2022-2023學(xué)年四川省成都市蒲江七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A4-12T）?2.3—5「82-6"o?2_2—i

A.ae?a—cia.ci+〃一aC.Q?〃—aL）.5cl~Za—1

2.（3分）已知三角形的兩邊分別為4和9,則此三角形的第三邊可能是（）

A.4B.5C.9D.13

3.（3分）畫邊A8上的高，下列畫法中，正確的是（）

4.（3分）已知不等式x+l20,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

--J?->--J1->

A.-?-101?B.-2-1012

-?---->->1)11

C.=-22-1^0.12D.-2-101

5.（3分）語(yǔ)句"一的」與尤的差不超過3”可以表示為（）

5

A--|—x^3B.-x<3C.43D.j

5X-D5x

6.（3分）如圖，在數(shù)軸上表示W(wǎng)E的點(diǎn)可能是（）

PQMN

012'34'5'6，

A.點(diǎn)尸B.點(diǎn)。C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

7.（3分）在----0.010010001-（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是（

25

A.2^3

B.—

2

C.2

5

D.0.010010001???（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次增加1）

8.（3分）如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（2,0）,“炮”位于點(diǎn)（-1,3）.則將

1

棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)（）

C.(4,4)D.(6,2)

9.,Z3=125°,則/1+/4的度數(shù)為(

C.74°D.81°

10.（3分）如圖，將一塊含45°角的三角板放在一組平行線上（8尸〃AG）,頂點(diǎn)A為三角板的直角頂點(diǎn)，AF

平分若NEFI=41°,則/BCD的度數(shù)是（）

A.8°B.16°C.32°D.37°

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.（3分）比較大小：（-3）°3-2.

12.（3分）已知方程組則x+y的值為_______.

[x+2y=5

13.（3分）將一個(gè)三角板如圖所示擺放，直線與直線GH相交于點(diǎn)P,ZMPH=45°,現(xiàn)將三角板ABC

繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為/秒，且0W/W150,當(dāng)/=時(shí)，MN

與三角板的邊平行.

2

c

14.(3分)如圖，已知是△ABC的中線，E、尸分別是AD和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且8尸〃CE連接BECE,

下列說法中：

①8。=小

?ZBAD=ZCAD；

③ABDFmACDE；

④CE=AE；

@ZBAF+ZABC+ZECB=ZAEC；

正確的是(填序號(hào)).

三.解答題(共8小題，滿分78分)

15.(8分)⑴計(jì)算：(-2)°+(-1)2019-2;

(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：101X99.

16.(8分)化簡(jiǎn)：

(1)X4-%2-(-x3)2；

(2)(2a+b-3)(2a+b+3).

17.(8分)如圖所示的方格紙中有一個(gè)△ABC,將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△&'B'C,圖中已經(jīng)標(biāo)出

了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'.

(1)在方格紙中畫出平移后的△?1'B'C；

(2)畫出△ABC的角平分線A。，BC邊上的中線AE、高AF；

(3)點(diǎn)G為這張方格紙上的格點(diǎn)，當(dāng)S?BC=SAABC時(shí)，符合條件的格點(diǎn)G(除A外)有個(gè).

3

18.（9分）如圖，點(diǎn)、B、E、C、尸在一條直線上，AC//DF,AC=DF,BE=CF.求證：△ABgADEF.

19.（9分）規(guī)定一種新運(yùn)算：aOb—ab,ai^b—ba,其中a,b為有理數(shù).

（1）計(jì)算（0.250100）＜100^4）；

（2）當(dāng)4?尤=（x+3）時(shí)，求x的值.

20.（10分）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低06C,氣溫TCC）和高度〃（百米）的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）求高度為5百米時(shí)的氣溫；

（2）求T關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式；

（3）測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫?℃,求該山峰的高度.

21.（12分）【知識(shí)發(fā)現(xiàn)】

如圖1,AO是△ABC的中線，不難發(fā)現(xiàn)△A3。與A4CD的面積是相等的.

【知識(shí)運(yùn)用】

根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在圖2中再添加2條線段使得分割后的4個(gè)三角形面積相等，請(qǐng)畫出滿足條件的4

4

種不同類型的圖形.

【知識(shí)遷移】

如圖3,△ABC的中線A。、3E相交于點(diǎn)尸，的面積為0,求△AEP的面積.

