QxAGr

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見解析；（2）CD=2A/3+3;（3）見解析；（4）273

【解析】

試題分析：遷移應用：（D如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據SAS解決問題；

（2）結論：CD=V3AD+BD.由ADAB絲△EAC,可知BD=CE,在RtAADH41，DH=AD?cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CDMDE+ECMZDH+BDM^AD+BD,即可解決問題；

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點共圓,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等邊三角形；

HF

（4）由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解決問題.

試題解析：

遷移應用：（1）證明：如圖2,

VZBAC=ZDAE=120

:.ZDAB=ZCAE,

在4DAE^AEAC中,

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)結論：CD=V3AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AH_LCD于H.

VADAB^AEAC,

.\BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD?cos30°=—AD,

2

VAD=AE,AH1DE,

/.DH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD=273+3.

拓展延伸：(3)如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.

V四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°,

/.△ABD,ABDC是等邊三角形，

；.BA=BD=BC,

；E、C關于BM對稱，

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四點共圓，

ZADC=ZAEC=120°,

.\ZFEC=60°,

/.△EFC是等邊三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=1,

；.AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，VZBFH=30°,

.HF

'?正=cos300,

2

19、(1)50；(2)見解析;(3)2400.

【解析】

(1)用反對的頻數除以反對的頻率得到調查的總人數；

(2)求無所謂的人數和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整;

(3)根據題意列式計算即可.

【詳解】

解：(1)觀察統計表知道：反對的頻數為40,頻率為0.8,

故調查的人數為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

(2)無所謂的頻數為：50-5-40=5人，

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=01；

看法頻數頻率

贊成50.1

無所謂50.1

反對400.8

統計圖為:

“頻數(人)頻數分布直方圖

(3)0.8x3000=2400人，

答：該校持“反對”態度的學生人數是2400人.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計

圖能清楚地表示出每個項目的數據.

20、(1)詳見解析；(2)=兀_巫;

24

【解析】

(1)連接OC,根據垂直的定義得到NAOF=90。，根據三角形的內角和得到NACE=9(T+NA,根據等腰三角形的性

質得到NOCE=90。，得到OC_LCE,于是得到結論；

(2)根據圓周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等邊三角形，根據扇形和三角形的面積

公式即可得到結論.

【詳解】

：(1)連接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

AZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

AZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

.\ZOCE=90°,

/.OC±CE,

?'EM是。O的切線；

(2)TAB是。O的直徑，

.*.ZACB=90o,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

AZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

AZA=30°,

:.ZBOC=60°,

/.△BOC是等邊三角形，

/.OB=BC=73,

.?.陰影部分的面積=里也也遷—^x6=—38,

3602224

【點睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質，扇形的面積計算，連接OC是解題的關鍵.

21、(1)詳見解析；(2)ZCEF=45°.

【解析】

試題分析：(1)連接OG根據切線的性質和直徑所對的圓周角是直角得出NOCO=NAC5=90。，然后根據等角的余

角相等即可得出結論；

(2)根據三角形的外角的性質證明/CE/=NCFE即可求解.

試題解析：

(1)證明：如圖1中，連接。C.

'：OA=OC,.,.Z1=Z2,

；是。。切線，：.OC±CD,

：.ZDCO=90°,二/3+/2=90。，

?.,A3是直徑，：.Z1+ZB=9O0,

：.Z3=ZB.

(2)解：VZCEF=ZECD+ZCDE,ZCFE^ZB+ZFDB,

'：ZCDE=ZFDB,NECD=NB,：.ZCEF=ZCFE,

；NEC尸=90°,

:.ZCEF=ZCFE=45°.

22、(1)正方形A5CZ＞的“關聯點”為尸2,23；(2),＜加或—變三相＜—J_；(3)&《nW版—昱.

222233

【解析】

(1)正方形ABC。的“關聯點”中正方形的內切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點)，由此畫出圖形即可判斷;

（2）因為E是正方形ABC。的“關聯點”，所以E在正方形A3C。的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因

為E在直線y=氐上，推出點E在線段BG上，求出點歹、G的橫坐標，再根據對稱性即可解決問題;

（3）因為線段上的每一個點都是正方形ABC。的“關聯點”，分兩種情形：①如圖3中，與小。。相切于點F,

求出此時點。的橫坐標；②M如圖4中，落在大。。上，求出點。的橫坐標即可解決問題；

【詳解】

（1）由題意正方形A5C。的“關聯點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點）,

觀察圖象可知：正方形A3。的“關聯點”為尸2,尸3；

（2）作正方形ABC。的內切圓和外接圓，

**,OF=1,QQ=-^2，?

是正方形ABCD的“關聯點”，

在正方形A3C。的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點）,

?.?點E在直線y=gx上,

...點E在線段FG上.

分別作尸尸軸，軸,

?：OF=1,0G=也，

：.0F'=-,OG'=—

22

.1V2

..-<m<—.

22

根據對稱性，可以得出—正《加＜—

22

考或一生相一：

(3),：M-----,0、N(0,1),

3

OM=—,ON=1.

3

:.NOMN=60。.

?.?線段“V上的每一個點都是正方形ABCD

的“關聯點”,

①MN與小。。相切于點尸，如圖3中，

，。。弋

:Q[心3'。J1

②M落在大。。上，如