【拓展延伸】

如圖4,在△ABC中，D、E分別是2C、AC上一點(diǎn)，S.CD^IBD,AE=3CE,若的面積是加，請(qǐng)

直接寫出四邊形CEFD的面積.（用含m的代數(shù)式表示）

圖3圖4

22.（14分）如圖，已知NAOB=〃，P,。兩點(diǎn)分別是。4、上的兩動(dòng)點(diǎn)，QD,PE分別平分NPQ。和/

APQ,射線PE的反向延長(zhǎng)線與射線QD相交于點(diǎn)D.

（1）如圖1,若"=60°,求的度數(shù)；

（2）如圖2,作/尸。8的角平分線QE交射線PE于點(diǎn)E,求NPE。的度數(shù)；

（3）如圖3,M、N為線段PE和EQ上的兩定點(diǎn)，若將aMNE沿翻折，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在△PEQ的內(nèi)

部，且滿足NE'PQ=」/EPQ,ZEQP^XZEQP,請(qǐng)求出/PE。與N1,/2的關(guān)系.

2022-2023學(xué)年四川省成都市蒲江七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（

5

A.a3,a4=fl12B.tz2+a3=a5C.fl84-tz2=a6D.3a2-2a2=1

【解答】解：4、浸./=/,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、/與/不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、c^^cr—a6,故該項(xiàng)正確，符合題意；

D、3a2-2a2=a2,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

2.（3分）已知三角形的兩邊分別為4和9,則此三角形的第三邊可能是（）

A.4B.5C.9D.13

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于5,而小于13.

故選：C.

3.（3分）畫邊A8上的高，下列畫法中，正確的是（）

【解答】解：邊AB上的高為C。，如圖:

4.（3分）已知不等式x+120,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

----4??--->----J?--->

A.-2-101?B.-?-101?

C.-2-101~~寧D.-2-101~十

【解答】解：龍+1N0,

冗2-1,

J11

在數(shù)軸上表示為：-2-1012,

故選：B.

5.（3分）語(yǔ)句“尤的工與x的差不超過3”可以表示為（）

5

A.菅-x>3B.C5K43D.菅-x=3

55x-b5

【解答】解：“尤的工與x的差不超過3"，用不等式表示為L(zhǎng)-XW3.

55

故選：B.

6.（3分）如圖，在數(shù)軸上表示/記的點(diǎn)可能是（）

PQMN

-1--------1------?-!-----?I〉

0123456

A.點(diǎn)尸B.點(diǎn)。C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

【解答】解：：9<15<16,

?，?3<-/15<4,

而3<。。<4,

，表示的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q-

故選:B.

7.（3分）在—>旦，0.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是（）

25

A.2^3

B.2L

2

c.3

5

D.0.010010001--（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次增加1）

【解答】解：在—>—>0.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)是國(guó),

255

故選：C.

8.（3分）如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（2,0）,“炮”位于點(diǎn)（-1,3）.則將

棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)（）

C.(4,4)D.(6,2)

7

“炮”位于點(diǎn)（-1,3）,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

???將棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)（4,2+2）,即（4,4）.

故選：C.

9.（3分）如圖，直線〃〃4N2=51°,Z3=125°,則N1+N4的度數(shù)為（

C.74°D.81°

???N5=N1+51°,

???N6=N5=N1+51°,

???N3=N6+N4,

.*.Z3=Z1+51O+N4,

VZ3=125°，

.,.Zl+Z4=125°-51°=74°，

故選：C.

10.（3分）如圖，將一塊含45°角的三角板放在一組平行線上（3/〃AG）,頂點(diǎn)A為三角板的直角頂點(diǎn)，AF

8

平分NHAG.若NE尸/=41°,則N3CD的度數(shù)是（）

A.8°B.16°C.32°D.37°

【解答】解：如圖，

*：BF//AG,

：?/EAG=NEFI=41°,

?「Ab平分NHAG,

AZHAG=2ZEAG=S2°,

*：BF//AG,

???/HNI=NHAG=82°,

ZHNI是△"CN的外角，

???ZHNI=/H+/HCN,

VZH=45°,

：.ZHCN=S2°-45°=37°,

：.ZBCD=ZHCN=37°,

故選：D.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

H.（3分）比較大小：（-3）°>32

【解答】解：（-3）°=1,3-2=」，

9

vi>A,

9

（-3）°>3-2

9

故答案為：＞.

12.（3分）已知方程組[2x^=4,則工+丫的值為3.

[x+2y=5

【解答】解：儼+7=飛，

Ix+2y=5②

①+②得：3x+3y=3（x+y）=9,

則x+y=3.

故答案為：3.

13.（3分）將一個(gè)三角板如圖所示擺放，直線MN與直線GH相交于點(diǎn)尸，ZMPH=45°,現(xiàn)將三角板ABC

繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為/秒，且0W/W150,當(dāng)片15秒或105秒或135秒時(shí),

C

【解答】解：當(dāng)時(shí)，如圖:

延長(zhǎng)C3交GH于。.

???ZAQB=ZMPH=45,

???ZABC=ZBAQ+ZAQB.

：.60°=45°+ZBAQ,

：.ZBAQ=15°,

.?"=15+1=15（秒）.

當(dāng)AC，〃腦V時(shí)（△A5C轉(zhuǎn)至IJ/VIBC）,如圖:

10

M

G1yzABH

.\ZB4C=ZMPH=45O,

：.ZC'AB=]800-ZPAC=135a,

，ZCAC=ZCAB-ZCAB=105",

.1=105+1=105（秒）.

：.ZPAB'=ZMPH=45°,

AZB'AB=180°-ZE4B'=135°,

.”135+1=135（秒）.

故答案為：15秒或105秒或135秒.

14.（3分）如圖，已知A。是△ABC的中線，E、尸分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且8尸〃CE連接BECE,

下列說法中：

①BD=CD；

?ZBAD^ZCAD；

③△8。金△（7￡）￡；

④CE=AE；

⑤ZBAF+ZABC+ZECB=ZAEC；

正確的是①③⑤（填序號(hào)）.

11

A

【解答】解：①是△ABC的中線，

：.BD=CD,

故①正確；

②是4ABC的中線不是N3AC的平分線,

：.ZBAD^ZCAD,

故②不正確；

③是△ABC的中線，

：.BD=CD,

\'BF//CE,

：.ZDBF=ZDCE,ZF=ZDEC,

在△B。尸和△（：￡）￡中，

'/DBF=/DCE

<ZF=ZDEC，

BD=CD

:.△BDF%ACDE（44S）,

故③正確；

④?.?點(diǎn)E是A。上的點(diǎn)，

CE^AE,

故④不正確；

⑤：ZAEC是ADCE的一個(gè)外角，

ZAEC=ZEDC+ZECB,

ZEDC是△A3。的一個(gè)外角,

ZEDC=ZBAF+ZABC,

：.NAEC=ZBAF+ZABC+ZECB,

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①③⑤.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

12

15.(8分)⑴計(jì)算：(_2)。+(-1嚴(yán)19_g)2；

(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：101X99.

【解答】解：(1)原式=1-1

4

=一-1-.?

4

(2)原式=(100+1)X(100-1)

=1002-1

=10000-1

=9999.

16.(8分)化簡(jiǎn)：

(1)%4-%2-(-%3)2；

(2)(2a+b-3)(2。+6+3).

【解答】解：(1)x4-x2-(-x3)2

—X6-x6

=0;

(2)(2a+b-3)(2a+b+3)

=(2a+b)2-9

=4cr+4ab+b2-9.

17.(8分)如圖所示的方格紙中有一個(gè)△ABC,將△ABC經(jīng)過一次平移后得到B'C,圖中已經(jīng)標(biāo)出

了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'.

(1)在方格紙中畫出平移后的B'C；

(2)畫出△ABC的角平分線AD,BC邊上的中線AE、高AF；

(3)點(diǎn)G為這張方格紙上的格點(diǎn)，當(dāng)SAGBC=%ABC時(shí)，符合條件的格點(diǎn)G(除A外)有7個(gè).

13

【解答】解：（1）.點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C',

???平移規(guī)則為：向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位,

如圖，XNB'C即為所求；

（2）在AC上取格點(diǎn)H,AB=AH,連接取8〃的中點(diǎn)G,連接AG并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D,即為

/3AC的角平分線；取2C的中點(diǎn)E,連接AE,AE即為BC邊上的中線；取格點(diǎn)連接AM,交BC于

點(diǎn)、F,AF即為8C邊上的高線，如圖所示：

由圖可知：AN=BK=3,/MNA=NEKB=90°,MN=KE=1,

：.AANM父ABKE,

J.ZMAN^ZKBE,

,?ZKBE+ZBDG=NBGD=90°,

：.ZMAN+ZBDG^90°,

即：ZAFD=90°,

J.AF1BC,即：AF是BC邊上的高.

（3）如圖，根據(jù)平行線間的距離處處相等，符合條件的格點(diǎn)G共有7個(gè)，滿足

S^GBC=S/^ABC;

14

故答案為：7.

18.（9分）如圖，點(diǎn)8、E、C、產(chǎn)在一條直線上，AC//DF,AC=DF,BE=CF.求證:△ABC會(huì)4DEF.

B

【解答】證明：-：AC//DF,

：.ZACB=ZF,

?：BE=CF,

：.BC=EF,

在△ABC和△。所中，

'AC=DF

<NACB=NF，

BC=EF

:AABC^8DEF(SAS).

19.(9分)規(guī)定一種新運(yùn)算：aOb=ab,a^b=ba,其中a,b為有理數(shù).

(1)計(jì)算(0.250100)*(100☆4)；

(2)當(dāng)4Ox=(無+3)時(shí)，求尤的值.

【解答】解：⑴原式=(-1)100x4100

=(AX4)100

=1;

(2)由題意得#=2戶3,

；.22x=243,貝lj2x=x+3,

15

解得:x=3.

20.(10分)某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低06C,氣溫TCC)和高度力(百米)的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)求高度為5百米時(shí)的氣溫；

(2)求T關(guān)于/?的函數(shù)表達(dá)式；

(3)測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫?℃,求該山峰的高度.

【解答】解：⑴由題意得，高度增加2百米，貝1］氣溫降低2乂0.6=1.2(℃),

/.13.2-1.2=12(℃),

高度為5百米時(shí)的氣溫大約是12℃；

(2)設(shè)T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T=kh+b,

財(cái)(3k+b=13.2,

\'(5k+b=12

解得［k=-0.6,

lb=15

關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T=-0.6/?+15(/z>0)；

(3)當(dāng)T=6時(shí)，6=-0.6A+15,

解得h=l5.

該山峰的高度大約為15百米,即1500米.

21.(12分)【知識(shí)發(fā)現(xiàn)】

如圖1,是△ABC的中線，不難發(fā)現(xiàn)△42。與AACD的面積是相等的.

【知識(shí)運(yùn)用】

根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在圖2中再添加2條線段使得分割后的4個(gè)三角形面積相等，請(qǐng)畫出滿足條件的4

16

種不同類型的圖形.

【知識(shí)遷移】

如圖3,△ABC的中線A。、BE相交于點(diǎn)尸，的面積為0,求△AEP的面積.

【拓展延伸】

如圖4,在△ABC中，D、E分別是2C、AC上一點(diǎn)，且C￡>=2BD,AE=3CE,若AAE廠的面積是相，請(qǐng)

直接寫出四邊形CEF。的面積區(qū)m.（用含機(jī)的代數(shù)式表示）

-27―

央AAAA

7Kzkzhz±\ZK

Z_____L_____\BDCBDCBDCBDC

BDC

圖1圖2

AA

二三

BDCBDC

圖3圖4

【解答】解：【知識(shí)運(yùn)用】如圖2：

」C界/A

CBDC

BDC

圖1圖2

AA

一，

BDCBDC

圖3圖4

【知識(shí)遷移】連接CR

'：D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，

:.SAAFE=S&CFE,S^ABD=S/^ACD,S&BDF=S&CDF,

??S/\ABF-S/^ACF—2S^\AEF=a,

.,.SAA￡F=—a；

2

【拓展延伸】連接CR設(shè)

?：CD=2BD,AE=3CE,

17

.11o

??SACDF=2X,S4CEF=—TTJSAABF=—S/^ACF=—m,S/\ABE=3SABCE,

323

J.m+—m=3（~ix+—m）,

33

解得：x=-±-m,

27

四邊形CEFD的面積為：2x+工加=2當(dāng)w,

327

故答案為：-^-m.

27

22.（14分）如圖，已知NA08=”,P,Q兩點(diǎn)分別是。4、。2上的兩動(dòng)點(diǎn)，QD,PE分別平分NPQ。和/

APQ,射線PE的反向延長(zhǎng)線與射線QD相交于點(diǎn)D.

（1）如圖1,若〃=60°,求/即。的度數(shù)；

（2）如圖2,作/PQB的角平分線QE交射線PE于點(diǎn)E,求NPE。的度數(shù)；

（3）如圖3,